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1、专题强化练7等比数列的综合应用一、选择题1.（2021湖北武汉外国语学校高一月考,*，）数列a是首项为1的等比数列,S是数列a的前项和,且9S=W,那么数列怖的前5项和为OA.g或5B.三或5816C.-D.-1682. （2021浙江嘉兴高一期末,*，）数列a的前n项和为S,且满足S=2a-3SN*）,刃K么W=O3. （2021河南开封高二上期末联考,*?）公差不为0的等差数列4的局部项心，ak2iQk3,构成公比为4的等比数列耿n,且A=l,=2,那么后（）4. （2021山东枣庄滕州一中高三月考,）数列a的前项和为S,且al=2,a*Sn,假设&（0,2020）,那么称项4为“和谐项，
2、那么数列4的所有“和谐项的平方和为（）A.-411+.-4l1-3333C.l410+.-412-33335. （多项选择）（2021广东仲元中学、中山一中等七校联合体高三第一次联考,*）设等比数列a的公比为q,其前项和为S,前项积为Tllf并且满足a1l,a1ol,O,那么以下结论正确的选项是（）rlA. 0=a+a=2a-3,a=6.时，SH=-3,，4+=21-3,即&q+2a尸3=2affq-3,即af=2an,易知aff0,.n+l2,an陪2,数列8,是首项为3,公比为2的等比数列，&-3X-26)_89,应选B.123. B设等差数列4的公差为d(d6.由题意知仇,出,Q七构成公
3、比为4的等比数列，所以a=4&,所以a+4ab得占3&.所以Qg=4=4(功+近=4(a+3aj=16，所以3+(A3-I)16at,即a+(AT)3&=16a】，易知a0,所以尢=6.应选B.4. A因为ag=S,所以azSrr(22),那么azalFSlrSf即ag-a尸为,即a*2&,易知an0t故答1:2(422),因为&=2,所以a=S=a=2,不满足此式,故用=，2,几三N*,假设a(0,2021),那么IWaWII,故数列a的所有“和谐项的平方和为+2+*+o+1=4+4+42+,+4=44x)=+33X+3,应选A，5. AD因为(al是公比为q的等比数列,且1,1,所以q0,
4、由牟0,可得(所1)(须-1)1,a0l或al.假设a9l,那么gl,此时a”=a】qil,那么a9l,与l,a10l,所以l,所以0l,al00,lgaloO,所以数列UgaJ从第10项开始小于零,故其前9项和最大,可得北的最大值为在所以D正确；因为IgalO+Igan=Ig(a】Oan)aul,所以B不正确；因为01,所以数列&的各项均为正数,所以S没有最大值,所以C不正确.应选AD.6. BCD根据题意知,此人每天行走的路程数构成等比数列，设此人第天走了义里路,那么&是公比档的等比数列，.&21KL378ObOIO,1解得5,=192,：.af,=a=192x（J=6,A不正确.由31=
5、192,W=378,得生+a+8+a+念=国一d=378-192=186,又192186=6,.*.B正确.2=ag92X台96,齐芳，96-=,C正确.&+/+a=192X(1+3+9=336,后三天走的路程为378-336=42,又42X8=336,D正确.应选BCD.二、填空题7 .答案今4解析依题意，当/产1时,&+S=2&=32,所以&=16.当仑2时JQn+S)=32?-得2&-加=0,即8弓明(22).所以数列&是首项为16,公比为T的等比数列，所以S山泣斗.故答案为4.Iq44CWmt9r+l-98 .答案三二O解析依题意得手*,即S,=n+.当2时,an=Sn-Sf=(n2+
6、),(7-l)(7-l)=2-;当FI时，&i=S=：.经检验，也符合3/=2h3,所以a2n3(NS),那么b方3.由等=咚;4=9,可知加为等比数列,且1=32x1=9,故Dfi398三、解答题9 .解析（D当22时,有alSlrSn-=x+,a-M11,整理,得以i二空922）.33n-n1所以a二国X%X超X幺Xx=i2=xj2!xX三吗经检验，炉1时1a2a3Qn-I12345nl2此式也成立.所以a的通项公式为苏喏2设等比数列儿的公比为q.由b=ar4=2,=a+l=16,可得才=8,所以q=2,所以br=2r1.c4/八口伯_nbn_n2n+12n+22n+1(2)由(1)及得n
7、+l)(n+2n+2T+l,所以行(衿)+(衿用勺黑-汾三-因为已7小尸0,所以TQTn,即北单调递增，所以(TXin二刀二；.(n+2)(n+3)3所以对任意的)N*均满足等价于2号即/一詈二1346,所以整数0的最大值为4UAx/UXxOA1345.10 .解析(1)当/7=1时,S=2a2,解得ai=2.当22时，an=Sn-S,r=(2-2)-(2afrr2)=2an-2a,r,即&=2&z,因为&0,所以乌l:2,Qn-I故数列&是以2为首项,2为公比的等比数列,所以&=2.证明：因为磷二(2刃2=所以粤=4,故数列吗是以4为首项，4为公比的等比数列，从而7处三2二3(4”-1),又S产W鲁2(47),所以等4故缪的值为定值.1-2TnZTn(3)不存在.证明如下：易知数列3-a单调递增，故假设3-&中存在第得AnKKk,且0,7,AN)项成等差数列，那么2(3F)=3F+3*-%即2(3-2=3-2+3a-2a.因为mnk,且n,n,AN*,所以KlWk,故2(3-2)=3T+3223J2+3*2弋解得-323乜2:易知此式不可能成立，所以数列3。&中不存在三项成等差数列.
