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1、1：钢筋混凝土钢架H勺受力及支座状况如图。已知F=IOKN,m=15KN.m,钢架自重不计，求支座反力。Fx=0F-FffX=O民=QloKNmi(F)=0-3-m+r3=0%=15KN(T)=OR+Fm=OFa=-FRY=-15KN(1)2：一刚架受到q、F作用,试求A,B支座处反力。解：Z机A=O-Fh-qaa/2+Fya=0FByFq9KN(向_t_)a2EmB=Oqay-Fh-Faa=0FAy=-Fha+qa2=-7kN(向下)Fv=0F+Fax=0FAX=4KN(向左)3直角弯杆AB和构件BCD在B处较接而成,不计各构件自重，尺寸a及矩为M的力偶已知，求D支座的）约束反力。b=0.2
2、ntF=500N4试求F对B点之矩。解：直接计算矩心B到力F作用线的垂直距离d比较麻烦。可将F分解为两个力F,和F2。它们的大小分别为：F1-Fcos300F2=Fsin30o由合力矩定理，得：mli=z(Fi)+ml;(F2)=F2Xb-FiXa-F(bsin30-acos300)=500(0.2sin3Oo-O.1cos300)=6.67N.m5求如图所示平面汇交力系的合力。解：取直角坐标系如图，合力FR在坐标轴上的投影为:FR=EFX=-400+250cos450-2004/5=-383.2(N)Fry=EFY=250sin45o-500+2003/5=-203.2(N)-=JaJ+/J
3、=433.7(N)=arctg(203.2/383.2)=27.90因Frx,FRy均为负值，因此FR在第三象限,如图。6求图所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。解：(1)为研究对象，画受力图(2)选用坐标系(3)列平衡方程，求解未知力由Zy=ONACSin60-W=OW10得NAC=n=11.55KNACsin600.866由ZX=ONbc-Nccos600=0得Nc=N八CCoS600=11.55X0.5=5.77KN7图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布,二父截面顶边各点处口勺正应力均为OmaX=100MPa,底边各点处的正应力均为零。定其大小。图中之C点为截面形心.HU
4、100”试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力Fn=1OO106X0.040.1/2=200103N=200kN其力偶即为弯矩2=200(50-33.33)X10*=3.33kNm8图示摇臂,承受载荷F与F2作用。试确定轴销B的直径do已知载荷F=50kN,F2=35.4kN,许用切应力r= IOOMPa,许用挤压应力bJ=240MPa解：摇臂48C受尸I、尸2及8点支座反力分三力作用,根据三力平衡汇交定理知见的方向如图(b)所示。由平衡条件EMc = O. a 40&= A % = 35.36 kN40由切应力强度条件z
5、=-15.OmmAd由挤压强度条件L-=1得14.7mm0.01Jl故轴销8的直径H=15mm9图示硬铝试样，厚度5=2mm,试验段板宽b=20mm,标距/=7Omm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长A=015mm,板宽缩短氏0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。试验段标距/etU=FlFl阵2=-得5三-=70GPa解：由胡克定律RAMA竺*79图示桁架，在节点A处承受载荷尸作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为产4.0X10与q=2.0X1040试确定载荷尸及其方位角，之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2,弹性模量E=200GPa解：杆1与杆
6、2的轴力（拉力）分别为&=耳竹4=16kN,Fm=E2P2A2=8kN由A点的平衡条件ZPX=QPSln6=&ISIn30o-Fv2血30(1)E%=0,Fcos5=cos300+Fmcos300(1)2+2并开根,便得F=1+2FwFv2(cos2300-sina30*)=212kN式：式得tan0 =Fw Sm 300 - & sin 30。cos 30+& cos 30= 0.1925. 6=109。10由铝镁合金杆与钢质套管构成一合杆，杆、管各载面的刚度分别为怎4与84。复合杆承受轴向载荷厂作用,试计算铝镁合金杆与钢管横截面上的正应力以及杆的轴向变形。解：设杆、管承受的压力分别为尸NI
7、、尸N2,则产Nl+尸N2=尸(1)=变形协调条件为杆、管伸长量相似，即eA&4联立求解方程（1）、（2）,得E1Ai-E2A2用A+&4杆、管横截面上的正应力分别为5=-=虹./=_至=处4 4 +0AKM+%4E1A1-B2A2杆的轴向变形（缩短）11图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管构成，两者由两个直径为IOmm的斜钉连接在一起。钾接后，温度升高40。，试计算钾钉剪切面上的切应力。钢与铜FrJ弹性模量分别为Es=200GPa与EC=100GPa,线膨胀系数分别为。/s=12.5106CI与c=16X106eC;解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设
8、为Fn,变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即必丁+里_=aJhT-&-MA及A钾钉剪切面上的切应力Zk=59.3MPaA12图示空心圆截面轴，外径力=4Omm,最大、最小扭转切应力，以及A点处（T_WT1000JK止（力解：16J=J呆42MMPa=rft三63.66MPa内径d=20mm,扭矩T=IkNm0试计算横截面上於JPa=15mm）的I扭转切应力。=8488MPa由于T与。成正比，因此Fh=9314N13某传动轴，转速=3Q0r/min,轮1为积极轮，输入功率尸产5OkW,轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为=10kW,=20kWo(1)试求轴内的最大扭矩；(2)若将轮1与轮
9、3的位置对调，试分析对轴的受力与否有利。M1=9549=1591.5Nma=3183Nm解：(1)轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为刊3=&0=6366Nm轴内的最大扭矩乙=必+/=1273kNm若将轮】与轮3的位置对调，则最大扭矩变为Tg=f2+M3=0955kNm最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。14图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN-m,套管与芯轴的切变模量分别为GiMOGPa与G2=80GPao试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。42660解：设套管与芯轴的扭矩分别为“、T2,则T1+T2=2kNm变形协调条件为套管与
10、芯轴的扭转角相等，即/2西二防4_Ti40（604-424）80*40联立求解式、（2）,得7J=1316kNm,Ti=O684kNm套管与芯轴的最大扭转切应力分别为=54.4MPa15应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和野矩图，并确定IFQklX和IMmaX。（本题和下题内力图中，内力大小只标注对应的系数。）解:16静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(O)=O,试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。解:r 1 SIrZ/m17己知静定梁H勺剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷（包括支座反力）。解:q=02kNmTmirrr储C18、静定梁承受平面载
11、荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请：（1）在OX坐标中写出弯矩的体现式;（2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。解:Afq=一；”Mc-x2+4(x-),44Mcd+4g(+)+6ax-la4C19图示钢质拐轴，承受集中载荷尸作用。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。已知我荷尸二IkN,许用应力。=160MPa。解：扭矩-100OX(M4140Nm弯矩M-100Ox0.15-150Nmd3W =32得:1402+1502160l0e32因此，23.6mm20图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮I上，作用有径向力5=MMkN切向力K=IOkN;在齿轮H上，作用有切向力耳=5k
12、N、径向力=1.82kNo若许用应力。二IoOMPa,试根据第四强度理论确定轴径。解：计算简图如图所示，作MiM、心图。从图中可以看出，危险截面为B截面。其内力分量为:M=IkNmM)=M+M=J(O.364)2+F=.06kNm由第四强度理论M+0；_32Mlo60y+Q75x(1000)2100l06W育T厂得：d51.9tnm21圆截面轴的危险面上受有弯矩，、扭矩Mr和轴力尸NX作用，有关危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是对的时。请选择对的答案。（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）答：B22图示圆截面钢杆，承受载荷Fv玛与扭力矩Mr作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。
13、已知载荷月=500NN,B=I5kN,扭力矩Mt=1.2kNm许用应力=160Mpao解：弯矩M=5009=450Nm加3JF=-=x(0.05?=1.23乂IO-Sm33232,= 44.2MPaMF2450115103GX=+=r+郎41.23XILF(J同“卷=也叫=4&9MPa/(0.05)175.8MPa=，-31.6MPa3=5-5=75831.6=107.4MPand316t由第四强度理论，j+3?,可以得到杆的强度条件:24图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷F作用。已知圆环轴线的半径为R,截面的直径为d，材料的!许用应力为b,试根据第三强度理论确定尸的许用值。解：危险
14、截面在A或B截面A：M=0,Ml=F2RMi2FR32FRrTti3M, _ FR _ UFR环二新二加316截面&M=Mi=FRMFR32FRo-=r=T-W33加312由第三强度理论可见，危险截面为A截面。32FR32FRci=T=G=-T=-今MFRJ1俎CtR-3=2r=-得：F即户的许用值为：尸=包回ljMR25图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为口，且均为细长杆。试问当载荷尸为何值时构造中的）个别杆件将失稳？假如将载荷尸H勺方向改为向内，则使杆件失稳H勺载荷F又为何值?解：（1）此时，8杆是压杆。FC =嚼L时,CQ杆失稳0（2）户的方向改为向内时，AC.CB、BD、08杆均为
15、压杆。其受到H勺压力均为N=-F2d#Rl2F=呵El时,压杆失稳。1226图示桁架，在节点C承受载荷片IoOkN作用。二杆均为圆截面，材料为低碳钢Q275,许用压应力。=I80MPa,试确定二杆的杆径。解：取结点C分析。心= an6=?g= 833kN66NacNKL = J30kNco$ 60.768AC杆是拉杆,C .833xl01 30 32 mm考虑到压杆失稳,izr.221010,Ptr=-=16710nrf4iy(0.781)2故：167lV130000得：d263mm因此:AC杆H勺直径为：d242mmBC杆的直径为：30.32mm30图示活塞杆,用硅钢制成，其直径d=40mm
16、,外伸部分的最大长度I=Im,弹性模量E=210Gpa,/尸=Io0。试确定活塞杆的临界载荷。解：当作是一端固定、一端自由。此时-2用大柔度杆临界应力公式计算。3210109200,= 51.8MPa/. Fef = %/ = 51.8xia 2“ 叔 04y = 65. IkN431试确定图示细长压杆Fl勺相称长度与临界载荷。设弯曲刚度El为常数。解：由于右段可水平移动而不能转动，因此右端有力偶Af0.取杆的左段为隔离体，得M(X)=方-MQEfytt = -M ( X)=-Fy+M0它的通解为：y=Qr+Scoskx+些.F当 X = Cl时，y=Q = 0 + 8 +蚣得：B = 通FF
17、=0 = h4-0 得： = OJrM因此，当 X = /时，y=sint = OF即：kl = nn 5=123)取 =1,得最小值2i因此，该细长压杆的相称长度”=1，临界载荷为5r=干上32图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长=300mm,截面宽度力=20mm,高度=12mm,弹性模量E=200Gpa,=5O,y=O,中柔度杆的临界应力公式为：v=382MPa-(218MPa)试计算它们的临界载荷，并进行比较。解：I=002XaOI2?=288xl4g,=A=0.020012=Z410-lm21212理吗= MWLm,而巴 24XlOT:(、R203.(a)=173.4iM6xlf= 552kN优,4)2Ti2EA27010924104心，闻l03or_.(b)4=86.79:M6K3,2EAj701092.410j*(86.7尸=2206kN,、1制05032(C)&=d=r=434心i3.46x10“f&3=%4=(382xia218xl64M)X24xl(=69.0kN从计算成果看出，第三种支持方式的临界载荷最大。
