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1、一、解答题1 .临近春节，随州特产“泡泡青”已经上市，今年万达永辉超市以每件25元的进价购进一批“泡泡青”，当售价为40元时，十月份销售256件，十一、十二月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，十二月份的销售量达到400件.(1)求十一、十二这两个月销售量的月平均增长百分率.经市场预测，2024年一月份的销售量将与十二月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，超市一月份可获利4250元？2 .如图，AB为O的直径，弦CD_L48,垂足为点,直线即与AZ)延长线交于点F,ZAFB=ZAbc,求证：直线所是Q的
2、切线；若8=12,8E=3,求O的半径.3 .已知ABC内接于AC是。的直径，。是48的中点，过点。作感的垂线,分别交C8、CA延长线于点尸、E.(1)判断直线与。的位置关系，并说明理由;（2）若B=6,ZAC8=60。，求阴影部分的面积.4 .在:Q中，已知AB为直径，点E是弧AO上一点，弦DEAB,且。人弦。，连砥交8于点N,点。在S的延长线上，PN=PE.求证：尸石是。的切线；若。户=6.6万=4,求PN的长.5 .如图，在等腰,ABC中，AB=AC.夕为BC的中点，BQ平分48C交AE于.经过B,两点的圆。交BC于点G交AB于点足M恰为圆。的直径.（1）求证：AE与圆。相切.当AC=I
3、0,COSC=I时，求圆。的半径.6 .如图，AB为O的直径，过圆上一点。作Oo的切线C。交融的延长线与点C,过点。作好AD交Cz）于点E,连接跖.(1)直线砥与。相切吗？并说明理由；若CA=2,8=4,求DE的长.7 .如图，AB是OO的直径，点7在一。上，且AC=CE,AEG的延长线交于点&CFlAB交于AG于点凡垂足为.(1)求证：NCAB=NBCD；若AC=6,BC=4,求尸G的长.8 .如图，已知48是0。的直径，C,。均在。上，点E在BC的延长线上，8平分NACE.(1)求ZDBA的度数；(2)求证：BD=AD.9 .如图，AB是O。的直径，C,都是。上的点，从。平分/CA8,过点
4、作AC的垂线交AC的延长线于点,交AB的延长线于点尸.(1)求证：即是。的切线;若AB=IO,AC=6,求CE的值.10 .如图，AB是Q的直径，点。是:M上一点，ZA8=3O(1)求/Z)AB的度数；过点作。EXAB,垂足为其OE的延长线交。于点E若AB=4,求DF的长.11 .如图，。为丛BC的外接圆，NBAC的角平分线交0。于点Z),连接80,作NOBE交4)延长线于点E,使得ZDBE=ZBAD.(2)若8C=8,BD=59求。的半径.12 .如图，AB为Q的直径，。为)。上一点，CDLAB于点以尸为A8延长线上一(1)求证：CP为OO的切线;(2)若8P=2,CP=25,求线段AC的长
5、.13 .如图，四边形ABC。是。的内接四边形，A8是直径，。是BQ的中点，过点。作CS4)交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是。的切线若肥=6,AC=S9求CEDE的长.14 .如图，A8是OO的直径，点C是半圆AB的中点，点是。上一点，连接CD交A8于其点厂是A8延长线上一点，且=OP.求证：。是一Q的切线；连接8CEAD,若tanC=g,DF=3,求：。的半径.15 .如图，已知A8是0。的直径，点C在。上，。为0。外一点，且PC=90%2ZZZM=180o(1)试说明：直线8为。的切线;若/8=30X0=2,求阴影部分的面积.16 .如图，AB是OO的直径，点C,夕在）0上，AC平
6、分/BAE,CDUE交AE的延长线于点D.（1）求证：CD是。的切线；（2）连接EC,若OE=2,AE=6,求EC的长.17 .如图，在RtZUBC中，NC=90。，/8AC的平分线交BC于点Z）,点。在边AB上,以。为圆心的圆经过A,。两点，DO交A8于点E,连接。石.（1）求证：BC是。的切线；若AC:DE=8:3,DO的半径为3,求线段班的长.18 .如图，M是OO的直径，C是0。上一点，04C于F,E为。延长线上一点,且N6f=2N8,AC与BD交于点、H,与OE交于点尸.求证：AE是。的切线；（2）求证：DF2=FHFC-（3）若尸为。的中点，DF=，求阴影部分面积.19 .如图，A
7、B是CO的直径，点C是劣弧8中点，4C与80相交于点E.连接BC,NBCF=NBAC,C尸与A8的延长线相交于点F.(1)求证：CF是。的切线；(2)求证：BD/CF；若48=10,BC=6,求的长.20 .如图，A8为。的直径.点。在圆。上，DC是加汨的平分线交。于点J点E在A8的延长线上，且EF=ED.求证：DE是。的切线；连接BC,若AB=I0,tanZBCD=,求Z)E的长.21 .如图，AB是OO的直径，G。是OO上的两点，且BC=DC,8D交AC于点E,点产在AC的延长线上，BE=BF.(1)求证：BF是O的切线;（2）若E尸=6,COSNABC=W求M的长；求。的半径.22 .如
8、图，在-ABC中，NC=90。，点。在A8上，以点。为圆心，OA为半径的圆恰好与BC切于点。分别交AC,A8于点EF.若BD=20ND4Q30。，求阴影部分的面积（结果保留冗）.23 .已知BC是OO的直径，点是BC延长线上一点，AB=AD,AE是:）。的弦，ZAEC=3Cf.（2）若AEMC,垂足为肌O。的半径为10,求AE的长.24 .如图，已知A8为OO的直径，PA是OO的切线，力为切点，。为）0点，连接AC、求证：PC是。的切线.若NP=40。，A8=2,求Be的长.25 .如图，A8为CO的直径，。为上研的中点，CDAF,垂足为DA8、DC的延长线交于点E.（2）若BE=3,CE=3
9、6，求图中阴影部分的面积（结果保留万）.26 .如图，的是圆。的直径，力在ES的延长线上，ZAOD=ZAPCy弦PD垂直于的于若AB=6,求圆。的半径及箓的值.27 .如图，AB为。的直径，夕为一。上一点，点。为甑的中点，过点。作84%交AE的延长线于点，延长DC交A8的延长线于点E（2）若Qa=9,dc=3,求。的半径长.28 .如图，在RtZA8C中，ZAC8=90。，以斜边AB上的中线8为直径作QO,与Be交于点与AB的另一个交点为反过物作MNL,垂足为M(1)求证：MN是。的切线；若。的直径为5,Sin8=|,求瓦)的长.29 .已知，如图，点/的坐标为(2,o),M交X轴于点8和G交
10、y轴于点D(O,明过点的直线与X轴交于点P,且tan4PO=g.求证：PD是A的切线；判断在直线P。上是否存在点肌使得Si=2S.?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.30 .在-ABC中，AB=AC9以A8为直径的OO分别与BC、AC交于点。、,过点。作AC于点尸.(1)求证：DF是。的切线；如图1,若。的半径为3,NSP=I5。,求阴影部分的面积;如图2,若DF=6,AB=13,求8的值.31 .如图，在-ABC中，。是A8上一点，。经过点A、C、D,交BC于点/过点。作DF3C,交。于点F,连接AEEEAF=EF.(1)求证：四边形。Bb是平行四边形；若。是M中点，证明AC是一。
11、的直径.32 .在四边形AGC中，AH/GCyNGAH=90。,CG=8,以点G为圆心，GA长为半径作OG,连接8,交OG于E,试判断CH与G的位置关系，并说明理由.若AG=30nG8=60。，求图中阴影部分的面积.33 .如图，在等腰MBC中，粉=Ag以48为直径作Co交BC于点过点作DElAg垂足为其延长CA交:。于点E(1)求证：DE是。的切线；若T吁15,求心的长.34 .如图，AB是一。的直径，点C,在圆上，BC=CD,过点。作Cf4)交AZ)的延长线于点笈求证：CE是。的切线；若Az）=IO,AO=I3,求CE的长.35 .某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大
12、棚.如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为。，跨度AB（弧所对的弦）的长为8米，拱高8（弧的中点到弦的距离）为2米.（1）求该圆弧所在圆的半径；在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点8）1米处将竖立支撑杆防，求支撑杆石产的高度.36 .如图，在MBC中，NC=90。，点。在AB上，以点。为圆心，OA为半径的圆恰好经过BC上的点D,分别交AC,AB于点E,J点。是弧E尸的中点.(1)求证：直线BC是W的切线；若瓦)=6,BF=3,求。的半径.37 .如图，AB为半圆。的直径，。是半圆。上一点，是AC的中点，过点作直线“AC,Ad直线乙垂足为凡BC的延长线交直线/于点反求证：直线,是。的切线.(
13、2)若Oo的半径为1,求AF+8E的值.38 .如图，在菱形A8C。中，。是对角线80上一点(8O?),OEAB,垂足为瓦OE为半径的。分别交。C于点”，交。的延长线于点F,EF与DC交于点G.(D求证:BC是。的切线；(2)若G是“的中点，og=2,DG=I,求的长.39 .如图，AB是OO的直径，。是OO的弦，ABLCD,垂足是点“，过点C作直线分别与A8,Az)的延长线交于点E,F,ZECD=2ZBAD.（2）如果AB=IO,8=6,求AE的长.40 .如图，以WC的BC边上一点。为圆心的圆，经过A,8两点，且与5C边交于点、E,。为防的下半圆弧的中点，连接AZ）交BC于F,若AC=PC
14、.求证：AC是於的切线：若8F=6,DF=而,求O。的半径R.41 .如图，在IBC中，AB=AC9以A8为直径的OO交BC于点仅连接A。，过点作DM4C,垂足为，钻、的延长线交于点儿（1）求证：MN是。的切线；（2）求证：DN2=BN（BN+AC）；若8C=6,CoSC求ON的长.42 .如图，的直径BC为8%弦AC为3s,NCAB的平分线交。于点.AD(1)求NC5的度数；求阴影部分的面积.43 .如图，WC是。的内接三角形，AB为Oo的直径，点在8C的延长线上,连接AD,满足NBAC=ND.证明：直线Ao是。的切线；若AO=20,BC=9,求。的半径.44 .如图，8是。的直径，点8在D
15、o上，点A为DC延长线上一点，过点。作O七5C交AB的延长线于点E,且ZD=NE求证：AE是。的切线；若线段。E与。的交点尸是。E的中点，Q的半径为3,求阴影部分的面积.45 .如图，已知-ABC中，AB=AC,以A8为直径的圆。交BC于D,交AC于E.(1)DF2AC,求证：。尸为。的切线.若。F为。的切线，E=4,COSA=|,求Z)F的长.46 .如图，在AOAE中，OA=OE96是AE中点，以。为圆心，08为半径作。，分别交Ao及其延长线、OE于C9D,F点、,连接8。交OE于点G.(1)求证：AE是。的切线；若。是。4的中点，BD=46，求阴影部分的周长.47 .如图，AB为，。的直
16、径，C为。上一点，CDLBD,ZABC=NCBD.(1)求证：8为。的切线；(2)当BD=2,A8=8时，求8的长.48 .如图，已知。是ABC的外接圆，AB是0。的直径，是AB延长线的一点，4。CD交DC的延长线于瓦ChAB于凡且CE=CJ49 .如图，。是直角三角形ABC的外接圆，直径4C=4,过C点作的切线，与A8延长线交于点。，M为8的中点，连接8M,OM,且BC与OM相交于点N.（1）求证：BM与。相切；（2）当ZZMC=6（F时，求弦A8和弧A8所夹图形的面积；在（2）的条件下，在弧A8上取一点F,使ZAM=I5。，连接在交弦A8于点”,求相的长度是多少？50 .如图,线段力5经过
17、。的圆心。，交1O于力、5两点,BC=1,AD为。的弦，连接如，ZBAD=ZABD=3Q连接如并延长交：）。于点区连接应交Q于点胴（1）求证：直线8力是）0的切线；求封闭图形88的面积；求线段加的长.51 .如图，在RtZUBC中，？390?,AE平分/8AC交BC于点E,。为AC上一点，经过A、E的。分别交A8、AC于点。、F,连接。Q交AE于点M.（1）求证：BC是。的切线；（2）若b=2,EC=49求人的半径;（3）若AE=EC,半径为2,求阴影部分面积.（结果保留笈）52 .已知：如图，在/BC中，AC=BC,以BC为直径的。与边AB相交于点Z）QEI4C,垂足为点七.（1）求证：点。
18、是AB的中点；（2）求证：DE是。的切线；若。的直径为18,CosB=I,求DE的长.53 .如图，48是-Q的直径，点。是OO上一点，AD与过点。的切线垂直，垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点R弦CE平分/AC8,交A8于点人连接研，求证：AC平分/4；求。的半径；若6是”的中点，求阴影部分的面积.54 .如图，AB是Q的直径，E,。是。上两点，且EC=BC,连接AE,AC,过点。作8：E交AE的延长线于点D.D判定直线s与。的位置关系，并说明理由；连接砥和OC交于点凡若AB=4,NBAC=30。，求证：四边形CC是矩形；求图中阴影部分的面积.55 .如图，AC是。的直径，PA相切于O。
19、，点8是圆上一点，且PA=P8,连接A8,ZfiAC=30.(1)求证：总是OO的切线.若以=4,求点。到弦”的距离.56 .如图，月夕是。的直径，点尸是。外一点，序与。相切于点儿点。为。上的一点.连接/T,AC,OC,且尸C=PL(1)求证：PC为。的切线;延长。与4?的延长线交于点，求证：PDOC=PA0D；(3)若NaI8=30。，OD电求阴影部分的面积.57 .如图，AB是的直径，点E在A8的延长线上，AC平分NDAf交。于点C,ADYDE(1)求证：直线DE是DO的切线；(2)如果8E=2,CE=4,求。的半径.58 .如图，AB为OO的直径，射线AC交于点C,4)平分448交()0于点。，过点。作直线力E/4C于点/交AB的延长线于点F.连接80并延长交AC于点M.(1)求证：直线。E是)。的切线；(2)若=3%ME=6，求OM的长
