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1、圆锥曲线与方程复习学案一、知识归纳:名称椭圆双曲线-AV图象7。J定义平面内到两定点耳，工的距离的和为常数(大于忻E)的动点的轨迹叫椭圆即附用+IM周=2a当2。2c时，轨迹当2。=2C时，轨迹当2a2c时，轨迹_平面内到两定点FvF1的距离的差的绝对值为常数(小于忻闾)的动点的轨迹叫双曲线.即|峥卜|烟上2a当2q2c时，轨迹标准方程焦点在X轴上时：焦点在y轴上时：注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在X轴上时：焦点在y轴上时：常数a,b,c的关系a2=c2+b2,ab0f。最大，c=b,cbc2=a2b2fca0C最大，a=b,ab渐近线焦点在X轴上时：焦点在y轴上时：椭圆的性质
2、：椭圆方程=(ab0)(1)范围：,椭圆落在x=,y=b组成的矩形中。(2)对称性：(3)顶点：AA2叫椭圆的长轴，长为2a,用当叫椭圆的短轴，长为2b。2 o (OVeVl) e可以刻画椭圆的扁平(4)离心率：楠圆焦距与长轴长之比。e=J=ea程度，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆.点P是椭圆上任一点,尸是椭圆的一个焦点，dPF=,IpfI.=IImaxIImin(6)点P是椭圆上任一点，当点尸在短轴端点位置时，NGP鸟取最大值.2、直线与椭圆位置关系(1)直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首相切有且只有一个公共点先应消去一个未知数得一元二次
3、方程的根的判别式相离无公共点(2)弦长公式：设直线y=Ax+b交椭圆于6(为，,),(工2，%)则IqEl=,或Ilgl=(0)3、双曲线的几何性质：(1)顶点顶点：，特殊点：实轴：A&长为2a,a叫做实半轴长。虚轴：44长为2b,b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。(2)渐近线(3)离心率双曲线的焦距与实轴长的比6=,叫做双曲线的离心率范围：e12aa(4)等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：a、渐近线方程为：y=xb、渐近线互相垂直：c、离心率e=J5。4.抛物线：(1)顶点：抛物线产=2PMPo)的顶点就是坐标原
4、点。(2)离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由抛物线的定义可知，e=1o(3)的几何意义：表示焦点到准线的距离.2表示抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦).(4)若点M(Ao,%)是抛物线y2=2PX(P0)上任意一点，则M77=/+若过焦点的直线交抛物线V=2px(p0)于A(X,y)、83，必)两点，则弦|4却=%+毛+二.重点题型1. Bl馋曲线的定义：(I)已知定点片(TO),R(3,0),在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是()A.P+P=4B.PF+PF=6C.P+P=10D.P2+P2=12方程7(-6)2/一y(x+
5、6y+y?=8表示的曲线是2. Bl馋曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):(1)(2)(4)已知方程=匚+上二二1表示椭圆，则左的取值范围为3+A2-k若x,yH,且3+2y2=6,则x+y的最大值是/+,2的最小值是双曲线的离心率等于好 222,且与椭圆三+l=有公共焦点，则该双曲线的方程94设中心在坐标原点0,焦点、B在坐标轴上，离心率e=J5的双曲线C过点P(4,一厢)，则C的方程为3. S)傩曲线的几何性质：(1)若椭圆占+二=1的离心率e=姬，则加的值是_L5m5(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴
6、的最小值为(3)双曲线的渐近线方程是3x2y=0,则该双曲线的离心率等于4.直线与BI馋曲线的位置关系：(1)若直线y=kx+2与双曲线2-=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是x2V2(2)直线y-kx仁O与椭圆一+=1恒有公共点，则m的取值范围是5m(3)过双曲线、-E-二I的右焦点直线交双曲线于A,B两点，若IABl=4,则这样的直线有一条5、焦半径(1)已知抛物线方程为尸=8/,若抛物线上一点到V轴的距离等于5,则它到抛物线的焦点的距离等于：(2)若该抛物线上的点M到焦点的距离是4,则点M的坐标为(3)抛物线尸=21上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为
7、6、焦点三角册(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题：常利用定义和正弦、余弦定理求解。(1)短轴长为JS,离心率e=|的椭圆的两焦点为居、F2,过片作直线交#有圆于A、B两点，则MBF2的周长为(2)设P是等轴双曲线2一y2=02(o)右支上一点，F、F2是左右焦点，若丽而=O,PF=6,则该双曲线的方程为7、检物线中与焦点弦有关的一些几何图册的性质、弦长公式：(1)过抛物线=4x的焦点作直线交抛物线于A(x,y),B(2,VJ两点，若x+x三=6,那么IABl等于(2)过抛物线y2=2x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知IABI=IO,0为坐标原点，则AABC重心的横坐标为8、Bl锋曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“书达定理”或“点差法”求解。22JCV一(1)如果椭圆一+2-=l弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是369X2v2(2)试确定m的取值范围，使得椭圆1上有不同的两点关于直线y=4x+m对称X2V249.离心率的求法（1）已知双曲线r-2v=l的一条渐近线方程为y=-x,则双曲线的离心率为（）a2b23dIAlX2已知F1、F。是双曲线J-a-b1=1（aO,bO）的两焦点，以线段6尸2为边作正三角形MKK，若边MK的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）W1A.4+23B.3-lC.里士1D.3+l2
