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1、5. L2瞬时变化率一一导数根底过关练题组一曲线的割线、切线的斜率1.函数F(X)=V图象上四点力(1,F(I)、BQ,f)、以3/)、”(4,f(4),割线/8、BQ3的斜率分别为左,他口那么()A.A1A3B.1C.A3A1D.kik3k22. 过曲线尸V+1上两点P(l,2)和0(1+A,2+Ay)作曲线的割线，当A=0.1时,割线的斜率为；当产0.001时,割线的斜率为.3. 假设抛物线尸产-田C上一点q的横坐标是-2,在点P处的切线恰好过坐标原点，那么实数C的值为.题组二瞬时速度与瞬时加速度4. (2021江苏苏州中学高二下阶段调研)一个物体的位移S关于时间t的运动方程为s(t)=l
2、-1+/其中S的单位:m,t的单位:s,那么物体在片3S时的瞬时速度是()A.5m/sB.6msC.7m/sD.8m/s5. (2021江苏无锡一中高二下期中)一辆汽车做直线运动,位移S与时间Z的关系为叶a+l,假设汽车在夕2时的瞬时速度为12,那么炉()AIn1A.-B.-236. (2021江苏常熟高二下期中)火车开出车站一段时间内，速度”单位:m/s)与行驶时间六单位:S)之间的关系是p()=04z+061,当力口速度为2.8m/s之时,火车开出去()357A. -sB.2sC.-sD.-s2237 .(2021北京陈经纶中学高二下期中)假设一辆汽车在公路上做加速运动,设方秒时的速度为p
3、(z)gd+),其中P的单位是rns的单位是s,那么该车在?2S时的瞬时加速度为.8 .某物体的运动方程是U3t2+2；0盘3，那么该物体在Z=I时t29+3(t-3),t3,的瞬时速度为;在夕4时的瞬时速度为.9 .航天飞机升空后一段时间内，第ts时的高度为力(。二5d+30/+45什4,其中人的单位为m,t的单位为s.(1)力(0)(1)(2)分别表示什么?求第2S内的平均速度；求第2S末的瞬时速度.题组三导数的定义及其应用10 .函数F(X)在产吊处的导数可表示为()A.6(o)=iimG+.x0xB. ff(o)=Iim(苞+)-(%)xOC. F(XO)=f(xo+X)-F(XO)D
4、. f()Jg+3.7xIL汽车在笔直公路上行驶,如果P(Z)表示时刻的速度,那么导数/(友)()片ZO时汽车的加速度片。时汽车的瞬时速度片Eo时汽车的位移变化率do时汽车的位移12 .函数F(X)J户4,假设r(l)=2,那么乎.13 .函数F(X)=%2+1在产O处的导数为.题组四导数的几何意义14 .函数片F(X)在产不处的导数6(左)的几何意义是()A.在点(迎F(XO)处与片F(X)的图象只有一个交点的直线的斜率B.过点(m,F(Xo)的切线的斜率C.点(迎F(XO)与点(0,0)的连线的斜率尸Ax)的图象在点(%,F(Xo)处的切线的斜率15 .函数F(X)在R上可导,且f(x)的
5、图象如下图,那么以下不等式正确的选项是()A. fQ)F(力)(c)B. 6(b)f(c)(a)C. Q)F(c)(b)D. f,(c)f,(a)lB.vr2C.V-v22. （城）一物体沿斜面自由下滑,测得下滑的位移S与时间Z之间的函数关系为广3/,那么当Ql时,该物体的瞬时加速度为（）题组二导数的定义及其应用3. （2021江苏苏州陆慕高级中学高二下质检，/）函数f（x）可导,那么Iim-*O-x等于（）a.r（i）C.旷4. （2021江苏南通启东中学高二下月考，*）假设函数F（X）满足F(Xo)=-3,那么当h无限趋近于0时,小丑马诬无限趋近于.5,(m)服用某种药物后，人体血液中药物
6、的质量浓度F(X)(单位：UgnL)与时间M单位:min)的函数关系式是片Az),假设函数y=f(t)在Z=Io和夕100处的导数分别为F(10)=L5和f(100)=-0,6,试解释它们的实际意义.题组三导数的几何意义b. (2021江苏南京中华中学高二上段测，)函数片F(X)的图象如下图，F(x)为函数AX)的导函数,那么以下结论正确的选项是()a.or(2)r(3)(3)-r(2)B.or(3)(3)-r(2)r(2)c. 0r(3r(2)r(3)-r(2)D.0(3)-r(2)r(2)r(3)7.(多项选择)(2021江苏无锡一中高三上10月检测，娟)为满足人民对美好生活的向往,环保部
7、门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量/与时间t的关系为胎F(Z),用-牛卫的大小评价在出切这段时间内企业污水治理能力的强弱.整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图.那么结论正确的选项是()A.在工，口这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强七时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强心时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标D甲企业在0,Ja以，甑爪这三段时间中，在0,1的污水治理能力最强8.(多项选择)(*)函数F(X)的定义域为R,其导函数65)的图象如下图,那么对于任意x,X2R(mm),以下结论正确的选项是()1. (-)(x)-F(X2)0
8、C1+汽2)，(%l)+f(卜2)D/(必+汽2)(二1)+/(%2)题组四求曲线的切线方程9. (2021江苏淮安淮阴中学高二下期末，*1)设函数F(X)=X3+(尸1)/+公为奇函数,那么曲线产F(X)在产1处的切线方程为.10. (2021江苏南通海安中学高二下月考，加)曲线F(X)FX2+公+；与直线尸X相切于点4(1,1),假设对任意x1,9,不等式f-t)WX恒成立,那么所有满足条件的实数Z组成的集合为.IL(2021福建厦门二中高二上期中，川)曲线尸F(X)=X2,尸g()=过两条曲线的交点作两条曲线的切线,求两切线与X轴围成的三角形的面积.(请用导数的定义求切线的斜率)答案全解
9、全析根底过关练1 .Ak-7-M-13,/-9-4=5,=16-9=7,2-13-24-3那么kk3(A)2无限趋近于9/即该物体的瞬时速度/与时间的关系为(。=9Q然史誓02喑&=9r+18,当At无限趋近于O时,9什18无限趋近于18,ttt所以当t=时,该物体的瞬时加速度为18.应选A.3 .A因为广0,所以(-八工)-0,所以Iim八卜”-jim.应选a.x-0-xxOZ4 .答案-12解析当力无限趋近于0时，)(xo+)/(xt)3h)/z(*tt+)t3)h4h，因为f,(xo)=-3,所以Iim也坐工色二也一3,h-04八所以Iim口*？(*。叫h-0h=4Iim0把二色二也一3
10、4=-12.-04h5 .解析r(10)=1.5表示服药后IOnIin时，血液中药物的质量浓度上升的速度为1.5g(mLmin),也就是说,如果保持这一速度,那么每经过Imin,血液中药物的质量浓度将上升1.5ugmL.F(100)=-0.6表示服药后100min时,血液中药物的质量浓度下降的速度为0.6g(mLmin),也就是说,如果保持这一速度,那么每经过IInin,血液中药物的质量浓度将下降0.6gmL.6 .B由题图可知，F(X)在尸2处的切线斜率大于在=3处的切线斜率,且斜率为正，0r(3)r(2),(3)-2)一弋广),(3)-2)可看作过(2,F(2)和(3,F(3)的割线的斜率
11、，由题图可知f(3)f(3)-f(2)f(2),即0F(3)y乙,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,A正确；由题意知在某一时刻企业污水治理能力的强弱由这一时刻的切线的斜率的绝对值表示,B正确；在七时刻，由题图可知甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,C正确；由计算式可知，甲企业在O,M这段时间内污水治理能力最弱,D错误.b-a8 .ad由题中图象可知,导函数r的图象在X轴下方,即ro,且其绝对值越来越小，因此过函数F(X)图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得F(X)的大致图象如下图.A选项表示小-兹与汨)-八通异号，即f(x)图象的割线斜
12、率33为负，故A正确;B选Xl-X2项表示汨-论与“汨)-人意同号，即FeY)图象的割线斜率3吆为正，故B不正Xl-N2确；/(空)表示良箸对应的函数值，即图中点8的纵坐标,竺皿表示当产汨和齐黑时所对应的函数值的平均值,即图中点A的纵坐标,显然有/(空Nd学),故c不正确,D正确.应选AD.9 .答案4尸尸2=0解析Vf(x)是奇函数，.F(-)=-F(x),BP(-)3+(a-l)(-)(-)=-(a-l)-ar,即5=1,（八）=+x, (1)= Iimf(+3-/x(l+A4)3+(l+A)-2=Iim()2+3+4=4,D=2,；曲线尸f(x)在A=I处的切线方程为厂2=4(尸1),即
13、4尸尸2=0.10 .答案解析fC)=lim八一，x-0Ax.a(l+x)2+b(l+x)_11rr44=妈j(2*4)=2a+b.因为曲线/U)=a+b户;与直线尸X相切于点前1,1),所以卜+z=14V2a+b=1,解得所以F(X)=(早)：由f(尸力x(lxW9)得x(lxW9),解得(6-1)2WW(+1)2(19),由此可得(-l)ma-4tw(x1)in=4(l9),所以所有满足条件的实数1组成的集合为4.H.解析由：f,得；;；故两条曲线的交点坐标为(1,1).两条曲线切线的斜率分别为=IimSX+1)*=Hm(户2)=2,(l)- Iimx-O/(x+)-xt-0AXALO，二
14、limgSip一lim耳x-0AxALONX(h1所以两条切线的方程分别为厂1=2(尸1),尸1=-(尸1),即尸2尸1与=-+2,两条切线与X轴的交点坐标分别为g,),(2,0),所以两切线与X轴围成的三角形的面积为lX2-1q.t1.5(t)+60(t)+225tccu/=Iim-225(ms).ALoAt因此第2s末的瞬时速度为225ms.10.A由导数的定义知A正确.ILA由于/(力表示E时刻的速度,因此/(必)表示当QZ时汽车的加速度,应选A.12.答案2解析由题意得，j=(l+)-,(l)=a(l+)+4-4=a,Iim丝za,x-*o：./,(l)=a=2.13.答案0解析A尸J
15、(0+Ax)?+I-W+1_(AxV+i-iy(x)2+_(AX)2y(x)2+.Ay_x,xIV三-，J(x)+1+1.当AL0时,AX-0,y(x)2+l+l即Iim,.二0,.f(x)在户0处的导数为0,即r(0)=0.x-J(x)2+i+i14.Df,(M)的几何意义是函数尸F(X)的图象在点(的F(Xo)处的切线的斜率.15.A由题意可知，F(a),FS),尸(。)分别是函数F(X)在a、尸6和广。处切线的斜率，那么有f0f,(3)f,(c),应选A.16.答案5解析由导数的几何意义可得，F(D=1,又(1,F(I)在切线上，所以F(I)=I+3=4,那么F(I)+F(1)=4+1=5.17.D由题意得，F=Iim?
