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1、10.3电势差与电场强度的关系要点一.电势差与电场强度的关系1.关系推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点.静电力做功：WAB=qlU。q所受静电力F=qE是一个恒力：Wa6=FLcosa=qEd比较功的两个计算结果得：UAB=Ed两点间的电势差等于电场强度与沿电场方向的距离的乘积注意：1.该公式只适用于匀强电场，d指的是沿电场强度方向的距离。2.在非匀强电场中，可以利用定性比较电势差的大小，此时E表示平均电场强度。例如：若AB段平均电场强度/比BC段平均电场强度艰大，故UABLk，、tIi_i_-A;B；C91，22.电场强度的另一种表述1 .表述在匀强电场中，电场强度的大
2、小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值.2 .公式E=等单位：伏特每米（Vm）,且lVm=lNC.物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.拓展应用：1.等分法Q式、2结论）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等.如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法.1 .“1式”在匀强电场中E=岁d2 .等分法两个重要结论结论1：（中点电势等于初末电势的一半）匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势c=器R,如图所示.结论2：（匀强电
3、场中相同方向电势均匀变化）匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UM或A-B=L5）,同理有2.等分法求电场强度已知勺强电 场中某些点 的电势利用等分 法确定等 势点连势等接点势等得线作等势线的垂 线得电场线由电势高低确 定电场线方向L电场强度方向的确定在匀强电场中，利用等分法，结合两个方向电势差的最小公倍数，找到2个等势点。等势点连线即为等势面，电场强度方向，垂直于等势面，且沿电势降低方向。2 .电场强度大小求解用电场中一点（已知电势），与所找到的等势面做垂线，利用几何关系求间距d,结合公式E=（来求解E的大小。示例：在AB连线找到夕C2连接4C即为电势为2v的等势面由O点做O
4、GACf利用几何关系求d的大小故：E的方向沿G。方向利用EU来求E的大小a3 .电场中相关的图像类问题l.E-x图像图像概述:E-X图像是描述静电场中E随X变化的规律,结合E-X图像可以分析E与的分布规律。图像特点：E的TE方向T尸、Q的方向若E为正T电势降低E的大小T尸、Q的大小线下面积ST电势变化量4。图像应用：结合图像及带电粒子运动情况，可以确定带电粒的F、a、W电场力、EP的变化等。2.(P-X图像图像概述：E-X图像是描述静电场中随X变化的规律，结合-x图像可以分析的分布规律。图点：的变化TE方向T3降低的方向为E的方向T若正电荷MTEPfW电做负功图像斜率A大小TE的大小TF、。大
5、小图像斜率ATE的反方向通常认为无穷远处3OIE电荷附近T夕8正电荷附近T18图像应用：结合图像中的特点，可以确定带电粒的所在位置的E、EP的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。3Ep-x图像图像概述：Ep-X图像是描述静电场中EP随X变化的规律，结合EP-X图像可以分析的分布规律。/ O图像特点:若是正电荷的EP若是负电荷的EP。图像图像特点与夕。图像相同工图像 画像特点与3工图像相反图像应用:结合图像特点，可以确定带电粒的所在位置的E、Ep、的大小及变化情况，再结合功能关系，判断电场力做功及场源电荷分布情况。题型一.匀强电场中电势差与电场强度的关系经典例题典例
6、1关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大典例2下列说法正确的是（）A由公式E=*得，电场强度E与电势a差UAB成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E=缪得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C,在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式E=哼只适用匀强电场a题型二.匀强电场中关于U=Ed的定理计算经典例题典例1如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2
7、cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是（）B.水平向左，E=100V/mC.水平向左，E=200V/mD.水平向右,E=200V/m典例2如图所示，匀强电场的场强为E,A与B两点间的距离为d,AB与电场线的夹角为,则A、B两点间的电势差为（）A.EdB.EdcosC.EdsinD.Edtana典例3如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A的过程中动能减少E。，质子仅在静电力作用下从C移动到A的过程中动能增加E。，已知电子和质子电荷量的绝对值均为e,则匀强电场的电场强度为()巩固提升巩固1如图所示，在
8、水平平面内有一固定的光滑绝缘圆环，半径r=0.3m,圆环上套有一质量m=1lTkg、带电量q=+5lC)Tc的小球。匀强电场方向水平向右且与圆轨道所在平面平行。A为圆环最高点，B、C与圆度YG=#m/s向右运动，运动到B点时的速度vb=3m/So重力加速度g取10ms20(1)电场强度E的大小；(2)小球最小速度的大小及此处对圆环的作用力的大小。巩固2如图所示,在某匀强电场中有a、b、c三点,它们的连线组成一个直角三角形.已知ac=5cm,bc=3cm,现将电荷量q=2108C的负电荷由a移到b和由a移到c,均要克服电场力做810-8J的功,则该匀强电场的电场强度为()bcA.100Vm 由
9、a 指向 bB.100Vm由b指向aC.160Vm由a指向C心O在同一条水平线上。小球从A点以初速巩固3D.160Vm由C指向a如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm.一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零.则下列说法正确的是（）AA.场强方向从A指向DB.匀强电场的场强为200V/mC.电子经过等势面C时，电势能大小为5eVD.电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：3题型三.利用U=Ed定性分析非匀强电场电势差特点经典例题典例1如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为a
10、=-5OV,b=-20V,则a、b连线的中点C的电势也应为（）A.c=-35VB.c-35VC.c6、RC为半径画出的三个圆，Rc-Rb=Rb-Rao1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以l2表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，I?/表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则（）A.网斗叫C.P、。两电荷一定同号D.P的初速度方向的延长线与0之间的距离可能为零C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV-c L 8 x/cmB.坐标原点处的电势为IV题型四等分法求电势及电场强度经典例题典例1如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，己知A、B、C三点的电势分别是。a=
11、15V,=3V,c=-3V,由止匕可以推断D点电势0D是多少伏？4-Bc典例2（2017全国卷11I）（多选）一匀强电场的方向平行于XOy平面，平面内a、b、C三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26Vo下列说法正确的是（）y/cm65420|246A.电场强度的大小为2.5V/CmD.电子从b点运动到C点，电场力做功为9eV巩固提升巩固1如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为IOcm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为LOV、30V、5.0V,正六边形所在平面与电场线平行.则（）A,电场强度的大小为竺JV/mBUf与UBC相同C电场强度的大小为哈/m
12、D.E点的电势与C点的电势相等巩固3如图所示，在某匀强电场中有一个正六面体，边长I=Im,已知A、D、H、G点的电势分别为a=6V（Pd=6V、h=14V、G=22V,则下列说法正确的是A.F点的电势为14V8. B点的电势为6VC.匀强电场的场强大小为8Vm,方向沿DH水平向右D.匀强电场的场强大小为8Vm,方向沿GD斜向上拓展拔高拓展1（多选）如图所示，匀强电场的方向平行于XOy平面，cd、Cb分别垂直于X轴、y轴,a、b、C三点的电势分别为4V、8V、10V。现使一电荷量为q=-2X1C）TC、质量m=22103kg的带电粒子从O点垂直ab斜向上运动恰好通过b点。己知该粒子仅受电场力作用
13、，下列说法正确的是（）WCmqZbrG,a一-2-1O12%/cmB.电场强度的大小为IoSnV/mC.该粒子从。点运动到b点过程中，电场力做功为4X1OTJ1D.该粒子在O点速度大小为2zm/s拓展2（多选）如图所示，a、b、c、d是圆O上的四点，ab=5cm,cd=8cm,Zbac=60,一匀强电场的方向与圆所在平面平行。己知a、bd三点电势分别为6a=46V、b=21Vd=10V,则下列说法正确的是A.电场强度大小为6VcmB. a点电势比C点电势高46VC.电子在b点的电势能比在C点的低75eVD.电子从d点运动到C点，克服电场力做功64eVA.坐标原点O的电势为8V拓展3（多选）如图
14、所示，在竖直平面内有A、B、典例2一带负电粒子在电场中仅受静电力作用 沿X轴正方向做直线运动的vt图象如图所C、D、E、F六个点均匀分布在半径为R=5m的圆周上，直径AD水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知a=（2-3）V,=2V,c=（2+3）V,重力加速度g=10ms2,下列判断正确的是（）A.电场强度的方向由C指向AB.将一负电荷从B点经D移到E点，电势能先增大后减小C. 一电荷量为qalXlOt、重力不计的粒子以2X10力的动能从B点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置D. 一电荷量为（1=+1*10久、质量为m=210-7kg的小球以2X10J的动能从B点沿某一
15、方向抛出，到达E点的动能为8X10“J题型五电场中的图像问题1.常规动力学图像经典例题典例1（多选）图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动,经过P点时速度为V。，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图象如图乙所示.下列AP点电势高于Q点电势BP点场强大于Q点场强C.P、Q两点间的电势差为VD.带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能示，起始点0为坐标原点，下列关于电势cp、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移X的关系图象中可能合理的是（）2.E-X图像经典例题典例1（多选）电场中有一条电场线与X轴重合,X轴上各点的
16、电场强度与位置的关系如图8所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿X轴正方向运动，已知Oa=ab=bc=d,b点电势b=O则下列结论正确的是（）A.质子沿X轴做匀速直线运动B.质子在a、C两点的电势能相等C.质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：4D.坐标原点。的电势为1.5Eod典例2空间有一沿X轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）A、O点的电势最低B、X2点的电势最高C、X和一X1两点的电势相等D、刈和X3两点的电势相等巩固提升巩固1平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心。点（原点）的某轴线为X轴、由A指向B的方向为场强的正方向，作出场强大小随坐标变化的图像如图所示，其中a=b=l0下列说法正确的是（）度大小D.X1处的电势比X2处的电势低A. A板带正电B.沿X轴正方向电势降低C.电势差Ubo=Uoa=EOlD.将电子沿X轴由a点移动到b点，电子的电势能不变4.Ep-x图像经典例题典例1（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿X轴正方向运动，其电势能EP随位移X的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.粒子从X】处运动到Xz处的过程中电场力做正功B. X1、Xz处电场强度方向沿X轴正方向C. X1处的电场强度大小大于X2处的电场强
