第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练解析版.docx

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1、第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练【考点梳理】考点一：充分条件与必要条件“若P，贝1/为真命题“若P，贝U/为假命题推出关系P土P到条件关系P是q的充金条件q是.p的必要条件P不是q的充分条件夕不是P的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件考点二：充要条件一般地，如果且，且曰，那么称是g的充分必要条件，简称充要条件，记作事.考点三：全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号V3命题含有令:称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个”,Pa）成立“，可用

2、符号简记为VWf,Hx）”“存在”中的元素-Pa）成立，可用符号简记为“mC,考点四：含量词的命题的否定P结论全称量词命题Vx匕W,P（X）3X/,P(X)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题P（X）xGM,Hx)存在量词命题的否定是全称曷词命题【题型归纳】题型一,充要条件和必要条件的判断1. （2023下广西钦州高一统考期末）“44,271是“85。0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由（苧,2）得COSa0,充分性成立；由CoSa0,得2h-50,但由cosa0,得2M-50”的充分不必要条件.故选：A2. （2023

3、上安徽蚌埠高一统考期末）下列命题中正确的是（）A. FuB=N”是“8力”的充分不必要条件B. “ab是，的既不充分也不必要条件abC. “幕函数y=（m+l）Z+ra-为反比例函数”的充要条件是“加=0或7”D. “函数/（x）=72mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是”lm3【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可.【详解】对于A：由力Db=彳可得8。力，故充分性成立，由可得d8=4,故必要性成立，所以FD8=A”是“8u4”的充要条件，故A错误；对于B：若=l,b=,满足1b,则Lq,故充分性不成立，ab若a=2,b=l,满足,!，则b是，”的既不充分也不

4、必要条件，故B正确；ab对于C：若基函数尸=（胆+1）/+”1为反比例函数，则f-1,解得m=0,（w+/W-I=-I故C错误；对于D：若函数/（x）=*+2M在区间1,3上不单调，贝J1m力”是“的充分但不必要条件B. 是“分庆2，的必要但不充分条件C. tt-1”是“X6,但/=不满足反之，若/，例如(一2)2I2令。=-2,b=,显然不满足b,所以“。方”是“/，的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B：当C=O时，由b得不到狼2命2,即充分性不成立，反之，若bc2,可得qb,即必要性成立，所以“力”是“双？庆2”的必要不充分条件，故B正确；11_对于C:I=0,可得MxT)0,.OX1

5、”是“X1”的充分不必要条件，故C错误；X对于D：f-2+mo在R上恒成立，则A=4-4m0,.mI,则“/”是“不等式2x+m0在R上恒成立”的充要条件，故D正确.故选：AC.题型二：根据必要条件不充分条件求参数问题4. (2021上云南德宏高一统考期末)己知P：A=x(x-2)(-x)0tqiB=xx-at若P是0的必要不充分条件，则实数。的取值范围是()A.(2,+oo)B.2,+oo)C.(-,1D.(-,1)【答案】C【分析】求解不等式化简集合A,B,再由题意可得8A,由此可得。的取值范围.【详解】解：由(X-2)(l)0,即(x-2)(x-l)0,解得x2或xl,所以=x(x-2)

6、(1r)0=xx1或.2,8=xIX-a0=xIX,命题P是命题夕的必要不充分条件，：.BA,则1.实数。的取值范围是(F故选：C.5. (2019上福建厦门高二校联考期末)已知plx2,q-.2axa2+t若P是q的必要条件，则实数。的取值范围是()A.a-B.-1a-C.tzlD.a+l2故选：D.6. (2023上湖南长沙高一长沙市明德中学校考期末)己知集合力=卜卜2一公-3。,8=x(x-m)(x-mT).若Xe力是xeS的充分不必要条件，则实数加的取值范围()A.(-,-2)kj(3,+)B.(-oo,-2)C.3,-+,-2U3,+)【答案】D【分析】求出集合A、B,分析可知ABf

7、根据集合的包含关系可得出关于实数?的不等式，解之即可.【详解】因为N=Nf-2x-3=Tl,又/(x)开口向上，在XO,+)上单调递增，又上(0,1),故/(x)在(1,物)上单调递增成立；a若函数/()=奴2-2%(100,贝/1I,得1,a1不能推出a,故“l”是“函数/(x)=-2x(wR)在(L+)上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.8. (2022上四川成都高一校联考期末)设命题p：In(X-I)0,命题/x+2,若P是g的充分不必要条件，则实数。的范围是()A.0,1B.(0,1)C.(-,0Ul,+oc)D.(-oo,0)o(l,+)【答案】A【分析】P是g的充分不必要条件得

8、到两者间的真子集关系,再列不等式组求解.【详解】p：In(X-I)0,/.0x-ll,lx2,q：axa+2,P是夕是充分不必要条件，则xl2是xx+2的真子集，a则八解得0l,故选：A.9. (2022上云南曲靖高一校考期末)在下列各选项中，角。为第二象限角的充要条件是()A.Sina0B.sinor0,tana0C.CoSa0D.sina0,cosa0【答案】D【分析】根据三角函数值的正负判断各选项中。所在象限，由此可判断出结果.【详解】对于A：Sina0,。为第一象限或X轴正半轴或第四象限角，故。为第四象限角，故A错误；对于B：Sina0时，。为第一象限或P轴正半轴或第二象限角，tana

9、0,a为第一象限或第三象限角，故。为第一象限角，故B错误；对于C：cosaO,。为第一象限或第三象限角，故。为笫三象限角，故C错误；对于D：Sina0时，。为第一象限或V轴正半轴或第二象限角，COSa0时，a为第二象限或X轴负半轴或第三象限角，故。为第二象限角，故D正确；故选：D.题型四：充要条件问题10. (2023上安徽黄山高一统考期末)已知“p:一元二次方程/+b+c=0有一正根和一负根；夕:c0【详解】因为方程+仆+1=0有一正根和一负根，则有ucv,cq,g=p,故P是9的充分必要条件.故选：c11. (2023上四川遂宁高一统考期末)“函数/(x)=f-3Ir+18在区间(0,3)

10、上不单调”是“0小2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.13【详解】由函数/(x)=f3a+18在区间(0,3)上不单调，可得0m3,即0用2；由0m2,W03,得函数/(x)=f-3mr+18在区间(0,3)上不单调，所以“函数/(x)=x23巾+18在区间(0,3)上不单调”是“的充分且必要条件.故选：C12. (2023上北京大兴高一统考期末)“40,所以o=-20,而0,由/(x)=0得X=IOg2(-)，则“a0,lgxx-l”的否定是()A. 3x0, lgxx

11、-lC. Vx0, Igxx-1B. 3x0, lgxx-lD. x0, lgxx-l【答案】A【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“x0,lgxx-1”的否定是：3x0,lgxx-l.故选：A14. (2023上甘肃临夏高一校考期末)命题FXO(0,+oo),W+l2x”的否定为()A.XZx(O,-x),2+12xB.Vr(0,oo),x2+12C.x(,0,X2+2x【答案】A【分析】根据特称命题否定形式直接求解即可.【详解】命题“%e(0,+),W+l2x的否定为Vr(O,),+12xm.故选：A15. (2023上天津宁河高一天津市宁河区芦台第一中学校考期末

12、)已知命题P：VX0,都有(x+l)el.则为()A.3x00,使得(Xo+l)e41B.VX0,总有(x+l)e1C.Vr0,都有(x+l)el的否定为切0,使得(XO+l)el.故选：A.题型六：根据全称命题的真假求参数16. (2023上安徽芜湖高一安徽师范大学附属中学校考期末)若命题”U1,2,f+jo,为真命题，则的取值范围是()A.a2B.a2C.5D.a5【答案】C【分析】利用分离参数法求解，把参数分离出来求解y=V+1的最大值即可.【详解】由已知VXwl,2,+l-aO,贝J(+l)ma所以。的取值范围是5故选：C.17. (2022上江苏常州高一校考期末)若命题”R2+2+3

13、M”是真命题，则实数?的取值范围是()A.(-,2)B.2,+oo)C.(-,2D.(2,+oo)【答案】A【分析】根据全称命题的真假，转化为?h”是真命题，则m(x2+2x3),又因为y=+2y+3=(x+lp+22,所以加0在xeT3上有解,所以(-f+4x+)max0,4而一元二次函数-+4x+q在x=-377=2时取最大值，2(-l)即一22+4x2+O解得-4,故选：A题型七：根据存在量词命题的真假求参数问题19. (2022上云南曲靖高一校考期末)若Fxe(Om),sin2x-机SinX0”是假命题，则加的取值范围为()A.(T,2B.(-,-2C.(-,-2)D.(-,2)【答案

14、】B【分析】确定sin2xSinX0对于x(O,)恒成立，变换机2ssx,根据三角函数的值域得到答案.【详解】Txe(O,兀)，sin2xSinX0”是假命题，即sin2x-阳SinX0对于VxW(0,兀)恒成立，即mSin2A=2cosx,SinXx(0,),2cosx(-2,2),故加4一2.故选：B20. (2023上河北邢台高一邢台一中校考期末)命题p：*eR,使得履。?-6也+%+80成立.若P是假命题，则实数人的取值范围是()A.0,1B.(0,1C.(-,0)o(l,+)D.(-,0ol,+)【答案】A【分析】根据夕是假命题，得出为真命题，利用恒成立知识求解.【详解】因为夕是假命

15、题，所以为真命题，即VreR,使得叱-6履+4+80成立.当=0时，显然符合题意；当G0时，则有0,且36-4%(A+8)0,解得06B.2m6C.2m0恒成立.当m-2=0时，10恒成立；n-20当加一20时，2Jc八，解得2朋6.(w-2)-4(w-2)0综上：2zw6.故选：C22. (2023上上海松江高一校考期末)若/=4,B=x-t当”=时，求4c5；(2)若XC力是XG8的充分条件，求实数。的取值范围.【答案】(I,|);(2)qKl或4.【分析】(1)解不等式化简集合48,把。=：代入，再利用补集、交集的定义求解作答.(2)由给定条件，可得力。8,再利用集合包含关系列出不等式求

16、解作答.【详解】(1)由l(g)i4,得2。2-+2?,即有0-x+2,解得-2x2,则8=(-oo,lU(2,+oo),5=(1,2,2-xx-2x-23133当。=5时，A=(-,-)t所以4(16=。,T(2)由(1)知彳二(。一2,)，8=(-oo,lU(2,+8),由Xe力是xe8的充分条件，得4=B,则l或-22,解得l或4,所以实数的取值范围是。1或o4.23. (2022上云南高一统考期末)已知命题尸:小氐奴2+2“-1=0为假命题.(1)求实数。的取值集合A；(2)设集合8=x3mxv?+2,若“xeX”是“xeB”的必要不充分条件，求实数机的取值集合.【答案】(l)4=T(

17、2)mm-3或ml【分析】(1)根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，(2)根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.【详解】(1)当a=0时，原式为2x7=0,此时存在X=；使得2x7=0,故不符合题意，舍去；当0时，要使RxR,02+2XT=O为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以A=4+40,.m；fm+23m-当5x0时，“,=w-3m+2-1所以加的取值范围是xm-3或m1,24. (2023上新疆塔城高一乌苏市第一中学校考期末)己知函数/(x)=JIog_44x-l)+J16-2的定义域为力.（1）求集合小已知集合B=必lx3m+l,rnR,若XeX是X8的充分不必要条件，求?的取

18、值范围.【答案】（l）4=xgx4卜lm-4x-=-0【详解】（1）要使函数有意义，则bg3（4x-l）0,解得，16-2v0故N=xJx4.（2）Xe力是X8的充分不必要条件，6=x|LIVx3m+1,mR,则集合/是集合8的真子集.用一14所以实数机的取值范围是小1小9.【强化精练】一、单选题25. （2023上北京高一北京市十一学校校考期末）“丫=-1”是/_二0，的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用命题的充分而不必要条件定义即可得到二者间的逻辑关系.【详解】由=0,可得x=l,则由“x=-l”可以得到“2一1二0，；由

19、二o不能得到，尸7，.故“-1”是一1二0”的充分而不必要条件.26. （2023上浙江绍兴高一浙江省柯桥中学校考阶段练习）p:VXWR,0的否定是（）A.-;:xeX2p：3xeR,x20C.-p:3x&R,x20D.-x,x20【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可判断选项.【详解】根据题意命题P是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即P：3cR,力，则+lb+l,故2旬2对，充分性成立；由2n2i,则+l6+l,即b,必要性成立;所以“16”是22的充要条件.故选：C28. （2023下云南楚雄高一统考期末）“22一340”是“对任意工（-1,）,/+以-10恒成立”的（

20、）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的解法和二次函数的性质，分别求得实数。的取值范围，结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.3【详解】由不等式2/一3”0,可得Ova、，又由2 +姓一10在（-l,g-70上恒成立，可得1解得O37,142所以“2/一30”是“对任意XdT|,+ox-】0恒成立”的充分不必要条件.故选：A.29. （2023下河南新乡高一统考期末）“唾2。O恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】分别求出两条件所对应的。的取值范围，再根据集合的包含关系

21、及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由lg242,即log?。lg24,所以00恒成立，即X2+4x+4(x+l)在(-1,+8)上恒成立，所以g=(x+l)+-L+2,x+17x+1(x+l)+-+2J(x+l)-+2=4,当且仅当x+l=-!r,即X=O时取等号,所以力”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【分析】【详解】由不等式的性质，结合必要不充分性的定义即可判断.由f 得百当人均为负数时显然。不成立充分性不成立.由七W八,得，即*F必要性成立.故选:B31. (2023上甘肃天水高一统考期末)己知eR,则”是“函数/(X)=?

22、-2x-5在内单调递减”的()A.充分不必要条件C.充要条件【答案】AB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【分析】求得“函数/(力=奴2-21-5在(-1,1)内单调递减”时的取值范围，根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】若函数/(x)=?-2-5在(TI)内单调递减，当=0时，/(x)=-2x-5在(Tl)内单调递减，符合题意.当00时，/（x）=0-2x-5的开口向上，对称轴为x=1,则Ll,解得OLa当0时，/（x）=0-2x-5的开口向下，对称轴为x=1,则L-1,解得-lO.a综上所述，若函数/（x）=0-2x-5在内单调递减，则T4l.所以0l”是“函数/（X）=加

23、-2x-5在（TI）内单调递减”的充分不必要条件.故选：A32. （2022山西晋中统考二模）已知条件p：-1xm,若P是夕的充分不必要条件，则实数小的取值范围是（）A.nw-lB.ww-lC.m-n0）D.mm-1【答案】D【分析】根据P是g的充分不必要条件，由-lw求解.【详解】解：因为P是夕的充分不必要条件，所以xTxm,则m-1，故选：D.33. （2023上江西吉安高一永丰县永丰中学校考期末）设命题p：m,命题中一元二次方程/+、+W=O有实数解.则P是夕的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求命题夕为真时加的范围，结合条件

24、的定义进行求解.【详解】因为命题pi“J,命题。：一元二次方程，+工+机=0有实数解.等价于l-4m0,即机!;4因此可知，则m2022”是“a2023”的既不充分也不必要条件8. cosx=0是sinx=T”的充分不必要条件C.若m0,贝IFab0”是“曰”的必要不充分条件bb+mD.在J6C中，角A,B均为锐角，则“cossin3”是“J8C是钝角三角形”的充要条件【答案】D【分析】利用充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义进行逐项判定.【详解】对于A,因为a2023能够得至JQ2022,反之不成立，所以“a2022”是“a2023”的必要不充分条件,A错误；对于B,因为CoSX=

25、O时，SinX=1,而当SinX=-I时，COSx=0,所以“cost=。”是“siru=T”的必要不充分条件，B错误；对于G当六需时，a + n a _ ab+btn - ab - am _ (b-a)mb(b + m ) 0 ,无法得出 a b 0；当 a b 0 , b-a;，C错误；bb+m对于D,因为角A,8均为锐角，当cos/sinB时，cos4cos（-8）,由于力（0,1），5-8卜）,）所以-5,即力+81是“1”的必要不充分条件aB.命题”任意xR,则f+4”是“2,32”的充分不必要条件D.设,6R,则0”是“曲0”的必要不充分条件【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条

26、件的定义判断A、C、D,根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断B.【详解】对于A,-0,得到l或ql可以得到,1,aaa1”是“;1”的充分不必要条件，故A错误;对于B：命题任意xR,则/+4”是“2、32”的必要不充分条件，故C错误;对于D,C力WO=且6*0,则由a0无法得到ob0,但是由QbO可以得到。0,即“a。，是“而。，的必要不充分条件,故D正确.故选：BD.36. （2023下湖南株洲高一统考期末）下列命题正确的是（）A.”是的充分不必要条件XB.命题“Vxvl,2”的否定是“32,则Xj至少有一个大于1【答案】BD【分析】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的

27、性质依次判定即可.【详解】对于A选项，若x0则得不到故不是充分条件；X对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；X对于C选项，若X=V=O则得不到一=T,故不是充要条件，C选项错误；y对于D选项，若X/均不大于1,则x+y2是历。Inb”的充要条件B.“ac4”是“2且y2”的充分不必要条件D.是0sin6也”的充分不必要条件【答案】BD【分析】AC选项，可举出反例；B选项，根据根的判别式及韦达定理得到好2J但Inb无意义，故A错误；=62-4ac0B选项，当，C时，即c0时，一元二次方程Or2+6+c=o有一正一负两个实数根，0.a故“c4,但不满足2且y2,故充分性不成立，C错误；D选项，

28、0。三时，因为歹=SinX在（OE上单调递增，故osingE,充分性成立，3I3J2当Me冗时，也满足Osine1”是二广的充分不必要条件B.命题“任意xl,都有/l=-1,如a=T,“。1”是“1”的充分不必要条件，A正aaa确；对于B,命题“任意xvl,都有VaO,即有“tzO”是“而0”的必要不充分条件，D正确.故选：BC39. （2023上湖北黄冈高一统考期末）若x,yeR,则使“x+y成立的一个必要不充分条件是（）A.elB.%2+/1C.H+MlD.2x+2y【答案】ACD【分析】若p4,q=p,则P是4的必要不充分条件，解指数不等式可判断A；取X=y=4可判断B;C选项中利用Wx

29、,Xy可判断；D选项中利用指数函数的值域进行判断.【详解】对于A,由eF可得歹0,则“x+y0”是“x+y的必要不充分条件，故A正确；对于B,当X=J=当时，+j=2l,此时/+V=I,得不到/+/,故B错误；对于C,x=y=T时，k+3=2l,此时+y=-21不是使“X+歹1”成立的充分条件.因为xx,3人所以W+3x+y.当x+yl时，必有W+3l.所以“IM+31”是使“X+y1”成立的必要条件.故”+3i是使+yi成立必要不充分条件，故C正确；对于D,当x=y=O时，2x+2y=21此时x+y=O1”不是使“+y1”成立的充分条件.当x+y时，X与y中至少有一个正数，不妨设x0,则2x

30、1,又因为20，则必有2x+2y1,所以2+21”是使“X+y1”成立的必要条件.故“2、+21”是使“x+y“成立必要不充分条件，故D正确.故选;ACD.四、填空题40. (2023上辽宁葫芦岛高一校考期末)已知。：卜-1|1,m1若是的充分条件，则实数机的取值范围为.【答案】m2【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分条件得到集合的包含关系，即可得解.【详解】由x-ll,即Tx-ll,解得0x3-4”是真命题，即(22+i)3在x0,l上恒成立，7因为当X0时，2x2-x+l-,2,.O_所以2/:X+在X0上恒成立,(31=2=24而(五ELL=7=亍，824所以。与，所以实数a的取值范

31、围为(,+)故答案为：（弓，+o0）42. （2023上重庆高一校联考期末）若命题+。=0”为假命题，则实数。的取值范围为.【答案】（，一一）【分析】命题F/cR,片+/-。=0”为假命题，等价于“方程/+X一a=。无实根，则A=l+40,求解即可.【详解】命题TXOeR,片+/-0”为假命题，等价于“方程/+j=o无实根”，则A=l+40,解得-：，即实数的取值范围为（一8,一：）.故答案为：卜00,-43. （2022上湖南衡阳高一衡阳市一中校考期末）命题“对任意的?e卜1，总存在唯一的X0,3,使得x2-2x-am-1=0”成立的充要条件是.【答案】-140,”0分类讨论，数形结合，求解。的范围即可【详解】由-2x-1=0得：X2-2x=am-当=0时，am+=,贝1/一2x=l,解得：=12,V1+20,3,l-2,3,满足题