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1、第02讲函数（9类题型）课程标准学习目标1 .函数的概念；2 .函数的表示方法；3 .函数的取值范围；1 .掌握函数的概念；2 .掌握函数的三种表示方法；3、掌握函数自变量的取值范围和函数值的概念；知识点01：函数的概念（难点）一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量X与N,并且对于X的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，歹是X的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量X的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于X允许取的每一个值，y是否都有唯一
2、确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：函数关系式相同（或变形后相同）；自变量X的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量X的取值范围有时容易忽视，这点应注意.【即学即练1】1、（2022秋霍邱县期中）如图，下列各曲线中，y不是X的函数的是（）【即学即练2】2、（2022秋淮北月考）如图平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示歹是X的函数的是（知识点02：函数的三种表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自
3、变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.注意：它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；它们之间可以互相转化.函数的三种表示方法的优缺点解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究.但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式.列表法：自变量的值与其对应的.函数值一目了然，查找方便.但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中.图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况.但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还
4、有很多函数不可能得到它的完整图像.【即学即练3】3、（2023春硕山县期末）某学习探究小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，制成如下表格.空气温度（空气温度（C）-20-100102030声速(mis)318324330336342348下列说法错误的是（）A.在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声速B.空气温度越低，声速越慢C.当温度每升高10。时，声速增加6msD.当空气温度为0。时，声音5s可以传播168Om【即学即练4】4、一物体从4?高的地方匀速降到地面，若物体每分钟下降小，则物体与地面的距离y（单位：m）与.卜降时间，（单位：力）之间的函数图象是（
5、）知识点03：自变量的取值范围的确定函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数基或负整数指数基时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.【即学即练5】5、（2022秋瑶海区期中）函数y=-L+7工中，自变量X的取值范围是（）-9A.Q2B.Q2且x#9C.x9D.2x9【即
6、学即练6】6、（2022秋涡阳县校级月考）函数红中，自变量X的取值范围是（）-lA.xlC.xlD.x0知识点04:函数值是X的函数，如果当X=Q时歹=6,那么人叫做当自变量为。时的函数值.在函数用记号y=（）表示时，/（。）表示当X=。时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：=/中，当函数值为4时，自变量X的值为2.【即学即练7】7、（2022秋霍邱县校级月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的X的值为4时，输出的y的值为5.则输入X的值为3时，输出的y的值为（D. 3A.-6B.6C.-3知识点0
7、5:确定函数表达式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.注意：函数解析式是等式.（2）函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示歹是X的函数，若写成X=-尹9就表示X是y的函数.【即学即练8】8、（2022秋亳州期中）已知一个长方形的周长为50ci,相邻两边分别为XCTn,ycw,则它们的关系为是（）A.y=50-（0x50）B.y=50-x（050）C.y=25x（0x25）D.y=25-x（0x25）【即学即练9】9、（2022秋定远县校级月考）某商店销售一批玩具时，其收入y
8、（元）与销售数量X（个）之间有如下关系：销售数量X（个）1234收入歹（元）则收入歹与销售数量X之间的关系式可表示为（）A.y=xB.y=8xC.y=xD.y=8.3+x知识点06：由函数表达式画函数图象的一般步骤对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【即学即练10】IOs设P（X,0）是X轴上的一个动点，它
9、与X轴上表示-3的点的距离为y.（1）求y与X之间的函数解析式；（2）画出这个函数的图象.题型01函数的概念1. （2023春陕西西安七年级校考阶段练习）骆驼被称为“沙漠之舟，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼)2. （2023秋安徽滁州八年级校考阶段练习）下列选项中y不是X的函数的是（3. （2023春上海嘉定八年级校考开学考试）己知变量X和变量厂2,那么X-2X的函数？（填”是或“不是）4. （2021秋上海青浦八年级校考期末）函数y=夜！的定义域是.5. （2023上海八年级假期作业）下列各式中，N是否是X的函数？为什么？（i）y=3;
10、V=3x题型02函数解析式1. （2022秋广东深圳八年级校联考开学考试）一支签字笔的单价为元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与X间的关系式是（）A.y=2.5xB.=100-2.5xC.=2.5x-100D.y=100+2.5x2. （2023秋上海杨浦八年级统考期末）已知某等腰三角形的周长为36,腰长为X,底边长为V,那么关于X的函数关系式及定义域是（）A.X=-（9y18）B.y=36-2x（0x18）C.x=2ZZ（0j18）D.y=36-2x（9%5）该水果，客户付款y（元），则y与x（x5）的关系式为.4. （2023春北京海淀八年级北
11、京市H一学校校考阶段练习）一个水瓶中初始有水500ml,每小时漏水IOm1,请写出水瓶中剩余水量y（单位：ml）关于时间M单位：h）的函数关系解析式是,其中自变量的取值范围是.5. （2023春吉林长春八年级统考期中）下表反映的是历市用电量X（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量（千瓦时）12345应缴电费（元）0.551.11.652.22.75（1）请直接写出应缴日邑费y与用电量X之司的函数关系式；如果小明家某月缴纳电费40.7元，则用电量是多少？题型03求自变量的取值范围1. （2023秋湖南长沙九年级校考阶段练习）函数歹=7中自变量X的取值范围是（）x+1A.x-B.X-1C.
12、x=-lD.X1C.xD.x13. （2022春黑龙江哈尔滨九年级校考阶段练习）函数二丁二的自变量取值范围是.2x+3V-I4. （2022春黑龙江哈尔滨九年级校考开学考试）函数中，自变量的取值范围是.5. （2023秋湖北武汉八年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）用一根长为46Cm的铁丝围成一个等腰三角形，底边长为尸cm,腰长为XCm.用含X的式子表示y；求X的取值范围.题型04求自变量的值或函数值1 .（2023秋安徽阜阳八年级校考阶段练习）定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是（）2 2A.y=x+2B.y=-2C.y=-D.y-Xx-22. （2022春
13、河北邯郸八年级校考期中）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为X厘米.当x=3时，y=18,那么当x=6时，这种正方形合金板材的成本是（）A.36TCB.72元C.108元D.144元3. （2022春广东茂名七年级校联考期中）洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度Mkmh）与时间/（h）的关系是y=1000+50若导弹发出0.2h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为km/h.4. （2023春吉林长春八年级统考期中）若函数T.f）,则当X=T时，函数y的值为.5. （2023春山东泰安六年级统考期末）如图，长方形Co中，BC=SfCD=Si
14、点E为边4。上一动点.连接CE,随着点E的运动，四边形Z6CE的面积也发生变化.写出四边形ABCE的面积歹与ZE的长x（0xAD,E为4。的中点,尸是Co的中点，尸是一动点，从点力开始沿/8-8。匀速运动，到达点C即停止，记点产运动的时间为,四边形PE尸C的面积为/歹与X关系所反映的图象可能是（）3. （2023春吉林长春八年级统考期中）如图1,在长方形彳38中，动点R从点C出发，沿CTOTNfB方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量X表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分48CH的面积，图2表示变量歹随X的变化情况，则长方形力BCQ的面积是.4. （2023春四川内江八年级校考阶段练习
15、）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从8CfO-EF-4的路径移动，相应的48P的面积S（Cm2）与时间/（秒）之间的关系如图乙中的图象所示.其中48=6cm.则6=.5. （2023春河北沧州八年级校考期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从8-C-O-E-尸-力的路径移动，相应的48P的面积S与关于时间f的图象如图乙所示，若6=6cm,求：BC长为多少cm?图乙中。为多少cm?（3）由O_E需s,EF=：图甲的面积为多少cn?图乙中b为多少s?题型09函数的三种表示方法1. （2023春山东泰安六年级统考期末）在关系式y=2x+l中，下列说法：X是自变量，N是因变量
16、；，是变量，它的值与X无关；用关系式表示的不能用图象表示；y与X的关系还可以用列表法和图象法表示.其中说法正确的是（）A.B.C,D.2. （2023春广东梅州七年级统考期中）下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系.设和W分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示W与之间的关系的是（）红色瓷砖数量34567白色瓷砖数量（W）68101214rA.vv=r+3B.w=2rC.w=-D.w=r+723. （2022春江西九江七年级统考期末）对于关系式y=3x+5,有下列说法：X是自变量，歹是因变量;X的数值可以任意选择;歹是变量,它的值与X无关;N与X的关系还可以用列表法和图像法表示.其
17、中正确的说法是（填序号）.4. （2023上海八年级假期作业）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系5. （2023春河南平顶山七年级统考期中）我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以60kmh的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式.用表格表示:时间/h0.511.522.53路程Zkm306090120150180利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为2h时，行驶的路程为km用关系式表示：设汽车行驶的时间为3行驶的路程为s.则S=.利用关
18、系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当s=240km时，所需时间Z=h.用图象表示：为更直观的研窕行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题：当f=2.5h时，S=km.图中点力表示的意义是什么？根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点.A夯实基础1.（2023秋安徽滁州八年级校联考阶段练习）小明从4地前往8地，到达后立刻返回，他与4地的距离y（千米）和所用时间X（小时）之间的图象关系如图所示，则小明出发6小时后距/地（）A.40千米B.50千米C.60千米D.80千米92. （2
19、023春吉林长春八年级校考期中）函数J，=27的自变量X的取值范围是（）x-4A.x4B.x4C.x4D.x43. （2023春吉林长春八年级校考期中）长方形的周长为IO0,则长方形的长y与宽X之间的函数关系式是.4. （2023秋全国八年级专题练习）已知函数/（x）=2x+l,如果/（）=-3,那么。=.5. （2023春河北沧州八年级校考期中）有一水箱，它的容积为500,水箱内原有水1003现往水箱中注水，已知每分钟注水IOL.写出水箱内水量。（L）与注水时间f（min）的函数关系.（2）求注水18min时水箱内的水量？需多长时间把水箱注满？6. （2023春山东济南七年级校考期中）如图是
20、某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：在这一天中，（凌晨。时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？什么时间气温达到最低？上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？B能力提升1 .（2023秋安徽阜阳八年级校考阶段练习）定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是（）CC22A.y=x+2B.y=x-2C.y=-D.y-Xx-22. （2023春北京海淀八年级北京市十一学校校考阶段
21、练习）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修了15分钟若小明骑车的速度口始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离双单位:米）与时间”单位：分钟）的对应关系如图所示，则小明骑车的速度口是（）A.120米/分B.150米/分C.160米/分D.200米/分3. （2023秋安徽滁州八年级校考阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的X的值为-2和8时，输出的y的值相等，则b的值为.4. （2023春北京海淀八年级北京市H一学校校考阶段练习）一个水瓶中初始有水500ml,每小时漏水IOm1,请写出水瓶中剩余水量（单位：ml）关于时间以单位：h）的函数关系解析式是,其中
22、自变量X的取值范围是.5. （2023春陕西西安七年级校考阶段练习）甲、乙两地打需付的费y（元）随通话时间，（分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：通话时间I（分）123456费y（元）0.150.300.450.600.750.90直接写出费了（元）与通话时间f（分）之间的关系式；若小明通话10分，则需付费多少元？若小明某次通话后，需付费4.8元，则小明通话多少分？6.（2023秋安徽亳州八年级校联考阶段练习）已知一长方体无盖的水池的体积为700,其底部是边长为IOm正方形，经测得现有水的高度为2m,现打开进水阀，每小时可注入水40n.写出水池中水的体积P（m）与时间h）之
23、间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）：（2）5小时后，水的体积是多少立方米？多长时间后，水池可以注满水？C综合素养1. （2023秋安徽亳州八年级校联考阶段练习）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间f（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：甲比乙晚出发05h;甲同学先到达5地；甲停留前、后的骑行速度相同；乙的骑行速度是12kmh.其中正确是（）.A.B.C.D.2. （2023秋福建厦门九年级校考阶段练习）如图，一个函数的图象由射线比1,线段BC,射线CO组成，其中点力（T,2）,8（1,3）,C（2
24、,l）,0（6,5）,则此函数在Tx46的最小值是（）A.-1B.1C.2D.33. （2023秋黑龙江哈尔滨九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）如图1,在RtZUbC中，动点尸从彳点运动到8点再到。点后停止，速度为2单位s,其中8尸长与运动时间I（单位：S）的关系如图2,则4C的长为.4. （2023秋广东佛山八年级校考期中）甲、乙两人分别从4、B两地同时出发，相向而行，匀速前往8地、力地，两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止.甲、乙两人之间的距离j（m）与甲所用时间X（min）之间的函数关系如下图所示，给出下列结论：8之间的距离为1200m；乙行走的速度
25、是甲的1.5倍；（3）6=800；。=34,其中正确的结论为.（填序号即可.）5. （2023秋安徽滁州八年级校考阶段练习）某种机器是在油箱加满的状态下开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L.在整个过程中，油箱里的油量V（单位：L）与时间X（单位：min）之间的关系如图所示.机器工作的过程中每分钟耗油量为L；求机器工作时N关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时X的值.6. （2023春陕西咸阳七年级校考阶段练习）“龟兔赛跑的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OO和折线048。表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，赛跑的全程是一米.兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了05分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
