《2022届一模分类汇编-集合、复数、平面向量、概率统计专题练习（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届一模分类汇编-集合、复数、平面向量、概率统计专题练习（解析版）.docx（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、目录集合与不等式21集合22常见不等式求斛4数余的犷充与复数的引入61复教的粕关概念，表示及几何意义，8则运算6平面向量81基本概念及线性运算82平行与垂直103平面向量敷量积及应用10计数原理与概率分布111计教原理，二项式定理，概率小题112概率统计大题13集合与不等大1集合一、选择题1. （202204东城一模01）已知集合A=xx-1,B=-l2,贝J4U3=A.x-l-1C.x-lxv3D.H%-1【答案】D2. （202204西城一模01）己知集合A=-2,0,2,=,则AlB=A.0,2B.2C.-2,2D.-2,0,2【答案】A3. （202204海淀一模01）己知集合A=x-
2、1x2,B=,则AUB二A.巾2B.（xx-1C.xx-1D.xx【答案】B4. （202203朝阳一模01）己知集合44,集合8=卜,-3x+2v,则AUB=A.0B.x12C.x2x4D.xlx45. (202203丰台一模01)已知集合A=何一1vx2,8=小2xl,则AUB二A.x-1 X V 1C.x-2x2B.x-lxlD.x-2x2【答案】D6. (202203石景山一模01)设全集U=xcRxNl,集合A=xRK3,则Q,A二A.l,3)B.l,3C.(3,+oo)D.3,-o)【答案】A7. (202203门头沟一模01)已知集合A=-4,-3,-2,T,0,L2,3,4,B
3、=x9,则AIB=A.0,l,2,3,4B.-3,-2,-1,0,1,2,3)C.-2,-l,0J,2D.(-3,3)【答案】C8. （202203房山一模10）已知U是非空数集，若非空集合A，4满足以下三个条件，则称（A，&）为集合U的一种真分拆，并规定（l,A）与（4,A）为集合U的同一种真分拆.AlA2=0；AU&二U；Aa=1,2）的元素个数不是Aj中的元素.则集合U=1,2,3,4,5,6的真分拆的种数是A.5B.6C.10D.152米见不等式求解1. (202204东城一模08)已知R,则2十2是Tl的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4、【答案】A2. (202204西城一模03)设=log3O.4,Z?=Iog30.3,c=O.33,则A.acbB.bcaC.abcD.baIog2X的解集是A.(-,2)B.(2,+)C.(0,2)D.(0,l)【答案】C4. (202203朝阳一模04)设m(0,1),若=lgn,?=lgn2,C=(Igm)2,则.abcB.bcaC.cabD.cba【答案】C5. (202203平谷一模04)已知vbvB.acabC.2“2DJogc(F)logf(-Z?)数余的犷充与复教的引入X复教的相关*念，就示及几何意义、四则运算一、选择题1.（202204东城一模03）已知复数Z满足iz=2+i
5、,则Z的虚部为A.2B.-2C.lD.-1【答案】B2.（202204西城一模02）亚数z=-的共捌兔数Z=1+i一.1.n11A.1iB.l+iC.iD.-+-2222【答案】B3.（202204海淀一模02）在复平面内，复数Z对应的点为（1,7）,则z(l+i)=A.2B.2iC.-2iD.-2【答案】A4.（202203丰台一模03）已知复数z=a+历（,0R）,则=0”是“z为纯虚数”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】B5. （202203石景山一模02）复数ZA.-iB.i【答案】A6. （202203门头沟一模02）复数ZA.第一象限C.第三象限B.必要而不充分条件D.
6、既不充分也不必要条件满足（l+i）z=l-i,则Z=C.-1D.1=（-1+i）（2+i）对应的点在复平面内的B.第二象限D.第四象限【答案】B27.（202203平谷一模02）在夏平面内，复数z=，-,则Z的虚部是1+iA.-lB.lC.2D.-2【答案】A二、填空题1.（202203朝阳一模11）计算复数i（l+i）=.【答案】7+i平面向量X基本概念及或性运算一、选择题1. （202203门头沟一模08）已知。是边长为2的正AC边BC上的动点，则A8A。的取值范围是A.3,4B.3,2C.0,2D.2,4【答案】D2. （202203平谷一模07）已知边长为2的正方形ABa）,设Q为平面
7、ABCZ）内任一点,uumUUiD则0A3AP4是点P在正方形及内部”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分必要条件C.充分必要条件【答案】B二、填空题1. （202204东城一模12）已知向量A8,CO在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1,贝JA3CD=.【答案】52. （202203平谷一模12）已知向量,b,c在正方形网格中的位置，如图所示.则（+b）c=【答案】63. （202204海淀一模14）已知6心是单位向量，且qv?=。，设向量。=义勺+%，当4. =1时，=；当4+=2时，-ej的最小值为.2【答案】14,4,22平行与委女一、填空题1.(2
8、02203丰台一模12)已知向量0=(-2,3),b=(x,-0.若aHb,则X=.【答案】43平面向量救量病及应用一、选择题1. （202204西城一模06）已知向量,b满足IH=5,b=（3,4）,ab=O.则IaTI=A.5B.5点C.10D.102【答案】B2. （202203朝阳一模03）已知平面向量,b满足同=2,Ml=I，且人与力的夹角为生，则,+同=A.3B.5C.7D.3【答案】A计数原理与概率分布1计效原理，二项灰定理，概率小题1. （202204海淀一模04）在（-行1的展开式中，/的系数为A.-1B.1C.TD.4【答案】B2. （202204朝阳模07）已知三棱锥A-
9、BCD,现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为A.3B.6C.9D.12【答案】B3. （202204东城一模11）在（2-返产的展开式中，常数项为.（用数字作答）【答案】644. （202204西城一模04）在（1-2x）6的展开式中，常数项为XA.-120B.I20C.-160D.160【答案】C5. （202204房山一模04）若卜+）的展开式中的常数项为20,则=（）（八）2（B）-2（C）1（D）-1【答案】D6. （202204门头沟一模11）在（2/一厅的展开式中，/的系数为.（用数字作答
10、）【答案】-407. （202204平谷一模11）在（V+2尸的展开式中，常数项为.（用数字作答）X【答案】128. （202204石景山一模03）从1,2,3,4,5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是A.-B.-C.-D.-5254【答案】D9. （202204石景山一模12）在（V+3的展开式中，审的系数是.（用数字填X写答案）【答案】352税率优计大题1.（202204海淀一模18）（本小题14分）黄帝内经中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某
11、次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表.组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比10,51)0.1%9.2%251,66)11.1%47.4%366,76)34.6%31.6%476,90)48.6%11.8%590,1005.6%0.0%注：早睡人群为23:00前入睡的人群，晚睡人群为01:00后入睡的人群.（I）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组？（II）据统计，睡眠指数得分在区间76,90）内的人群中，早睡人群约占80%.从睡眠指数得分在76,90）内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与
12、数学期望E（X）;（III）根据表中数据，有人认为，早睡人群的睡眠指数平均值一定落在区间76,90）内.试判断这种说法是否正确，并说明理由.【答案】（I）0.1%+ll.l%=11.2%v25%,0.1%11.1%+34.6%=45.8%25%,早睡人群睡眠指数25%分位数在第3组；9.225%,晚睡人群睡眠指数25%分位数在第2组.（II）由题意得X的取值范围是0J2,3,P(X=O)=%)。*=总；P(X=I)=*y(I)2=哉：P(Xf=2,=:P(X=3)=b.（13分）4. （202204西城一模18）（本小题4分）2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为
13、历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表(单位：人)：车站上车端、牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫合计牡丹园/5642724积水源12/20137860牛街57/38124草桥1399/1638新发地410162/335新宫25543/19合计363656262125200(I)在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；（三）在试运营期间，从
14、在积水潭站上车的所专乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X,求随机变量X的分布列以及数学期望；(III)为了研究各站客流量的相关情况，用。表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，表示上车，“。=0”表示下车.相应地，用J2，&分别表示牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差D2,。刍大小关系.解：(【)设选取的乘客在积水潭站上车、在牛街站下车为事件A,由已知，在积水潭站上车的乘客有60人，其中在牛街站下车的乘客有20人,所以P（八）=史=1603(II)由题意可知，X=0,1,2,3.ax=。) =。4827P(X=D=GX-=2)=CM4P(X =3) =随机变量X的分布列为X
15、0123P827122762712710分所以随机变量X的数学期望为EY=0-+l-+2-+3-=l.2727272713分5. （202204房山一模18）（本小题14分）良好的生态环境是最普惠的民生福祉，北京市集中开展大气污染防治以来，在经济社会快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降.2021年，经过全市共同努力，空气质量首次全面达标，大气污染治理取得里程碑式突破，下表是2021年每个月空气质量优良和污染的天数统计.月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合计空气质量优良天数241811272321262927292330288空气质量污染天数7102038952
16、327177（I）从2021年中任选1天，求这一天空气质量优良的概率；（II）从2021年的4月、6月和9月中各任选大，设随机变量X表示选出的3天中空气质量优良的天数，求X的分布列；（III）在2021年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中，设空气质量优良天数的方差为S；,空气质量污染天数的方差为会.试判断S；,之的大小关系.（结论不要求证明）解：（I）记事件A为“从2021年中任选1天，这天空气质量优良”,（IDX的所有可能取值为0,1,2,31方法1：记事件8为“从4月任选1天，这一天空气质量优良”,事件。为“从6月任选1天，这一天空气质量优良”,事件。为“从9月任选1天，这一
17、天空气质量优良”.由题意知，事件B,C,。相互独立,279217且P(B)=P()=,P(C)=-=30103010-1313所以P(X=O)=P(BCD)=P(B)P(C)P(O)=xx=1010101000P(X=1)=P(BCD+BCD+BCD)=P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)=-3x2101010101010101010100010 10 10 10 10 10 10 10 10 1000P(X=2)=P(BCD+BCD+BCD)=P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+Pe)P(C)P(D)979567P(X=3)=P(BCD
18、)=P(B)P(C)P(D)=-X-X-=1010101000方法2：P(X=0)=3933030301000P(X=I)=2793+3213+3927613030301000P(X=2)=27213+27927+321273693O3O3O1000P(X=3)=272127567333i所以X的分布列为:X0123361369567P1000100010001000(III)6. (202203丰台一模18)(本小题共14分)为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了IOoo人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位
19、就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立.(I)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500,试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数;(II)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数.以样本的频率估计概率，求X的分布列和数学期望E(X);(IH)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的(0 P018lob8. (202204平谷一模18)(本小题满分14分)为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高
20、一学生开展了冬奥知识竞赛活动.从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：男生818486868891女生728084889297(I)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；(II)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀(90分)的学生人数为X,求X的分布列和数学期望；(III)表中男生和女生成绩的方差分别记为不,$.现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差记为试比较s；,sbs；的大小.(只需写出结论)解：(I)解：设“从抽出的男生和女生中，男生成绩高于女生成绩”为事件A,1分由表格可得：从抽出的12
21、名学生中，男生和女生各随机选取一人，即样本空间Q=C:猥=36：3分其中男生成绩高于女生成绩的有(81,(72) 1,80)(84,72)(84,80)(86,72)(86,80)(86,84)(86,80)(86,72)(86,80)(86,84)(86,80).事件A包含17个样本点，因此P()=5分36(Il)由数据可知，在抽取的12名学生中，成绩为优秀(90分)的有3人，即从该校参加活动的高一学生中随机抽取1人，该学生成绩优秀的概率为工.4因此从该校高一学生中随机抽取3人，这3人中成绩优秀人数X可取0,1,2,3,且(1、7分I4P(X=O)=IJ磊，P(X=1)Y/管磊IP(X=2)
22、VH1=P(X=3)=1j/所以随机变量X的分布列X0123P2727916464646411分2791483数学期望EX=O+lM+2x3+3x-=竺二二646464644或者X B 3,- 41312分,所以X=3x=_4414分9. （202204石景山一模17）（本小题13分）某学校高中三个年级共有300名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5（I）试估计该校高三年级的学生人数;（II）从高一年级和高二年级抽出的
23、学生中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率；(III)再从高中三个年级中各随机抽取一名学生，他们该周的课后学习时间分别是8,9,10(单位：小时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中的数据平均数记为京，试判断R与X的大小.(结论不要求证明)解：(I)抽出的20位学生中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，Q可得高三年级的学生共有300x2=120(人)；3分20(II)设事件Aj为“甲是现有样本中高一年级中的第i个学生”，i=L2,3,4,5,事件Cj为“乙是现有样本中高二年级中的第/个
24、学生，/=1,2,3,4,5,6,7,由题意知：P（八）=g，PC)=；,由于事件A与事件Cj相互独立，所以P(AG)=H=(，设事件B为“该周甲的学习时间不大于乙的学习时间”，由题意知，B=A2C1UGUGA4C21.,A5C1A5C2,由于4G、AG、A4C1.A4C2.A5C1,AG彼此互斥，所以P(B)=PtA2CiUAGU4GA4C2UAiC1IJAiC2)=P(A2C)+P(AG)+P(AtC1)+P(A1C2)+P(ACI)+P(AG)=6XH卷_629所以P(B)=I-P(B)=I-7=377,353529故该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间概率为三7分35z7+7.5+8+8.5+9Q7+8+9+10+11+12+13S(In)%一=8,=10，6+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.5一三组总平均值1=土四土遗=9.9,新加入的三个数8,9,10的平均数为9,勺20比三小，故拉低了平均值，所以IV京.13分
