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1、2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程殴课时作业选题明细表知识点、方法题号点斜式1,2,12斜截式3,4,9综合5,6,7,8,10,11,13,14,15,16基础巩固1.经过点P(2,-3),且倾斜角为45。的直线方程为(D)A.x+yl=OB.x+y-l=OC.-y5=0D.-y-5=0解析:倾斜角为45的直线的斜率为tan45二1,又该直线经过点P(2,-3),所以用点斜式求得直线的方程为y3=-2,即x-y-5=0.2 .已知直线的方程是y+2=-T,则(C)A.直线经过点(-1,2),斜率为T8 .直线经过点(2,-1),斜率为TC.直线经过点斜率为TD.直线经过点(-2,1)
2、,斜率为1解析:直线方程为y2=-l,斜率为-1,过点(-1,-2).9 .直线y=2x-3在y轴上的截距是(D)A.3B.2C.-2D.-3解析:对于直线y=2-3,当x=0时,尸-3,因此直线y=2-3在y轴上的截距为-3.10 若直线y=ax+c经过第一、第二、第三象限，则有（A）A.a0,c0B.a0,c0C.a0D.a0,c0,在y轴上的截距c0.11 已知直线h3x+y-2=0,则（C）A.直线1的倾斜角为?B.直线1的斜率为BC.直线1的一个方向向量为（1,一百）D,直线1的一个法向量为（1,-百）解析:将直线l：Wx+y-2=0化为y=-3x2,直线1的斜率为k=-3,故B不正
3、确；因为倾斜角的范围为0,兀），所以直线1的倾斜角为学，故A不正确；因为直线1的一个方向向量为（1,k）=（l,-3）,所以C正确;D不正确.6.（多选题）下列说法正确的是（AC）A.若直线y=kx+b经过第一、第二、第四象限，则（k,b）在第二象限B.任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率C.过点-1）,斜率为一百的直线的点斜式方程为yl-3（-2）D.直线的斜率越大,倾斜角越大解析:对于A,若直线y=kx+b经过第一、第二、第四象限,则kO,所以点（k,b）在第二象限,A正确;对于B,任何一条直线都有倾斜角，但是不一定都存在斜率,如倾斜角为90时斜率不存在,所以B错误；对于C,由点斜式方程知，
4、过点（2,-1）,斜率为-5的点斜式方程为y+l=-5（-2）,所以C正确;对于D在0,90）内，直线的斜率越大,倾斜角就越大;在（90。，180。）内，直线的斜率越大,倾斜角也越大；在0,180。）内，直线的斜率越大，不满足倾斜角也越大，所以D错误.7.（多选题）已知直线1的一个方向向量为U=（1,-8），且1经过点（1,-2）,则下列结论正确的是（AD）A. 1的倾斜角等于120B. 1与X轴的交点坐标为（苧,0）C. 1与直线y=3x+2垂直D. 1与直线y=-3x2平行解析：由直线1的一个方向向量为u=（1,-3）,求得斜率k=-3,又直线经过点（1,-2）,所以y2=-3（-l）,化
5、简得y-V3x+V3-2,k=tan=-3,所以直线的倾斜角为120。，故A正确；当y=0时，x=l-手,故B错误；-5X5=3-l,故C错误；-3=-3,且3-22,故D正确.8 .斜率与直线y=x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线的点斜式方程是,此直线的斜截式方程是.解析:直线y=x的斜率为|,又所求直线过点(-4,3),故点斜式方程是y-3=(x+4),斜截式方程是y=x+9.答案:y-3=(x+4)y=x+99 .在y轴上的截距是-6,倾斜角的正弦值是(的直线方程是.解析:设直线的倾斜角为Q,则Sina=t当为锐角时,cos=|,则k=tan当Q为钝角时,cos=-|,则k=tanQ
6、=又直线在y轴上的截距是-6,所以所求直线方程为y=-6.答案:y=g-610 .已知直线1上一点向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后,仍在该直线上,则直线1的斜率k为.解析:设直线方程为y=kx+b,平移后直线方程为y=k(-4)b-2,整理得到y=k-4k+b-2,因为平移后方程仍是原方程,可得-4k+b-2=b,即k=-.2答案:彳能力提升11 .直线y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是y%/一Vl6一、Io/一久/一*义,半左ABCD解析:在A中，一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零,即a0,b0.而另一条直线的斜率大于零,在y轴上的截距小于零,即b
7、0,a0,b0”矛盾,故A不可能，同理B和C均不可能.12 .直线l13-yl=0,直线b过点(1,0),且它的倾斜角是I1的倾斜角的2倍,则直线b的方程为(D)A.y=6x+lB.y=6(xT)C.E(XT)D.y=-7(x-l)44解析：由直线li：3x-y+l=0,可得y=3x+l,设直线I1的倾斜角为,则k=tan=3,因为直线b的倾斜角是I1的倾斜角的2倍，所以直线b的斜率为tan2Q二当上答二-?l-tan2a1-324因为b过点(1,0),所以直线h的方程为y-7(X-I).413.(多选题)直线y=ax+工的图象可能是(AB)a解析：因为a0,所以C错误；当a0时,工0,即直线
8、的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距大于0,故Aa可能；当a5,ZK即半工10,k得251-30k+16=0或251-50k+16=0,得k=或k=,故所求的直线方程为y+4=(x+5)或y+4(x+5),即8-5y20=0或2-5y-10=0.应用创新16 .在路边安装路灯,路宽23m,灯杆长2.5m,且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h约为多少时,灯罩轴线正好通过道路路面的中线？(精确到0.01m.31.732)解:记灯柱顶端为B,灯罩处为A,灯杆为AB,灯罩轴线与道路路面的中线交于点C.以灯柱底端O为坐标原点,灯柱OB所在直线为y轴.建立如图所示的平面直角坐标系，则点B的坐标为(0,h),点C的坐标为(11.5,0).因为NOBA=I20,所以直线BA的倾斜角为30,则点A的坐标为(2.5COS30o,h+2.5sin30),BP(1.253,h+1.25).因为CAJ_BA,所以kcA=-j三-=3.Kbatan30由点斜式,得直线CA的方程是y-(h+l.25)=-3(-l.253).因为灯罩轴线CA过点C(IL5,0),所以-(h+L25)=-3(ll.5-1.253),解得14.92m.故灯柱高约为14.92m.
