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1、人教A版(2019)必修一第四章指数函数与对数函数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知函数力=则函数y=（x）+l的零点个数是（）X2+2x,X0A.2B.3C.4D.52 .函数6=虚的定义域是（）A.-gB.lC.-g且为2D.l且XW23 .已知函数/)=d(0l),函数双幻=(加-1)%(抬/2).若任意的王引(),1,存2+1在口,使得“)=g(2),则实数m的取值范围为()A.(l,gB.(l,+)C.2,D.g,4 .已知某种树木的高度/(单位：米)与生长年限f(单位：年JN+)满足如下的逻辑斯谛(LOgiStiC)增长模型：f(t)=其中e为自然对数的底数,设
2、该树栽1+e,5r+z下的时刻为0,则该种树木生长至3米高时,大约经过的时间为()A.2年B.3年C.4年D.5年5 .用二分法求函数/(x)=In(X+l)+x-l在区间0,1上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.826 .函数AX)=IOg,X-J的零点所在的区间是()A(O,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)7 .已知函数“X)=：；,若方程/(力-如-1=0恰有两个不同实根,则正数f(X2Lx1机的取值范围为()A(,l)u(l,eTB,(,l)u(LeTCH)J(LefD.(l,l(LeT8 .设函数/(x)=xlnx+2x-
3、6,用二分法求方程AinX+2x-6=0在x(2,3)内的近似解的过程中,计算得/(2)0J(2.25)0,则下列必有方程的根的区间为()A.(2.5,3)B.(2.25,2.5)C.(2,2.25)D.不能确定二、多项选择题x2,x(-oo,0)9 .(多选题)已知函数/(x)=lnx,x(0,l),若函数g(x)=(x)-加恰有2-X2+4x-3,x1,+)个零点，则实数机可以是()A.-lB.0C.lD.210 .若存在实数,b,C满足等式9/+166=81-24/扬，92-16=8c,则C的值可能为()Q27927A.-B.-C.-D.228811 .某同学求函数/(x)=lnx+2x
4、-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示：/(2)-1.307/(3)1.099/(2.5)-0.084/(2.75)0.512/(2.625)0.215/(2.5625)0.066则方程如x+2x-6=0的近似解(精确度01)可取为()A.2.52B.2.56C.2.66D.2.7512 .已知函数/G)=T,g()=j.记maxa,。=：；则下列关于函数F(x)=max(x),(x)j(x0)的说法正确的是()A.当(0,2)时,尸(X)=X-1B.函数F()的最小值为-2C.函数F(X)在(TO)上单调递减D.若关于x的方程F()=恰有两个不相等的实数根,则-21三、填空题13 .已
5、知为R上的奇函数,且当0时,x)=d+21江则T)二14 .已知函数/=XlAal+2x,若存在(2,3,使得关于R的函数y=(x)-()有三个不同的零点,则实数f的取值范围是.四、双空题15 .已知函数力=一/,)+(r)=4,则O=；满足不等式/0)+/(1-劝)4的实数人的取值范围为.2,x016 .已知函数X)=X,若g(x)=x)-恰有2个零点，则实数的值为Ie,若关于X的方程尸(同一2力+22-1=O恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为.五、解答题17 .已知函数/()=2-20r+b,g(x)=x-”,QR,bR(1)若函数Fa)在区间卜3,的值域为卜3,句,求珍的值;(2)
6、令MXh)+g()T)-g()L若MX)=g(在R上恒成立，求证：八/（三）若对任意实数bT,l方程z(x)=恒有三个不等的实数根,求实数。的取值范围.18 .己知函数/(力=IogJL+4)+丘-1是偶函数(1)求实数Z的值.(2)设g(力若函数仆)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数。的取值范围.19 .若函数在定义域内存在实数X满足)=-匕/(力小2则称函数)为定义域上的”阶局部奇函数(1)若函数/G)=tanx-2SinX,判断是否为(0上的“二阶局部奇函数”,并说明理由；(2)若函数/()=lg(m)是-2,2上的“一阶局部奇函数,求实数加的取值范围；(3)对于任意的实数止(-
7、00,2b函数/(H=V一2+亘为R上的阶局部奇函数”，求上的取值集合.20 .设为实数,给定区间/,对于函数/(x)满足性质P：存在1/,使得2(x)/(x+l)成立.记集合M=()()具有性质P.(1)设=0,+oo),/(%)=判断/(x)M是否成立并说明理由；(2)设/=(0,l,g(力=+log2%若g()/,求a的取值范围.21 .已知函数)=(q,R.(I)若“X)为偶函数,求的值；(2)令g(x)=f(x)-(+l).若函数g(x)在上有两个不同的零点,求的取值范围.22 .已知函数/(X)=X+，_2.X(1)若不等式/(2)-欠.2、0在-1,1上有解,求人的取值范围；(2
8、)若方程/(2v-l)+-3%=0有三个不同的实数解,求实数忆的取值范围.12-111.答案：D参考答案解析:令f = f(x) + l = lnx-+l,x0X(x+l)2,x0当r0时,/(r)=Inf-L则函数/在(0,+8)上单调递增,由于/=7VOJ=m2-gO由零点存在定理可知,存在乙(1.2),使得/&)=0；当Z0时,f(f)=+2f,由/=产+2f=0,解得G=-2,，3=。.作出函数f=(x)+l,直线r=4=-2,r=0的图象如下图所示：由图象可知,直线，=4与函数f=/(x)+1的图象有两个交点;直线f=0与函数f=/(x)+l的图象有两个交点；直线f=_2与函数=f(
9、)+l的图象有且只有一个交点.综上所述,函数y=(x)+l的零点个数为5.故选：D.2 .答案：D2x+l0解析：要使/有意义,则应有卜-10,x-ll解得Ql且XW2故选：D.3 .答案：D解析：由/)=土斗土D=I+牛！,由OX1可得i22,2x+l2a+1当m1时,函数/()单调递减,此时/(x)-ym-gx)2m-2CCm+i2m-2255则必有；，解得2?;m+232当in1时,函数/(X)单调递增,此时f(x),2m-2g(x)m-,_C,w+12m-2则必有；,无解.,、m+2m-3故实数机的取值范围为|,|.4 .答案：C解析：由题意可得,令/)=/=3,即l+e0=2,解得：
10、f=41+e故选：C.5 .答案：C解析：开区间(U)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，经过此操作后,区间长度变为-L,T用二分法求函数)=ln(x+l)+x-l在区间(0,1)上近似解，要求精确度0.01,.-!-0.01,解得7,T故选：C.6 .答案：C解析：因为/(幻=Iog2x-的定义为(0,1)-(l,-x),令/(x)=0,则有log?R可，/2令X=Iog2%，必二/将问题转化y1与内图象交点的横坐标所在的区间.当Oxl时，2Cy1=log2x0,此时y与y2图象没有交点，当xl时，22y1=log2x0,y2=j7q-,当=2时,y=1J2=2,yV”，当
11、x=3时,y=log23l,y2=l,yly2,所以y与乂图象交点的横坐标在区间(2,3)内，即/=Iog2x-正、的零点所在区间为(2,3)故选：C.7 .答案：D解析：当l时,x)=x-2),故函数周期为2,画出函数图像,如图所示:方程/(x)-Znr-I=O,即/(x)=Znr+1,即函数/(x)和y=a+1有两个交点./(力=e*)=e”,故/(O)=I,B(l,e),C(3,e)“c=q&c=e-l.根据图像知：m(T,1(l,e-ll.故选：D.8 .答案：C解析：显然函数/(冗)=xlnx+2无-6在x2,3上是连续不断的曲线，由于/(2)O,所以/(2)f(2.25)V0,由零
12、点存在性定理可得：/(耳=月门+2工-6的零点所在区间为(2,2.25),所以方程工111%+2-6=0在区间(2,2.25)内一定有根.故选：C.9 .答案：ABCx2,x(-,0)解析：令g(x)=O得/(x)=m,令丁=，由/(x)=lnx,x(0,l)画出图象-X2+4x-3,xl,+)由图可知，要使g（）=（力-机恰有2个零点，则直线y=根与/卜）要有两个交点,加=1或帆0,故ABC都符合.故选：ABC.10 .答案：ACD2解析：9+16/7=81-24a2-#,可得（3/+4J=81,.3+4a=9,贝j3=9-4疯4=9-32,所以9/=27-12。16折=36-121,又9/
13、76扬=8c,则c=9/T6扬,82k2-3627-28881.Q27,.,20Jb0.C，28则C的值可能为-一,2故选：ACD.11 .答案：AD解析：12 .答案：BD解析：13 .答案：227- 89 - 8解析：由x)为R上的奇函数,有/(0)=0,.根据函数解析式,有/()=0+2+Z?=(),即Z?=T,.(x)=x3+2*-lJi!J(l)=F+2-i=2,(-1)=-(1)=-2.故答案为：2.14 .答案：fl,I24J解析：f(x)=x+2X=卜”一2)1之。，-X+(+2)x,xa-Cnllla-2+2,若2,则a,22在,+oo)为增函数,在卜co,g2上为增函数,在
14、为减函数.y=/(力-V()有三个不同的零点,.y=)与直线y=/()有三个不同的交点，故为(/(4)-(2+但巨在(2,3有解，22整理得2o2”也或，即1/仁互=Ua+仆酢48814J243,.0+4空,，1,解析：由/(可的定义域为R,且/(%)+/(T)=4知,/(0)+/(-0)=2/(0)=4,所以/(。)=I=2,故。=3,又函数=炉-/=1+一/在R上单调递减，3+131由/。)+/(1_乃)4,W/(l-2Z?)4-/(Z?)=/(-Z?),贝打_2*l,故b的取值范围为bl,故答案为：3；1.16 .答案：1；卜；加0时/)=三，则r(X)=,/()=,ce令广(力=0,解
15、得尢=1,所以当x(O,l)时，,(x)0,F(X)单调递增,x(l,+)时，r(x)0,F(X)单调递减，再根据题意可作出/(x)的图象如下：若g(x)=(x)-4有2个零点,则y=(x)与y=有2个交点,数形结合可知。=1；若关于X的方程2()-2(x)+2m-I=O恰有4个不同实数根，令f=(x),则Mf)=产-2+2M-I=O有两个不等实数根4，t2，故y=小y=G与力都有2个交点或者y=与“X)仅1个交点，y=G与力有3个交占.当y=f,y=J与/(力都有2个交点，根据图象可得=L=1，不满足1尸，2，舍去;当y=4与力仅1个交点,y=，2与人”有3个交点则oj(,+),，2(。，1
16、)，当=O时，2m一1=0,解得加=g,故(/)=/一2/=0,解得a=O或马=2生(0,1),舍去；z(r)=r2-2r+211-l=(r-l)2+2加一2=O两个实数根的范围为力(l,+oo),2(0,l),所以惴解得-m2所以实数m的取值范围为训;11lj,故答案为：1;w17 .答案：(1)a=-2(a3),b=(2)(i)证明见解析；(ii)a-i+2解析：(1)由于函数JV)在区间-3,单调递减,所以./解得 = -2(4-3),b = l9+6+=a22a2+/?=-3(2)由题意可得JZa)土，g?,)l)j3b-a2-4(ii)由题意可得,当函数y=尤)与函数y=g(jr)的
17、图像无交点或只有一个交点时，方程y=(力=g(x)=只有一个实根,不符题意；当函数y=(x)与函数y=g(力图像的两个不同交点位于对称轴X=。的同一侧时,方程y=W=G只有一个实根,不符题意；以下求解,函数y=/(力与函数yg(x)图像的两个交点位于对称轴X=。的两侧时,实数。的取值范围：设函数y=()图像与函数y=g()的图像交于4,8两点,A(%,y),8(2,%)y=f-20x+“化简得f-(2+)+%=o,y=x-a=(2a+l)2-4(+Z?)0x1+x2=2+1a1 b217cr -Z?4(x1-)(x2-d)=x1x2-(xix2)+a2Oxix2=a+b即产+1)21”);0,
18、解得a+b-a(2a+)-a1所以，71,。1或”一1.tz+-l42+1-42+1-4?27+l+4a2+l-4?X=222a+1-/+1-4卜l-4tz2+l-4Z?%=-=a=/(x)=x2-2ax-b=(x-a)2+b-a1所以3i/+4JClr bcr jt-a即 l ,46z2+l-4Z7l-2fl0a2 +6f-l 4t72+l-47 1 或。2y4a2 + l-4b1时,V+1-4Z?1一加无解，当。-止手时，片+1-4）V1-24,4+1_4（1202,显然成立,所以一匕立2综上所述,l时,)，=(-开口向上,且过定点(0,T),符合题意,+4(-1)=O当时,，,解得=一3
19、,综上：实数4的取值范围是-3UaM).19.答案：(1)f()是(O,)上的“二阶局部奇函数(2)(2,5(3)见解析解析：(1)由题意得,/(-X)+2(x)=0=tan(-x)-2sin(-%)=-2tanx+4sinx,即tanx=2sinx由X(O,兀),可得SinXO且tan%=SlnX，得CoSX=,COSx2.%(O,),/.%=.所以,/(x)是(0,兀)上的“二阶局部奇函数”；(2)由题意得,/(一/)+/(无)=0=想(相+/)+3(加一%)=电(-x2)=0,所以,加2_工2=1,可得=2+在Xe卜2,2时有解，当X-2,2时,I%2+15,即1疗5；/工句一2,2,m
20、+x0，可得2(-M皿=2；VX2,2,租一元0,可得m(x)ma=2所以JM5,解得2=2),所以x)M(2)因为=(0,l,g(x)=+log2X,g(x)wf,所以存在X(0,1,使得2g(x)g(x+1)n202Iog2xa+log2(x+l),所以Iog2,x令。(x)=log2W(0V戈1)，和*XXXx2)4因为O22.答案：(1)klQO119解析：(1)lMj=2x+-2-2r0=Jl-!-r-+1,2x(2)22a令，=*；,2,则左“一2/+1，令g(D=/一2/+1,gQ)0,1因为对称轴/=1,所以二次函数g在区间0,1上单调递减,所以g(f)wx=g(0)=1kg(f)有解,.%g(f)max,k(),原式可化为/+-2+,-3左=0=/-(3攵+2+2攵+1=0tt1Ob因为方程|2-1|+-2+Y-3Z=0有三个不同的实数根,所以由2x-l2-1r=2-l(f()的图像知,方程/_(34+2+24+1=0有两个根内2且061气或0%0.户或A(I) =-A: 0(l)=-k=0八2+3%100-
