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1、主页数独技巧成绩统计数独游戏锯齿数独Killer数独数谜游戏新书推荐论坛数独(SuDoku)介绍数独(日语：数独)是种源自18世纪末的瑞士，后在美国开展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格(即3格宽X3格高)的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。123456789历史如今数独的雏型首先于1970年代由美国的家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为NUmberPIaCe。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志八X儿通信二
2、发表并得了现时的名称。数独本是独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德(WayneGouId)c2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向泰晤士报推介并获得接纳。英国每日邮报也于三日后开始连裁，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。数独术语要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在本网站中使用的术语。单元格和值一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格那么为空，等待解题者来完成
3、。行和列习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了防止混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格G6指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。在上图中，区块用交替相间的背加颜色来注明。例如，对于最左上角的区块，我们表示为起始于A1的区块。单元任何一行，一列或一个区块都是一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到九数独题目难度很多人认为数独题目的难度取决于已填入谜题中的数字的数量，其实这并不尽然。一般来说，填入的数字越多，
4、题目就越容易求解。然而实际上，有很多填入数字多的题目比填入数字少的题目要难得多。这就需要有其他的方法来确定的难度。在应用中使用得比拟多的一种方法是看看要解决一道数独题目需要用到哪些数独技巧。极简单的题目用到的可能只是最根本的技巧。而相对复杂的题目可能要用到十分高深的解题方法。通过这样来设定游戏的难度相对而言较为客观。数独的变化人们总是不满足于已有的一切。同样，对于普遍使用的9x9谜题而言，大量涌现的变形数独题也在不断丰富着数独家族。一种比拟常见的数独变形是大小上的改变。现在已有的大小包括：4x4,6x6,12x12,16x16,25x25,甚至还有100100o另种数独变形题是在原数独规那么的
5、根底上参加其他的规那么。譬如X形数独就要求除原来的数独规那么外，连主对角线上的单元格也要满足数字1到9的唯性和完整性。而杀手数独那么要求每个区(虚线环绕的组单元格)中的值必须唯一且总和等于区的右上角所指定的数字。数独技巧(SiIdokUStrategies)数独快速入门(下篇) 数独快速入门(中篇) 数独快速入门(上篇) WXYZ形态匹配法(WxYZ-Wing) 三链数删减法(Swordfish) XYZ形态匹配法(XYZ-Wing) XY形态匹配法(XY-Wing) 矩形对角线法(X-Wing) 隐式四数集法(HiddenQuad) 隐式三数集法(HiddenTriplet) 隐式数对法(H
6、iddenPair) 显式四数集法(NakedQuad) 显式三数集法(NakedTriplet) 显式数对法(NakedPair) 区块删减法(IntersectionRemoval) 隐式唯一法(HiddenSingle)显式唯一法(NakedSingle)矩形排除法(RectangleEliminationTechnique)组合NF除法(CombinationEliminationTechnique)唯余数法(SoleNumberTechnique)区块排除法(BlockEliminationTechnique)单元排除法(BasicEliminationTechnique)单元唯一法
7、(SolePositionTechnique)候选数法(CandidateSEliminationTechniques)直观法(Direct日iminationTechniques)数独技巧(SUdokUStrategies)数独(SUDokU)介绍数独快速入门（上篇）先看到再第一列和第二列里已经有了数字1,所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放1了。换个进阶范例来看看,来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放1,再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放1,经过分析后可知1要放在这棕色格子。显而易见的就是缺10数独快速入门（中篇）可以先看看邻近的九
8、宫格，发现到棕色格子能放1喔，这时候就不用疑心马上写下10范例二:看看这个有技术性的，想想1能放在哪里,看到黄色的第一列已经有1,所以不能再放1了,就中央的九宫格而言，合理的推论，1一定是在第二列中央红色三格的其中之一了,既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后,那么可以先确定右方九宫格的1必然放在这棕色格子。考虑这上面三个九宫格.看看能否决定1的位置,但是又看到第二行有1,所以很轻松知道左上棕色格/定是1,23456789左上方的九宫格里，第一列绝对有1、8、9,89眩下就可确定1绝对放在左上角的棕色格子。数独快速入门（下篇）3所以能确定棕色格子必然为1。再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色
9、区域里已经不能放1,在左上九宫格里，能放1的只有红色与棕色格广，但红色格r将会被2和3所占据,除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下1、8、9可以填，然后，又看到第一行有8和9,所以，棕色格子必然不会是8和9,那么，就只剩下1可以填入啦！WXYZ形态匹配法(WXYZ-Wing)WXYZ形态匹配法是更加进阶的形态匹配法，但它将涉及到一个单元格包含4个候选数的情况。典型的WXYZ形态如下：WZWXYZ*XZYZ其中WXYZ表示拥有4个候选数的单元格，它与WZ在同一区块但不同列中，而与XZ和YZ在不同区块但在同一列中。满足了这样的形态后，星号所示的单元格中将不能含有候选数乙这是因为：1
10、.如果WXYZ=W,那么WZ必为Z,而同一区块中的星号所示的单元格中必然不能填入Z。2 .如果WXYZ=X,那么XZ必为乙而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。3 .如果WXYZ=Y,那么YZ必为乙而同一列中的星号所示的单元格中不可能再填Z。4 .如果WXYZ=乙那么同一区块中的星号所示的单元格中不能再为Z.所以无论WXYZ填什么,星号所示的单元格都不能填入Z。看一个实例:在上图中，A8=WXY乙A9=W乙F8=X乙G8=YZ0A8和A9在同一区块中，而A8和F8及G8在同一列中。其中,W=2,X=4,Y=6,Z=5。于是，根据上述分析，B8中的候选数5将被删除。当然也存在WXYZ形态的
11、其他变形：*WXYZ*XZYZWZ分析方法也同上。这时，星号所示的单元格为与WXYZ在同一区块及同一行的单元格，它们将不能填入候选数Z。再看一个例子：在上图中，G3=WXYZ,I1=W乙G5=X乙G7=YZcG3和II在同一区块中，而G3和G5及G7在同一行中。其中,W=2, X=3, Y=7,Z=I0于是，根据上述分析，G2中的候选数1将被删除。下面是其他的一些例子:4 5 i7 81H91924 58734 53 46344 5 72864 5 94791581472i 9i 93937375681 41 4262424391785734 i34 S9152 34(24$82134(8 9
12、C 834734，54 918534，8 98234134，1 i (74 79123456789ABCD123456789ABCD三链数删减法(Swordfish)能够应用三链数删减法的场合真是太少了，下面的例子是在经历无数次尝试后才找到的。这个方法是X形态匹配法的一种扩展。这次要考虑的是3行和3列，而不走2行和2列。先看下列图:123456789现在我们把数字9在这几列中所有可能的位置都列举出来:1 .对于第1列，假设Al=9,那么行A中A5必不为9,所以对于第5歹U，只可能I5=9,这时行I中14不能为9,那么对于第4列，只有E4=92 .对于第1列，假设El=9,那么行E中E4必不为9
13、,所以对于第4列，只可能I4=9,这时行I中15不能是9.那么在第5列中，只有A5=9所以在这个例子中，只会有两种可能，就是9要么同时出现在Al,E4和15中，要么同时出现在A5,E1和14中。无论是哪种可能，行A,行E和行I中都会有9出现，那么这三行中的其他单元格上将不能再出现9。所以A6和E2候选数中的9将被删除。总结一下，如果某个数字在某工列中只出现在相同的二行中，那么这个数字将从这三行上其他的候选数中删除。同样，如果某个数字在某工行中只出现在相同的：列中，那么这个数字也将从这三列上其他的候选数中删除。例如123456789A B C D265959834717558 9149 i 32
14、i94137285642591875931I956351S4235715.427 L一8528374:B 934:178 91534在这个例如中，数字6在行C,行F和行H的位置只在第5歹U，第7列和第8列上。这样就满足了使用三链数删减法的条件。结果是把数字6从第7列的G刀和17中，以及从第8列的G8中删除。三链数删减法不可能出现在区块中。XYZ形态匹配法（XYZ-Wing）XYZ形态匹配法很象XY形态匹配法，但不同的是，这次有个单元格包含3个候选数。典型的XYZ形态如下:*YZWZ*XZ其中，XYZ表示该单元格有三个候选数，它与YZ在同一区块但不同列中，而与XZ在同一列但不同区块中。如果满足这
15、样的条件，那么星号所示的单元格中一定不能包含候选数Z。这是因为：1 .如果XYZ=X,那么YZ必然为Z。那么在同一区块中的星号所示的单元格自然就不能为Z。2 .如果XYZ=Y,那么XZ必然为Z。那么与XZ同一列的星号所示的单元格自然也就不能为乙3 .如果XYZ=Z,那么与它同一区块的星号所在的单元格肯定不能是Zo这样，我们就实现了对星号所在的单元格中候选数的删减。看一个例子：123456789当然，XYZ形态也有横向的变形:*XYZ*XZYZ分析的方法与之前一致，结果是把候选数Z从星号所示的单元格中删除。例:123456789A B C DI 2913486Al821692 32 356982
16、 5712 31 241 2 ，534 51 24 5681 2 591 2761 24 591 24 572 S31 28L 258571 2 5931 2S (41 2 i1S815364791 27 81 291I81 42357917 81976821453在上图中，B2=XYZ,C3=YZ,B9=XZ0B2和C3在同一区块中，B2和B9在同一行中。其中,X=2,Y=5,Z=4。根据上面的分析，单元格B1中将不能含有候选数4,下面是其他的一些实例，可以帮助快速掌握这一技法:ABCD81934，74，4523523489134673I(34I7345218978945ASi34S8921
17、3Ii34，2719834513454$(2467346185723589472316I97126358XY形态匹配法（XY-Wing）1 .如果XY取X值，那么与其同行的XZ只能取Z值，这样星号所示单元格就不能为Z值。2 .如果XY取Y值，那么与其同列的YZ只能取Z值，而星号所示的单元格同样不能是Z值。于是，就可以把Z值从星号所示的单元格中去除。下面是一个实例:上图中，单元格F3是XY,F6是XZ,13是YZ,这二个单元格分别位于不同的区块中。其中X是3,Y是9,Z是5。根据我们上面的分析，在单元格口6中的候选数5将被删除。XY形态的第二种表现方式如下:*XY*XZYZ*这时，XY和YZ同在
18、一个区块但不同行中，而XZ和XY在同一行，但在不同区块中。同样，所有打星号的单元格中不能是Z值。这是因为：1 .如果XY=X,那么XZ=Zo那么XZ所在的行和区块中就不能再出现乙2 .如果XY=Y,那么YZ=Z。那么YZ所在的行和区块中就不能再出现乙这种情况比第一种XY形态更为常见，看下面这个实例：在上图中，单元格D7是XY,D2是XZ,E8是Y乙XY和YZ在同一区块中，而XZ在横向的另一区块中。其中X=4,Y=9,Z=7o根据上面的分析，那么E2和D8中的候选数7将被删除。当然还会出现第二种XY形态的变形，即XY和YZ在同一区块但不同列中，而XY和XZ在同一列的不同区块中:*YZ*XT*XZ
19、*分析方法与之前一样，结果是打星号的单元格中不能出现候选数乙例:在上图中，单元格18是XY,B8是XZ,G9是YZ,XY和YZ在同一区块中，而XZ在纵向的另一区块中。其中X=3,Y=2,Z=6o根据上面的分析，那么A9,B9,C9和H8中的候选数7将被删除。下面是其他的一些应用XY形态匹配法的例子:4S891758632S3968S1465?814325928S8173264593925146785647891321345297384869234681237J724864519123456789A B C D EF G H9S92U3674875945I93213641275892457189
20、3SI71919635842S183942715，59283594167(931i92719458415731293123456789ABCD矩形对角线法（X-Wing）矩形对角线法是比拟高级的谜题解法，应用的时机比拟少，但对于有些复杂的谜题也可以有效地删减候选数。先观察下列图123456789而如果在行B中，B2=7,那么对于行G,G2就不能是7,这是因为G2和B2在同一列上，这样G7就一定是九反之，如果在行B中，B7=7,那么对于行G,G7就不能是7,7只能在G2。简单地说，只可能有两种情况：B2=7且G7=7；或者B7=7且G2=7.但无论是哪种情况，第2列和第7列中都肯定会出现数字7,
21、所以这两列中其他的单元格中就不可能再有7。这样，就可以把7从其他的单元格的候选数中删除了，所以第2列中的A2以及第7列中的C7,D7和E7的候选数中将不会再有7。总结一下，如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，那么这个数字就可以从这两列上其他的单元格的候选数中删除。当然，同样的情形也会出现在列中，也就是说，如果一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，那么这个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除。例如：可以看到,在第1列和第7列上,数字9出现且只出现在行C和行G上,也就是说,在第1列中，要么Cl=9,要么Gl=9:而对于第7歹J,要么C7=9,要么G7=9.而对于
22、这两列只有两种情况，Cl=9且G7=9;或者C7=9且Gl=9无论是上述哪种情况，行C和行G上都会有数字9出现，那么这两行上其他的单元格中不能再有9。所以行C上的C4和C5以及行G上的G2和G5候选数中的9将被删除。矩形对角线法不可能出现在区块中。隐式四数集法(HiddenQuad)这是个极少用到的方法，因为它的条件比拟难以满足。与隐式三数集法类彳以，这次需要4个数字和4个单元格。即当某个4个数字只出现在某行，列或区块的4个单元格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数字时，那么可以把其他数字从这4个单元格的候选数中删除。与显式四数集法类似，举例来说，对于四数集1,2,4,5,如果某行,列或区
23、块中的四个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合1式四数集的条件：1,2,3,4,51,2,4,5,8)1,2,4,51,2,4,5,9，或1,2,4)(1,5z82,3,54z5,7，或4,5ll2l4,62l5z8(lz2l3,4,5),或1,2z35lz52t4,84,5,9，或象这样的组合可能会有很多。具体分析先看下列图:123456789ABCDEF在行A中，四数集2,4,8,9中的任何数字都只出现在A4,A6,A7和A8的候选数中，其中A4包含了数字2和4：A6包含了数字2,4和8；A7包含了数字4和9,而A8包含了数字2,8和包这样，就符合了隐式四数集法的根本条件，不在这个四数
24、集内的数字将从这四个单元格的候选数中删除。当然，我们也可以看到，即使不用隐式四数集法.由于A3和A5形成了明显的显式数对，同样也可用显式数对法对该行其他单元格候选数的删减。这里，我们为了讲解隐式四数集法.所以优先使用该方法。这也说明能应用这种方法的时机很少，因为经过很多较简单方法对候选数进行多番删减以后，已经较难满足隐式四数集的根本条件。同样，下面的谜题，我们本来可以用显式数对法来解决，但这里暂时优先使用隋式四数集法：BCDEF在第6列中，四数集1,4,8,9中的任何数字都只出现在A6,D6,E6和16的候选数中，其中A6包含了数字1和4；D6包含了数字1,8和9；E6包含了数字4和9而16包
25、含了数字8和9。这样，就符合了隐式四数集法的根本条件，不在这个四数集内的数字将从这四个单元格的候选数中删除。当然，在区块中也可应用隐式四数集法，因为鲜少有这样的例子，且与上面介绍的行与列中的腾式四数集类似，所以这里不再举例。隐式四数集法只影响包含Rft式四数集的四个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式四数集转换成显式四数集，并可能为使用其他的候选数删减法创造条件。这个方法般在解决较为复杂的谜题时才有可能用到。隐式三数集法(HiddenTriplet)与隐式数对法类似，这次需要3个数字和3个单元格。即当某个3个数字只出现在某行，列或区块的3个单兀格中，且每个单元格中至少包含有其中的2个数
26、字时，那么可以把其他数字从这3个单元格的候选数中删除。与显式三数集法类似，举例来说，对于三数集2,4,5,如果某行，列或区块中的三个单元格的候选数集依次为以下情况时，都符合障式三数集的条件：2,4,5,8(lz2,4,5)2,3,4,5,9，或2,42z3,54z5,7,或4,52z5z8)1,2,3,4,5，或1,2,5)2,4,84,5,9),或具体分析先看下列图:在行H中，三数集5,8,9中的任何数字都只出现在Hl,H3和H5的候选数中,其中H1包含了数字5和9；H3包含了数字8和9：而H5中包含了数字5和8.这说明数字5,8和9只能填入这三个单元格中，所以其他候选数不能出现在这三个单元
27、格中。因此数字1和3将从H1的候选数中删除，而数字3和4将从H3的候选数中删除。下面是隐式三数集在列中的例子:将从这三个单元格的候选数中删除。隐式三数集还有可能发生在区块内:在起始G刀的区块中，三数集3,6,7中的任何数字都只出现在G8,G9和H8的候选数中，其中G8包含了数字3,6和7；G9包含了数字3和7,而H8包含了数字3和6。这样，就符合了隐式三数集法的根本条件，不在这个三数集内的数字将从这三个单元格的候选数中删除。隐式三数集法属于难度比拟高的方法，在处理一般谜题时较少碰到。隐式三数集法只影响包含隐式三数集的三个单元格，与隐式数对法相似，删减的结果是把隐式三数集转换为显式三数集，并可能
28、为使用其他的候选数删减法创造条件。隐式数对法(HiddenPair)比照显式数对法，隐式数对法也需要在同一行，列或区块中寻找两个单元格，而这两个单元格上都包含有个数对两个数字)，且这个数时不会出现在该行，列或区块的其他单元格上。然而，应用隐式数对法却要困难得多，因为它与显式数对法不同的是，包含有数对的单元格的候选数中可能还包含有其他的数字。先看下列图：123456789ABCDEF可以看到，在行A中，数对3,6只出现在A4和A8的候选数中，也就是说，数字3和6不可能再出现在该行的其他单元格中，这是因为这两个单元格中必然只能填入3和6,否那么该行将缺少这两个数字。这样，如果A4=3,那么A8=6
29、;反之，如果A4=6,那么A8=3,不会再有其他的情况。所以我们可以放心地把其他的数字从这两个单元格的候选数中删除。下面是防式数对在列中的例子:123456789在第1列中，数对2,9只出现在G1和II的候选数中，这样就符合了上面所述的隐式数对的条件，所以可以很平安地把其他数字从这两个单元格的候选数中删除，使这两个单元格中只保存了显式数对2,9o在区块中也是如此:在起始JD4的区块中，数对2,8只出现在E6和F6的候选数中，所以这两个单元格上其他的候选数将被删除，而只保存了数对2,8总”卜，隐式数对的条件是，在同一行，列或区块中，如果一个数对(两个数字)正好只出现且都出现在两个单元格中，那么这
30、两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。隐式数对不象显式数对法那么容易发现，所以在解题时需要相对的耐心和细心。与显式数对法不同的是，隐式数对法只影响出现隐式数对的单元格，而不影响其所在行，列或区块的其他单元格，这是因为这些其他的单元格中都不包含有这个数对。但通过隐式数对法刑减了候选数后，隐式数对将转化为显式数对，可能会为其他的行，列或区块应用各种候选数删减法创造条件。显式四数集法(NakedQuad)显式四数集法比拟少见，如果你已经对显式三数集法比拟了解，那么对显式四数集法也会很快掌握。先举个例子，对于数字集1，2,4,5,如果在某行，列或区块中有4个单元格的候选数分别为下面几种情况时，都可
31、应用显式四数集法,即4个单元格的候选数集可以分别为：1,2,4,5(lz2,4,5)(1,2,4,5(lz2,4,5),或1,2z4)1,4z52l51,2，或1,2zA152f52f4z51,2,4,5，或2,54z51,2f5(lz2,4，或1,2,51，2,4,51,2,4,52,4，或这样的组合情况可以很多。也就是说，要形成显式四数集.那么必须要有4个在同一行，列或区块中的单元格，每个单元格中至少要仃2个候选数，且它们的所有候选数字也正好都是一个四数集的子集。由于这个四数集中的4个数字正好可以分别填入这4个单元格中，所以该行，列或区块中其他的单元格中不可能再填入这4个数字。但要注意的是
32、，下面的这种情况不是显式四数集：1,2z4,52z42,52l4,5其中2,42,5和2,4,5可应用显式三数集法，所以第个候选数集1,2,4,5将只能剩下候选数1,这时就可应用显式唯一法了。看下列图:很明显，在行口中，卬1,04,。6和。8中分别包含了候选数集3,5,6,2,5,6,2,5,6和3,5,6,即分别都是四数集2,3,5,6的子集。这样在行D中，数字2,3,5和6就只能填入这4个单元格中，所以D3和D刀的候选数中将不能包含这几个数字。下面是显式四数集在列中的例子:123456789选数中将不能出现这四个数字。同样,显式四数集也可以出现在区块中:123456789ABCDEFGH在
33、起始于A7的区块中，B9,C7,C8和C9中分别包含了候选数集6,7,1,6,8,7,8和1,6,7,8,即它们分别都是四数集1,6,7,8的子集。这样，数字1,6,7和8就不能填入该区块中除这四个单元格之外的单元格中，所以A力和A8的候选数中将不能出现这四个数字。当然，掌握了显式四数集法.我们同样可以演绛出显式五数集法，显式六数集法等，但因为显式四数集法制现的几率已经较小，所以我们不指望推演出的更多方法能在解决数独谜题上带给我们有效的帮助。显式三数集法(NakedTriplet)显式三数集法并不如显式数对法那样常见，但它们的原理却很相似。显式数对法要求同样的2个数字都出现在某行，列或区块的2
34、个单元格中，且这2个单元格的候选数不能包含其他的数字。同样，显式三数集法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行，列或区块的单元格中，且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字。但不同的是，显式三数集法不要求每个单元格中都要包含这3个数字。例如，对于数字集2,4,5,如果在某行，列或区块中有3个单元格的候选数分别为下面几种情况时，都可应用显式三数集法，即3个单元格的候选数集可以分别为：2,4,52,4,52t4,5),或Q,44,52,5,或2,4,52,54z5，或2,4,54z52f4,5),或也就是说，要形成显式三数集,那么必须要有3个在同一行，列或区块中的单元格，每个单元格中至少要有2个候
35、选数,且它们的所有候选数字也正好部是一个二数集的子集。由于这个三数集中的3个数字正好可以分别填入这3个单元格中,所以该行，列或区块中其他的单元格中不可能再填入这3个数字。但要注意的是，下面的这种情况不是显式三数集：2,4,52l4214其中亿4和2,4可应用显式数对法，所以第-个候选数集2,4,5将只能剩下候选数5,这时就可应用显式唯一法了。看下列图:在行D中，DlJD7和D8中分别包含候选数集3,5,9,3,5,9和5,9,根据上面的知识，可以判断出这是一个显式三数集，因此数字3,5和9不可能再出现在行内其他的单元格中，所以D4和D6的候选数中的3,5和9将被删除。下面是列中的显式三数集的例
36、子：123456789ABCD在第2列中，G2,H2和12中分别包含候选数集2,6,2,5和2,5,6,所以数字2,5和6只能在这三个单元格中分别填入，而不可能填入到该列的其他单元格中，因此A2,B2和E2的候选数中的2,5和6将被删除。细心的朋友可能还发现，G2,H2和12不仅都在第2列中，而且又恰好都在起始于G1的区块中，对于数字5,已经符合区块删减法的条件，可惜的是，第2列中其他单元格的候选数中都没有5可以删减。同样，显式三数集还有在区块中的可能：在起始FD7的区块中，D8,)9和正9中分别包含了候选数集4,9,4,8,9和8,9,这样区块中其他的单元格中不能再填入数字4,8和9,可以删
37、减的单元格是E刀和E8.显式数对法(NakedPair)显式数对法在很多谜题中都可以得到应用，它的条件比拟容易满足，而且显而易见。先看下列图:123456789出现2或3。为什么呢，因为假设E2=2,那么E8一定要填3；反之，假设E2=3,那么E8那么一定填2,不会再出现其他的情况。所以2和3必然不能成为该行中其他单元格的候选数。这样，E3,E4和E5的候选数中都不能再有2和3。对于列也是这样:在第3列中，数对6,8只出现且都出现在A3和H3中，所以其他单元格里都不能再有这两个数字。这样，C3的候选数中将删除6和8,而F3的候选数中将删除8。同样，别忘了还有区块：ABCDEF观察起始11G4的
38、区块，可以发现G5和14中含有数对2,4,这样，该区块中其他的单元格里都不能再有数字2和4.这次受影响的有4个单元格,分别是G4,H4,15和16。总结一下显式数对的条件，也就是，在个行，列或区块中，如果有两个单元格都包含L只包含相同的两个候选数，那么这两个候选数字不能再出现在该行，列或区块的其他单元格的候选数中。显式数对法(NakedPair)显式数对法在很多谜题中都可以得到应用，它的条件比拟容易满足，而且显而易见。先看下列图:出现2或3。为什么呢，因为假设E2=2,那么E8一定要填3；反之，假设E2=3,那么E8那么一定填2,不会再出现其他的情况。所以2和3必然不能成为该行中其他单元格的候选数.这样，E3,E4和E5的候选数中都不能再有2和3。对于列也是这样：123456789ABCDEF在第3列中，数对6,8只出现且都出现在A3和H3中，所以其他单元格里都不能再有这两个数字。这样，C3的候选数中将删除6和8,而F3的候选数中将删除8。同样，别忘了还有区块:观察起始于G4的区块，可以发现G5和14中含有数对2,4,这样，该区块中其他的单元格里都不能再有数字2和4.这次受影响的有4个单元格,分别是G4,H4,15和16。总结一下显式数对的条件，也就是，在个行，列或区块中，如果有两个单元格都包含L只包含相同的两个候选数，那么这两个候选数字不能再出现在该行，列或区块的其他单元格
