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1、北师大版（2019）必修一第四章对数运算与对数函数章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.WIog225Iog522=（）A.3B.4C.5D.62 .已知实数4=k）g23,A=COsN,C=lg32,则这三个数的大小关系正确的是（）4NabcbacCbcaDacb3 .大西洋鞋鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究处鱼的科学家发现鞋鱼的游速V（单位：m/s）可以表示为y=gl0g3备,其中。表示鱼的耗氧量的单位数.某条鞋鱼想把游速提高2ms,则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（）A.3B.9C.27D.814 .已知函数/a）=：*,则/（/（6）=（）lg4,01
2、3A.-B.2C.-D.32 25 .根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3如,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为i（）8。.则下列各数中与丝最接近的是（）N（参考数据：Ig3R0.48）A-IO33B-IO53C.mVD.1（）936 .已知A-Lb=IogaLc=Iogi!则。力,c的大小关系是（）。一J，4彳4abcacbcabcba7 .高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幕是重复的乘法.定义：Tb=a=ahab=aaaa（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数7约为1082,则下列各数中与4TT3最接近的是（）(参考数
3、据：Ig240.3)A-IO61B.IO64Cjo7110748 .若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数：/；(x)=2log2(x+l),&(X)=IOg2*+2),f3(x)=og,2x2,)=log2(2x)，则属于“同形函数”的是().AJ(X)与Zta)B.工(均与f3(x)C(X)与f4(x)D.fy(x)与f4(x)二、多项选择题9 .设/=,g(戈)=2,(x)=Iog2X,当X(4,+oo)时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论中,错误的是()A.4力的增长速度最快，M力的增长速度最慢B.g()的增长速度最快，MX)的增长速
4、度最慢C.g()的增长速度最快，久)的增长速度最慢D.f()的增长速度最快，g(x)的增长速度最慢10 .下列运算错误的是()A.2log,1()+log,0.25=28BJog427log258log95=-C.lg2lg50=10D.logf2+(2-3)-(log22)2=-11 .下面对函数f(x)=kgi与g(x)=(g卜在区间(O,go)上的衰减情况的说法中错误的有()Aj(X)的衰减速度越来越慢, BJ(X)的衰减速度越来越快, C(x)的衰减速度越来越慢, DJ(X)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快 g()的衰减速度越来越慢 g()的衰减速度越来越慢 g()的衰减
5、速度越来越快12 .己知函数y=logx+c)(,c为常数，其中0,4Hl)的图象如图，则下列结论成立的是()三、填空题13 .已知18=3，)=logo23，则一，=.14 .若lg。、Igb是方程2f-4x+1=0的两个根,则(Igf)2=.b15 .设函数AX)=卜x若)=0,则。=.IgX,x0.16 .已知函数F(X)=Ioga其中。0,且工1,若存在实数“，n(m0时，设g(x)=lg(a/(r-2)，若函数/(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数。的取值范围.19 .已知F(X)是对数函数，并且它的图象过点(2形=(x)2-2(x)+3,其中bR.(1)求函数/(%)的
6、解析式;(2)当b=2时，求y=g(x)在,16上的最大值与最小值；(3)求y=g(%)在艰,16上的最小值.20 .已知X,y,Z为正数，3。=4，=6二，2x=py.(1)求P的值；(2)求证：.zX2y21 .如图,过函数f(x)=logl)的图象上的两点48分别作X轴的垂线,垂足分别为(a,0),N(b,O)Sa),线段8N与函数g()=log,Mnc1)的图象交于点C,且AC垂直于y轴.(1)当=2=4,c=3时,求实数m的值；(2)当b=M时,求生画的最大值.ab22 .已知函数/(x)=bg(3-t).当XWO,2时，函数/(x)恒有意义，求实数的取值范围.(2)是否存在这样的实
7、数小使得函数“力在区间L2上为减函数，并且最大值为1?如果存在,试求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案1.答案：AS3解析：Iog225Iog522=Iog252log52=2Iog25XIog52=3故选：A.2.答案：A解析：因为log23Iog22=1=Iog33Iog32,所以1c,又因为lb=cos=也=3=PF=M422V8V932而C=Iog32=IogS2bc,所以bc,故选:A3 .答案：D解析：设处鱼原来的游速为匕耗氧量的单位数为0,现在的游速为彩耗氧量的单位数为。2，V=-log3-=32v,由题意得：2I(X),即.100_1.0,V7=log,I223100马=
8、32UOO所以色=*=32(v12-v,)=34=81,O132故选：D.4 .答案：C解析：由题意可得：/(-6)=2-(-6)=8=/(/(-6)=/8)=10848=5.故选：C.5 .答案：D解析：设竺=工=2,两边取对数，NIO80a361IgX=Ig-p5-=Ig3361-Ig1080=361Ig3-80=93.28，所以X=1()9328,即竺最接近1()93,N故选：D.6 .答案：C解析：c=Iogi；=Iog341,6=0g3；Z?.故选：C.7 .答案：C解析：因为4M3=4工44=4256=46,故43=立,取对数得TIO824256Ig谈=5121g2-82 5120
9、.3-82 71.4256FBIo7L6,故最接近的是07l,故选：C.8 .答案：A解析：.U)=lg2(2x)=l+log2x,.人(X)=Iog2(x+2)的图象沿着X轴先向右平移2个单位长度，得到y=log2的图象，然后沿着y轴向上平移1个单位长度，得到工(X)=IOg2(2彳)=1+10瓦工的图象，根据“同形函数”的定义可知选A.9 .答案：ACD解析：画出函数/(x)=x2,g(%)=2x,z(x)=log2%的图象,如图所示,结合图象,可得三个函数f(x)=X2,=2r,z(x)=Iog2X,当X(4,+)时,函数g()=2x增长速度最快,(x)=Iog2X增长速度最慢.所以选项
10、B正确;选项ACD不正确.故选：ACD.10 .答案：ABC解析：对于A,2log,10+log10.25=log1(1011 Q.- = log31.8-log30.2 = log3- = log39 = 2;故答案为：2.14.答案：20.25)=log152=-2,A错误;5555对于B,log427dog,8.1og95=.-=-=,B错误；Ig2lg5Ig32228对于C,lg2+lg50=lgl00=2,C错误;对于D,log(2+/)(2-0)-0og2&)=T-I=-|D正确.故选：ABC.11 .答案：ABD解析：在平面直角坐标系中画出/(x)与g(x)图象如下图所示，由图象
11、可判断出衰减情况为/(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢.12.答案：BD解析：13.答案：2解析：由题意：X=Iog183,-=-=Iog31.8,=Iog30.2,XIogL83y解析：Iga、Igb是方程2/-4x+l=0的两个根,A=16-80,Igq+Igb=2,IgaIgZ?=5,二(1g=(lgtz-Ig/?)2=(Iga+Ig/?)2-41galgb=4-4x；=2,故答案为：2.15 .答案：1解析：由题,当a0时,/(a)=+=o无解,当a0时(a)=lga=O,解得=1，成立.故答案为：1.16 .答案：(0,：)解析：由已知得*)=k(/+。(。0且”1)是
12、增函数，.y(附二，即f(n)=nJlm._m2,问题等价于关于女的方程。2_/+E=O有两个不相等的解，令ak=u0,则关于的一元二次方程2-+Z=O在g(),”)上有两个不相等的实根M1 + M2 0% , u2， . 0 , 010即0，解得Of04I417.答案：(l)-9,+oo)(2)不存在,理由见解析解析：(1)因为/()=(log2x-3)(log2x+3)=(log2x)2-9-9-故/(x)的值域为-9,+);(2)当%+1时,记g(，)=f()max-/()min，则只要七,2f+l就有|/(%)-/(工2)归8),则后且。)2即可,当rl时J(X)在上/+1上单调递增，
13、ll三=()=WgS=log；(f+1)TOg)；当O,vl时(x)在卜,1)上单调递减,在(lj+l上单调递W=log-9(r+l)=log三(r+l)-9,/()nin=/(1)=0,0rblog2i,log2(+l)0当f(t)+1)时,有(log21)2-9log2(r+I)2-9.-Iog2rIog2(/1),.Iog2(r+1)+Iog2rO.(r+l)rl，.产+/一l0解得0f2.0r时,/Q+1),g。)=/(x)=log-9好二,1时,/f(t+D，g(t)=/(/+1)=log；(r+l)-9log2r-9,0r-则g)=,r2，IogKr+1)9卜t解析：由已知得，方程
14、lg(l(-2a)=lg(102+)7=e(lg2与I)-9,w,所以g()无最大值，Ig有且只有一个解,I.方程a(l(r-2)=哈4有且只有一个解，且满足H)2,整理得(O-I)IO2x-ZalOx-1=0,令E=K)X(，2),则方程伍一1)一2/一I二O在(2,+oo)内有且只有一个实根或有两个相等的实根.当4=1时，Z=-L,不满足题意，舍去；2当1时，设方程对应的二次函数为u(t)=(a-)t2 2 Iog2XIog216 ,即;f(x)4.-2at-f函数的图象开口向上，对称轴为直线，=，一,且，一0,w(0)=-l0,a-a-l只需(2)v,则方程只有一个大于2的根，而(2)=
15、-5v0,即时满足题意；当0vl时，函数的图象开口向下，对称轴为直线t=a,且a0，m(0)=1l.19.答案：(1)/(x)=Iog2X(2)最大值为3,最小值为-1I13，1b,b-42VmE=3-/,g80,且4H1),F(X)的图象过点(2五,|)(22)=,即k2g33.,.a2-2fl=V-,即=2,/.f(Jr)=Iog2X.设r=（x）,则），=力（。=-今+3=。-2）21,rg,4.对称轴为直线Z=2-,4,_2_=又（；）=（；一2）-1二（，M4）=（4-2）2-1=3,yina人（4）=3.y=g（x）在尤,16上的最大值为3,最小值为L（3）设r=f（）,则y=m）
16、=-2+3=（，一力2+3/,由（2）知p1,4,对称轴为直线，=江当;时，加在J,4上是增函数，Vmin=3一；2|_2JJ4当Lbmin=X匕）=3-匕:当b4时，相在；,4上是诚函数，%in=m（4）=1986131b,b-42综上所述，in=3-b2bl,.x=Iog31,y=Iog41,Z=Iog61.2x=pyi,log2Iog3r=PIogj=p-*4.log3r0,.p=21og34=41og32.(2)答案：见解析zX2y21 .答案：(1)9;(2)生一%的最大值为Lab解析：(1)由题意,知:A(2,iog32),8(4,iog34),c(4,iogM),由AC垂直于y轴
17、,知:log74=log32JJm=9.(2)由题意,知:A(,log。)，Bb,logcb),C(Z?,logmb),由AC平行于x轴,知:logm=IogCa,又A=?,可得加=(?,.当=1时,空一；的最大值为1.aab22 .答案：(1)(0,1)D(L)(2)不存在，理由见解析解析：(1)因为0且l,设f(x)=3如，则小)=3为减函数，当”0,2时,MX)的最小值为3-2,当w0,2时,恒有意义,即当XWo,2时，3打0恒成立，所以3240.所以0且awl,所以的取值范围是(0,1)Du).f(x)=3-0r,因为0,且al,所以函数心)为减函数.因为f(同在区间L2上为减函数，所以y=IogJ为增函数，所以l,xl,2f,f(x)最小值为3-2，最大值为f=IOga（3-。）3-2。0log(3-)= L，J3所以23,2故不存在这样的实数a,使得函数/（力在区间1,2上为减函数，并且最大值为L
