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1、（第五节古典板型-Cd1翁囤般为/牛刀小试，自找差距！1.某运发动每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算罂产生。到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为（）A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析：T20组随机数中恰有2个大于等于1且小
2、于等于4的共有191、271、932、812、393五组，其概率为卷=0.25.2 .（2010北京离册从1,2,3,4t5中随机选取一个数为“，从1,2J中随机选取一个数为儿那么b”的概率是（）aIbIC.D.解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b”的有3种取法，故所求事件的概率为p=53 .先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方体玩具，在正方体各面上分别有点数1,2,3,4,5,6）,骰子落地后朝上的点数分别为工，j,那么Iog2Xj=I的概率为（）AJB之a-6li*36C.ADJ解析：抛掷2枚眼子，共有6X6=36种情况，因为log2xj=l,所以），=2/此时满
3、足题恚的数对（x,y）31共有（1,2）、（2,4）、（3,6）三种情况，所以概率尸=去=有.4（2010江苏高考）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.假设从中随机摸出两只球，那么它们颜色不同的概率是.解析：设3只白球为A,B9Gl只黑球为d,那么从中随机摸出两只球的情形有：AB9AC,Ad9BC9BdtCd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为;.5.学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，那么他们在同一个食堂用餐的概率为.解析：每人用餐有两种情况，故共有23=8种情况.他们在同一食堂用餐有2种情况，故他们在同一食21堂用餐的概率为Dl既直翦管/回扣教
4、材，夯基固本！叵i7靠本领件的赢一任何两个根本领件是的.任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.2,古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型.(1)试验中所有可能出现的根本领件.(2)每个根本领件出现的可能性.3,古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有In个，那么事件A的概率为P（八）=.口|既直敏第二师生互动，考点突破！叵考点一简单古典概型的概率的试验：用(x,y)表示结果，其中X表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.(1)写出试验的根本领件；求事件“出现点数之和大
5、于3”的概率；求事件“出现点数相等”的概率.自主解答(1)这个试跄的根本领件为(1,1),(1,2),(13),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个.(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个根本领件：(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).故P=Ii41(3)事件“出现点数相等”包含以下4个根本领件：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).故
6、P=行=不教师备选题某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.共有多少个根本领件？摸出的2只球都是白球的概率是多少？教师备选题解：(1)分别记白球为123号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下根本领件摸到1,2号球用(1,2)表示卜(1工)，(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个根本领件.教师备选题(2)如下图，上述10个根本领件的可能性相同，且只有3个根本领件是摸到2只白球(记为事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故P（八）=。.故共有10个根本领件，摸出2只
7、球都是白球的概率为弥.(2011苏北四市联考)如图，在某城市中，M,N两地之间有整齐的方格形道路网，其中ALA2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N,M处为止.(1)求甲经过A2到达N处的方法有多少种;(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率.自主解答I(1)甲经过Az,可分为两步：第一步，甲从M到A2的方法有CJ种；第二步，甲从A2到N的方法有CJ种.所以甲经过Az到达N处的方法有(C4)2=9种.(2)由(1)知，甲经过A2的方法数
8、为9;乙经过A2的方法数也为9.所以甲、乙两人在Az处相遇的方法数为9X9=81;甲、乙两人在Az处相遇的概率为第=翡.(3)甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在4、A2A3、4处相遇，他们在4V=1,2,3,4)处相遇的走法有(C)4种方法，所以(C9)4+(Cj)4+()4+(C3)4=i64,故甲、乙两人相遇的概率为旃=丽.教师备选题Z、某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.求从甲、乙两组各抽取的人数；求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；求抽取的4名工人中
9、恰有2名男工人的概率.教师备选题解：(1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，那么从每组各抽取2名工人.(2)记八表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么P（八）=是*=占(3)4表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，H0,12教师备选题均表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有，名男工人，7=0,1,2.5表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.Ai与鸟独立，i,=0,1,2,JLB=A0lh+AiBi+A2%.故P()=P(A02+AB1+A2BO)=P(A0)P(2)+P(A1)P(i)+P(A2)P(Bo)_CiC
10、iC1CCiclClCl_31一GoCM十CJoC?OrCloCio75教师备选题现有8名奥运会志愿者，其中志愿者AhA2、A3通晓日语，Bl、B2、B3通晓俄语，CKC2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(1)求Al被选中的概率；求Bl和Cl不全被选中的概率.教师备选题解：从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其所有可能的结果组成的根本领件空间U=(ALBLCl),(Al,BbC2),(Al,B2,Cl),(Al,B2,C2),(Al,B3,C1)(A1,B3,C2),(A2,Bl,Cl),(A2,BbC2),(A2,B2,Cl),(A2,B2,C2),
11、(A2,B3,Cl),(A2,B3,C2),(A3,Bl,Cl),(A3,Bl,C2),(A3,B2,Cl),(A3,B2,C2),(A3,B3,Cl),(A3,B3,C2)由18个根本领件组成.由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的.教师备选题用M表示“4恰被选中”这一事件，那么M=(4,BitG),(Ai,Bi9Ci),(Al,Bi9Ci),(Ai,B29C2),(Ai,BifCi),(Ai,Bi,C2),事件M由6个根本领件组成，因而P(M)=击=；.(2)用N表示“纵、G不全被选中”这一事件，那么其对立事件H表示“a、G全被选中”这一事件，3由N=(A,B
12、19Ci),(A29Bi,Ci),(A3,BlfCi)9事件N有3个根本领件组成，所以P(N)=需=6,1S1(3)由对立事件的概率公式P(N)=1-P(N)=-=考点三古典概型与统计的综合问题(2010湖南高考)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取假设干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18X362C54y求X,九(2)假设从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.V2V自主解答由题意可得，G=X=*,所以x=l,y=3.记从高校6抽取的2人为仇，b2f从高校C抽取的3人为ci,C2,C3,那么从
13、高校B,C抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有(岳，岳)，(仇，Cl),MC2),(C3),(岳，Cl),(b2,C2),(岳，C3),(Cl9C2),(Cl,C3),(C2,C3)共1。种.设选中的2人都来自高校。的事件为X,那么X包含的根本领件有(Cl,C2),(Cl,C3),(C2,C3)共3种.因此P(X)=I1应选中的2人都来自高校C的概率为而.教师备选题某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表:年级性别高一高二高三女生373Xy男生377370Z在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多
14、少人？(2)y245,z245,求高三年级女生比男生多的概率.教师备选题Y解：(1)丽=019,x=380,高三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,48应在高三年级抽取的人数为丽X500=12.设“高三年级女生比男生多”为事件A,高三年级女生、男生数记为什，z).由知y+z=500,且y,zN*,那么根本领件空间包含的根本领件有(245455),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246
15、),(255245),共U个，事件A包含的根本领件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个，P（八）=。.故高三年级女生比男生多的概率为能高考一题展示命题方向，视急答题步骤高考对本节内容的考查形式既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查古典概型概率公式的应用.尤其是古典概型与互斥事件、对立事件的综合问题更是高考的热点，2010年福建高考将古典概型与向量等知识结合考查，代表了高考的一个重要考向.【考题印证IQOlO福建高考)(12分)设平面向am=(m,l),bn=(2,n),其中m,nl,2,3,4(1)请列出有序数组(m,n
16、)的所有可能结果；记“使得anJL(am-bn)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.标准解答(1)有序数组(m,n)的所有可能雉果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.(6分)由amL(an-bn)得m?2m+ln=0,即n=(m-1)2.(8分)由于m,nl,2,3,4,故事件A包含的根本领件为(2,1)和(3,4),共2个.又根本领件的总数为16,故21所求的概率为P（八）=左=Q.(12分)IOOt尊符爵点/方
17、法归纳，触类旁通！冈1 .求古典概型概率的步骤分别求出根本领件的总数n与所求事件A中所包含的根本领件个数m.利用公式P（八）=弋求出事件A的概率.2 .有放回抽样和无放回抽样的概率在古典概型的概率中，将涉及两种不同的抽取方法，设袋内装有n个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有两种摸球的方法.(1)有放回.每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法称为有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去.(2)无放回.每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法称为无放回的抽样.显然，对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出
18、现，且摸球只能进行有限次.明卷画周露磨/1. （2011黄冈横抵）设集合P=b,l,Q=c,l,2,PUQ,假设b,c2J,4,5,6,7,8,9,那么b=c的概率是（）解析：依题意得当b=2时，C可从3,4,5,6,7,8,9中选取，此时bc;当b从3,45,6,7,8,9中选取时，有b=c.因此，b=c的概率为皆=/2. (2011QH横拟)将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n,那么函数y=jm3-nx+1在1,+8)上为增函数的概率是()A.lB.Zoc4d32解析：由题可知，函数y=jn3-ll+在“，+8)上单调递增，所以y=2m2-n2在1,)上恒成立，所以2m2n,那么不
19、满足条件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，那么函数y=gm3nx+1在1,十8)上单调递增的概率为羽=3.3. (2010安*离旁)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，那么所得的两条直线相互垂直的概率是()a,kC&DC解析：甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有华=18(对)，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得P=LIo4.(2010辽宁高考)三张卡片上分别写
20、上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为.解析：21根本领件总数为6,所含根本领件个数为2,所以所求的概率是P=.5. 一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，那么先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是.解析：法一：设3只白兔分别为b,b2,b3,2只灰兔分别为,h2.那么所有可能的情况是(b,hi),(bi,ha),(b2,hi),(ba,hi),(ba,hi),(b3,h2),(hi,bi),(h2,bi),(hi,b2),(h2,b2),(hi,b3),(h2,b3),(bi,b2),(bi,b3),(b2,b
21、i),(b2,b3),(b3,bi),(b3,b2),(hi,h2),(h2,hi),共20种情况，123其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12种，.所求概率为m=1.法二：从笼子中跑出两只兔子的情况有Ag=20种情况.CleJ+CCl12设事件A:出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔.那么P（八）=3=养力.6. (2010山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求nVm+2的1率.解：(1
22、)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的根本领件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.21因此所求事件的概率P=1=；先从袋中随机取一个球，记下编号为m,放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(33),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件nNm+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个，所以满足条件n2m+2的事件的概率为Pl316,故满足条件nm2的事件的概率为1P=1-=SIoIo
