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1、数列综合测试一、选择题。(105,=50,)1、含2n+l项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()2+17?+1n-+1A、CDnnn2n解：S奇=4+%+%川=5+叱+%”)，S偶=。2+%+。2”=(。2+。2)；7S奇+1又+生用=%+42，,黄二。2、假设等差数列3共有n项，且前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为Szt=286,那么n=()A、25B、26C、26或27D、27解：由题意知4+2+3+fl4=21,an+an_an_2+an_3=67,由等差数列性质知1+all=a2+,j.1=ai+atl_2=a4+an_3.4(71+。“)=88,1+an=22.
2、yjMXOO又由S=,3+/),即286二幺士，.二26.223、等差数列4中，10,S9=512,数列前多少项和最小()A、9B、10C、11D、10或11:Sg=S),a。+2=,3q1=O,=0.又.q22月份开始存入银行，至山2到12月底本利和是生=100（1+2.8%。）”12月份开始存入银行，至也2到12月底本利和是“2=100（1+2.8%。）.则等比数列L的前12项和为：S2 = 1222.110(X1+2.8%6)l2(l+2.8%6)-12-1(1 + 2.8%。)T-I二、填空题。（55=25）a = a =11、数列q1满足向 凡+2,那么数列通项公式为bj, 1an
3、+2211 1八解:=Fl /.Fl = 2（F1）%+14an山可.数歹-L +1 是以2为首项，以2为公比的等比数列，12、数列4的前n项和工=5-3,那么数列通项公式为解:.Szl=5-3,. Szt=5T-3.a =S -Sn . =45”当 =1时，al = S1 =22(M+l),+1-(n+1+)=O,.。是各项为正数，(+1)”“+=nan.=n%一+14x金14、假设函数/(X)=7,且再=1,怎十=f(xJxN,贝k200=x4解：ZM=上J,两边取倒数，得一二,+-!-.即一L-L=L%+4%+4XfI怎S%,4数列上是以1为首项为公差的等差数列。411441由一=1+(
4、-1),得=,所以12001=怎4X+320012001+350115、sin2lo+sin22o+sin289=解：5=sin2lo+sin22o+sin23o+sin289,则5=sin289o+sin288o+sin22o+sin21两式相加，得：2S=(Sin21。+sin289o)+(sin22+sin288o)+(sin289o+sin2lo)即2S=(sin2lo+cos2lo)+(sin22o+cos22o)+(sin289o+cos289o)=89,sT.2三、解答题。(75，)16、(8分)数列4是等差数列，1=50,J=-0.6,(1)从第几项开始有(2)求此数列的前n项
5、和的最大值。解：(1)丁a1=50,J=-0.6,an=50-0.6(-I)=-0.6+50.6.令-0.6+50.60,则84.3.0.6由于N;故85时，0,即从第85项开始各项均小于0.(2)Sn=50+X(-0.6)=-OJw2+50.3=-0.3(?-)2+.26120当取接近于?的自然数，即84时，SlI达到最大值S84=2108.4.17、(8分)数列*)=2-2-x,数列4满足f(log24)=-2.(1)求数列储)的通项公式,(2)证明,数列a：是递减数列。解:/(x)=2x-2-r,/(Iog2atl)=-2w,.2叫汹一2一喝。”=一2，af,-=一2,ana；+2nal
6、l-1=0,解得4=-+1./an0,tz=772+1-n.证明:-二业*l-Q+=标+0,v%,.数歹!%是递减数歹U。18、(10分)等差数列的前n项和S.=-3/+芋，求此数列4的前n项和7；。解：a=S1=-l2+-l=101.22Q7sao11S当2时，a,r=5w-5,1,1=(-n2+-)-(n-l)2+-(n-l)=-3n+104.,.n=1也适合上式,数列通项a”=-3+104(N*).令4=-3n+1040,得34.7,即当34时,an0,当35时,an0且人工1出均为常数)的图象上。(1)求r的值；(2)当b=2时，记,求a的前n项和7；。解:因为对任意的N,点(,SJ均
7、在函数)，=/+(b0且匕工1,0/均为常数)的图象上。所以S“=Z+r,当=1时，,=51=b+r,当2时，an=Sli-St=bn+r-(b,-x+r)=b,-b=(八1)上,又.%为等比数列，所以r=-1,公比为。，所以a”=S-1)一.(2)当 二一2时，ati=(b-)bn-l =2n bn =n+n+ n4aft 42,-t 2,+1 ,2r +-T =2 -.-ll =2 + + -r,234/1 + 12+2+2r+,+ rr21111+ 1- + + + +22 23 24 252m+,1/? + !2*2 1=+22-击) +1 31/1 + 11-121 7? +12+2
8、 4 2 22T2m+,2T22、学数学，其实是要使人变得聪明，使人的思维更加填密。在美国广泛流传的一道数学题目是：老板给你两种加工次的方案：一是每年增长薪水1。00元，二是每半年增加300元，请选择一种。(1)如果在该公司干10年，选择第二种方案比第一种多加薪多少元？(2)假设第二方案改成每半年增加a元，问，a为何值时，选择第二种方案总是比第一种方案加薪多？解：(D在第10年末，依第一方案可得：10002000+3000+100000=55000(元)第二方案得：3003002)+(3003+3004)(30019+30020)=63000(t)63000-55000=80000在公司干10年，选，选择第二方案择第一方案多加薪8000元。(2)第n年末，第一方案得：1000(1+2+3+n)=500n(n+l)(元)第二方案得:a(1+2+3+2n)=an(2n+1).由题题意an(2n+1)500n(n+1)对所有正整数恒成立。500(/2 + 1)250 a -=250 +2n+l2n + l,对 N*都成立。H250十,Um且h250,250“八25010002 + l2n + l 3而在=1时取最大值，即.250+=即当“当时总是第二方案比第一方案加薪多。
