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1、课时训练（十四）二次函数的图象与性质（限时：30分钟）I夯实根底I1 .抛物线片5-1）2也的顶点坐标是（）A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（1,2）2. 2019无锡滨湖区一模将抛物线y=*-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为（）.y=（-f-l）2-2B.z（a-5）2-2C.y=-5）2-12D.尸（*+1）212图K14-13. 2019-岳阳在同一直角坐标系中，二次函数片4与反比例函数了三（上6的图象如图i4T所示，假设两个函数图象上有三个不同的点力（矛1,U,而，C（*3,?）,其中勿为常数，令3=】小*2+矛3,那么3的值为（）.1B.
2、m4. 2019泸州二次函数y=aV+2a+3+3（其中X是自变量），当x2时J随X的增大而增大，且-2WXWl时J的最大值为9,那么a的值为（）A.1或-2B.或5C.2D.15. 2019黄泽二次函数片afMw的图象如图K14-2所示，那么一次函数y=bx也与反比例函数y。十丁C在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）图K14-2图K14-36. 2019白银如图K14-4是二次函数y=a2+,+c（a,5,0是常数，a=：。）图象的一局部，与X轴的交点力在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是直线X=I,关于以下说法：abn（am+抗（In为常数），当-1,假设直线y=kx+与函数y=ma
3、xx+(kl)-k,-/-(A-1)xA)(X)的图象只有两个公共点，那么A的取值范围是.17. 一次函数y-x的图象如图K14-11所示，它与二次函数y=ax-4ax+c的图象交于力,两点(其中点力在点B4的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点。的坐标.(2)设二次函数图象的顶点为。假设点与点。关于X轴对称，且力切的面积等于3,求此二次函数的关系式.(2瓶设6ZMG且/成的面积等于10,求此二次函数的关系式.图K14-11参考答案1.D2.A3. D解析根据题意可得人氏。三点中有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设44两点在二次函数图象上，点C在反比例函数图
4、象上，:,二次函数片图象的对称轴是y轴，-f-X2=Q.:点C在反比例函数后5刈图象上,：=X+Xl+z=i-.m应选D.4. D解析原函数可化为y=a(x+l)2+3&2-对称轴为直线x=T,当x22时J随X的增大而增大,所以aX),抛物线开口向上，因为-2WXWl时，y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得，当x=l时，产=9,代入可得，a=1,我=-2,又因为所以a=l.5. B解析：抛物线开口向上，.：aX)；：抛物线对称轴在y轴右侧，R0;:抛物线与y轴交于正半轴，.：。刀；再由二次函数的图象看出，当X=I时，y=a+b+cO;.：一次函数y=bx+a的图象经过第一，二，四象限；：1十
5、加七0,：反比例函数片竺产的图象位于第二，第四象限，两个函数图象都满足的是选项B.应选B.6. A解析:抛物线的开口向下，.：a0.:,抛物线的对称轴可，即X=*=l，b=-2atabQ,2ci-f-b=O.正确.:当x=-l时,y=a-b+cj=3a+c,由对称轴为直线x=和抛物线过X轴上的力点,力点在(2,0)与(3,0)之间，得抛物线与X轴的另一个交点那么在(-1,0)到(0,0)之间，所以当X=-I时,片所以错误.:当x=l时,y=a+b匕此点为抛物线的顶点，即抛物线的最高点.当x=mM,y=加+bm+c=m(am+b+c,:此时有:a+b+Cm(am+a+c,即a+b，m(am+H)
6、,所以正确.:抛物线过X轴上的力点,力点在(2,0)与(3,0)之间，那么抛物线与*轴的另一个交点那么在(T,0)到(0,0)之间,由图知，当2dr3时,有一局部图象位于*轴下方,说明此时y0,同理，当Tr0时，也有一局部图象位于X轴下方，说明此时y0.所以错误.应选A.7. 增大8. 1.(X=尸+2(答案不唯一)9. 11解析根据图象可知对称轴为直线X=(T+3)92=1,所以当x.时,y随X的增大而减小；当x=l时,y有最小值.10. 2或8解析易求得点4(-3,0)1(1,0),假设平移后C在48之间且尻C是线段初的三等分点，那么4C二微此时C(T,0),片2；假设平移后，在H点右侧且
7、反C是线段4的三等分点，那么的成；此时C(5,0),f8.IL解：7二-2VYXw=25+1)2*3,:抛物线开口向下，对称轴为直线x=T,顶点坐标为(T,3),在y=2xx+中，令发O可求得x=y,令片0可得y=,:抛物线与X轴的交点坐标为(-1号,0)和(T弓,0),与y轴的交点坐标为(0,1),其图象如下图，其性质有：开口向下，有最大值3,对称轴为直线-l.(答案不唯一)(-b+-=0,(-12.解：(1)由题意得12s5解得:-216+4+-=-,U=2,：抛物线的解析式为片亲2r名设直线AB为y=kx+n,那么有-k + Ti = 0,妹+九二三,解得2“IH = -.那么心（/,+
8、2加号）CD=+2勿号）-（1号）二一号勿2尾（*1）5号（4一加CD4X5X”X5X豕以川5.:L.b2a-l.-，2a2a4*炉4(-3)-(2-l)2二8-l4a44a.：抛物线顶点坐标为：(斐,阴),2a4a：该抛物线的顶点一定在第三象限.应选择C.14. A解析这是一道动态问题，需要分段思考，求解关键是先确定函数解析式，再选择图象.其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置，从而得到分界点，然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围，最后求出各局部对应的函数解析式，运用函数的图象、性质分析作答.有时,直接根据各运动状
9、杰（如前后图形的对称状态带来函数图象的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图象的递增或递减等）就能求解.:正方形力国力的边长为1如图,当C位于之间，0xl时,设口,比与九分别相交于点Aa那么PCEX,yCx,（2）如图,当位于九人之间，1Wl解析当在乂时,如图(图中实线)，设直线y=kx+l与X轴的交点。的坐标为(*,0),*i,.：C在4的右侧，此时，直线y=kx+与函数ynaxx+(ZrT)x*(A)的图象只有两个公共点；当k=时，如图(图中实线)，此时，直线y=x+与函数yrmaxx+k-)xk,-(A-l)-f-k(A0)的图象有三个公共点，不符合题意;当oa时,如图(图中实线)，o,
10、：；)，k ：T当y=kx+与y=-k-V)x+k无公共点时，符合要求，Jy=kx+l, 卜=_/_(上1口+4尢胖， ：kx+1-f2-(A-1)x+k无实数根， ：4=(24-1)2Y(1-4)Ot.：(2A3)(2A3)0,72A3),Z2A30,综上所述:OaW或QL故答案为：Oa弓或女)l17.解：尸a2ac=a(2)2WY&:二次函数图象的对称轴为直线Xd当Xt时,送X2?,：。点坐标为(2,式422假设点和点。关于X轴对称，那么点。坐标为（2,9）,CDA:的面积等于3,：点力到切的距离为2,:点A的横坐标为0（点A在点左侧）.:点A在直线,.A的坐标为（0,0）.4将点A,点、坐标代入二次函数解析式可求得卜=8,Ic=0,.：二次函数解析式为产三产9尤设CD=AC,如图，设CD=AC=X（X纶）.过力点作AfLLCD于4那么AHACx,114S&吟XCDXA吟.“二10.：丁刀，,：产5.点坐标为（2,山或（2,9）,4点坐标为（2J.：二次函数解析式为六/彳_3,或将AO 2将4（-2,彳），（2,p代入二次函数y=ax-Aax+c中可求得0一4/（=-2,一）（2,W代入二次函数y=ala户C中，求得22C=-,：二次函数解析式为尸1/2吗综上可得，二次函数关系式为：y-at-3或y=xoL/
