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1、8. 3列联表与独立性检验S素养目标定方向学习目标1 .基于2X2列联表，通过实例了解独立性检验的基本思想.2 .掌握独立性检验的基本步骤.3 .能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系.4 .了解犬的含义及其应用.5 .会用独立性检验解决简单的实际问题.核心素养1 .通过学习独立性检验的基本思想，提升逻辑推理素养.2 .借助/公式，培养数学运算素养.3 .借助条形图，培养直观想象素养.4 .通过利用独立性检验解决实际问题，提升数据分析能力.A必街知讯探新知；知识点1分类变量与列联表(1)分类变量：用来区别不同的现象或性质的随机变量，其取值可以用实数表示.(2)2X2列联表：如果随机事件l与
2、V的样本数据如下表格形式Y=QK=I合计J=Oaba+bT=ICdc+d合计a+cb+da+b+c+d在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2X2列联表.练一练：下面是一个2X2列联表：XY合计Y=QY=I40a2173J=I82533合计b46则表中a,6处的值分别为(C).94,96B.52,50C.52,60D.54,52解析因为a+21=73,所以a=52,力=a+8=52+8=60.知识点2独立性检验(D零假设：设X和卜为定义在0上，取值于(0,1)的成对分类变量.由于=0)和U=l,y=0和y=l都是互为对立事件，故要判断事件=1和V=1之间是否有关联，需
3、要判断假定关系h/(v=*=o)=(y=*=D是否成立.通常称幕为零假设.(2)独立性检验：利用随机变量炉来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.(3)公式：=i+6)(篇谭;)(什+一，其中=a+b+c+为样本容量.(4)对照表及检验规则:a0.10.050.010.0050.001Xo2.7063.8416.6357.87910.828当人时就推断“X与y不独立”，这种推断犯错误的概率不超过当/人时,可以认为“才与卜独立”.练一练:根据表格计算:性别不看电视看电视男3785女35143一4.514(保留3位小数).300(37143-8535)-1.MI/1122X178X72X
4、228关键能力攻重难&题I型I探究题型一列联表与等高堆积条形图典例1某学校对高三学生做了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张.性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.解析作列联表如下：性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941020相应的等高条形图如图所示：啰ox0.70.6(1.50.40.3().20.1口性格外向织性格内向0考前心考前心情紧张情不紧张图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数所
5、占的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关.规律方法1.利用2X2列联表分析两变量间关系的步骤(D根据题中数据获得2X2列联表；(2)根据频率特征，即将47与告a-bC-Td(或*与的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响2.利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤微提醒：等高堆积条形图的缺点是不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.10对点训练为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液做尿棕色素定性检查，结果如下表.问：铅中毒病人组和对照组的尿棕色
6、素阳性数有无差别？尿棕色素合计阳性数阴性数铅中毒病人组29736铅中毒对照组92837合计383573解析由上述列联表可知，在铅中毒病人组中尿棕色素为阳性的约占80.56%,而铅中毒对照组仅约占24.32%.说明它们之间有较大差别.由列联表及等高堆积条形图可知，铅中毒病人组与对照组相比较，尿棕色素为阳性数差别明显，因此铅中毒病人组和对照组的尿棕色素阳性数有明显差别.题型二独立性检验典例2某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(D分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2
7、)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？n(ad-(a+6)(c+d)(a+c)(6+中,P(x2k)0.0500.0100.001k分析根据列联表，F3.8411频率代替概率，可夕6.635别估计男、女顾客又10.828由该商场服务满意的概率；(2)求出犬的值，与临界值表对比可得结论.解析(1)由调查数据知，男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8；女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为=0.6.(2) X2=-=4. 762.100X(40X2030X10150X50X70X30由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.规律方
8、法解决独立性检验问题的基本步骤I列表Ir认读题,根据相关数据列出2X2列联表IIIII计算I!将2X2列联表中的数据代入公式求f的值II而j求得的的值与临界值进行比较碇ITI由比较结果得出相应由目|Q对点训练2024年春季，某出租汽车公司决定更换一批小汽车以代替原来报废的出租车，现有力，8两款车型的使用寿命（单位：年）频数表如下：使用寿命/年5678总计N型出租车/辆102045251008型出租车/辆15354010100（D填写下表，并判断是否dJ99%的把握认为出租车的使用寿命与汽车车型4与关；使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计力型8型总计司方大可能实现解析儿师傅小李准备在一辆开了
9、4年的A型车和一辆开了4年的8型车中选13年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择？（1）根据题目所给数据得到如下2X2的列联表：译，为了尽最使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计力型30701008型5050100总计80120200200X(50X7030X50)2-10010080120-查表可得P(x6.635)=0.01,由于8.3336.635,所以有99%的把握认为出租车的使用寿命与汽车车型有关.（2）记事件/为“小李选择力型车，3年内（含3年）不换车”，事件3为“小李选择8型车,3年内（含3年）不换车，所以Pa）=需=0.25,。（而=瑞=0.1,因为。（冷尸（团，
10、所以小李应选择月型车.题型三独立性检验的综合应用典例3某校鼓励即将毕业的大学生到西部偏远地区去支教，校学生就业部针对即将毕业的男、女生是否愿意到西部支教进行问卷调查，得到的情况如下表所示:性别支教合计愿意去支教不愿意去支教女生20男生40合计70100(1)完成上述2X2列联表；(2)根据表中的数据，试根据小概率值=0.05的独立性检验，分析愿意去西部支教是否与性别有关？(3)若在接受调查的所有男生中按照“是否愿意去支教”进行分层抽样，随机抽取10人，再在10人中抽取3人进行面谈，记面谈的男生中，不愿意去支教的人数为,求f的分布列以及数学期望.分析(2)根据列联表求出炉和相应的频率，从而分析是
11、否与性别有关；(3)由超几何分布公式求出相应的分布列，计算出数学期望.解析(1)2X2列联表如下：性别支教合计愿意去支教不愿意去支教女生302050男生401050合计7030100(2)零假设吊：支教与性别相互独立，即是否愿意去西部支教与性别无关.根据2X2列联士上MMUg-TH，100X(300-800)2表中的数据，可得X=RCMHnYQCM24.7623.841=b.o5,OUXt)UX2.7。6,故有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异.由知市民了解“一带一路”倡议的概率为需1的所有可能取值为0,1,2,3,4,则尸(4O)=CJ(I)=3 625,RX=I
12、)=CIXEXDZV=2)=CGNl)=g,Pg)=C0)Xm,/V=4)=cg)=蒜，则I的分布列为XO1234P166259662521662521662581625三=4三=4（l-）=ft课堂检刈画双基1 .判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是（B）A.残差B.独立性检验C.等高堆积条形图D.回归分析解析用独立性检验考查两个分类变量是否有关系时，算出随机变量小的值越大，说明“才与Y有关系”成立的可能性越大.2 .下列关于独立性检验的叙述：常用等高堆积条形图表示列联表数据的频率特征；独立性检验依据的是小概率原理；独立性检验的结果是完全正确的；对分类变量1与Y
13、的随机变量炉的观测值来说，/越小，才与？有关系的把握程度就越大.其中叙述正确的个数为（B）3 .1B.24 .3D.4解析因为独立性检验常用等高堆积条形图表示列联表数据的频率特征，故正确；独立性检验依据的是小概率原理，故正确：独立性检验的结果不是完全正确的，故不正确；对分类变量二与F的随机变量炉的观测值来说，/越大，才与y有关系的把握程度才越大，故不正确.所以正确的个数为2,故选B.3.一个2X2列联表如下：/1总计XaX27总计m3545bn73S则表中加，的值分别是（B）A.10,38B.17,45C.10,45D.17,38解析由a+35=45,得a=10由a+7=s,得卬=17.由t+73=s,得s=90.由45+=s,得=45.4.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算炉的值x227.63,根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是鱼J的（填“有关”或“无关”）.解析由p27.63与临界值比较，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，说明打鼾与患心脏病有关.
