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1、y = sin z8.CI试题解析)第，因为30,故当xW0,2n时，x+,2+7画出函数y=sinz的图象如下:y因为/(x)在0,2n有且仅有5个零点，故23t+gw5n,6n),解得侬陷令正确：当3x+!=:去喏,即*=整，等或等时，f(x)取得极大值，故/S)在(OZn)有且仅有3个极大值点，正SZZZlu0IUCdIUCd确：当2加+襄卜1吟斗即3t同时，当3X+行会与即X=悬翟时,/(X)取得极小值.此时f(x)在(0,2n)有且仅有2个极小值点当23T+?W(4凡6),即3(P时，当3X+!=?，?或；即尤=最，或提时,52/410/S222101010/(x)取得极小值，此时/
2、(x)在(0,2nMill仅仃3个极小值点，错误：当x啕时，3X+VG.+J因为3W巨初所以丑+频隙，制，由于瑞力故人幻在(呜)单调递增，正确.故选：C9ACDMMWf1A=1=-=-,根据等比的性质有导=寻怒赤，正确：B：当4=彳,B=*时，有sin24=sin28,错误；C：SinficosC+sinCcos=sin(F+C).而B+C=n-1,HPsinFcosC+SlnCcosfi=sin.由正弦定理易得=bcosC+ccosB.正确:D：如图，荏=1,而=塞是单位向量，则黑+=AE-AF=AGr即而,反=0、AEAF=,则前1前OCC，且AG平分MAC,冠标的夹角为会易知AABc为等
3、边三角形,正确.故选：ACD10.ABCI试题解析I。*=)，=。，可得/(0)=2f(0)(),因为/()=：,所以/()=正确.令y=0,可得/(x)=(x)()+(0)(-x),代入f(a)=；,/(O)=可得/(-*)=(x).同理，令X=0,可得/(y)=/(0)/3-y)+(y)S),代入/3)=；，/(0)=,可得3-y)=(y).即原等式变形为:(x+y)=2(x)(y),C正确.令y=X可得f(2x)=2(x)2.0,即函数取值非负.令y=-可得/(a)=2)f,KP/(.r)2=解得/()=1,B正确.42九省联考适应性练习02数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析1. BI
4、We解析IM=x-2e为共面向量，所以不能构成基底，故A错误：因为兀p=+bq=a-b,为共面向量，所以不能构成基底，故B错误；因为d+2bp=a+btq=ab为共面向量.所以不能构成基底,故C错误：因为6+2己p=+b,q=a-b,为不共面向量，所以能构成基底，故D正确：故选：D3. DI试题而|“11%，(-l)+(l-)x(2+3)=O即(-l)(+3)=0,解得=1或=-1故选：D.4. BI试题解析奇数项共有(n+1)项，其和为妇沪LS+1)=毁iS+1)=290,S+1)%+1=290.偶数项共有项，其和为巴产，71=竽,71=+1=261,，%1+1=290-261=29.故选：
5、B.5. CI试题解析依题意可得圆锥的体枳y=1(亨)2=苧m3,又昨扣XM*Msn3)(其中h为圆锥的硝，则二代m,则圆雅的母线长为pq=11cm,故厕链的侧面积为I7rcm3.故选：A.6. B【试题解析因为A在8的前面出场，且A,8都不在3号位置，则情况如下：A在I号位置,5有2,4,5号三种选择，有3A=18种出场次序：A在2号位置，8仃4,5号两种选择，有2A$=12种出场次序：A在4号位置.，8有5号一种选择，有AS=6种出场次序，故不同的出场次序共有18+12+6=36种.故选B.7. AI试题解析设半焦距为c,延长鸟”交尸于点M由于PM是/耳P6的平分线，EAf-LPAf,所以
6、是等腰三角形，所以IpNHPKI,且M是N鸟的中点.根据双曲线的定义可知I外；-P=2a,即Nf；=2,由于。是耳鸟的中点，所以MO是咐鸟的中位线，所以IM0=；INEI=点，又双曲线的离心率为逝，所以C=JLb=L所以双曲线C的方程为一V=I.所以R-JI0),Z(,O).双曲线C的渐近线方程为2v=0.设T(m,v)f7到两渐近线的距离之和为S,则K+2+二型,由33F1T-F2T=(u-3Xu+y3)+V2=“2+/-3=5,得I?+V2=g,乂7在C：y2-1_E!l,J-v2=1.即ui-2v2=22-解得/=6,V2=2.所以v,故S=窄=2即距离之和为2故选A13. 述；座“I试
7、题解析设圆锥的底面半径，母线为/，高为儿327设母线与底面所成的角为Woavg),则COSa=XOVCOSa1),则r=2cos,则h=Jl2-N=2，1-cos，a则圆锥的体枳为V=g乃rA=gr(2cosa)*2Jl-CoSla=a-cos6a9O令x=CaSa(O.v0,令/(x)=0则X=弓或一手(舍去)，/()单调递增,当XWj时，*(x)动点时，设点P(-l+2cos6,l+2sine),ACOP=45(-1+2coW)=-8+81cos/三三因为coW-l,耍所以AC。尸的取值范围是一88小，01：同理可知，当P在左卜侧网上运动时，ACOP的取值范围是L87i):同理可知，当P在
8、右侧网上运动时，ACOP=4*(i+2cos协=8+82cos(9.CO一坐，1,ACoP的取值范用是0,8+8l.综上可知，ACOP的取值范围是-8-8镜，8+82).15. (13分)解Ifl)由f(x)=2xe0,得x0.所以f(x)在(0,+8)上单调递增，所以的0,所以如巨0)=2.因此仅有一个函数关系式/(2=弓满足条件，故D错误.故选ABC11. CDW解】4：由Sg意知，AlDt/Blc,HCU平面B1CQ,AAa平面8QQ所以AA/平面8C8,又“U平面BlGCB,所以AA与所不相交,故A错误:B：连接AR、D、F、AF.AE.CBi,如图，当点E为BC的中点时，EF/CB,
9、又ARJ.C/所以EFlAR,若点E在平面八A尸的射影为F,则尸_L平面八。，垂足为广，所以历LAF,设正方体的梭长为2,则AE=AF=GfF=2在中，AF1+EFiAEi.所以ZAFE90”,即MIAF不成立，故8错误：C：建立如图空间直角坐标系。-Q2,连接BG,则ABG.所以异面直线EF与AR所成角为直线EF与BC所成角，设正方体的校长为2,若存在点E320X02)使得与8C所成角为班.则BQ2,0%F(2,2,l),C1(0,2,2),所以E户=(2-40,1),8=(-2,0,2),所以M.叼=加一2,XEFC1j=EFC1cos30,得2-2|=2XdQ-”+1x*,解得.=4b,
10、符合题意，故不存在点E使得E尸与AA所成角为30,故C错误；D：如图,由等体积法可知匕.AW=匕一4s,又匕-3=3.皿XgXADXASX，AD.AB.斯为定值，所以/.八%为定值，所以三棱惟E-AZJF的体积为定值，故。正确.故选：CD.12. 一年1试题解析朋为Sin(Q-J=%aE(0,).又因为sin(sin羊=：,所以0一*(0鼻)，所以cos(一加Jl-sin三(-g=季所以Sin(2(-J)=2sin(-JCoS(Q-*)=殍.cos(2a+：)=cosQ三)+,=CoS2(cr-烹)+：=-Sin(2(a-B)=等.故答案为：一竽.I)依题意，QM=(1,1,0).BD=(2,
11、-2,-2).从而领瓦万=2-2+0=0,所以GMJ80:（三）依题意，诃=(2,0,0)是平面88寸的一个法向量，西=(0,2,1)，ED=(2,0,-1)设五=(x,y,z)为平面)8茁的法向量，则本理=0即2+zUnED=O2x-z=0不妨设X=1,可得元=(1,-1,2).cos=喇=会=Wsin=Jl-cos2=粤所以，二面角B-BlE-。的正弦值为华；依题意，AB=(-2,2,0)由（三）知元=(1,一1,2)为平面的个法向量,于是COSV福1=箫东=后=一串所以，直线48与平面OBlE所成角的正弦值为苧.18.(17分)解IfI)设P(,y),由题意知=俨G.当P点不在y轴上时，
12、过户作P8J_G，交G，于点8,则B为G”的中点，.IGflI=IIGH=2,P=x2+4.X4=x-22+,：x-22+y2=i2+4,化简得=4.v(0)：当P点在y轴上时，易知P点与。点重合，P(OQ)也满足=4x,.曲线C的方程为炉=4工,j=-4+l)+2=4rt+20.2=pn=02.YQS2=(x-)2+M=(.t)2+4=.tf+(4-2flr+2.(7712=(X2-)2+=(X2-)24x2=j+(4-2)X2a2*S2+1(272=-vi-d+(42).(II)因为存在x0Wl,e,使不等式g(x)2(x-l)ex-成立，所以存在xl,e,使p(2x-3)ex0成立.令h
13、(x)=(2x-3)ex,从而p2h(x)min,h*(x)=(2x-l)ex.因为xl,所以2-lNl,exO.所以h(x)O,所以h(x)=(2x3)ex在1,e上第调递增.所以h(x)min=h(l)=er所以pe.所以实数P的取值范闹是-e,+8).16. (15分)解：I)零假设为。：ChatGPT对服务业就业人数的增减无关.根据表中数据得/=Q啜臂;渭:6.6036.635=XM,所以根据小概率值=0(M的独立性检验，没有充分证据推断Hi)不成立，因此可以认为无关.(II)由题意得，采用分层抽样抽取出的5人中，有扁x5=3人认为人工智能会在服务业中广泛应用，有高,5=2人认为人工智
14、能不会在服务业中广泛应用则X的可能取值为1,N3,又P(X=I)=卑=3,P(X=2)=卑=2.P(X=3)=4=L.所以X的分布列为3FSE141o所以E(X)=IXm+2f3*17. (15分)解，依题意，以C为原点，分别以石?、CB.西的方向为X轴、y轴、Z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，可得C(0,0,0)、4(2,0,0)、8(020)、C1(0,0,3)、1(2,0.3),B1(0,2,3).D(2,0,l)xE(Oa2)、M(l,l,3).(若Xn=,则f(xjl)=f()=0，故任意“n+=苍1=Xl=a显然矛盾)因为今+1是力(幻的零点，所以I)VMNn.)=()=O,
15、因为“幻为单调递增函数，所以，对任意的xna时，总有xn+.又因为“1OJ(Xn)f，综上，当*1(l,),总有Xnxn+la=(x,V2)2(4-2)(x+s)-2xX224?=(Xlx2Xv24-2a)2xX2+2a2=(4t+20X4rf+4),esi2-2=1602(r+l)2.1,1IQSl2IQ724+22),定义域为(0,+8),所以，f()=i+20在(0,+8)上恒成立，所以函数外)在(0,+8)上单调递增，因为/(1)=lnl+2-h=2-2),/(h)=nb+2b-b=Inb+b0(b2),所以，存在唯-*(l力),使得/()=0,即：/(*)有唯一零点,且e(l,b).
16、(11)解：由(1)知f(x)=；+2,所以，曲线/(X)在(XnJ(Xn)处的切线斜率为心=专+2.所以，曲线/(X)在(XnJan)处的切线方程为y-f(xn)=f,(xn)(x-X)即y=X+InXn-b-1令y=Q得*=rn*+(b+M所以，切线与X轴的交点(出嗡詈曲,0)，即Xn+1I、*：；：+I)R所以，贝%)=%嗡Iil+ZXn对任意的XnW(O,+8),由(D知，曲线fG)在(Xmr(Xn)处的切线方程为：y=1+2y*,x+Inxn-b-1,故令(x)=+Inxn-b1,xnxn令F(X)=f(x)ft(x)=Inx-X-Inxn+1.xn所以，F(X)=2-T=9,XXnXnX所以，当xW(0,Xn)时，F(x)O,F(x)单调递增，当XW(XJI,+8)时，F(x)VO,F(X)单调递减;所以，恒有尸(X)F(Xn)=O，即/(N)M*)恒成立，当且仅当X=Xn时等号成立，另一方面，由G)知，X7+=Xn-需+，且当l时，Xn+1%,JINnJ
