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1、0448在折射率=1.50的玻璃上，镀上,=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对九=600nm的光波干涉相消，对用=700nm的光波干涉相长.且在600nm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.(1nm=10，n)解：设介质薄膜的厚度为上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射NO时，依公式有：对为：2e=g(2k+l)41分按题意还应有：= 32(4-4)、对;h：2n,e=k2由解得：k将K右、代入式得fye=7.78X104mm2nf3181白色平行光垂直入射到间距为=0.25mm的
2、双缝上,距0=50Cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度.(设白光的波长范围是从400nm到760nm.这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离.)(1nm=109m)解：由公式X=Ao2/。可知波长范围为时,明纹彩色宽度为Xk=kD/a2分由k=l可得，第一级明纹彩色带宽度为xl=500(760-400)106/0.25=0.72mm2分k=5可得，第五级明纹彩色带的宽度为5=5x=3.6mm1分3348折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角。很小).用波长4=60Onm(Inm=10m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹.假如在劈形
3、膜内充满=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小A=0.5mm,那么劈尖角夕应是多少？解：空气劈形膜时，间距1=-,2sinZ)时，A点再次变为暗条纹.求A点的空气薄膜厚度.解：设A点处空气薄膜的厚度为e,则有改变波长后有2e+g;l1=3(2左+1)4，即26=442e=(k-)2攵4k2一24/(%24)e=5攵4=,(九)3613在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率加=1.4)覆盖缝S,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处。变为第五级明纹.设单色光波长2=48Onm(Inm=I(Tm),求玻璃片的厚度d(可
4、认为光线垂直穿过玻璃片).解：原来，S=2r=O2分覆盖玻璃后，=(r2+n2d-d)-(r+ndd)=53分(小)d=5%a=2分n2-n=8.0106m1分3651薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长4=546.1nm(lnm=l9n)的平面光波正入射到钢片上.屏幕距双缝的距离为O=ZOOm,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x=12.0mm.(1)求两缝间的距离.(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？(3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解：X=2kDdd=2kDx2分此处k=5，J=10D2x=0.910mm2分(2)共经过20个条
5、纹间距，即经过的距离/=20Dd=24mm2分(3)不变2分3656双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离。远大于双缝之间的距离d.整个双缝装置放在空气中,对于钠黄光，2=589.3nm(lnm=109m),产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20.(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%?(2)假想将此整个装置浸入水中(水的折射率=1.33),相邻两明条纹的角距离有多大？解：(1)干涉条纹间距x=Dd2分相邻两明条纹的角距离=xD=d由上式可知角距离正比于九增大10%,/1也应增大10%.故,=A(1+0
6、.1)=648.2nm3分(2)整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为6=x/(nd)=n夕=0.15由题给条件可得在双缝干涉实验中，单色光源SO到两缝S和S2的距离分别为和/2,并且八一/2=3九九为入射光的波长，双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为0(0,如图.求:(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离.(2)相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设A为零驯纹中心则r2-rldPD2分“2+r2)-(+n)=0.*.f2-r=/i-/2=32/.=Dr2-rx)d=3Dd3分(2)在屏上距。点为X处，光程差(dxD)-32分明纹条件=ka=,2,.)Xk=(k+3)Dd在此处令2=0,
7、即为(1)的结果.相邻明条纹间距x=xjt+1-xk=D/d3707波长为4的单色光垂直照射到折射率为2的劈形膜上，如图所示，图中加n2n.9观察反射光形成的干涉条纹.(1)从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：*V2sinx1f2分/.d=kfX=.2IO3cm2分0470用每亳米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱.已知红谱线波长然在0.630.76m范围内，蓝谱线波长在0.430.49m范围内.当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46处，红蓝两谱线同时出现.(1)在什么角度下红蓝
8、两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：*.vL兀范围内可能观察到22的全部主极大的级次.解：(1)由光栅衍射主极大公式得+Z?=-=2.4X104cm3分sin(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+Z?)Sind=32由于第三级缺级，则对应于最小可能的白,，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得sin=几=(+8)/3=0.8X104Cm3分(3) (a-b)s=k,(主极大)asir=k,(单缝衍射极小)(Z=1,2,3,)因此3,6,9,缺级.2分又因为&max=3+份/2川，所以实际呈现2=0,+1,2级明纹.(Z=4在/2处看不到.)3359波长为600nm(
9、1nm=109m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距户LOm,屏在透镜的焦平面处.求：(1)中央衍射明条纹的宽度A/。；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离X2.解：(1)对于第一级暗纹，有sin七几因很小，故tgsin=!a故中央明纹宽度xo=ytgi=2fa=1.2cm3分(2)对于第二级暗纹，有asin22X2=ftg2fsin2=2f!a-1.2cm2分3365用含有两种波长2=600nm和=500nm(1nm=109m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为六50Cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长
10、光的第一级谱线的间距盘.解：对于第一级谱线，有：Xi=tg,sin=ld1分*.*sin七tgg/.Xi=ftgf/d2分4和储两种波长光的第一级谱线之间的距离x=XI-XI,=(tgi-tg,)=f(,)/J=Icm2分3530衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为=2X103cm,在光栅后放一焦距/=1m的凸透镜，现以2=600nm(1nm=109m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝。的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1)asn=ktg=x/f2分当v时，tgs0,axIf=k,取；1有%=/a=0.03m1分J中央明纹宽度为a
11、x=2x=0.06m1分(2) (a+b)sin-k,k,=(a+b)xl(f)=2.52分取父=2,共有H=O,+1,2等5个主极大2分3725某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽=0.15mm.缝后放一个焦距/=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射光的波长.解：设第三级暗纹在他方向上，则有aSing=3此暗纹到中心的距离为X3=tgg2分因为他很小，可认为tggsin仍，所以X33f2a.两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f九Icl=8.0mm/.=(2x3)a/6f2分=500nm1分5536设光栅平面和透镜都与屏幕平行
12、，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(2=589nm)的光谱线.(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次就是多少？(2)当光线以30的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次K是多少？(Inm=Io-)解：光栅常数d=2Xl(m1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k，则据光栅方程有dsin6=kmYSineWl工kmd1,.,.KWd/2=3.39Y为整数,有除=34分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为K，则据斜入射时的光栅方程有(sin30csin9,)=O-+sn,=kfm!d2Sin夕1
13、.,.k,ndsin6J相邻两亮纹的间距：ax=x+i-k=(k-1)f/d-kfd-f!d=2.4103m=2.4mm5分(2)单缝衍射第一暗纹：ClSinft=2单缝衍射中央亮纹半宽度：.=tgH可Sinafa=2mmxo/x=5双缝干涉第5极主级大缺级.3分在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=91分分别为2=0，+1,+2,+3,4级亮纹1分或根据da=5指出双缝干涉缺第5级主大，同样得该结论的3分.1935如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光.设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光.证：因反射光线1为完全偏振光，故
14、自然光线的入射角io满足布儒斯特定律tgio=n/o2分在这种情况下，反射光线和折射光线垂直，有o+r=900因而上式可写成tg(90o-r)=ctgr=nno即tgr=11on分折射光线在玻璃板下表面的入射角也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光.3241有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为火见图).设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517.己知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，。角应是多大？解：由题可知人和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知由此得tg /1= n = 1.33;tg Ii=m / m = 1.57 /1.333,z
15、=53.12o ，/2=48.69 .0+( / 2r)( / 2n)=分分1分分2整理得由布儒斯特定律可知，r=2-Zi将/代入上式得=i+i-/2=53.12o+48.69o-90o=11.8o3645两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成=30时，观测一束单色自然光.又在公=45时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比.解：令人和/2分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强度分别为4/21分2分1分1分和/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为COS2a1,=g，2cS2a2按题意，/；=/；，于是Z1cos21=cos2a得K2=cos?%
16、/cos?%=2/33764有三个偏振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直.一束光强为/的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为o16.求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为夕透过第一个偏振片后的光强=o2.1分透过第二个偏振片后的光强为，2,由马吕斯定律，2=(o2)CoS之夕2分透过第三个偏振片的光强为Z3,h=hcos2(90o-6)=(o2)cos2(9sin26=(Zo8)sin2263分由题意知/3=/2/16所以sin229=1/2,6=in-,(22)=22.5o2分3
17、766将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60。，一束光强为Zo的线偏振光垂直入射到偏振片上,该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30。角.(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度.解：(1)透过第一个偏振片的光强人透过第二个偏振片后的光强/2,Zi=ocos2302分=3o41分2=cos260o= 3o 16Hl2分1J=o21分2=icos0 =Zo/82分(2)原入射光束换为自然光,3768强度为/o的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60.若
18、这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30角，求透过每个偏振片后的光束强度ULI2(2 0J+ Z0Jcos2 302分1分1分1分解：透过第一个偏振片后的光强为5o/8透过第二个偏振片后的光强2=(5o8)cos260o=50323773两个偏振片尸1、尸2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30.一束强度为/o的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与/o之比为9/16,试求入射光中线偏振光的光矢量方向.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pi的偏振化方
19、向之间的夹角为6,透过P后的光强人为1.=4I)+1oCs*)2分透过P2后的光强/2为Z2=1COS230o=Kcos2V2(73/2)3分2=916cos2=2分所以6=0即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pi的偏振化方向平行.1分3775由强度为的自然光和强度为的线偏振光混合而成的一束入射光,垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值.其比值为止试求出与的关系.解：设/max,Anin分别表示出射光的最大值和最小值，则/max=Ia/2+Ib2分min=/22分令ma&n=(2+4)(2)=所以IaIh=2(n-)1分3780两个偏振片Pi、P2
20、堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上.进行了两次观测，P、P2的偏振化方向夹角两次分别为30和45；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pl的偏振化方向夹角两次分别为45。和60.若测得这两种安排下连续穿透丹、尸2后的透射光强之比为9/5(忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1)入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；(2)每次穿过Pl后的透射光强与入射光强之比；(3)每次连续穿过P、P2后的透射光强与入射光强之比.解：设/o为自然光强，x/o为入射光中线偏振光强，X为待定系数.(1)(.5o+xZocos2450)cos230。=(9/50.5/0+xZ0
21、cos2600)cos245。解出X=1/25分可得入射光强为3o2.a=3o21分(2)第一次测量Z=(.5Zo+0.5Z0cos245)(1.5Z0)=11+J=2第二次测量ZiZ=(0.50+0.50cos260o)(1.50)=5122分(3)第一次测量Z2a=0.5cos230o=3/81分第二次测量2/入=5cos2450/12=5/241分3782两个偏振片P、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30.由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上.已知穿过P后的透射光强为入射光强的2/3,求(1)入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pl的偏振化方向的夹角。为多大？
22、(2)连续穿过P、尸2后的透射光强与入射光强之比.解：设/o为自然光强.由题意知入射光强为2o.1分(1) =22Zo/3=0.5o+ocos2643=0.5+cos2所以9=24.12分(2) i=(0.5o+ocos224.1)=2(2/o)/3,2=icos230o=34所以/2/2/0=1/22分3785一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33,空气的折射率为1.00,求布儒斯特角.解：光从水(折射率为。入射到空气(折射率为2)界面时的布儒斯特定律tgio=nln=/1.333分io=36.9(=3652)2分3787一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，
23、若反射光是线偏振光，(1)此入射光的入射角为多大？(2)折射角为多大？解：(1)由布儒斯特定律tgzo=1.33得M=53.1此人即为所求的入射角(2)若以表示折射角，由布儒斯特定律可得r=0.5M=36.93793如图安排的三种透光媒质I、II、III,其折i射率分别为m=1.33,/12=1.50,n=l.两个交界面I_!相互平行,一束自然光自媒质I中入射到l与11的交in界面上，若反射光为线偏振光，1(1)求入射角I.(2)媒质H、In界面上的反射光是不是线偏振111小光？为什么？解：据布儒斯特定律tgZ=(n2)=1.50/1.332分=48.44o(=4826)1分(2)令介质11中
24、的折射角为/*,则r=0.5i=41.5602分此一在数值上等于在II、山界面上的入射角。若H、HI界面上的反射光是线偏振光，则必满足布儒斯特定律1分tg=mi2=l/1.52分M=33.6901分因为rWio,故11、In界面上的反射光不是线偏振光.1分3794如图所示，媒质I为空气(M=LO0),11为玻璃(M2=1.60),两个交界面相互平行.一束自然光由媒质I中以/角入射.若使I、Ii交界面上的反射光为线3偏振光，H(1)入射角，是多大？I(2)图中玻璃上表面处折射角是多大？(3)在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？解：(1)由布儒斯特定律tgi=w1=1.60/1.00=5
25、8.0o2分(2)r=90o-=32.0o1分(3)因二界面平行，所以下表面处入射角等于心tgr=ctgi=n/12满足布儒斯特定律，所以图中玻璃板下表面处的反射光也是线偏振光.3549线偏振光垂直入射于石英晶片上(光轴平行于入射表面)，石英主折射率=1.544,加=1.553.(1)若入射光振动方向与晶片的光轴成60角，不计反射与吸收损失，估算透过的。光与e光强度之比.(2)若晶片厚度为0.50mm,透过的。光与e光的光程差多大？解：(1)。光振幅=AsinO1分e光振幅Ae=ACOSe1分6=60,两光强之比IJIe=(AJAe)2=(sin0cos)22分=tg26=31分(2)晶片厚度
26、d=0.50mm两光光程差3=(加-11o)d2分=4.5m1分3974一束单色自然光(波长l=589.3X109m)垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，如图.已知晶片厚度d=0.05mm,方解石对该光的主折射率“0=1.658、=1.486.求(1) 。、e两光束穿出晶片后的光程差AL;(2) 。、e两光束穿出晶片后的相位差解：(1)L=(no-ne)d=8.6m(2)=(22)L=91.7rad5757在二正交偏振片I,II之间插入一厚度为d=0.025mm的方解石波晶片，晶片表面与偏振片平行，光轴与晶面平行且与偏振片的偏振化方向成45角，如图所示.已知方解石的4=1.658,加=1.486.若用波长在45Onm到650nm(Inm=109m)范围内的平行光束垂直照射偏振片I,通过图中三个元件之后，哪些波长的光将发生消光现象？(假设在上述波长范围内加，”的值为常数)解：由于当晶片为全波片时，即当(no-ne)d=k(2=1,2,3,)时发生消光现象.故2=(w-ne)dk=(1.658-1.486)0.025106nm=43O2knm3分在题给波长范围内，由上式可得下列波长的光将发生消
