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1、北师大六上圆周率教学设计教材分析：教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。本节开发的内容信息量大、数学术语多、理解困难。涉及到圆的内接、外切正多边形、割
2、圆术、勾股定理、投针试验等数学术语，在给学生带来大量信息的同时，也为他们带来了大量的疑问，但这些疑问并非本节课的重点，重点在于阅读熏陶。学情分析：学生在接触这局部内容之前，在圆的周长“局部进行了简单的圆周率的测量试验研究时，局部同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对投针试验”根本上没有听说过;另外，学生了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的探究只停滞于滚动法与绕线法的认知上，对于圆周率的计算研究方法、经历的历程、文化史及其蕴含的数学思想很少涉及。经过简单调查，知道祖冲之及其对圆周率的奉献的大约占60%,没听说过个刘徽的割圆术，投针试验的人数八零，对于其他方
3、式的探究学生都没接触过。学生对于圆周率的用途的价值也停留于计算圆的周长与面积之上，对于其他领域的应用，都是一个未知数。设计理念：新课程标准提出，小学数学教学，应立足于促进学生的发展，把数学学习的主动权放给学生，使他们成为学习数学的主人。同时要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。圆周率在教学过程中，从数学文化入手，注重圆周率探究4个时期的探究过程，让学生在做中学，在学中悟，在悟中思，学会对比，学会归纳，同时注重后续的引领与思考，渗透意识形态教育，培养学生的家国情怀。教学目标：1
4、 .阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。2 .通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。3 .通过阅读圆周率的历史，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。教学重难点：教学重点：对圆周率历史发展历程的了解和方法的探究。教学难点：不同时期圆周率推导的理解。教法与学法：教法：教师创设情境，渗透历史资料、自主探究、合作学习
5、，引导学生自主探究圆周率。学法：以自主探究为主、辅以合作学习，积累学习策略，了解探究方法，领悟数学思想。教学准备：教师：自制多媒体课件一套，学生导学单。学生：圆规，搜集有关圆周率的资料。教学时间：1课时教学过程：一、创设情境导入新课播放圆周率之歌，让学生听音乐，谈对圆周率的认识。学生交流对圆周率的理解。师：圆周率是怎样的来的呢？它的历史轨迹是怎样的？教师板书：圆周率二、探究历史品读文化1.实验时期介绍车轮的发明，由此引入古人对圆周率的探究雏形。(1)最早解决问题的方案-测量古人的测量出的圆周率的情况，了解多次测量而且多次测量取平均数的方法，得出圆的周长总是直径的三倍多。介绍周髀算经对圆周率的记
6、载:周三径一。(3)介绍其他三个文明古国对圆周率的最早的记载，对比这四个国度的不同的研究情况，认识到古人最初的估值。(4)介绍其他探究圆周率的方法，数谷粒的方法与圆作对比，利用匀重木板锯成圆形与方形对比，从中渗透古老方圆思想，朔本求源，挖掘文化元素。总结结论:计算的精确程度取决于测量的精确程度。古人们在没有最精确，只有更精确的思想引领下继续探究，归纳。2 .几何时期(1)阿基米德的夹逼圆学生介绍阿基米德学生介绍阿基米德对于圆周率的研究的方法，学生从中理解逼园中的逼是什么意思，进而渗透极限思想，还有他研究的方法是什么？从双圆内接正多边形和外切正多形理的夹逼圆的方法。动画展示，从圆内接正多边形和圆
7、外切正多边形，逼近圆的这种方法。体会到阿基米德在研究到正九十六边形的时候得出来的两个分率值22/7和23371o明确当时在很长的一段时间里，有22/7的近似值来进行解决生活中有关圆和球的相关问题。进而明确阿基米德精确到小数点后两位，也就是3.14,体会最初的也是最古老的化曲为直的思想。(2)刘徽的“割圆术学生交流刘辉割圆术的方法及最后取得成果让学生明确刘辉正是秉承着没有最精确，只有更精确的这种理念。在一直研究到第192边形发现阿基米德的研究的3.14还是偏小的，于是继续进行探究，一直在探究到1536边形，求出了3072边形的面积，然后继续进行探究，得出了最理想的结果。徽率的由来:人类为了更好地
8、纪念他，157/50被称为徽率，因此他也真正的计算出圆周率后面的四位小数，BP3.1416o利用微课介绍千古绝技割圆术。小组讨论:阿基米德的双向夹逼圆与刘辉的割圆术它们之间的异同点在什么地方？本质又是什么？割圆术的精妙之处:无论是从一个方向逼近，还是从两个方向夹逼圆其本质是相同的，都是化曲为直，但是从一个方向逼近元，避免了外界正多边形繁琐周长的计算，在解决圆周率诗达到了事半功倍的效果，这也是圆周率的高明之所在！(3)祖冲之与割圆法学生交流有关祖冲之对圆周率的研究资料。介绍祖冲之研究圆周率的计算工具。了解约率，密率与祖率。密率为355/113,约率为227o强调约率密率在数学史上的贡献是不可估量
9、的，比具有代数之父美誉的法国数学家韦达取得这样的成就要早IOoO多年。进一步让学生感受到中国古代数学文化的渊源流长及在世界上的领先地位!3 .分析法时期无论阿基米德的双向夹逼圆，还是刘辉的割圆术及祖冲之对割圆术发展到极致并改进的割圆法，它的计算量都是非常的大，他们都要大经过大量的多边形的周长的计算，于是，科学家们开始摆脱求多边形周长的繁琐的计算，找到进入分析法的时期的界定的根源。资料介绍法国数学家蒲丰投针实验，4 .计算机时期介绍计算机来引起的圆周率计算上的革命。到去年圆周率日，即3月14日，美国谷歌工程师利用谷歌引擎计算到小数点后31.4万位，它是目前关于圆周率精确到小数点后最多的数位。三、应用拓展引领后续启发:为什么人类会对圆周率进行如此的着迷？利用微课的形式介绍，圆周率在其他方面领域的应用。你认为圆周率神奇在什么地方？还想探究圆周率的哪些方面的知识？板书设计：圆周率
