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1、模型25对称模型（解析版）对称模型在高中物理问题中常见的模型，有的运动过程具有对称性，在对称点速度大小相等，方向相反；在对称过程中位移位移大小相等，时间也相等。有的对称模型受力具有对称性，受到的力关于对称轴对称，即力的大小相等，力的方向与对称轴夹角相等。对称的情况不一而足，对称模型可能各不相同，但某些力学量具有对称性是其核心。下面分几种情况一一解析各种对称模型。1.往返的匀变速运动i竖直上抛运动是一种典型的往返匀变速运动，竖直上抛的对称性：（1）时间对称:物体上升过程中从力到。所用时间和下降过程中从C到力所用时间。相等，同理心二褊。（2）速度对称:物体上升过程经过力点的速度大小与下降过程经过力
2、点的速度大小相等。【典例1（2019陕西米脂县中学月考）在足够高的空中某点竖直上抛一物体,抛出后第5s内物体的位移为4叫方向向上。设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响,g取10ms2o则关于物体的运动，下列说法正确的是（）。A.物体的上升时间是4.9SB.第5s内的平均速度是Ym/sC.9.8s末的瞬时速度大小是49m/sD.第5s内路程为5m【答案】A【解析】根据产麻，号口上解得第5s初的速度为9m/s,上升到最高点还需的时间t=0.9s,则物体上升的时间为4.9s,A正确；由A项分析可知,第5s内的位移向上,则平均速度为4m/s,故B项错误。物体第5S初的速度为9m/s时,物
3、体竖直上抛的初速度心产+gfN9m/s;根据运动的对称性，可知9.8s末的速度大小为49m/s,C正确；根据第5s运动有往复性，故D项错误。【变式训练la】（2014海南卷,3）将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为h再从最高点回到抛出点的运动时间为t2f如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为卜。则（）。.tztB.ttoitztC.tto,t2tlD.1tzt【答案】B【解析】由题可知，空气阻力大小不变，故三段时间物体均做匀变速直线运动，根据对称性特点，无阻力作用的上升过程等效为自由落体运动，在阻力作用下的上升
4、过程，也可以将其上升过程的匀减速运动看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度与减速过程相同,对同高度，由力Wad可知,加速度大的用时短,有t2tc,而对于上升过程团飞,加速度大的用时短,有力公综上可知B项正确。【变式训练1b】如图甲所示,物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为1,到达斜面最高点C时速度恰好为零。已知物体运动到距斜面底端9处的6点时,所用时间为,求物体从8滑到C所用的时间。4【答案】t【解析】根据往复的匀变速直线运动对称性,可以把匀减速上升过程看作初速为零的匀加速过程，CB与BA的距离之比1：3,tc=t也可以则作出v-t图象，如图乙所示，利用相似三角形的规律，面积之比
5、等于对应边的平方之比，得产第，且衿=，OD=t1OC=t+tg所以:斗喳,解得小巧SdBDCCDsBDC11tBC2.活结活结可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。【典例2如图所示,小方块代表一些相同质量的钩码,图甲中。为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码,两装置处于静止状态。现将图甲中右边滑轮的端点8右移一点，图乙中的端点B向上移动一点（图乙中的绳长不变），
6、则关于。角和勿绳的张力尸的变化,下列说法正确的是（）。A.图甲、乙中的伊角均增大,产均不变B.图甲、乙中的伊角均不变,尸均不变C.图甲中。角增大；图乙中J角不变,张力夕均不变D.图甲中。角减小,尸不变；图乙中J角增大,/减小【答案】B【解析】图甲中，根据钩码个数,。点所受的三个力正好构成直角三角形,若端点8沿虚线右移一点,三力大小不变,根据力的合成法则,可知三力方向不变,即夹角8不变；图乙中，因滑轮光滑,且绳子中的张力相等,则力、4两端的力总是相等的，因此合力平分44绳的夹角，即使端点力稍上移,绳子张力大小仍不变,则根据力的合成法则，可知力、占绳夹角不变,则J角不变,B项正确,A、C、D三项错
7、误。.若增大力,/1、斜劈仍静止,待系统稳定后,细线张力大小不变【变式训练2a（2019福建福州质检）（多选）如图所示,质量为时的斜劈放置在水平地面上,细线绕过滑轮。、连接力、3物体,连接4的细线与斜劈平行,滑轮a由细线固定在竖宜墙。处,滑轮。用轻质杆固定在天花板上,动滑轮功跨在细线上,其下端悬挂质量为勿的物体Ct初始整个装置静止,不计细线与滑轮间摩擦,下列说法正确的是（）。B.若增大m、斜劈仍静止,待系统稳定后,地面对斜劈的摩擦力变大C.若将悬点。上移,4斜劈仍静止,待系统稳定后,细线与竖直墙夹角变大D.若将悬点。上移,4斜劈仍静止,待系统稳定后,地面对斜劈的摩擦力不变【答案】AD【解析】若
8、增大力,力、斜劈仍静止,先对物体4分析,受重力和拉力而平衡,说明细线的拉力大小保持不变;再对力和斜劈整体分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件可知,摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变,故地面对斜劈的摩擦力不变,A项正确,B项错误。若将悬点。上移,4、斜劈仍静止,细线的拉力依然等于物体力的重力,大小不变;先分析由于重力不变,两个拉力的大小也不变,故根据平衡条件可知，两个拉力的方向不变;再分析滑轮氏受三个拉力，由于两个拉力的大小和方向不变,故根据平衡条件可知,第三个拉力的方向也不变,细线与竖直墙的夹角不变,故C项错误。最后分析力和斜劈整体,受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件可
9、知，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地面对斜劈的摩擦力不变,D项正确。【变式训练2b】（多选）如图甲所示,一光滑的轻滑轮用细绳如悬挂于。点；另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块仇外力分向右上方拉。,整个系统处于静止状态。若产方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则（）。甲A.绳如的张力也在一定范围内变化B.物块6所受的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块6与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【答案】BD【解析】由于物块爪6均保持静止,各绳角度保持不变,对受力分析得,绳的拉力7%g所以物块受到绳的拉力
10、保持不变；由滑轮性质知,滑轮两侧绳的拉力相等,所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变,C项错误。a、力受到绳的拉力大小、方向均不变,所以做的张力不变,A项错误。对6进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件得TcosB-coso,sin+R+TsinB=加阳,其中T和ml,g始终不变，当尸大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化,B项正确。由上述分析知,摩擦力也在一定范围内发生变化,D项正确。乙【变式训练2c（2016全国卷7,17）如图中所示,两个轻环a和。套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为力的小球。在a和6之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,左。间的距离恰
11、好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（）。.-B.mC.mD.2/n22【答案】C【解析】如图乙所示,圆弧的圆心为Ot悬挂小物块的点为c,由于ab=R,则应为等边三角形,同一条细线上的拉力相等，刁侬由几何关系知，NaM=I20。，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力7=G=侬,所以小物块的质量为他C项正确。乙【变式训练2d】（2017天津卷,8）（多选）如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时,下列说法正确的是（）o.绳的右端上移到Z,绳子拉力不变B,
12、将杆%向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端裔度差都不会改变两部分绳间的夹角,A项正确,C项错误;两绳间的夹角与衣服的质量大小无关,D项错误;将杆内向右移一些,两部分绳间的夹角变大,绳子拉力变大,B项正确。【变式训练2e】（2019贵州安顺检测）（多选）如图甲所示,倾角为a的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体占放在斜劈的斜面上,轻质细线一端固定在物体H上,另一端绕过光滑的定滑轮1固定在。点,滑轮2下悬挂物体6,系统处于静止状态。若将固定点C向右移动少许,而a与斜劈始终静止,则（）。徐力
13、年7/77，.力77/仇甲A.细线对物体a的拉力增大B,斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大【答案】AD【解析】对滑轮2和物体6受力分析，受重力和两个拉力作用，如图乙所示。根据平衡条件有eT3S,所得锌，将固定点C向右移动少许，则增大，拉力7增加，A项正确;对斜劈、物体以物体6整体受力分析,受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图丙所示,根据平衡条件有KRo-Tbos二G总T勿阂恒定不变；根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力代心皿夕1国Stan氏随着。的增大,摩擦力增大,D项正确;对物体&受力分析，受重力、
14、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况,C项错误。【典例3如图所示为真空中两点电荷力、8形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称,0点为力、白电荷连线的中点,乐6为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（）。A.A、夕可能带等量异号的正、负电荷B.夕可能带不等量的正电荷c.d。两点处无电场线，故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在a、6两点处所受电场力大小相等,方向一定相反【答案】D【解析】根据等量正的点电荷电场线分布的对称性，可知ABC错误，D正确【变式训练3a如图所示,从以为两个等
15、量的正点电荷,在其连线的中垂线上的尸点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后,下列说法中正确的是（）。一一!一.+于A0BA.点电荷在从尸点到。点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大B.点电荷在从尸点到。点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大C.点电荷运动到。点时加速度为零,速度为最大值D.点电荷越过0点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到点电荷速度为零【答案】C【解析】在两电荷连线的中垂线上电场强度方向AP,负点电荷g从尸点到。点运动的过程中，电场力方向速度越来越大。但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定,加速度变化情况无法
16、判断,故A、B两项错误;越过。点后，负电荷。做减速运动,则点电荷运动到。点时速度最大,电场力为零,加速度为零,故C项正确;根据电场线的对称性可知,越过O点后,负电荷q做减速运动,加速度的变化情况无法判断,故D项错误。【变式训练3b】（2018安徽合肥五校联考）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面/切上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,切为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有机N两点，OM=ON2R,已知4点的电场强度大小为；则加点的电场强度大小为（）。【答案】B【解析】把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠
17、加在一起;整个带正电荷的球面在N点的电场强度4汽=半个带负电荷球面在/V点的电场强度打笥力点的电场强度2R）NXE、=ELEFk磊E、则B项正确。【变式训练3c（2018湖南衡阳五校联考）若在一半径为H单位长度带电荷量为g（qX）的均匀带电圆环上有一个很小的缺口（长度为A/,且A/力，如图所示,则圆心处的电场强度大小为（）。ZA0B.舞CkSDqDkqSl）2r2.r【答案】C【解析】把缺口处填补,使圆环为完整的圆，则填补上的小圆弧电荷量/=（A7,由于/，故可视为点电荷,它在。点产生的电场强度E岑普,由对称性可知整个圆环在0点的电场强度E2则存在缺口时在0点的电场强度大小E=E即*誓,故C项
18、正确。【变式训练3d】如图所示,一半径为k的圆盘上均匀分布着电荷量为。的电荷,在垂直于圆盘且过圆心C的轴线上有a、b、d三个点,a和6、。和c、C和d间的距禽均为其在a点处有一电荷量为g（G0）的固定点电荷。已知6点处的电场强度为零,则d点处电场强度的大小为（A为静电力常量）（）oJqA.忌B.*C/塔D.岸华R29R2R29R2【答案】B【解析】6点处的电场强度为零,说明q与。在6点处产生的电场强度大小相等、方向相反,即。在8点产生的电场强度Eb=%；由于d点和6点相对于圆盘是对称的，因此。在d点产生的电场强度瓦=碌,故d点处的合电场强度EVk品+%二喘,B项正确。【变式训练3e】（2013
19、全国卷,18）如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球刘、。和C分别位于边长为,的正三角形的三个顶点上;a、6带正电，电荷量均为Gc带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为上若三个小球均处于静止状态,则匀强电场的电场强度大小为（）。abQ-一：C/4.3kqR3kq3kqn23kq3pkl【答案】B【解析】对C受力分析,小球处于静止状态,匀强电场场强与ab点电荷的合场强具有对称性,满足旧牛二可得后噌,故B项正确。【变式训练3口直角坐标系X0中,汹、N两点位于X轴上,G、两点坐标如图所示。M4两点各固定一负点电荷,一电荷量为。的正点电荷置于0点时,G点处的电场强度恰好为零。静
20、电力常量用在表示。若将该正点电荷移到G点,则点处电场强度的大小和方向分别为（）。/7(0,a)MON%G(0,-a)A.誓,沿y轴正向B.岩,沿y轴负向44qC.翌,沿y轴正向D.翌,沿y轴负向4q4q【答案】B【解析】因正点电荷在0点时,G点的电场强度为零,则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正点电荷在6点产生的电场强度等大反向，大小含二脸;若将正点电荷移到G点,则正点电荷在点的电场强度后天告普，因两负电荷在G点的电场强度与在点的电场强度等大反向，则点的合电场强度二打七瞿,（2）4a24az方向沿P轴负向，故B项正确。4.弹簧振子受力特征。回复力F=kx,F（或功的大小与X的大小成正
21、比,方向相反。（2）运动特征。靠近平衡位置时,4、尺X都减小，/增大;远离平衡位置时,4、尺X都增大，减小。（4）周期性特征。质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期7；动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为%（5）对称性特征。关于平衡位置。对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置。用时相等。【典例4】（多选）如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y.lsin（2.511ut=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；EK.6s时,小球
22、恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小齐IOnl/s?。以下判断正确的是（）。.A-1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6S内物块运动的路程是0.2mD.4S时,物块与小球运动方向相反.【答案】AB【解析】fr0.6s时，物块的位移片0.1Sin5X0.6）m-0.1m,则对小球有yf2,解得-l.7m,A项正确;简谐运动的周期声4.8s,B项正确;0.6s内物块运动的路程S=QA=O.3m,C项错误；Go.4SW此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,D项错误。【变式训练4a（2019天津耀华中学开学模拟）（多选）某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为广10sin（%q）cm0下列说法正确的是（）。A.该质点振动周期T=SsB.该质点振幅J-IOcmC.第IS末和第5s末质点的位移相同D.第1S末和第5S末质点的运动方向相反【答案】ABD【解析】根据I。Sinet+gCm得3三rads,10cm,则该质点振动周期号不s,A、B两项正确；将t=S和t=5s,分别代入X=IOSinet+Iem得,位移分别为IOsin工cm和-IOsin,cm,位移方向相反,C项错误,D项正确；
