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1、6. 3.2xx数列的前nXX【教学目标】1 .理解并掌握等比数列前项和公式，并会应用公式解决简单的问题.2 .逐步熟练等比数列通项公式与前项和公式的综合应用，培养学生的运算能力.3 .通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想.【教学重点】等比数列前项和公式的应用.【教学难点】等比数列前项和公式的推导和灵活运用.【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法.师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而
2、达到使学生既获得知识又发展智能的目的.【教学过程】XX教学内容师生互动设计意图导入印度一国王与国际象棋发明家的故事：发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒问应给发明家多少粒麦粒？教师讲故事，并提出问题.学生分组合作探究.学生用计算器依次算出各项的值，然后再求和.教师对他们的这种思路给予肯定.利用学生好奇心理，让学生去经历知识的形成与发展过程，便于调动学生学习本节课的积极性.新课1.求数列1,2,4,，262,263的各项和数列L2,4,262,263是以1为首项，2为公比的等比数列，前面的问题应归结为求这个数列前64项
3、的和，可表示为S64=1+2+4+8+.+262+263.2S64=24+8.+263+264.师：数列1,2,4,262,263是个什么数列？有何特征？前面的问题应归结为什么数学问题呢？学生思考回答.师：让我们寻找一种更简单的解决这个问题的办法吧.师：观察式中的各项有何联系？学生会发现，后一项都是前一项的2倍.师：如果我们把每一项都乘公比2,得到式，请观察各项发生了什么变化？与式有什么联系？学生发现，除最后一项外，每一项都变成了的后一项.教师继续引导学生比较、探究：教学中，繁难的求解过程激起学生急于探求新方法的欲望，为后面的教学埋下伏笔.留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和公式的推导关
4、键是错位相减，培养学生的辩证思维能力.一，得到、两式有许多相同的项，让学生在化繁为简S64-2S64=1-264.用什么办法可以把相同的项消的过程中，充分感受即掉？到数学的简洁性.(1-2)S64=1-264.学生会想到把两式相减，消去S64=.相同的项.新课2.等比数列的前n项和公式.教师板书推导过程，得出求和公式.教师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程后反思：为什么式两边要同乘2呢？教师顺势引导学生将结论一般当/1时，Sn=；化.培养学生分类讨论当q=I时，Sn=nal.等比数列的前n项和公式要的意识.等比数列的前n项和公式，包含四个变分qrl与q=1时两种情况讨量，只要知道其中
5、任意三个，就可求出论.在教师的引导下，让第四个.请学生说出公式中包含的变学生从特殊到一般，量：al,qn,Sn.完成公式的探究.例1求等比数列，的前8项的和.解因为a1=,q=n=8,学生独立思考，自主解题.通过对例题的解答，所以S8=.师生共同总结解法.强化对公式的掌握.XX教师订正评价.根据下列各组条件，求相应的等比数列an的Sn：(1) al=3,q=2,n=6;(2) al=8,q=,n=5.例2等比数列an的公比q=-,前4项的和，求这个等比数列的首项.学生XX,教师巡视指导.新课解根据等比数列前n项和公式及已知条件可得=,解得al=.即首项为.教师出示例2,引导学生分析题意，写出己知、所求，自主解答.请学生在黑板上板演.师生共同订正.小结等比数列的前n项和公式：当ql时，Sn=；当q=1时，Sn=nal.学生阅读课本P21P22,畅谈本节课的收获.教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法.教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力.作业教材P23,xxA组第2题；B组第1题.学生课后完成.巩固拓展.
