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1、课堂探究探究一复数的除法运算1 .复数的除法运算表达了“分母实数化的思想，这与根式除法运算的“分母有理化类似；2 .复数除法运算的结果要进行化简，通常要写成复数的一般代数形式，即实部与虚部要完全分开的形式.【典型例题1】计算以下各题：(1) (l2i)(3i)；4+4il-3i(1)复数=m+2i ,Z2=3-4i ,假设亘为实数，那么实数加的值为()Zi8 C 3 八 8 n 3A. B. 5 C. D. J 4O乙力+2ill+2il+2i3+il+7i解：(D(I十2)(31),3-i3-i3+i10/、4+4i4+4il+3ii-3il-3il+3i443+4*34i4思路分析：按照复
2、数除法运算的分母实数化方法计算.,z.10IO12+3i_2+3i32i13i.3-2厂53-2i532i513-1；3+4i53+4i2-i2-3-4i3-4i3+4i25=(l-3)+(l3)i;【典型例题2】求解以下各题:w2i勿+2i3+4i3m3+4z+6i3m8.4/+6解析：(1)-Z23-4i-3-4i3+4i2525,25i由于二为实数Zz,所以噂=0,即3zff=2/a+2ia+2i1ia-2+a+2ia2,a+2一-i-1-i1+i2-2,2i,(2)假设复数z=rr(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，那么实数a的值为()I-IA.-2B.2C.-1D.0因为Z对
3、应的点在虚轴上，所以-2-=O且-2-Ho，于是&=2.答案：(I)D(2)B探究二复数四那么运算的综合问题1 .解决复数运算的综合问题时，一定要明确复数的相关概念；二是要熟悉复数的四那么运算法那么.2 .解决复数问题的根本策略是“复数问题实数化，即将复数设出其代数形式，然后根据条件转化为实数问题进行求解.【典型例题3】设Z是虚数，3=z+L是实数，且一1VgV2.Z(1)求IZl的值及Z的实部的取值范围；(2)设u=三,求证：为纯虚数.-vz思路分析：按常规解法，设z=a+历(a,bR),化简g=z+1，列出等量关系式求解；Z(2)证明为纯虚数，可按定义证明实部为零，虚部不为零，或证明u+J=O,且0.(1)解：z是虚数,可设z=+yi,HR,且yO,1X-yX(y.-=ryi+-=+n7+7=7+7+7+pJiF3是实数，且yO,yA,7-7+7-,/+/=I,即IZl=L此时=2x.-2,-l2x2,从而有一:v*Vl.flA即Z的实部的取值范围是-5.J，21/cr硝1z1-x+yi1Xyi1+xyil-y-2yiy.证明：片r=l+x+yi=i+T+7=1+x=7+71flA.2,yQt.-o,
