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1、试卷编号：F桂林电子科技大学试卷学年第学期课号课程名称概率论与数理统计适用班级(或年级、专业)考试时间120分钟班级学号姓名题号-二三四五六七八九十成绩总分值121220201620100得分评卷人填空题(每题4分，共12分)1.设X0(2,p),Y0(3,p),假设P(X1)=59,那么?(丫=1)=。2 .设X,y是相互独立的随机变量，且均服从正态分布N(4,2),那么X,y的相关系数PXy=。3 .设X,X2,，X是总体X的样本，4=E(x)b2=O(X)存在，5?为X的样本方差.那么E(S2)=。二.选择题(每题4分，共12分)1. X服从区间0,1上的均匀分布，对OVaVlVb,那么
2、NovXOoP(B)P（八）3 .设X,X2,，X”是总体X的样本，4=e(x)q2=O(X)存在，G是X的样本均值。那么以下正确的选项是()。（八）X=12小不是的无偏估计；(B)T作为的无偏估计比Xj更有效；(OXi作为的无偏估计比X更有效；(D)X不是的无偏估计。三.(每题10分，共20分)1 .设随机变量Y服从参数为10的指数分布，求关于X的二次方程4/+4xY+y+2=O有实根的概率。2 .设(X,y)-fr试求：(1)A的值；(2)p(x+r);(3)判断x,y的独立性。四、(每题10分，共20分)1 .设g与是相互独立同分布的随机变量，且P%=k=,k=l,2,3oX=max,Y
3、=min,试求：(1) .(X,y)的联合分布律：(2).D(Y)o2 .设总体XN(4,2),X1,X2,，X是X的样本，与/分别为样本均值与方差，均未知。试求：(1) 的置信度为1一。的双侧置信区间；当元=5,s=0.9,=9,时，的置信度为0.95的双侧置信区间。(参考数据小25(8)=2,306)。五、(每题8分1.随机变量X的5X共16分)上布律为：-1013P试求：0.10.20.50.2(1)丫=*?+1的分布律；(2) E(X)及D(X)的值。2.事件A与豆相互独立。证了与反相互独立。六.(每题10分，共20分)1.设随机变量X服从正态分布，即XN(0,2),为,x是总体X的样
4、本。试求：(1)元=Lt的概率密度函数；/=1(2)E(X4)e2.设总体XU(。*)，X,Xz,，X是X的样本。试求。,。的矩估计和最大似然估计。试卷编号：F桂林电子科技大学试卷评分标准与参考答案学年第学期课号课程名称概率论与数理统计适用班级(或年级、专业)一、填空题(每题4分，共12分)41.设X6(2,p),y仇3,p),假设P(X1)=59,那么P(Y=I)=:2 .设X,Y是相互独立的随机变量，且均服从正态分布N(,2),那么X,丫的相关系数PXy=S3 .设X,Xz,，X是总体X的样本，4=E(x)2=O(X)存在，力为X的样本方差。那么(S2)=20二、选择题(每题4分，共12分
5、)1. X服从区间0,1上的均匀分布，对0vlv乩那么NavXVA)=(C)；（八）ci；(B)bcii(C)la；(D)b-0。P(B)P（八）3 .设x,x2,，X”是总体X的样本，4=E(x)2=o()存在，又是X的样本均值。那么以下正确的选项是(B)。（八）X,(i=12)不是的无偏估计；(B)T作为的无偏估计比Xj更有效；(C)Xj作为的无偏估计比X更有效；(D)X不是的无偏估计。三、(每题10分，共20分)1 .解：.丫服从参数为K)的指数分布，丫的概率密度为：1 -4f()=oev,2分0其它从而Y的分布函数为：F(x)=ie10%。2分0其它方程4/+4以+丫+2=0有实根=A
6、01分即(4K)2-44(r+2)oy2-r-2oUy2或y-=1一尸(2)+尸(-1)=&/。5分2 .解：(1)由+/(x,y)dxdy=1,得曲(V+Ay)dy=1。即2+A=l.A=J2分3 32 分C n 2x 2x + 3Oxl 八2分 其它 ,yH3 6O2分 其它故对x,yR(x,y)7x(x)4(y),于是X,Y不相互独立。1分四、(每题10分，共20分)解：1.(x,y)的联合分布律为：12311/90022/91/9032/92/91/94分丫的分布律为:Y123p.5/93/91/92分七(丫)=1%,七&2)=26/9,D(r)=38/81o4分2.解：(1) 的置信
7、度为l-的双侧置信区间为:5 分(2) 的置信度为0.95的右侧置信区间为: 1) =(4.31,5.69)。五、(每题8分，共16分)1.解：y可取到的值有：i, 2, io,且Py=l=PX=0=0.2;Py=2)=PX=-l+PX=l=0.1+0.5=0.6;尸丫=10=尸乂=3=0.22分故y的分布律为：Y1210P0.20.60.2E(X)=-l0.1+00.2+10.5+30.2=1-I分E(X2)=(-I)20.1+O20.2+120.5+320.2=2.41分D(X)=E(2).E()2=2.4-I2=L42分2.解：证明：耳二耳(ADW)=反4+而2分.P(B)=P(BA)+P(BA)=P(B)P（八）+P(BA)-2分故P(BA)=P(B)(1-P（八）)=P(B)P（八）所以瓦后相互独立。4分六.(每题10分，共20分)1 .解：(1).TNb,b%)5分43b42 2).E(X)=。5分n2.解：E(X)=告E(2)=Z)(X)+E()2=匕2+%.2分令4=e(x3=i,2.其中4=X；y。,人的矩估计量为：&=又一用又+邪,)。4分关于。,。的似然函数为：1.(a,b)=YfxU)=(Z?-a)n他2分T0其他最大似然估计量为:3=minX,X2，X，B=maxX,X?，X。2分
