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1、北师大版四年级上册加法交换律和乘法交换律教学设计与反思课前思考：史宁中教授指出：“在数学教育中，无论从时间上还是从内容上都应当对归纳推理给予足够的重视，应当让学生在学习过程中，逐渐感悟这种推理模式的“自然属性。这是一种创新所依赖的推理模式。因此本节课的思考之一是：如何让学生经历观察算式发现规律,从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理？并尝试用语言描述所发现的规律？另外学生在一年级学习加法的时候,就已经有接触加法交换律了，在二年级学习乘法口诀的时候，就已经有接触乘法交换律了，因此本节课的思考之二是：如何从加法和乘法的实际意义入手唤醒学生学习加法交换律和乘法交换律的本质？教材分析：加法交换
2、律和乘法交换律是北师大版小学数学四年级上册第四单元运算律的第三课，加法交换律和乘法交换律无论在形式上还是在探索方法上都存在相通、相似的地方,因此,将它们安排在起学习。学生在以前的计算和解决实际问题的过程中,对于运算积累了一定的经验,已经不知不觉地认同了这两个规律。因此,本节课内容没有从生活情境入手,直接从数学算式入于呈现学习内容，主要让学生经历发现问题、提出问题的过程。教科书技出了四个问题：第一个问题是观察算式发现规律（发现问题）,并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）。通过观察算式,经历从特殊到一般的归纳推理,发现加法交换律并尝试表达所发现的运算规律。经历这个过程,其实就是发现问题和提出问
3、题的过程。提出问题有两种基本方式:一是用语言描述；二是用字母表示。第二个问题是通过实例,认识所发现的交换律的现实背景，启发学生,展开联想,寻找生活事例解释自己所发现的规律，验证所发现的规律。第三个问题是用字母表示交换律,把握规律的木质。用字母表示规律这也是在数字的符号世界提出问题的重要方式。在很多场合,用字母表示规律或提出问题比用语言文字描述规律和问题更容易,更准确,更简明，更有效。第四个问题是了解交换律的用途,发展应用意识。学情分析：学生在学习本课之间在运算中多次渗透了运算律和简便计算的一些方法，学生积累了初步的学习活动经验，为本课的学习打下基础。同时，根据四年级学生心理特点，遵循学生的认知
4、规律，在课堂教学中让学生经历获得真理的过程,从而积累活动经验，帮助学生积累更多的经验去解决问题,提高孩子的数学能力。同时，让学生以主人翁的姿态参与课堂，帮助学生认识自我、建立自信。学习目标：1 .经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，并能发现问题和提出问题。2 .能用生活实例解释加法加法交换律和乘法交换律，了解加法交换律和乘法交换律在生活中的作用。学习重难点：重点：经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。难点：在现实背景下理解加法加法交换律和乘法交换律。教具准备：课件，学习纸教学过程：1 .计算导入，小组计算比赛，最先最快完
5、成的小组获胜。设问1：四组获胜，其他组有意见吗？为什么觉得不公平？预设：生说明四组的算式两个加数只是颠倒了位置，和不变，不用计算就能知道两个算式相等。设问2：那么这个规律只在这个加法算式中成立吗？其它的加法算式中有没有这样的规律呢？生猜想：有或没有。2.初步仿写算式，验证规律设问：同学们意见不统一，请大家验证一下自己的猜想，如果觉得所有加法算式都有这样的规律请写出一个例子来验证，如果觉得没有请举出一个反例。独立完成学习单上的任务一，之后同桌交流。（学生汇报，全班质疑和补充）3.初步归纳，理解规律设问1：这几个例子都成立，全班有不成立的例子吗？预设：没有设问2：那我们班47个例子都成立就可以代表
6、所有的加法算式都具有这样的规律吗？预设：不能。过渡：既然算式是写不完的，那么我们不妨换个角度，从意义道理上来看一看，是不是所有的加法算式都符合这样的规律。这里的20和27代表了我们班的女生人数和男生人数。你能从求总人数的过程来解释一下其中的道理吗？预设：求总人数可以先求女生人数再求男生人数，也可以先求男生人数再求女生人数，和是不变的。因此20+27=27+20.设问3：如果人数范围扩大，变成求整个四年级的总人数，还成立吗？人数范围再扩大，求全校的总人数呢？预设：都成立，因为都是男生人数+女生人数=女生人数+男生人数。小结：加法都是求和，无论先算谁后算谁都是求和，顺序不改变最后的结果。【设计意图
7、：从求全班的总人数这一熟悉的生活情景入手，得到交换男女生人数不影响总人数的规律，再逐步扩大整数的范围，将学生的认知点从数量相等的问题改变为先算哪一个加数再算哪一个加数不影响和的大小。从意义上再次验证定理的合理性。】4主宫班安背景深府理解以问L从总人数上来讲是成立的，从总长度上来讲也成立吗？预设：0.8+1.1=1.1+0.8,也就是学校到少年宫的距离+少年宫到电影院的距离=电影院到少年宫的距离+少年宫到学校的距离，这是同样的一条路，只是往返的关系。设问2：如果改变地点和距离，变成任意的三个地点A、B、C0还成立吗？预设：成立。AB的距离+BC的距离=BC的距离+AB的距离。设问3：再放到面积的
8、模型中也成立吗？预设：成立，爸爸吃的+妈妈吃的二妈妈吃的+爸爸吃的。总量不变。设问4：如果是任意的两样物品呢？也成立吗？预设：成立，一部分A+另一部分B=另一部分B+-部分A。小结：因此不论在数量上、长度上、面积上；还是在整数、小数、分数的计算和意义上，交换两个加数的位置和不变都是成立的。恭喜同学们顺利验证了这个规律，它其实是我们数学中的一条重要的运算律，叫做加法交换律。你能想个万能的式子来表示一下这个规律吗？预设：a+b=b+ao【设计意图：在学生初步理解了从计数的意义来说加法交换律成立之后不仅会问：在别的数计算中意义上也成立吗？因此将小数与长度模型结合起来，得到一段+另一段=另一段+这一段
9、；再将分数与面积模型结合起来，得到一部分+另一部分;另一部分+这一部分。由此也和加法的意义完全沟通起来，让学生深度的理解了只要是加法，就符合改变加数顺序不影响最终结果的结论。】5.回顾过程，举一反三过渡:回顾刚才我们验证加法结合律的过程，先观察算式猜想规律，再举例验证,解释道理,最后归纳表示出这个规律。其实这也是学习运算律的一般方法。请你想一想，只有加法有这样的规律吗？你还有别的猜想吗？预设：减法、乘法、除法是不是也有交换律？任务二：1.提出自己的猜想。2 .列举出不同的算式例子验证。3 .如果猜想成立，可以用怎样的万能式子表示？（学生独立完成后小组交流，展示结论）汇报1：减法没有交换律，0-
10、1不等于10；汇报2：减法有交换律，8-8=8-8;设问1：两位同学说的都有道理，减法到底有没有交换律？预设：两个数相同时这种情况是成立的，但是别的情况都不成立，必须要所有的情况下都成立才能说明减法有交换律。小结:特殊情况不能取代普遍的现象，所以只要有一个反例，就说明这种规律不存在。除法呢？汇报3：除法没有交换律，因为105不等于510,有一个反例就说明它不成立。汇报4：乘法有交换律。l3=3lo设问2:有质疑和补充吗？那么这一个算式可以代表所有的乘法算式吗？我们从乘法的计算道理上来说一说为什么交换顺序以后积不变。(出示5行6列的凳子图，求总数可以横着看是求5个6的和，竖着看是求6个5的和，计
11、算过程不同，但结果相同，改变顺序不影响计算结果)设问3：乘法在计算上和意义上这个规律都成立，那么请你仿照加法交换律来说一说用一个万能式子表示一下这个规律？预设：ab=bao【设计意图：在学生体验了观察-仿写-验证-解释-表述这一完整的规律生成过程之后，告知学生这是学习运算率的一般过程，让学生举一反三，自主探究减法、除法、乘法是否也具有这样的规律，使得学生积累运算律学习的活动经验，发展推理应用能力和发散思维。】6 .实际应用，拓展理解设问：学习交换律有什么养的作用呢？你能结合例子讲一讲吗？预设：可以帮助我们检验计算是否正确，加法里面交换两个加数的位置再算一遍如果结果相等，说明计算正确。乘法也是一
12、样的。小结：是的，乘法交换律不仅可以帮我们验证计算是否正确，在生活中也可以解决很多现实问题。(播放进门大桥解决堵车问题视频)【设计意图：了解加法交换和乘法交换律的用途,发展应用意识。从计算检查和生活应用两个方面让学生体会到交换律的重要性，让学生在例子中感受到学习与生活的紧密联系，激发学习燃情和探究精神】7 .练习巩固，畅谈收获(1)运用加法交换律和乘法交换律填一填。(2)观察下面式子的特点并计算。三位数连加连乘算式的计算，考察对于交换律的灵活应用。(3)结合下面的例子说明等式为什么成立。从意义的角度再次解释说明交换律的合理性。【设计意图：练习的设计主要让学生及时复习和巩固本节课的知识，及时对所
13、学知识进行梳理总结归纳，从而内化知识】设问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？板书设计观察 猜想 验证 归纳 应用交换律加法交换律交换两个加数的位置，和不变a+b-b+a乘法交换律交换两个乘数的位置，和不变ab=ba20+27=4727+20=47)20+27=27+205X 6=30 65=30J56=65教学反思:优点：本节课环节紧促，层层递进，从计算表象一步步深入到交换律的本质，层次分明；课程整体设计比较新颖，将教材上的对比式学习加法交换律和乘法交换律变为主讲加法交换律，再由整个探究过程的方法让学生自主探究其余运算是否存在交换律，注重学生方法的学习和活动经验的积累；在加法交换律的意义正
14、名过程中，将数量说明之后，结合小数与长度模型，分数与面积模型，使得学生深刻的理解交换律的本质。不足及改进措施：1 .猜想之前的示例太少，学生感受不够深刻，导致自己举例验证时进度较慢，有些同学提笔不定，不知从何写起的问题。应该在第一个计算比赛环节多两道交换加数位置的题目，让学生观察三个算式的共同特点并用语言总结，再来举例验证；2 .多用文字表达，少用字母表示。在运算律的学习中，往往会呈现学生会算会写不会说的情况，因此在用意义验证的过程中，让学生的解释说明最终落在具体的每一句意义上，清晰本质；3 .运算律的探究环节，先观察再猜想，在猜想之前，观察例子再多一些，描述规律再仔细一些，呈现规律之后在验证，效果更好。
