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1、有理数的乘除法知识点1.有理数的乘法法那么两数相乘,同号得正,异号得负，并把绝对值相乘;任何数同O相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(be).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数；负因数的个数为奇数个时,积为负数.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:ab=aX-(b为不等于0的数).b两数
2、相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.类型之一:巧用运算律简化计算型例L(1)(-6)X-+(-)=(-6)-+(-6)(-)3232(2)29(-)(-12)=29(-)(-12)66【解析】此题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比拟简单。【解答】(1)(-6)-+(-)=(-6)-+(-6)(-1)=-4+3=-13232(2)29(-)(-12)=29(-)(-12)=2910=29066类型之二:结构繁琐型例2.计算：2002X200320032003X20022002.【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点.冷
3、静分析，尽量“绕”过烦琐的计算，这是计算中必须注意的.小括号的出现与“消失”，更是灵活性的表达.【解答】2002X20032003-2003X20022002=2002X(2003X10001)-2003(200210001)=20022003X10001-2003200210001类型之三:整体代换型例3.计算:( + +) (1 + +) (1 + + +) -( + +).2 32003220022 320032 32002【解析】如果直接计算，很繁，且容易出错.根据它的特点，可以把其中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体适当代换.这样计算较简单.【解答】设1 +
4、, +1+=.那么2 32003原式=(。-1)( -)-a a200312003)I1=(a 1) a(a) -a(a 1)(-)20032003I a-2003类型之四:乘除混合型I 12例 4 计算：(1) -73-143; (2) (-5-2-) 3-;73(3) (-3.5) - (-) 84【解析】对混合运算应先算除法、再算减法.有括号先算括号里面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单.【解答】(1) -73-143=-7- -14-= -7-14) -=-21-=-7;1121 I 3(2) (-5-2-) 3= (-5-2-) X 3311 3 11 33 321(3)
5、(-3.5) 325112 113、7 8 / 3、 ，7 8 342 742 7 45 112 510)=3.1.一个有理数与它的相反数之积OA.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零【解析】D当这个有理数不等于零时，互为相反数的积一定为负数，当这个有理数等于零时,零的相反数为零,所以一个有理数与它的相反数之积一定小于或等于零.2 .如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积OA.一定为负数B.为0C.一定为正数D.无法判断【解析】C如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个数同号,所以这两个有理数的积一定为正数.3 .用简便方法计算：
6、，、114,、351(-14)(+1-)(-l-)(5.5)(+-);(2)-(-)(-4)(-);1137475222222377-7(-)+19(-)-5(-)；(4)(1-)(-24).7774812【解析】乘法的结合律、交换律、分配律,在有理数乘法中仍然适用，可以大大简化计算.1i4【解答】(-14)X(+1)X(-1-)X(5.5)(+-)=64;11373513(2) -(-)(-4)(-)=-;4757(3) 7X()+19X(-)5X()=2；777377(4) (1)(-24)=7.4812144.计算：(1)-6(-0.25)-；11(2) (2)(10)()(5)；231
7、41(3) -3-)2-(一3-)(-0.75).358【解析】几个数相除，先化为乘法，再按几个数相乘的法那么运算.1113?【解答】(1)原式=-6x(-4)X=；147(2)原式=(-)X (- - ) X (3) X (-) 2105 3-2 10320(3)原式=)-) (-)=-31425310 5一 一3 142532631.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的根本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？【解析】答对了12道题得120分，答错了5道题得一50分，每个队的根本分为100分，这个队最后得1
8、00+12X10+5X(-10)=170(分).【答案】100+12X10+5X(-10)=170(分).2 .求除以8和9都是余1的所有三位数的和.【解答】可设三位数为，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.那么:=8x+3=9y+l由此可知：三位数减去1,就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为:I44+216+288+360+432+504+576648+720+792+864+936+1X12=72(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+112=72(2
9、+13)6+12=6492课时作业:A等级.如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数()A.至少有一个为零，不必都是零B.两数都是零C.不必都是零，但两数互为相反数D.以上都不对3 .五个数相乘,积为负数,那么其中负因数的个数为OA.2B.0C.lD.l,3,54 .(-5)(-5)(-5)-=55 .a,b两数在数轴上对应的点如图281所示，以下结论正确的选项是O图281A.abB.abOD.a+bO6 .用“X”、“六定义新运算：对于任意实数a,b,都有ab=a和atb=b,例如3乂2=3,3叱2=2,那么Q006X2005)*2004X2003)=.7 .计算：54(1) (-
10、0.75)(-1.2);(2)(-)(-):1615,I6(3) (-321-)(-l);(4)(-)(-3-)；7 .a、b是什么有理数时,下式成立：ab=ab.8 .计算:154(1) (-27)-;(2)(-0.75)(-1.2)；(3)(-)(-)；31615QJ6(4) (-321-)(-l);(5)(-)(-3-)；(6)(-6.1)0.39139 .计算：425724164(1) -(-)(-)(2)(-)(-)0-5610137351318(3)-(-1.2)(-(4)(-y)(-)(-)10 .计算:(1)(5)(-15)(-3)；1+5(-w)X(6);6Cl111.1、，
11、1、(3)(-)(-)7x-535353(4)1、J112、(5)()(+)3031065B等级11 .四个各不相等的整数，它们的积abcd=25,那么a+b+c+d=.12 .而那么有()A.ab0B.ab0C.A0力0D.a0”或“二填空：1 11(一7户(一:)(-二);3451 11(2)(-)-(-)0；2 34(3)0(-5)(-7)0.20.假设mVO,那么旦等于()ImlA.lB.lC.-lD.以上答案都不对A等级答案1.B2.D3.-1;4.A5.20065416 .(1)(-0.75)(-1.2)=0.9：(2)(-)(-)=；161512(-321-)(-l)=321-;
12、(-l)(-3-)=；33913137 .分3种情况：(1)当aO,bO时,等式axb=axb成立；(2) aO,bO时,等式axb=axb成立；(3)当a、b两数中至少有一个数为零时,等式axb二axb成立.15418. (1)(-27)X-=-9；(2)(-0.75)(-1.2)=0.9；(3)(-)(-)=；3161512(4)(-321-)(-1)=321-；(-)X(-3)=；(6)(-6.l)0=0.3391313425710710779 .(im=L-(-)X(-5)j)X(-历)=+(丁/(2)原式二0515611(3)原式=+(X1.2-)=-=-494596“3184(4)原式=_(_-)=72153510 .(1)(5)(15)(3)=；9(2)-l+5(-)(-6)=179；6小、/Iwl11、_16Xk2-353(22A(22)+12I3jI3J)x罔=TO.(1、.,51、)-T()-135,Q(22)+8I3JX3=一11.012. A13. 当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数.14. B15. C16. 01W-I17.-1;19. =20. C
