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1、计量经济学作业第二章一元线形回归方程模型习题11、下面数据是对X和Y的观察值得到的。i=111;X.=1680；X,Y.=204200Xi2=315400;Yi2=133300；10假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：1和bz?2b,和b2的标准差?3r2?4对B?分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：B?=0吗？CU.=168,Y=iL-=unnd23_Z(匕一PM.(k-2匕Z+/2)21028,v/方、x;477.60x315400_.Q1小fiol.Var6=77=S=73.81阳ZV=73.81=8.5913乙(Xj-X)1033160%/(6)=工=2
2、Z=O.0023,5(31)=0.0023=0.04842x：3316()R_U,；=620学Z(Z-F)2又.g(匕一F)2=133300-123210=10090.p2.306)=95%,自由度为8；.-2.3062222.306,解得：1.4085片41.0315为&的95%的置信区间。8.5913同理，.-2.30642.306,解得：0.4227片0.646为加的95%的置信区间。由于舟=0不在片的置信区间内，故拒绝零假设：仇=0。12.下表是中国内地2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料(单位：亿元)。地区YGDP地区YGDP北京1435.79353.3湖北434.0
3、9230.7天津438.45050.4湖南410.79200.0河北618.313709.5广东2415.531084.4山西430.55733.4广西282.75955.7内蒙古347.96091.1海南88,01223.3辽宁815.711023.5重庆294.54122.5吉林237.45284.7四川629.010505.3黑龙江335.07065.0贵州211.92741.9上海1975.512188.9云南378.64741.3江苏1894.825741.2西藏11.7342.2浙江1535.418780.4陕西355.55465.8安徽401.97364.2甘肃142.12702
4、.4福建594.09249.1青海43.3783.6江西281.95500.3宁夏58.8889.2山东1308.425965.9新疆220.63523.2河南625.015012.5要求，以手工和运用EVieWS软件或其它软件：(1)做出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；(2)对所建立的回归方程进行检验；假设2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收入的预测值机预测区间。解：下列图是运用EVieWS软件分析出的结果。DependentVariable:YMethod:LeastSquaresIncludedobservations
5、:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.GDPO.071047O.0074079.591245O.OOOOC-10.6296386.06992-O.12350004.18,即，拒绝牌假设，说明回归方程显著成立，也即总体Y与X线性显著羊。就部的Z)=593.2667拒绝原假设，也可得出总体线性显著。R20.7603由一元线性回归检验与不检验一致，依然可以得出模型总体线性显著的结论。由表可知：样本均值：二耳：笈。样本标准差：样本方差：即:假设2008磷加区国内生产总值为8500亿元,该地区税收收入的预测值为593.2667o残差平盘T器P=0.
6、00004.74,说明方程的总体线性性显著成立。在5%的显著性水平下，自由度为7的t分布的临界值为。必(7)=2.365,可见常数项及X1与X2的总体参数值均显著地易于零。常数项，X1与X2参数的95%的置信区间分别为或(531.62, 721.40)或(-17.35, -2.22)或(0.014, 0.042)yr0025Sz-=626.5092.36540.13BLo25XS.=-9.7912.3653.1978AXS=0.02862.3650.0058将-=35,X?=20000代入回归方程,可得同样地，通过在Eviews中录入商品单价Xl为35元以及月收入为20000元的数据,然后进行
7、预测也可得到相同的结果。双击WOrkfiIe菜单下的Range所在行，出现将WOrkfileStrUCtUred对话框，讲右侧ObSerVatiOn旁边的数值改为11,然后点击OK,即可用将WorkfiIe的Range以及Sample的Range改为11,如图2.2.1所示；双击翻开Xl与X2的序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在它们的序列中分别补充输入Xl=35,X2=20000o然后在EqUatiOn框中，点击“Forecast”，弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf。点击WOrkfiIe中新出现的序列yf,可以看到预测值为856.2025(图2.2.2)而由于因此，取XO
8、=(I3520000),Y均值的预测的标准差为在5%的显著性水平下，自由度为10-2-1=7的t分布的临界值为025=2.365,于是Y均值的95%的预测区间为856.202.36537.05或(768.58,943.82)同样容易得到y个值的预测的标准差为于是，y值的95%的预测区间为856.202.365x40.93或(759.41,952.99)而在Eviews中的命令栏中输入：Scalareyfu=856.2+2.365*sqrt(302.41*4.539)Scalareyfu=856.2-2.365*sqrt(302.41*4.539)以及：Scalaryfu=856.2+2.365
9、*sqrt(302.41*1.2661)Scalaryfu=856.2-2.365*sqrt(302.41*1.2661)同样可以得到丫均值的95%的置信上下界与y值的95%的置信上下界。13.下表列出了中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y,资产合计K及职工人数L。序号工业总产值Y亿)序工业总产值Y资产合计K职工人数L序号工业总产值Y资产合计K职工人数L号(亿元)(亿元)(万人)(亿元)(亿元)1万人)13722.703078.2211317812.701118.814321442.521684.4367181899.702052.166131752.3
10、72742.7784193692.856113.1124041451.291973.8227204732.909228.2522255149.305917.01327212180.232866.658062291.161758.77120222539.762545.639671345.17939.1058233046.954787.902228656.77694.9431242192.633255.291639370.18363.4816255364.838129.68244101590.362511.9966264834.685260.2014511616.71973.7358277549.
11、587518.7913812617.94516.012828867.91984.5246134429.193785.9161294611.3918626.94218145749.028688.0325430170.30610.9119151781.372798.908331325.531523.1945161243.071808.4433设定模型为Y=AkW(1)利用上述资料，进行回归分析。(2)答复：中国概念的制造总体呈现规模报酬不变状态吗？建立工作文件并录入全部数据，如图设定并估计可化为线性的非线性回归模型：InY=+alnK+lnL+(2-1)点击主界面菜单QucikZEstimateE
12、quation,在弹出的对话框中输入Iog(Y)CIog(K)Iog(L),如图2.1.2。点击确定即可得到回归结果，如图2.1.3。根据图2.1.3中的数据，得到模型(21)的估计结果为：1.OG(Y)=1.153994406+0.6092355345*LOG(K)+0.360796487*LOG(L)(2-1-1)(1.586004)(3.454149)(1.789741)R2=0.809925R2=0.796348D.W.=0.793209i2=5.070303F=59.65501df=(2,28)随机干扰项的方差估计值为：2=ei2/(n-3)=5.070303/28=0.181082
13、25(1)回归结果说明：这一年，InY变化的80.9925%可由InK和InL的变化来解释。在5%的显著性水平下，F统计量的临界值未然%(2,28)=3.34,说明模型的线性关系显著成立。在5%的显著性水平下，自由度为n-k-1:28的t统计量临界值为杭25(28)=2.048,因此InK的参数通过了该显著性水平下的t检验，但InL未通过检验。如果将显著性水平设为10%,那么t分布的临界值为05(28)=1.701,此时InL的参数也通过了显著性水平检验。观察InK和InL的系数我们可以认为，资产每增加1%,总产值就增加0.61%,而职工人数每增加1%,总产值就增加0.36%。从回归结果可以得
14、到：d3=0.97l,也就是说，资产与劳动的产出弹性之和可以认为为1,即中国制造业这年呈现出规模报酬不变的状态。下面进行参数的约束检验，原假设”0：。+4=1。假设原假设为真，那么估计模型为：点击主界面菜单QUCik/EstimateEquation,在弹出的对话框中输入IOg(YL)CIog(KZL),如图2.2.1,点击确定即可得到回归结果，如图2.2.2。从图2.2.2中的回归结果可看到此模型通过了F检验和t检验，而在5%的显著性水平为，自由度为(1,28)的F分布的临界值为4.20,F4.20,不拒绝原假设，说明该年中国制造业呈现规模报酬不变的状态。图2.2.1图第四章：方宽根本假定的
15、模型8、下表列出r某年中国局部省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入(X)与消费性支出(Y)的统计数据。地区可支配收入(X)消费性支出(Y)地区可支配收入(X)消费性支出(Y)北京10349.698493.49浙江9279.167020.22天津8140.506121.04山东6489.975022.00河北5661.164348.47河南4766.263830.71I-Ij西4724.113941.87湖北5524.544644.5内蒙古5129.053927.75湖南6218.735218.79辽宁5357.794356.06广东9761.578016.91吉林4810.004020.87
16、陕西5124.244276.67黑龙江4912.883824.44甘肃4916.254126.47上海11718.018868.19青海5169.964185.73江苏6800.235323.18新疆5644.864422.931、做Y关于X的散点图以及回归分析将数据通过excel录入到eviews中，对解释变量与被解释变量做散点图,选择解释变量作为group翻开，在数据表“group,中点击view/graph/scatter/simplescatter,出现以上数据的散点图，如下列图所示：在EVieWS软件下，OLS(普通最小二乘法)估计结果如下图：2、异方差的检验4IUI.iOU. UH
17、1IILEB Iorkfile： 4-8(2)-1: ：UntitledView I Proc 10g*!怎钺a飙樱幽器群源Em瓢底点周,J 1E j日d./乂八/ kU,U J WJ rI Resids I d J 嘀界 IrLF().(Tr凫我黑畦的假设，说明原模型存在异方差性。03(6,6) 4.28先采用G-Q检验。在对20个样本按X从大到小排序，去掉中间4个个体，对前后两个样本进行OLS估计，样本容量为8。数据如下:地区可支配收入X消费性支出丫地区可支配收入X消费性支出丫上海11718.018868.19青海5169.964185.73北京10349.698493.49内蒙古5129
18、.053927.75广东9761.578016.91陕西5124.244276.67浙江9279.167020.22甘肃4916.254126.47天津8140.56121.04黑龙江4912.883824.44江苏6800.235323.18吉林48104020.87山东6489.975022河南4766.263830.71湖南6218.735218.79山西4724.113941.87前一个样本OLS估计结果如图后一个样本OLS估计结果如图Sample:18VariahlpIncludedobservations:8ffirintSJtdFrrrt-S!tatitirPrnh首先，采用加权
19、最小二乘法进行估计。在对原模型进行OLS估计后，在eviews的主菜单中选择“quick/generateseries.”在出现的对话框中输入“e=resid”，点击确定生成新数列e：为了寻找适当的权，作InJ关于X的OlS回归，结果如下：图的结果显示，X前的参数在5%的显著性水平下不为零，同时，F检验也说明方程的线性关系在5%的显著性水平下成立。其次，采用异方差稳健标准误法修正原OLS的标准差，得到下列图所示的估计结果：任然可以看出，变量X对应参数修正后的标准差比OlS估计的结果有所增大，这说明原模型OLS估计结果低估了X的标准差。9.1980-2007年全社会固定资产投资总额X与工业总产值
20、Y的统计资料如下表所示：单位：亿元年份全社会固定资产投资(X)工业增加值(Y)年份全社会固定资产投资(X)工业增加值(Y)1980910.91996.5199417042.119480.719819612048.4199520019.324950.619821230.42162.3199622913.529447.619831430.12375.6199724941.132921.419841832.92789.0199828406.234018.419852543.23448.7199929854.735861.519863120.63967.0200032917.740033.619873
21、791.74585.8200137213.543580.619884753.85777.2200243499.947431.319894410.46484.0200355566.654945.5199045176858.0200470477.465210.019915594.58087.1200588773.677230.819928080.110284.52006109998.291310.9199313072.314188.02007137323.9107367.2试问：(1)当设定模型为InY=K)+4JnXr+m时，是否存在序列相关性？是否存在异方差性？(2)假设按一阶自相关假设M=/
22、%+弓，试用广义最小二乘法估计原模型；(3)采用差分形式X；=XLX小与叩=YTT作为新数据，估计模型工.=%+。修；+匕,该模型是否存在序列相关？解析如下：(1)当设定模型为InZ二&+41nX,+/,时，是否存在序列相关性？是否存在异方差性？序列相关性检验：用EVIEWS得到方程ln(y)=1.588+0.854*ln(x)R2=0.993R2=0.992、F=3610.878、DW=0.379VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.5.69432641.588478111.834920823209025e-C1615386199261260
23、.09058291LOG(X)192020.99285109.5522561R-squared11528544Meandependentvar44671960.99257601.3039475AdjustedR-squared50433488S.D.dependentvar7072632-1.465625S.E.ofregressionAkaikeinfocriterion32731656-1.370467SumsquaredresidSchwarzcriterion862304053610.8781LoglikelihoodF-Statistic5469440.3793231Durbin-W
24、atsonstat39600627Prob(F-Statistic)1、序列相关性检验在显著性水平为5%的情况下，dl=1.33du=1.48.DW=0.379dl.所以存在正自相关。从残差和时间的相关图(如下)也可以看出存在着序列相关。异方差检验：采用G-Q检验。将原始数据按x2排成升序，去掉中间的7个数据，得到两个容量为10的子样本，对两个子样本分别做最小二乘法回归，求各自的残差平方和。子样本一：0.6907200011*LOG(X)+2.806231214R2=O,962.RSSi=0.066267VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C
25、2.8062310.3765227.4530380.0001LOG(X)0.6907200.04906714.077030.0000R-squared0.961196Meandependentvar8.091034AdjustedR-squared0.956345S.D.dependentvar0.435600S.E.ofregressionR2Akaikeinfocriterion-1.778769Sumsquaredresid0.066267Schwarzcriterion-1.718252Loglikelihood10.89385F-Statistic198.1629Durbin-Wat
26、sonstat0.604215Prob(F-Statistic)0.000001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.2349240.13933523.216930.0000R-squared0.997385Meandependentvar10.92290AdjustedR-squared0.997059S.D.dependentvar0.399824S.E.ofregression0.021684Akaikeinfocriterion-4.647613Sumsquaredresid0.003762Schwarzcriterion-4.5
27、87096Loglikelihood25.23806F-Statistic3051.819Durbin-Watsonstat0.973852Prob(F-Statistic)0.000000LOG(X)0.7047650.01275755.243270.0000子样本二由上表二得：1.OG(Y)=3.23492396+0.7047647956*LOG(X)R22=.004计算F统计量：F=RSS2/SS尸0.06.在5%的水平下，自由度为(8、8)的F分布临界值为3.58.即接受原假设，两样本方差相同。G-Q检验以F检验为根底，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。还特检验那么不需要排序
28、，且对任何形式的异方差都可以检验。进行相应的怀特检验。如下可知在5%的原假设下我们接受原假设，及方差相同。VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0696200.0927800.7503760.4600LOG(X)-0.0100960.020430-0.4941900.6255(LOG(X)20.0004060.0011020.3687260.7154R-squared0.114077Meandependentvar0.011721AdjustedR-squared0.043204S.D.dependentvar0.011882X0.011
29、623Akaikeinfocriterion-5.970777Sumsquaredresid0.003377Schwarzcriterion-5.828041Loglikelihood86.59088F-statistic1.609586Durbin-Watsonstat0.998111Prob(F-Statistic)0.220012(4)假设按一阶自相关假设M=p-+g，试用广义最小二乘法估计原模型VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.E(-1)0.7665510.1143516.7034970.0000R-squared0.631825M
30、eandependentvar-0.006975AdjustedR-squared0.631825S.D.dependentvar0.105869S.E.ofregression0.064239Akaikeinfocriterion-2.616086Sumsquaredresid0.107292Schwarzcriterion-2.568092Loglikelihood36.31716Durbin-Watsonstat1.126451E=0.7665509335*E(-l)对原模型进行广义差分，可得Yt-0.7666Yw=川(1-0.76655)+(Xt-Xn)+Ut上式进行广义回归，得到下表
31、：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2056.499438.79434.6867040.0001X-0.7666*X(-1)0.7240550.02556728.319780.0000R-squared0.969771Meandependentvar9707.147AdjustedR-squared0.968561S.D.dependentvar10133.06S.E.ofregression1796.685Akaikeinfocriterion17.89646Sumsquaredresid80701881Schwarzcriterion
32、17.99245Loglikelihood-239.6022F-Statistic802.0101Durbin-Watsonstat0.408232Prob(F-Statistic)0.000000方程为0.7666*Y(-1)=2056.499094+0.7240551294*(X-0.7666*X(-1)在5%的情况下，DW检验拒绝原假设DI=I.33.Du=.1.48.可知存在序列相关性。VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C889.3388260.88363.4089490.0022X10.5964130.02991619.93641
33、0.0000R-squared0.940823Meandependentvar3902.619AdjustedR-squared0.938456S.D.dependentvar4453.815S.E.ofregression1104.907Akaikeinfocriterion16.92410Sumsquaredresid30520498Schwarzcriterion17.02009Loglikelihood-226.4753F-Statistic397.4604Durbin-Watsonstat0.960842Prob(F-Statistic)0.00000010、经济理论指出，家庭消费支
34、出Y不仅取决于可支配收入%还决定于个人财富X2,即可设定如下回归模型：=+1Xtl+2Xtt+1编号Y2170080081002650100010090390012001273049501400142505110016001693061150180018760712002000205208140022002201091550240024350101500260026860解DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/20/11Time:09:54Sample:110Includedobsen/ations:10CoefficientStd.Err
35、ort-StatisticProb.C245.515869.523483.5314080.0096X10.5684250.7160980.7937810.4534X2-0.0058330.070294-0.0829750.9362R-squared0.962099Meandependentvar1110.000AdjustedR-squared0.951270S.D.dependentvar314.2893S.E.ofregression69.37901Akaikeinfocriterion11.56037Sumsquaredresid33694.13Schwarzcriterion11.65
36、115Loglikelihood-54.80185Hannan-Quinncriter.11.46079F-statistic88.84545Durbin-Watsonstat2.708154Prob(F-Statistic)0.000011由拟合度知,收入和财富一起解释了消费支出的96%.然而两者的t检验都在5%的显著性水平下是不显著的。不仅如此，财富变量的符号也与经济理论不相符合。但从F的检验值看，对收入与财富的参数同时为零的假设显然是拒绝的。因此，显著的F检验值与不显著的变量的t检验值，说明了收入与财富间存在较高的相关性。事实上，收入与财富的相关系数高达0.9986这说明了收入与财富间的
37、高度相关性，使得无法分辨二者各自对消费的影响。第五章：虚拟变量模型5、下表数据是1970-1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X,以10亿美元计价，且经过季节调整，根据该数据，判断厂房开支和销售量序列是否平稳？表10.11197(11991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X(单位：910美元)年份固定厂房设备投资销售量年份固定厂房设备投资销售量197036.9952.8051981128.68168.129197133.655.9061982123.97163.351197235.4263.0271983117.35172.547197342.3572.0271984139.61190.682197452.4884.791985182.88194.538197553.6686.5891986137.95194.657197658.5398.79
