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1、ChaPter27:GelIeralEqiIilibriUm本章以纯交换为根底来阐述一般均衡理论和福利经济学的第一、二定理。我们先讨论一般均衡问题，然后再考察福利经济学问题。一、帕雷托有效配置假定在一个纯交换经济当中，有两个消费者A和B,选择两种商品的消费1和2,并拥有一定的禀赋数量，考察在一定的价格条件下，最有效率的商品配置条件，即每一个消费者各自拥有多少数量的两种商品。1 .帕雷托有效配置的条件显然一个可行的商品分配必须满足的条件是：两个消费者消费的数量必须等于他们所拥有的禀赋的数量，即在这种条件下每一个消费者都选择一定的消费数量从而最大化自己的效用。从几何上说就是要使自己的无差异曲线处于
2、较高的位置。将两个消费者的几何空间组合到一起，就可以得到艾奇沃斯盒状图，如下列图所示。2 .帕雷托最优和帕雷托改良帕雷托最优ParetoOptimumJ是指资源配置到达最优状态，其具有以下不同的描述方式：在这种状态下无法通过资源的重新配置使所有各方境况更好；不可能使一方境况更好而不使另一方境况变坏；从交易中能得到的所有收益都已取尽；无法进一步再做互利的交易，等等。在上图中的A点和B点就分别是两个帕雷托最优配置。给定不同的禀赋和价格就会有帕雷托有效配置，所有帕雷托有效配置点的集合称为帕雷托集或契约曲线contractcurve帕雷托改良ParetoImprovement是指资源的配置还没有到达帕
3、雷托最优而可以进一步得到改善的状态。在上图中，由两条无差异曲线包围的区域都存在帕雷托改善的可能性。3 .帕雷托最优配置的条件：两条无差异曲线相切或边际替代率相等，即MRSA=MRS8二、一般均衡或瓦尔拉斯均衡一瓦尔拉斯均衡的定义如果存在某一组价格向量(P,P2，Pk)，它能够使所有的市场出清，并且每一个当事人都能据此做出最正确消费选择X；,使每个人的效用最大化，那么这样一组价格和需求量的组合（尸,X）就是瓦尔拉斯均衡，或者说是一个可以实现市场出清的可行的分配。其必须满足以下条件：意味着在均衡价格P*下，不存在超额需求为正的商品。但有可能存在超额供应为正的“自由品”（免费商品）。二艾奇沃斯方企图
4、的描述E点是两个消费者的共同均衡点，这种资源配置可使双方都实现效用的最大化。A三一般均衡的存在性1 .均衡的代数式设X；（4，A）为消费者A对商品1的需求；X；（q,K）为消费者B对商品1的需求，均衡的代数式就总用净需求或超额需求的形式表示或即超额需求之和等于零。设为总超额需求，那么有这说明在均衡条件下，每一种商品的总超额需求必定为零。（在不考虑价格因素的情况下）2 .瓦尔拉斯法那么现将价格因素考虑进来，如果存在一个价格向量，其能够使总超额需求的值恒等于零,那么就一定能满足均衡条件。公式表示：即在均衡条件下，对于任何价格（小E）来说总超额需求的值等于零。它说明如果每个人的超额需求的价值为零，那
5、么超额需求之和的价值也一定为零，恒为零是说不仅对均衡价格，对于非均衡价格也成立。原因是超额需求为零，因此无论用什么价格衡量，其价值都为零。证明：对A消费者来说，在任何价格下，消费的价格恒等于禀赋的价值，即PiX（PP2）+P2XPP2）三Pi+P2t故有这说明A消费者的净需求值为零，即购置的商品价值一定等于出售的商品的价值。同理可证：两式相加，可证明：3 .瓦尔拉斯法那么的应用利用瓦尔拉斯法那么可直接证明：如果在一个市场内供求相等，那么在另一个市场内供求也必然相等。在这个例子中，如果消费者对第一种商品的超额需求为零，对第二种商品的超额需求也一定为零。即如果z（f,g）=o,那么据瓦尔拉斯法那么
6、有Z2（,w）=0o4 .相对价格瓦尔拉斯定理隐含指出在K种商品的一般均衡模型中，只存在着K-I个独立方程，每一个方程表示两种商品的超额需求之和为零，因此如果两个变量就只有一个方程；如果有三个变量就只有两个方程。方程的个数少于变量的个数Io这样就需要减少一个变量的个数。做法就是选定一个价格变量做“一般等价物”，从而使一个商品的相对价格为1,这样就使变量的个数与方程的个数相等，从而保证了一般均衡有解，瓦尔拉斯就是运用这种方法证明了一般均衡的存在性。5 .自由物品freegood或免价商品虽然在数学上变量数与方程数相等一定有解，但在经济学上对求出的解有一个限制，即它不能为负。为保证一般均衡的结果符
7、合经济学含义，需要将价格为负的情况剔除掉。自由物品就是当价格为零时，超额需求为负的商品，也就是说相对来说，并不稀缺的物品。在瓦尔拉斯均衡条件下，如果某些商品的价格为零，而且存在过度供应，那么这种商品一定是自由物品。考虑到自由物品，一般均衡条件可定义为：一般均衡就是要求解这样一组大于或等于零的价格向量。6 .价格向量标准化和价格单形规定价格不为负，但可以为任意正值。因此价格向量的集合是有下界而无上界的。但我们需要在有界的价格向量集合中找出一般均衡价格向量。这样就需要把它转换成一个有界的集合。所采用的方法就是“标准化价格向量”，即用价格向量的分量之和除以每一个价格向量，即耳这样0Cl,j=l,2为
8、有界向量。这时的存在性问题就变为：在尸中是否存在一个价格向量P,其可满足瓦尔拉斯定理。7 .函数的映射和布劳尔的不动点定理Brower定理(1)从标准化价格向量集合到超额需求向量集合的映射：即ypz在P,中给一个价格向量就有一个超额需求向量与之相对；给定不同的价格向量就有不同的超额需求向量与之相对。这样就有集合到集合的映射。超额需求函数反映的就是这种映射。(2)从超额需求向量集合到标准化价格向量集合的映射给定一个超额需求向量(其由P决定)，在彼此的函数关系中，也会有一个价格向量与之对应。“拍卖人”的做法：Zi=O时，不改变价格；40时，提高价格；ZfYO时，降低价格，当然不能为负。设。为拍卖人
9、根据超额需求情况而确定的价格，Pj为原价格。拍卖人的做法一定满足以下条件：即令8等于0和8中的较大者。(1)当ZjO,P=Pi+kiZiPi,即使。.为E加上Zj的加倍。(2)当Zj=0,p.=p.+kiZi=Pli即维持旧价格不变。(3)当ZjO,Pi=Pi+kiZiPif较低价格。如果。不幸小于零，就令。=0。，即假设价格不为负。如果(因为当ZjO时，夕+匕4可能大于1),e可能就不在标准化的价格向量P之内了。为了防止这种情况出现,需要对新价格8再一次标准化：即在每一个新价格都满足条件04l因此，其决定了一个由Z到的映射，记作：EPigZp,(3)不动点定理：从标准化价格问题集合到其自身的
10、映射，根据映射f.P,Z有：Zj=Z,(0R,E);根据映射g.ZP有：Pi _ max O, Pi kiZj -由此可得复合映射(即将Zj=Zj(小鸟,K)代入第二个映射)：这是一个从标准化价格向量集合P到其自身的映射：在P中给定某一个初始的价格向量(6,6,巴)，经过映射手,得到一个超额需求向量(Z,Z2,z,)，而该超额需求向量经过映射g,又得到P中的一个价格向量fJlR0月于是，复合的结果是，在P中，给定一个价格向量，在复合映射g、/下，得到P中的另一个(相同或不同的)价格向量。布劳尔不动点定理是说：有界闭凸集合到自身的连续映射存在一个不动点。不动点就是在映射下保持不变的元素。例如，在
11、上述从P到P的映射g、f中，如果存在一个价格向量P*,使得P=g(p),那么这个P*就是所谓的不动点。几何描述：标准化价格向量集合P中的不动点尸=(,f,勺*)就是一般均衡的价格向量。标准化价格向量集合P中的不动点P=(P,R,匕)就是一般均衡的价格向量。三、福利经济学定理从前面的分析中可以看出，在不同的市场条件下资源配置具有不同的结果，那么哪种资源配置最为有效率或者更好呢？福利经济学的第一和第二定理就是要答复这个问题。它属于标准经济学的范畴。(一)福利经济学第一定理均衡与效率1,福利经济学第一定理的含义瓦尔拉斯均衡是帕雷托最优分配，也就是说竞争性均衡一定能够实现最有效率的资源配置。比方在纯交
12、换的情况下，瓦尔拉斯均衡时两个消费者的消费组合是实现彼此效用最大化的消费组合，没有任何其它消费组合可以进一步提高消费者的效用水平，因此不会有进一步的交换。福利经济学第一定理包含三条假设：门)每一个交易者(消费者)只关心自己的消费而不关心别人的消费，也就是说不存在外部效应。(2)市场中存在完全竞争，任何人都没有垄断力量；(3)均衡确实存在。2.垄断与低效率外部效应问题我们将在后面讨论，而且假设均衡确实存在。下面我们集中考察垄断所产生的不满足帕雷托最优的情况。我们将会看到：普通垄断将导致低效率的资源配置，但是实行价格歧视的垄断那么可以导致有效均衡的资源配置。(1)普通垄断与低效率资源配置假定4充当
13、垄断者，他选择某种价格使自己的境况尽可能地好。A在选择交割和交易量时要考虑B的需求，就像垄断企业在选择价格时要依据他所面临的需求一样。在不同的价格水平上B愿意提供和购置的商品数量是不一样的，这可以用8的价格提供曲线来反映。曲线上的任何一点都表示在一定价格上6依据个人效用最大化条件愿意消费的商品数量。过6的提供曲线上的任意一点作与禀赋点的连线就得出一定的价格曲线。在二者的交点一定有一条6的无差异曲线与价格线相切。力要选择一个使自己境况最好的价格和消费束，这个消费束一定处于提供曲线上的某一点。而且在这一点上月的无差异曲线与6的提供曲线相切。因为如果两条曲线相交的话，A还可以做出进一步的调整使自己的
14、境况变得更好。这一点如下图为X点。BA1现在的问题是：X是帕雷托最优点吗？答案是否认的。因为力的无差异曲线与6的提供曲线相切一定意味着与6的无差异曲线相交，从而存在一个帕雷托改良区域（如图中阴影局部所示）。所以X点不是帕雷托最优点。（2）实行价格歧视的垄断与资源配置假定8的无差异曲线过初始禀赋点。曲线上的每一点都表示按照不同的价格进行消费对5来说是无差异的。在本例中5是购置商品2而出售商品1。如果4是垄断者并且实行价格歧视，他会按照不断提高的价格向8出售每一单位的商品，直到使自己的无差异曲线处于最高的位置。这时交易点是沿着B的无差异曲线向左上方移动的，最终相切于X点。显然这是符合帕雷托最优配置
15、的。B2A1对几何图形的解释：（1）在禀赋点，消费者4按照较低的价格向消费者夕出售商品，所以价格曲线与禀赋点相交而不是相切。这时对消费者力来说存在一个帕雷托改善区域，因此它可以通过价格歧视进一步提高自己的效用水平。（2）消费者力按照完全价格歧视价格向消费者夕出售商品2,价格曲线变得越来越陡峭,无差异曲线UA不断的向左上方移动，最后到达X点。在这一点上，消费者A的效用到达最大化，因此不再具有进一步交换的动机，从而到达均衡。（二）福利经济学第二定理效率与均衡1 .福利经济第二定理的定义在消费者的偏好具有凸性、连续性和单调性的条件下，每一个帕雷托有效配置都能到达竞争性均衡。如果消费者的偏好是非凸性的
16、，帕雷托有效和竞争性均衡就会出现不一致的情况。如下列图所示，y点是竞争性均衡，但并不符合帕雷托有效配置。B2A12 .公平与效率市场机制虽然可以实现资源的最优配置，但是并不能解决收入的平均分配问题。或者说公平目标并不能通过市场机制自发的实现，从而表现为一种市场失灵。福利经济学第二定理说明，公平与效率可以分开来考虑。一方面可以通过合理的政策实现收入和财富的重新分配，寻求公平的政策目标；另一方面又可以利用市场机制来实现资源的最优配置。从几何分析中可以很容易的看出：门）反映收入分配的初始禀赋点决定价格曲线的位置；（2）给定价格，所有帕雷托有效配置点都位于契约曲线之上；（3）不同的收入分配可以产生不同的帕雷托有效配置。
