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1、电磁学与电磁感应综合三、考点透视1.电磁感应中的力和运动例题1.(2008年天津理综25题)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为兄金属框置于道加平面内，长边网长为1,平行于谕，宽为郝JAAi平行于中,如图1所示。列车轨道沿公方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿公方向按正弦规律分布，其空间周期为3最大值为K,如图2所示，金属框同长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度%沿。X方向匀速平移。设在短暂时间内，J介、图边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系
2、统作用下沿这方向加速行驶，某时刻速度为X。(1)简要表达列车运行中获得驱动力的原理；(2)为使列车获得最大驱动力，写出邠、闻边应处于磁场中的什么位置及人与比间应满足的关系式：(3)计算在满足第(2)问的条件以下车速度为加寸驱动力的大小。【解析】(1)由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。(2)为使列车获得最大驱动力，应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为4的奇数倍，即21 O7
3、d=(2k+1)4或=(kwN)2 2k+i(3)由于满足(2)问条件，那么A国边所在处的磁感应强度大小均为氏且方向总相反，经短暂的时间t,磁场沿OX方向平移的距离为PT),同时，金属框沿帆方向移动的距离为v,。因为VoyVt所以在At时间内.郴边扫过磁场的面积S=(v0-v)Jt,在此时间内，J介边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化后Bd(Vov)t同理，该AZ时间内，边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化行风1(-F)地。故在t内金属框所围面积的磁通量变化G=AGTA%。根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E=竺rE根据闭合电路欧姆定律有/=，根据安培力公式，J
4、邠边所受的安培力其V=氏，户0边所受的安培R力Fr-BdII根据左手定那么，MA图边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小/=0+G=2RJl。联立解得4-(v0-v)2.电磁感应与电路的综合例题2.在磁感应强度为B=04T的匀强磁场中放一个半径,o=5Ocm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103ras逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接,假设每根导体棒的有效电阻为Ro=0.8,外接电阻R=3.9Q,如所示，求：(1)每半根导体棒产生的感应电动势.(2)当电键S接通和断开时两电表示数(假定Rr8,&-0).-11解析：(1)每半根导体棒产生的感应
5、电动势为昂=8八=一8/3=X0.4X103(0.5)2V=50V.22(2)两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同(从边缘指向中心)，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为七=E=50V,r=-=O.l,当42电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50V.,当电键S接通时，全电路总电阻为：R=ER=(0.1+3.9)=4.,由全电路欧姆定律得电流强度(即电流表示数)a.E50为：/=A=12.5A.r+R,4此时电压表示数即路端电压为：(=E-Zr=50-12.5X0.1V=48.75V(电压表示数)或U=/R=1
6、2.5X3.9V=48.75V.3 .电磁感应中的图象问题例题2008年全国I)矩形导线框必Cd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度8随时间变化的规律如卜图。假设规定顺时针方向为感应电流I的正方向，以下各图中正确的选项是()解析：(MS内8垂直纸面向里均匀增大，那么由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s3s内，8垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。4 .电磁感应中的能量转化例题3.(07江苏物理卷18题)如下图，空间等间距分布着
7、水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=IT,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有一边长/=0.2m、质量0.1kg、电阻R=O.1。的正方形线框MNoP以卬=7ms的初速r从左侧磁场边缘水平进入磁场，求停5,*3(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小尸.。2:(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q.Mc三i：i：(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数.i-ii-ii-=解析：(1)线框MN边刚开始进入磁场区域时，感应电动势E=a%,感应电流1=4,安培力F=BlI,联立解得F=2.8N.(2)设线框竖直下落时，线
8、框下落了H,速度为小,根据能量守恒定律有：ngH+n=Q+T机攻，根据自由落体规律有：vj1=2gH,解得Q=mvl=2.45J.(3)只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势.线框局部进入磁场区域X时，感应Pr22电动势E=的，感应电流/=,安培力F=BlI,解得产=2Ly.在ff+r时间内由动量定理得-Fi=rnv,求和必Z=x=帆,解得x=mv0,穿过条形磁场区域的个数为弋,解得4.4.可穿过4个完整条形磁场区域.答案：F=2.8N(2)2.45J(3)4个四、编点分析例题4.如下图，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30角固定.N、。间接一电阻P=10,M、
9、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V,内阻r=1.0C,导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场.现将一条质量“2=10g,电阻R=IOQ的金属导线置于导轨上，并保持导线M水平.导轨间距L=0.1m,当开关S接通后导线外恰静止不动.(1)试计算磁感应强度的大小.(2)假设某时刻将电键S断开，求导线能到达的最大速度设导轨足够长)解析：(1)导线ah两端电压U=%E=-6V=5V,导线Clb中的电流2Jsin370=0.6)(1)求线框中感应电流的大小，并在曲段导线上画出感应电流的方向；(2) /为何值时框架的ab边对斜面的压力为零？(1)由题设条件可得：E=包=竺茴瓦=0.02V,所以感
10、应电流/=二=I.oA,根据rZR楞次定律可判断，感应电流的方向从匚尻(2)ab边所受的安培力为Fb=混=OM,方向垂直于斜面向上，当框架的外边对斜面的压力为零时，由平衡条件得七=WgCOS37。，由以上各式并代入数据得：z=0.8s.答案：=0.8s五、能力突破例题1：曾经流行过一种自行车车头灯供电小型交流发电机，以下图其结构示意图.图中N、S是一对固定的磁极，abed为固定在转轴上的矩形线框，转轴过be边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如下图.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组
11、成，每匝线圈的面积S=20cm2.磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=OOIOT,自行车车轮的半径R=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=100cm.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=32V?(假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值：m=NBSo,式中o为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度.发电机两端电压的有效值：U=2m设自行车车轮的角速度为,由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有：K尸Roo,小齿轮转动的
12、角速度与自行车转动的角速度相同，也为31.设大齿轮的角速度为,有：R3=r由以上各式得：=虫她代入数据得：=3.2radsNBSR3R例题6.在如下图的倾角为，的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为8的匀强磁场，区域,的磁场方向垂直斜面向上，区域11的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L,一个质量为?、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当面边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度M做匀速直线运动；当而边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度V2做匀速直线运动，从他进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为以，重力对线框做功大小为Wi,安培力对线
13、框做功大小为帆，以下说法中正确的有OA.在下滑过程中，由于重力做正功，所以有吸力B.从进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒C.从而进入G”到MN与JP的中间位置的过程，有W-Ek)机械能转化为电能D.从进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为a二M牝解析：当线框的边进入G后匀速运动到进入JP为止，时进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此时进入后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsinJ相等时，以速度也做匀速运动，因此血也，A错；由于有安培力做功
14、，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能,克服安培力做了多少功,就有多少机械能转化为电能，由动能定理得由一电=4EktV=W-zl区，故CD正确.答案：CD例题：如下图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d,磁感应强度为8的匀强磁场.质量为小，电阻为R的正方形线圈边长为L(Ld),线圈下边缘到磁场上边界的距离为正将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是如那么在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，以下说法中正确的选项是()A.线圈可能一直做匀速运动口_B,线圈可能先加速后减速hC.线圈的最小速度一定是mgR/B2L2Ix
15、tD.线圈的最小速度一定是j2g(Ld+L)X-XXX-9解析：由于LVd,总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误.线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是vo,由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误.mgR/序/是安培力和重力平衡时所对应的速度，而此题线圈减速过程中不一定能到达这一速度，C选项错误.从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小.从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中
16、用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W,那么有：相g(+L)-W=-mv1.再在线圈下边2缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W,而始、末动能相同,所以有：机gdW=O.由以上两式可得最小速度v=42g(h-d+L).所以D选项正确。答案D例题7.如下图，Mcd为一个闭合矩形金属线框，abLi=IOcm,beL2=20cm,内阻R=O.1。.图中虚线as为磁场右边界（磁场左边界很远）.它与线圈的他边平行，等分床边，即线圈有一半位于匀强磁场之中，而另一半位于磁场之外.磁感线方向垂直于线框平面向里，磁感应强度B=0.1T.线框以他边为轴以角速度3=100Jrrad
17、/s匀速转动，D时刻位置如下图，在图右边的坐标系上定性画出转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图象（只要求画出一个周期）.解析：当线圈从图示位置转过90时，感应电动势和电流获得最大值：Em=BStIm=EmR,代入数据得m=2nA,线圈转动周期T=233=002s.在线圈从图示位置起转动的一个周期中，最初776和最后776内由于穿过线圈的磁通量保持不变，因此在这两段时间内线圈中没有感应电流，而在中间2773时间内，感应电流按正弦规律变化，并且磁场的有界不影响感应电流的最大值和周期.所以只要将线圈在无界磁场中转动一周的正弦交流电图象截去前776和后776局部，便得所要求作的图象，如下图.八、专题
18、专练一、选择题多项选择1 .水平放置的金属框架Cdef处于如图1所示的匀强磁场中，金属棒ab置于光滑的框架上且接触良好，从某时刻开始磁感应强度均匀增加，现施加一外力使金属棒ab保持静止，那么金属棒ab受到的安培力是（）A.方向向右，且为恒力B.方向向右，且为变力C.方向向左，且为变力D.方向向左，且为恒力2 .现将电池组、滑线变阻器、带铁心的线圈A、线圈B、电流计及如以下图连接，K在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑rffr-A*动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断（）20YA.线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计
19、指甲困3乙针向左偏转B.线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转C.滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央Qd.因为线圈a、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向rv7f3 .如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面向ir里，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R,导轨电阻不计，VI现将金属棒沿导轨由静止向右拉、假设保持拉力恒定，当速度为V时，加速度为外，IXXXc”最终以速度2V做匀速运动；假设保持拉力的功率恒定，当速度为V时，加速度为2，最终也以2V做匀速运动，那么（）A.a2=a
20、iB.a2=2aic.%-3/d.a2=404 .电子感应加速度是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁场的两极之间有一环行真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速，被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动，设法把高能电子引入靶室，横使其进一步加速，在一个半径为r的电子感应加速器中，电子在被加速的t秒内获得的能量为E,这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增加到那么以下说法正确的选项是（）A.环形室内的感应电动势为匕B.电子在被加速的t秒内获得能量为E而底子要绕行一周fC.电子在被加速的t秒内获得能量为E的过程中
21、，电场力做功为ED.电子在被加速的t秒内获得能量为E的过程中，电场力做功为四5 .如图3中的甲所示，abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成夕角，质量为m的导体棒PQ与ad、bC接触良好，回路的总电阻为R,整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图3中的乙所示（设图甲中B的方向为正方向）。假设PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力在04时间内的变化情况，以下对摩擦力变化情况的判断可能的是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小6 .如图4所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、Cd与导轨
22、构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R,回路上其余局部的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（）A.回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒7.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量，如图5所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。线圈的匝数为n,面极为S,xxx线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为R。假设将
23、线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平xxxx面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180,冲击电流计测出通过线圈的电量为q,由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（）CGpA. qR/SB.qR/nSC.qR2nSD.qR2S8 .粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直/TR于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁6/及！场，如图6所示，线框移出磁场的整个过程（）mJhLA.四种情况下流过ab边的电流的方向都相同CB.图中流过线框的电量与V的大小无关c.图中线框的电功率与V的大小成正比：:Zfj1-Plffl-lD.图中磁场力对线框的功
24、与小成正比.弹簧的上端固定，下端挂一根质量为m的磁铁，在磁铁下端放一个固定的闭合金属线圈，将磁铁抬到弹簧原长处由静止开始释放，使磁铁上下振动时穿过线圈。弹簧的劲度系数为k,弹簧的伸长量X与1.弹性势能的关系为EP=N那么线圈产生的焦耳热的总量是（）9 .如图7所示，两根相距为1的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和Cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对UN施力使它沿导轨方向以速度V向右做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，那么（）.U=uB4流
25、过固定电阻R的感应电流由b到d2B. U=流过固定电阻R的感应电流由d到b2C.U=vBly流过固定电阻R的感应电流由b到dD.U=VBL流过固定电阻R的感应电流由d到b三、计算题14.如图11所示在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔C与平行金属板M、N相通，两板间距为d,两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C孔正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C孔进入磁场，并以最短的时间从C孔射出。带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小；（2）带电粒子从A
26、点出发至第一次回到A点所经历的时间；15.如图12所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线5时X圈匝数n=40,电阻r=0.1Q,长=0.05m,宽4=O.O4m,角速度69=100%s,磁XAX场的磁感应强度8=0.2T,线圈两端外接电阻R=9.9。，的用电器和一个交流电流表。求：(1)线圈中产生的最大感应电动势；(2)电流表的读数；(3)用电器的功率16.如图13所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距L,处于同一竖直平面内，GE间解有阻值为R的电阻，轻质金属杆ab长为2L,近贴导轨数值放置，离b端0.5L处固定有质量为m的小球，整个装置处于磁感应强度为B并与导轨平面
27、垂直的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右倒下至水平位置时，球的速度为V,假设导轨足够长，导轨及金属f-杆电阻不计，求在此过程中：L，九(1)通过电阻R的电量；(2) R中通过的最大电流强度.JJ17.如图14所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30角的足够长的金图13属导轨aob,导轨平面垂直于磁场方向。一条长度/=10”的直导线MN垂直Ob方向放置在轨道上并接触良好。当MN以v=4ms从导轨O点开始向右平动时，假设所有导线单位长度的电阻r=0.1。/2。求：经过时间，=2S后：(1)闭合回路的感应电动势的瞬时值？(2)闭合回路中的电流大小和方向？(3) MN两端的电
28、压UMV参考答案：1. C2.B3.C4.ABC5.AC11.0. 6312.镇流器的自感现象断开瞬间6.AD7.C8.AB9.D10.A只有在电路刚断开时才能产生很高的自感电动势使人产生触电的感觉13.Br2,014 .解：(1)由题意知，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞两次再从C孔射出经历的时间为最短，由,粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速度P =mv,求得RCot30=丝，得5=，qBR(2)粒子从AC的加速度为/，d=红,粒子从AC的时间为L=nd2粒子在磁场中运动的时间为，2=万=城，将(1求得的B值代入，得，2=笈RF+“偿20辱R)15 .解：(1)感应电动势的最大值：
29、Em=nBS=1.6VE1(2)由欧姆定律行电流的最大值：/,”=O.I6A,电流的有效值=-=0.1IA13)用电器上消耗的电功率：P=I2R=03W16 .解：U)ab脱离EF前，电路中的磁通量的变化为A0=5As=3b2。平均感应电动势为2=0E=,/-7aE03B4q=IZ=r=RR2R(2) a b脱离EF时，PI路中通过电流最大，即/,-Etn_B.2l.vab-,RRab脱离EF后，电路中不在有电流，并且ab倒下过程中只有小球的重力做功，机械能守恒，即/Iol2-+-w=-nv-ab上各处切割磁感线的速度是不同的，其等效切割速度应等于ab中点的速度“也=2U球，联立解得%=4v2
30、-2/,Im=v1-IgLK17.解：m经过时间，后，MN运动的距*为可，由图可知直导线MN在闭合回路中的有效长度为Z=vtan3Oo=4.62(m)，此时感应电动势的瞬时值：=B/v=v2ztan30=0.2162=3.7(V)32)此时闭合回路中的总长度为1.=vt+vttan30+2(ytXtan30)=42(1+g+2g)=21.8(M闭合回路中的总电阻：R总=Lr=2.18(。)e37根据全电路的欧姆定律，电流大小：I=-=1.69（八）,由右手定律可得电流方向在闭合同2.18路中是逆时针方向此时MN中不在闭合回路中的导线MP的尺度为/=/-/=10-4.62=5.38(产生的电动势mp=UMP=Bv=0.2X5.384=4.30(V)在闭合回路中的导线PN两端电压UPN=e-Rp,=37-1.69x4.62x0.1=2.92(V)所以MN两端的电压UMN
