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1、测量不确定度在符合性判定中的应用测量不确定度在符合性判定中的应用1目的和范围本文件为以下两类符合性判定活动提供了指南和实施步骤：1）判断合格评定对象是否符合规定限值要求；2）合理设置接受限，使合格评定对象的合格率达到期望值。本文件所指的合格评定对象应具有可测量的属性，且测量结果应满足以下条件：1）可用单一的标量表示；2）容许区间由一个或两个容许限值确定；3）表述方式与GUM规定的原则一致，其值的信息可以通过概率密度函数、概率分布函数、两种函数的数值近似或带有包含区间和相应包含概率的被测量估计值等表述。本文件为指导性文件，供合格评定机构参考使用。2引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡
2、是标注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本标准；凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改）适用于本文件。2.1 ISO/IEC指南9842012测量不确定度-第4部分：测量不确定度在合格评定中的应用2.2 GB/T27418测量不确定度评定与表示（修改采用GUM）2.3 GBfT27419测量不确定度评定与表示补充文件1：基于蒙特卡洛方法的分布传播2.4 GB/T27000合格评定词汇和通用原则2.5 ISO/IEC指南99国际计量学词汇基础和通用概念及相关术语（VIM）2.6 JJF1001通用计量术语及定义2.7 CNAS-CLOi检测和校准实验室能力认可准则2.8 RB/T1
3、97检测和校准结果及与规范符合性的报告指南2.9 IECGuide115测量不确定度在电气领域合格评定活动中的应用3术语和定义VIM、JJFl（X）1、GB/T27418和GB/T27419中界定及下列术语和定义适用于本文件。3.1 合格评定对象(objectsofconformityassessment)能通过可测量的属性进行区别的事物。注1:本定义仅适用于本文件。注2:合格评定对象可以是实物量具、标准物质或样品等，例如量块、数字多用表或工业废水样品。3.2 规定要求(SPeCifiedrequirement)明示的需求或期望。注：可在诸如法规、标准和技术规范这样的规范性文件中对规范要求做出
4、明确说明。注1:特定要求里的术语“期望”并非随机变量的“期望”；注2:在本文件中，典型的特定要求表现为事物可测量属性的允许值区间的形式。例如，工业废水样品(合格评定对象)中的溶解水银(属性)的质量浓度不高于IOng4_；食品店用秤(合格评定对象)在称1kg的标准重量时，示值R(属性)需满足999.5g欣IOoo.5g。1.1 容许限(tolerancelimit)规定限可测量属性允许值的规定上限和下限。3.4 容许区间(toleranceinterval)可测量属性允许值的区间注1：在没有其他说明的情况下，容许限在容许区间里。注2:符合性判定中的术语“容许区间”和统计学中的“容许区间”涵义不一
5、样；注3：容许区间有时也称作规范区域。3.5 容差(tolerance)规定容差容许上限和下限之间差值。3.6 合格概率(conformanceprobability)事物满足规定要求的概率。3.7 接受限(acceptancelimit)测得值的允许上限或下限。3.8 接受区间(acceptanceinterval)测得值的允许区间。注1：在没有其他说明的情况下，接受限值在接受区间里。注2:接受区间有时也称作接受区域或合格区间。3.9 拒绝区间(rejectioninterval)测得值的不允许区间。注：拒绝区间有时也称作拒绝区域或不合格区间。3.10 保护带(guardband)容许限和接
6、受限之间的区间。3.11 判定规则(decisionrule)当声明测量结果与规定要求的符合性时，描述如何考虑测量不确定度的规则。3.12 特定消费者风险(specifkconsumersrisk)特定不合格事物被判断为合格的概率。3.13 特定生产商风险(SPeCifiCProdllCer，srisk)特定合格事物被判断为不合格的概率。3.14 全局消费者风险(globalconsumersrisk)任何一个不合格的事物在后续的符合性判定中判断为合格的概率。也称为消费者风险。3.15 全局生产商风险(globalproducersrisk)任何一个合格的事物在后续的符合性判定中判断为不合格的
7、概率。也称为生产商风险。3.16 测量能力指数(Ineasiirementcapabilityindex)容差除以事物属性测得值的标准测量不确定度的倍数。注：测量能力指数在有些文件中也叫测试不确定度比(TeStUncertaintyRatio,TUR)o4概述4.1 符合性判定中的测量活动判断合格评定对象的某一属性是否符合规定要求，通常包含三个步骤：a)测量目标属性；b)将测量结果与规定要求相比较；c)做出下一步决定。测量是为了获得足够的信息，使判定结果的风险在可接受的范围内。合理的测量方案应在降低测量不确定度所需的成本和获得更准确的被测量真值信息所带来的益处之间做出折衷考虑，具有适当的测量不
8、确定度和足够的真值信息，以便在可接受的风险水平上做出合格与否的判定。为易于理解，本文件中用于演示的符合性判定是二元决策的符合性判定，即判定结论只有合格与不合格两种，这也是一种常见判定情况。4.2 容许限和容许区间被测量（目标属性）的规定要求通常由限值组成，此限值称为容许限，它将被测量的允许值区间和不允许值区间分隔开。允许值区间也叫容许区间，分为两类：a）含一个容许上限或一个容许下限的单侧容许区间；b）同时含有容许上限和容许下限的双侧容许区间。在以上任意情况中，当被测量的真值位于容许区间中则称该事物符合规定要求，反之则不符合要求，上面两种容许区间如图1所示。春关区两（3）容济区间图1容许区间：（
9、a）含单一容许下限兀的单侧区间；（b）含单一容许上限几的单侧区间；（c）同时含有容许上限TU和容许下限元的双侧区间，差值几-，称为容差。由于某些物理或理论原因，单侧容许区间通常具有隐含的附加限值，这些限值并未明确规定。这样的容许区间实际上是双侧的，包含一个规定的限值和一个隐含的限值，例如下文的例4和例5。例1单一容许上限规定某种稳压二极管的击穿电压匕不高于-5.4V,对于合格的二极管，匕值落在开放区间K-5.4V内。例2单一容许下限规定某种饮料金属容器的爆炸压力B不低于490kPa,B的合格值落在开放区间内5490kPa。例3明确的容许上限和下限规定OIML的EI级1千克祛码质量的最大允许误差
10、为500g。也就是说一个祛码的质量m按规定不得低于0.9999995kg,不得高于1.0000005kgo合格的Ikg祛码的质量误差E=m-mQ（其中恤=Ikg）应为-500偌4E500g。例4明确的容许上限和隐含的容许下限某环境法规要求工业废水中水银的质量浓度X不高于IOng/L,这是一个明确的容许上限。由于质量浓度不可能低于。因此有一个隐含的容许下限Ong/L。遵守该法规的废水水样中的水银含量应为Ong/LXIOng/L0例5明确的容许下限和隐含的容许上限规定食品防腐剂粉末状苯甲酸钠的纯度P不低于99%（以干基的质量百分含量计），这是一个明确的容许下限。实际上纯度是不可能高于100%的，这
11、是隐含的容许上限。因此合格的苯酸钠样本的纯度应为99%P100%o4.3判定规则与接受限、接受区间当需要进行符合性判定时，直接将测量结果与容许区间相比较进行判定，会有以下5种情况（针对单侧容许区间，双侧容许区间类似）：图2符合性判定的5种情况对图2中的情况直接进行判定（不考虑测量不确定度），会有以下4种结果:有效合格（正确接受）：测得值在容许区间内，真值也在容许区间内，如图3a；无效合格（错误接受）：测得值在容许区间内，但真值在容许区间外，如图3有效不合格（正确拒绝）：测得值在容许区间外，真值也在容许区间外，如图3（d）；无效不合格（错误拒绝测得值在容许区间外，但真值在容许区间内，如图3(C)
12、o测得值。真值正确接受(a)1-cI(b)-错误接受(c) I41错误拒绝(d) i一1正确拒绝TM=4l图3直接判定的四种情况从图中可以看出，图2中的1和5两种情况是可以直接判断为合格或者不合格，而在2、3、4等三种情况，在考虑测量不确定度的情况下，不能直接判断是否合格(详见RBT1972015检测和校准结果及与规范符合性的报告指南),需要选择合理的判定规则。判定规则规定了如何考虑测量不确定度，由此确定可接受的测得值的区间，即接受区间，该区间的上限和/或下限，就是接受限。只要测得值出现在接受区间内，均可判定为合格。4.4选择判定规则的一般流程当客户要求针对测量结果做出符合性声明时，合格评定机
13、构应在合同评审时选择合适的判定规则并征得客户同意。需要注意的是，没有一种判定规则适用于所有的符合性判定活动，选择判定规则时应综合考虑被测属性的特点、所用的标准或技术规范要求、测量结果、双方风险等多方面的因素。图4是选择判定规则的一般流程图。图4选择判定规则的通用流程图5几种常见的判定规则5.1 简单接受（风险共担）判定规则一种主要且应用广泛的判定规则叫做简单接受或者风险共担判定规则。这种判定规则不考虑测量不确定度的影响，被测属性的测得值落在容许区间时判定为合格，由实验室和客户共同承担误判的风险。下列两种情况可用简单接受判定规则：1）依据的标准或规范中没有明确要求符合性判定时考虑测量不确定度的影
14、响；2）客户和实验室之间有协议声明符合性判定时不需考虑测量不确定度的影响。实际应用中，一般假设测量方法的不确定度是可以接受的，而且其不确定度在必要时是可以评定的。对于双侧容许区间，测量不确定度与容差的一半之比通常应小于或等于1：30例6测量仪器特性评定在JJFlo%测量仪器特性评定中，在对测量仪器特性进行符合性判定时，需要仪器的示值误差落在最大允许误差区间EWJ内。此时如果仪器示值误差测得值e的扩展不确定度U与最大允许误差之比满足Ux,就可以忽9595亍略测量不确定度的影响。只要被判定测量仪器的示值误差测得值e满足e&ax，即判为合格，反之则不合格。5.2 “准确度法”判定规则“准确度法是通过
15、严格控制测量时的人员、设备、环境、程序等影响测量不确定度的因素，将不确定度的变化控制在可以接受的小范围内，在符合性判定时可忽略测量不确定度的影响。IECGuide115电气领域合格评定活动测量不确定度的应用中描述的“准确度法”，要求电气实验室使用先进的测量设备和完善的检测方法，并通过如下方式控制测量不确定度影响因素的变化：(a)测量仪器的最大允许误差在规定限值内；(b)环境条件变化在规定限值内；(C)文件化的测试流程；(d)有技术资质的人员。如果能满足以上要求，则符合性判定时可以不考虑测量不确定度的影响。这种判定方法也常见于我国计量检定领域，计量检定属于法定计量活动，需要明确给出测量仪器是否合
16、格。因此，我国检定规程通常都有计量器具控制、检定项目、检定方法、检定周期等章节，这些内容将影响测量不确定度的可变量来源控制在规定限值内。执行检定规程的测量活动，其测量不确定度认为是可以忽略的，在符合性判定中不需考虑，将被测仪器的示值误差与其最大允许误差作比较，就可以判定是否合格。例7供电电源输出电压测量(IECGuide115)试验方法：将电源连接到额定电压(最大允许误差为2%)、额定频率的试验源。使用无感电阻作为负载，当电流值达到额定电流(最大允许误差为2%)时，测量电源的输出电压。测量时的环境温度为23oC2测量用表的准确度符合CTL决议251A中的要求(如表4所示)。当供电电源输出电压在
17、其额定电压的5%范围(容许区间)内时，判定为合格。例如，试验源额定输入240V,50Hz；供电电源额定输出电压DC5V,2A,用如下仪表实施测量：测量用表满量程准确度CTL决议251A允许的最大值温度表1.02.0电压表0.5%+1.5%频率表0.2%0.2%电流表+0.5%1.5%测量条件和结果如下表，供电电源输出电压的测量结果为5.1V,容许区间为4.75V,5.25V,因此可判定合格。输入输出电压/V频率/Hz电流/A电压/V242502.015.1测量环境温度245.3考虑测量能力指数的判定规则5.3.1测量能力指数对被测量丫进行测量后，测得值y=如，标准测量不确定度=mO容许上限为4
18、,容许下限为几，容差T=K-Tl，根据3.16的定义，测量能力指数表示为：(1)其中U=2n是扩展不确定度，包含因子女=2。标准测量不确定度的倍数之所以选为4,是因为在报告测量结果时通常采用的包含区间为+。在被测量y为正态概率密度函数的情况下，该区间的包含概率接近95%。5.3 .2考虑测量能力指数的判定规则在5.1中，符合性判定忽略测量不确定度的影响时，（对于双侧容许区间）测量不确定度与容差的一半之比通常应小于或等于1：3,此时测量能力指数为：Cm区间（冗+U,Ty5-U）占区间（，KJ）的66.7%（如图5所示）。被测量y为正态分布时，仍落在区间（TL，T）内时的概率约为72%,即误判风险
19、约为28%（此处为粗略估算）。如果按伽落在区间（7+U,Tv-U）才判为合格，则合格概率等于扩展不确定度U的置信水平，误判风险小于5%。（当被测量Y为其他分布时，可根据其概率密度函数计算合格概率，详见第6.2节）。上限.上限U如果测得值落入此区间，则合格概率至少为9596下限+下限.图5测量能力指数C,”=3时的示意图由于在大多数测量活动中，被测量y服从正态分布，因此本文件以正态分布为例讨论测量能力指数与误判风险的关系。以d代表加在容许区间内的位置，定义：Z（m-71j）+（m-几）z9L）T当m=Tu时，d=l;伽=几时，d=-o根据第6.2节计算合格概率的方法，可计算在不同测量能力指数（1
20、6）下，仍在容许区间内的不同位置与误判风险的关系，如图6所示。1-0.8-06XM0接受区间7-保护带图7单侧容许区间有保护带接受的判定规则。接受上限AU位于容许上限几之内，确定了接受区间，降低了无效合格的概率。长度参数卬习惯上取正：W=KJ-AUO。容许限值和对应的接受限值之间的差值确定了保护带的长度参数W：W=Tu-Au,对于有保护带的接受，w0o在实际应用中，长度参数W一般取扩展不确定度（包含因子A=2,U=Iu）的倍数：W=H7（3）通常选择W=U,r=1,此时有效合格概率至少为95%,这种保护带也叫保护带。对于双侧容许区间，接受上限和下限是对应的容许限值分别偏移一个保护带（长度参数卬
21、=U）,如图8所示。4和。确定的区间为接受区间（图中合格区间）。U=2uU=Iu接受区间Aw0-二保护带合格区间.图9单侧容许区间有保护带拒绝的判定规则。在容许上限7；之外的接受上限AU确定了接受区间，降低了无效不合格的概率。长度参数W=TU-AU0。双侧容许区间的情况类似。当长度参数W=U时，有效不合格的概率至少为95%o事实上，采用U95保护带降低一方误判风险的同时，会显著增加另一方的误判风险，因此在实际应用中，可根据本文第6章介绍的方法计算合格概率，确定合理的保护带长度，也可根据历史测量数据、法律法规要求、双方协商结果等因素确定保护带长度。例8国家标准GB6675.4-201玩具安全第4
22、部分：特定元素的迁移中采用的校正系数就是一种特殊的保护带形式。该标准考虑了测试方法精确度、结果有效性、误判风险、不同实验室间测试结果一致性等因素，要求对实验室的分析结果进行校正后再进行判定。该标准规定，按标准第7至9章方法对玩具材料中可迁移有害元素含量进行测试，测试结果应减去按下表计算的校正值，得到校正后的分析结果，如果该分析结果不超过对应的最大限量要求，即认为符合标准要求。表1各元素的分析校正系数元素睇碑银镉铭铅汞硒分析校正系数6060303030305060规定标准规定：测试得到的分析结果应减去上表计算的校正值，以得到校正后的分析结果。凡玩具材料经校正的分析结果低于或等于GB6675.4中
23、规定的最大限量要求时，认为符合标准要求。例如，某样品中铅元素的分析结果为120mgkg,表1中铅元素的分析校正系数为30%,则校正后的分析结果=120-12030%=120-36=84(mgkg),标准规定的可迁移元素铅的最大限量要求为90mgkg,因此该样品的铅元素含量符合标准要求。这个例子的保护带长度是测得值乘以校正系数，接受区间是在容许区间再加上保护带，实际上是有保护带的拒绝，降低了错误拒绝的概率。这种方法省去了复杂的数据处理过程，易于合格评定机构使用。6合格概率5.153节介绍的判定规则较为简便，在特定条件下，可不考虑测量不确定度，将被测量的测得值直接与容许区间比较得出判定结论，但对某
24、一测得值的合格概率仍然是未知的。5.4节引入了保护带的概念，当保护带长度W=U时，一方的误判风险会降低至5%以下，而另一方的误判风险会显著增加，如果权衡考虑双方风险，则需要根据合格概率选择其他长度的保护带。因此，量化的合格概率将有助于实验室、消费者和生产商准确评估风险，选择合理的判定规则。6.1 被测量的相关知识6.1.1 概率和信息在符合性判定的测量中，被测量的数学模型是通过概率密度函数(PDF)建立的，该函数描述了被测量的可能取值，其形式取决于已知的被测量信息。这种信息通常包括两部分，测量前已知信息(先验信息)和测量得到的信息(后验信息)。对于符合性判定的规定要求而言，信息量较少的被测量的
25、概率密度函数通常较为平缓，意味着被测量可能值的范围较宽，通过测量获得被测量更多的信息，使概率密度函数变陡，则被测量可能值的范围变窄。因此，测量的作用就是对被测量的(先验)信息进行更新，产生测量后的包含测量数据的(后验)信息。这种变换规则称为贝叶斯定理，基本的数学理论叫做贝叶斯概率论。6.1.2 贝叶斯定理被测量丫可以看作是可能值为的随机变量。在测量丫之前，其合理可信的可能取值由先验概率密度函数go()描述，该函数形式与测量系统无关。先验概率密度函数go()的配置一般基于类似被测量在以前的测量中得到的知识，配置方法可参考ISo/IECGUide98-4:2012附录Bo利用测量系统对y进行测量，
26、其输出可以看作是可能值为%的随机变量4。对丫的测量产生了测得值m,由此得到基于新信息的丫的后验概率密度函数，表示为：g(lym=m)=g(m)(4)先验概率密度函数和后验概率密度函数通过贝叶斯定理相关联：g(m)=Cgo()h(m)(5)其中对于给定测得值m，C是常数，满足句=1。给定被测量为某一特定值y=，式（5）中的秋伽切）是伽的概率密度函数。将测得值小,表示为Z7的函数，概率密度函数（如称作给定外时的似然函数，表示为：h（m）-.L（m）（6）测量可以看作是一个输入输出过程。按照这种观点，似然函数L（T7Rm）描述了能产生可观测输出（测得值m）的输入（的值）的分布。以数学模型表示的似然函
27、数的形式一般取决于具体的测量原理和测量系统。在很多实际情况中，似然函数可用正态（高斯）分布描述。在很多情况下，使用测量系统是为了给被测量相对较少的先验信息补充准确的测量信息。此时后验（测量后）概率密度函数实质上可由似然函数（包含测量信息）极度近似：其中C是常数。6.1.3 被测量的估计值和标准不确定度测量结果通常可以由被测量的估计值和表征该估计值分散性的参数表示。本文中，被测量丫的估计值y就是期望相应的分散性参数（y）=（称作标准不确定度）是Y的标准差，即方差y（y如）的正平方根。y=E（Ym）=g（m）d（8）层=V（W小）=J1（y）2g（川n）劭（9）标准不确定度描述了Y对于估计值的分散
28、性。当Y的概率密度函数是单峰并对称的函数（分布方式）时，估计值y是y最可能的值。测量活动产生了被测量的测得值伽和相应的标准不确定度/如果先验信息非常少，此时后验概率密度函数g（77177m）可由测得值y=m和相应的标准不确定度=表示。6.1.4 包含区间在测量后，丫不大于给定值。的概率为：Pr(ym)=G()=J：g(m加(10)其中G(Z)=J:是丫(对于给定值m)的分布函数。由此y落在区间。,可(ab)内的概率为：p=Pr(aYb如)=EgsIimdG(b)-G(a)(11)。,可的区间称为丫的包含区间，P是对应的包含概率。当y的概率密度函数是对称单峰函数时，包含区间一般取中点为测得值丁，
29、长度与标准不确定度的倍数相同。标准不确定度的倍数就是扩展不确定度U=版(其中L为包含因子)。包含因子取决于包含区间y-U,y+U内期望的包含概率P，二者之间的关系由y的概率密度函数确定。注1:包含区间y-U,y+U有时也称为不确定度区间。注2：如果y的概率密度函数是非对称的，合理做法是在给定的包含概率下确定最短包含区间。6.2 符合规定要求的合格概率6.2.1 计算合格概率的一般原则被测量Y的真值落在容许区间内时，可判为符合规定要求。Y的信息是通过概率密度函数g(川m)表达的，因此符合性声明是一定概率正确的推断。以C表示y的允许(合格)值的集合，以PC表示的合格概率为：PC=Pr(rC7m)=
30、c(77m)z7(12)那么被测量丫的双侧容许区间(例如上限为7b,下限为TL,C=TuTu合格概率为：PC=Cgemm)的(13)如果只有合格和不合格两种情况，那么不合格的概率为：PcI-Pc(14)6.2.2 正态概率密度函数的合格概率合格概率取决于由后验概率密度函数g（川伽）表达的被测量Y的信息。在多数情况下，正态分布可以合理表征y的信息。如果先验分布是正态的并且似然函数也可用正态分布描述，那么后验概率密度函数g（77m）也是正态分布；如果似然函数可用正态分布描述且先验信息很少，那么后验（测量后）概率密度函数g（m）也是近似正态的，该正态分布的期望和标准差就是测得值），和标准不确定度。注
31、：正态概率密度函数的特性见ISO/IECGuide98-4:2012附录Ao由于多数被测量Y是正态分布的，本文以正态概率密度函数为例计算合格概率，并且本文这种方法也可以用于被测量为，分布的情况。正态分布完全由其期望（均值）和标准差确定。假设被测量y的概率密度函数g（W%）是由测得值（期望）y和标准不确定度（标准差）确定的正态分布（或者极度逼近），则g（川名）表示为：（丫.g（777m）=_exp|-I|（15）-a2bI(-yI一 I d u)(16)(17)Pr(aYb物)=,g(沏m)d=_L=/-l-|uy21l|2I令z=(q-y)u,dz=d1u,且(z)I2exp(-产2)/=(t
32、)dt反L/L。其中=-=xp（2）力为标准正态分布函数。将（17）代入（16）中，则丫落在区间4,的概率为:Pr(Q Yb in(18)其中尸)(加)。6.3 单侧容许区间正态概率密度函数的合格概率6.3.1 含单一容许下限的单侧容许区间图10展示了含单一容许下限7；的单侧容许区间。被测量Y的合格取值落在心的区间内。测量后，Y的信息通过测得值y和标准不确定度共同确定的正态概率密度函数描述。容许区间和PDF同时表示在图10o测得值y落在容许区间里；，左侧的阴影部分表示不合格的概率。根据式(18),此处b,K()=1,合格概率为：P=()-(l)=1-()(19)cUU因(，)+(T)=1,所以
33、概率式(19)也可以表示为：P=(二Zb(20)图10含单一容许下限的容许区间。Y的合格值落在区间7；内。6.3.2 含单一容许上限的单侧容许区间图U显示了单一容许上限为的单侧容许区间和正态概率密度函数。丫的合格值落在区间7几内。在这种情况下，右侧的阴影部分表示不合格的概率。根据式(18),此处o,b=7ut且(YO)=0,合格概率为：P=(y)-(-)=(ruv)(21)图Ii含单一容许上限的容许区间，丫的合格值落在区间加内。6.3.3 单侧容许区间的一般计算方法概率式(20)和(21)可以用相同的形式表示：PC=(z)(22)其中单下限情况z=(y-7)/，单上限情况z=(4-y)/。两种
34、情况中，应在测得值处于容许区间(z0)时大于或等于1/2,反之则小于l20表2是合格概率Pc的几种取值下Z的值。表2带有单侧容许区间的正态概率密度函数的合格概率PC和不合格概率万PcPcZ0.800.200.840.900.101.280.950.051.640.990.012.330.9990.0013.09注：其他PC与Z的对应关系可查询标准正态分布表。例9测量某稳压二极管的击穿电压匕，得到测得值为=-5.47V,标准不确定度=S05V,稳压二极管击穿电压的合格区间为-5.47V,即容许上限为-5.47Vo由此得到z=-5.40-(-5.47)0.05=1.40,且根据式(22),=(1.
35、40)=0.92o因此该二极管的合格概率为92%o例10用高压水对某金属罐进行破坏性试验，测得爆破力为Bo测得值为人=509.7kPa,标准不确定度为=8.6kPa金属罐的合格要求(即爆破力的下限要求)为B49(RPao由此得到z=(509.7490)/8.6=2.3,pc=(2.3)=0.990因此该金属罐的合格概率为99%o6.4 双侧容许区间正态概率密度函数的合格概率图12展示了容许限为，和4的双侧容许区间，区间长度T=TU-TL定义了容差7。如前面所述，认为被测量y的知识是由正态概率密度函数表达的。测得值y落在容许区间内，并且可以看到一部分概率在容许上限之外”的区域内。图12双侧容许区
36、间，区间长度杰-几等于容差乙取的合格招落在区间Tu内。由式(18)及=7；/=TU得当合格概率p=(fljy)-y(23)c-例11美国汽车工程学会要求40圈发动机润能油样品100C时的运动粘度Y不低于12.5mn?/s且不高于16.3mns0在100C时样品运动粘度的测得值为y=13.6mm2/s,标准不确定度为=ISmn?/s。根据式(23)得出:(-y)/u=(16.3-13.6)/1.8=1.5,(7y)/=(12.513.6力1.8=-0.6。因此，pc=(1.5)-(-0.6)=0.93-0.27=0.66该发动机润滑油样品合格概率为66%o例12高速公路测速高速公路测速执法中，警
37、察通过雷达或激光测速仪测量机动车的速度。如果不考虑测量不确定度，贸然根据测得的速度值出具超速罚单可能会引起诉讼，因此必须要有确凿的证据表明驾驶员确实超速。使用多普勒雷达进行现场测速时，在50kmh到15Okmh的范围内，速度测量的相对标准不确定度为2%O被测速度的知识假设为一个期望为U,标准差为0.02u的正态概率密度函数。那么在这种情况下，对于速度限值U）=100kmh,需要设置一个速度阈值x（接受限）可以使得被测速度U为ax的概率不低于99%O这个数学问题等同于计算一个有单侧容许限的合格概率问题。此问题需要计Wz=（-U）（0.02tna）,使得V5）的概率为99.9%。通过表Pe=O.9
38、99时2得到 Z = 3.09 ,因此确凿的超速速度为:ol-0.021001-0.02x3.09km/h 107kmh区间100丁/后匹107小何实际上是一个保护带，确保被测速度大于等于107kmht,超速的概率至少为99.9%。例13活畜和畜产品中的药物检测合成代谢类固醇诺龙是禁止给食品动物使用的生长促生剂。这种物质会天然的存在于某些活畜体内，因此为此物质设定了阈值（容许限）7=2.00gLo在诺龙的筛查检测中，被测质量浓度超过阈值的概率大于等于95%时，认为是可疑的并且需要进一步确认。在筛查检测中，实验室希望接受限A为：A=T+g其中g=IM是保护带（见图11）,使得质量浓度的测得值y4
39、时，y7的概率不小于95%o由5.3节可知，这个保护带实际上就是保护带。实验室将接近阈值质量浓度的物质加到十个空白样品中，以确认其测量程序。然后在实验室内复现性条件下检测样品，产生可观测的复现性标准差s=0.20g/Lo实验室从加标试验中得出其检测结果没有系统误差的结论。测量不确定度主要来自于复现性，因此认为诺龙质量浓度丫的概率密度函数是自由度口=9的，分布。由f分布（单侧，自由度U=9）分位数表查得ds=L83,计算保护带为：g=Z095s1.830.20g/L=0.37g/L样品诺龙质量浓度的测得值y大于等于A时，认为样品是可疑的，其中A=（2.00+0.37）/L=2.37g/L。6.5
40、 合格概率和包含区间对于被测量丫而言，如果用带有包含概率的包含区间描述测量结果，那么包含区间和容许区间、合格概率PC的关系如图13所示。如果包含区间完全落在容许区间内，那么Pcp（如图中b）,可以做出合格的判断，反之则不能确定PC（如图中a）,不能判断是否合格，这与4.3节所述内容是一致的。容许区间I（a）I1R不能判断图13在单侧容许上限附近的两个包含概率为95%的包含区间一般而言，如果恤V,枷gh是丫包含概率为的包含区间，那勾于单一容许上限，如果77highT1,则Pcp;对于单一容许下限，如果私w7?,则Ap;对于容许上限为Tu，容许下限为几，如果TThighG且7ow7b则P2P。注1
41、:将包含区间和容许区间作比较是被测量符合性判定的基础。注2:给定Y的概率密度函数，一般可以计算出合格概率。被测量的概率密度函数所包含的信息要多于带有包含概率的包含区间。注3:当进行测量仪器的符合性判定时，特别是依据特定标准进行的评价，被测量的定义及其测量不确定度的评估可能不明确并且需要特别关注的。7消费者和生产商风险71总则符合性判定采用二元决策判定准则时，对可测量属性进行测量，如果测得值位于接受区间内，符合性评价结果为合格。反之若该值位于接受区间之外，则符合性评价结果为不合格。图14再现图1中表示了（合格值的）容许区间和（允许测得值的）接受区间。I接受区间ITL&TU1容许区间图14基于测得
42、值的二元符合性判定，规定可测量属性（被测量）的真值需落在由容许区间（，几）内，当属性测得值位于接受区间（Al,4u）内时判定为合格，反之为不合格。保护带的使用降低了根据测量信息进行判定时的误判概率。在本文第5节和第6节的分析中，均假设被测量Y的先验信息很少，后验概率密度函数g（川小）完全由测量得到的信息确定，误判风险取决于后验概率密度函数和测得值，这样的误判风险实际上是特定风险。本节将考虑被测量丫的先验分布，针对生产商生产过程的误判概率进行精确分析。通常，这一概率取决于生产程序和测量系统这两个因素。如果测量系统绝对准确，所有的符合性判定结果将完全正确且风险为零。但测量都会有测量不确定度，且随着
43、测量不确定度的增大，误判的概率也会增大，当测得值接近容许限值时，误判的概率最大。误判风险还取决于生产程序的特性。若生产出的产品可测量属性极少有位于容许限值附近的值，将大大减少误判的风险。反之如果这些值总是很接近容许限值,则需要将测量活动产生的测量结果不确定度引入符合性判定活动。本节将介绍如何评估这两个因素对符合性评价判定的影响。7.2 生产过程和测量系统的概率密度函数对于一个生产某一系列产品的生产程序，每一件产品都有可测量属性乙对应可能值为T7o例如这个程序是生产（标称）值为IOkQ电阻的生产线。在这个程序中随机抽取一件产品，开展测量活动前，Y的信息表达为先验概率密度函数go（）。概率密度函数可go（）描述生产程序的特征，有时也称为过程概率密度。g0（）的形式是根据测量产品的目标属性进行测量获得的信息确定的。通过对产品目标属性进行测量，对产品实施符合性判定。测量系统输出一个可测量的随机变量小，对应的可能值为伽。假定已知输入值Y=?，该值分布服从概率密
