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1、风力机组尾流模型适用性评价O引言由于全球能源储备的紧缺以及化石能源的污染问题，风能等清洁能源规模不断扩大，能源消费占比将逐渐提高，海上风场发展也呈现出大容量、集中化等特点口,对于规模化海上风场，上游机组所产生的尾流势必会导致下游机组发电量有所下降，强湍流和附加的风剪切会影响下游机组的疲劳载荷、结构性能和使用寿命。因此详细了解机组尾流速度和湍流分布，进而优化设计海上风场机位排布成为当下的热门话题。风场机组尾流计算主要有3种方式，基于实验数据拟合的半经验尾流模型川、基于势流理论的制动盘或制动线模型网基于N-S方程的CFD模型。后两者虽计算结果精度更高，但因其所需的庞大计算资源，无法适应快节奏的风场
2、项目工程需求，使得两者在实际工程中的运用受到极大限制。而半经验尾流模型因具备计算效率高，计算精度满足工程要求等优势而受到WT、WASP等风资源商业软件的青睐，且被广泛应用于风场前期规划设计中。半经验尾流模型最早由JenSen提出,6米由KaliC等和FrandSen等迎道一步开发.该银吟阑以计算效率离且通过强It实必）证明了取泅慢恁,但箕IW梨的风速分布并不符合实际机蛆足迪情况2Jo数值模拟3J和风汨渊川均依科区度送度制35近似于高斯曲战杨祥生习基干月流网速高斯时称分布假谀时PiUk模型9进行修正,排出了二维尾流掇型基比以上模型均未考虔湍流的动态影响.但是流消洪希性的分析式早在1988年使巳由
3、现例却AilNHe等16MagnUSSO等I、Crespo等网、Frandsen等，因此一些学者在尾流风速预估中进一步考虑了尾流湍流的影响川。Ishihara等因考虑高度松的风速变化,进一步要出了三做流对于尾流银取适用愎研究方面,吴阳阳23仅通过一组风雨实益般摄研究了3和一维候出的优缺点CanagnH。等网所研究的尾流模型参数均根据两组实验工况进行定制化寻优，无法较好得到模型多工况下适用性情况。目前机组半经验尾流模型相关研究大多集中在单一尾流模型的提出和优化上，对于多个尾流模型的全面对比分析相关研究较少。本文对8个常见风力机组尾流模型进行了系统的研究，依托3组风场实测或风洞实验数据，着重分析了
4、各模型尾流风速和湍流强度的预估情况，为海上风场机位排布优化及尾流控制分析的尾流模型选择提供参考。1尾流模型介绍本文对几个尾流模型的尾流速度和湍流强度预测进行研究，各模型所具备的预测功能如表1所示。表1模型预测功能汇总Tab.1Summaryofmodelpredictionfunctions模型尾流速度湍流强度JensenXParkFrandsenCrcspoXyI2D-JensenJensen-Gauss注：“Rt需眼雕该璜则功能：“x”表明不具备该预测功能=XIshiharaHJenSen模型JenSen尾流模型是一维IlDi尾流模型,利用两个公式来计算尾流半径区域及风速恢复情况，其尾流线
5、性扩展、风速恢复率恒定，轮毂高度处尾流风速水平分布呈“帽形”，如图1所示，图中x、y分别为轮毂高度处下游方向和展向距离，经验公式如下：UiU021.0Io6-2I.,I0-40510152025x/m图1Jensen尾流模型Fig.1JensenwakemodelDW42(A(x+ro)(1)UU一(2)ro+kx一3式中：DW尾流直径j)11+v-Ct=2-s=xfD(10)式中：IWave尾流湍流强度；(lj)摸制题数恢展的接数,取0.05：厮碰混流雌的参数，取3。1.4 CreSPO模型Crespo和HernandeZ”引在0-50 W图3 1#风力机组位置Fig. 3 Location
6、 of wind turbine No. 110.5(36)1.120j)JDoCdS2+0.5j-Q52DODo(7Add=d+e+f,+5i7(u(RY(r+小舟XeXP-202exp-22(39)/wave=2+/add2(40)式中：轮毂高度的平均风速ms)：Uh某高度位置的环境风速ms):一据风机底部垂直方向距离m)；代表性尾流宽度Im)；H轮毂高度1m)；k尾流宽度预测模型参数：、b、风速预测模型参数；k、k?、d、f、工湍流强度模型参数C2数据来源介绍本文基于风场测量风洞实验等3个不同的实测数据来论证各尾流模型的预测性能，其中尾流速表2案例1的输入参数Tab.2Inputpara
7、metersforcase1参数工况1工况2自由来流速度UJ(ms)511轮毅高度加m9090风力叶轮直径。m112112推力系数CT0.80()0.574尾流膨胀系数A0.4Z00.410环境湍流强度0.100.062.2 案例2：风洞实验情况该数据为风洞实验数据，在米兰理工大学风洞实验室1刈，采用Gl级比例风力机进行实验，模拟2种不同湍流强度的速度流入，分别为中等湍流强度(o=0.061)和高等湍流强度o=O.ll).如图4所示。其来流风速分别为5.46m/s、5.6m/s。案例2的具体输入参数，如表3所示。2.3 案例3：广东某海上风场该风场为海上风电项目，位于广东省。测试设备包含机舱雷
8、达、扫描雷达各一台，机舱雷达位于机图4风洞实验Fig.4Windtunneltest表3案例2的输入参数Tab.3Inputparametersforcase2表4案例3的输入参数Tab.4Inputparametersforcase3参数数值自由来流速度q(mb)5.46/5.60风力叶轮直径Om1.1推力系数Cr0.68/0.69/0.79尾流膨胀系数R0.4ll环境湍流强度4,0.061/0.1参数数值自由来流速度U(ms)4T1轮毅高度Hm108风力叶轮直径/m1580.40尾流膨胀系数k1.0-UVcT关系曲线- -Un-Io关系曲线舱顶部向上游测量风场数据，用于得到环境风速及环境湍
9、流强度。机组塔基3D雷达扫描模式为定向LOS模式，以连续采集海上风电机组下游3D距离轮毂高度处的风场数据，如图5所示，并计算其尾流湍流强度值C稳定观测时段为2022年11月12月，场内风速多分布于4-11m/s区间，观测机组为主风向下第一排机组，无机组尾流相互影响,案例3基本情况如表4所示，其中环境风速与推力系数及环境湍流强度的对应关系如图6所示，图中推力系数取机组当地空气密度下风速对应理论值。3尾流模型对比分析0.100.090.080.070.060.0545678910IIW(msl)图6环境风速与推力系数及环境湍流强度的对应关系Fig.6Correspondenceofambientw
10、indspeedswiththrustcoefficientandambientturbulenceintensities3.1 评定标准及范围为精准评估各尾流模型预测性能，确保评估结下游距离3。图53D扫描雷达定向LOS模式Fig.5DirectionalLOSmodefor3Dscanningradar论的合理性，本文将以尾流模型输出的预测结果与对应实验结果的偏差I”)平均偏差及偏差标准差为评定因子，定量分析各尾流模型预测表现，考虑实际风场上下游机组距离一般处于30,10D范围内，因此各模型的对比研究将在该范围内进行。偏差、平均偏差及偏差标准差的计算公式如下：如怖4100%(41匕exp(
11、%)F；金(%)(42)n77ad(%)=-妇叱(43)式中：数据偏差；Umodd尾流模型预测速度1ITls)：UeXP相关实验探测的速度值Im/s)；偏差平均值；偏差计算范围内的实验值数量；d偏差标准差。3.2 尾流速度分析为分析各尾流模型风速预测性能，采用案例1和案例2数据来计算预测值与实验值的偏差。案例1数据为海上风场,采用2种风速下(5m/s,11ms)的尾流数据，分析环境风速变化下各模型的预测性能，如图7图9所示。大多数模型的预测偏差随下游距离的变化趋势大体一致且偏差波动较为稳定，图7、图8,图9(bJ也进一步量化表明了各模型除FrandSen和IShihara在5m/s风速工况以外
12、，在下游区域3。1.00.90.80.70.6S0-50.40.30.20.10345678910Wm ExpJensen-Park一Frandsen-2D-Jensen-Jcnscn-GaussPark-GaussIshihara(a)尾流中心风速随下游距离的变化9080706050403020100乏34血棚整33.544.555.566.577.588.599.510MmJensen*Park-FrandsenJcnscn-GaussPark-GaussfIshihara-2D-kJcnscn(b)模型预测偏差随下游距离的变化图7模型风速预估与实验对比，=5m/s案例1)Fig.7Com
13、parisonofwindspeedpredictionsfrommodelswithexperimentalvalues.U0=5m/scase110。均有着较为稳定的风速预测。对于上下游机组间距最可能出现范围5D-7D),仅有2D-Jensen在两组风况下满足偏差低于10%，JensenJensen-Guass和Park-Guass仅在11m/s环境风速下能实现较好的预测精度。对比不同风速下各模型预估偏差的平均值与标准差来看，如图9所示，高风速工况下，各模型均能获得一个更优的尾流风速预测精度和适应性，即模型预估偏差的平均值与标准差更小。当环境风速为5m/s时，仅2D-hJensen出现了较
14、为精准的预测，平均偏差约9%.而在11m/s环境风速下,Jensen、2D-k-Jensen、JenSen-GUaSS和Park-GUaSS均有着更优的预测情况，偏差平均值及标准差均低于8%,其中JCnSen为唯一的一维模型，这与文献127J结论一致。 EXPJensen一-ParkFrandsen_2D-JensenJensen-GaussPark-GaussIshihara(a)尾流中心风速随下游距离的变化33.544.555.566.577.588.599.510Wm-Jensen-Park-Frandsen-Jensen-Gauss-Park-GaussIshihara2D-Jense
15、n(b)模型预测偏差随下游距离的变化图8模型风速预估与实验对比.5=11m/s，案例1：Fig.8Comparisonofwindspeedpredictionsfrommodelswithexperimentalvalues.U0=11m/scase1相较于案例1的研究重点在尾流中心风速的预估分析，案例2主要关注各预测模型在轮毂高度处水平面XY截面)的水平风速分布预测情况,实验值与模型预估值对比结果如图10图12所示。图10、图11显示风机尾流水平分布呈高斯型，与二维尾流预估(a)模型预估偏差平均值64 2 086 420 E则典密棚建 Uo=5 ns Uo=IlnVs 15.15-1.5-
16、1.0-0.5 00.5 1.0 1.5 Wm(a) CT=O.68-1.5-1.0-0.5 0 0.5 1.0 1.5 Wm(b) CT=O79图9模型风速预估偏差的平均值与标准差案例11 Fig. 9 Mean and standard deviation of wind speed prediction deviations from models case 1模型形状更为契合。IShihara模型风速预测更高且尾流宽度更宽，而2D-hJense11Park-GUaSS则反之，相较之下Jensen-Guass模型在各工况与实验值的贴合度更高。对于一维模型，多组工况中JenSen模型对尾流
17、中心的风速预测均优于Park和FrandSen等一维模型，但因其恒定的下游尾流分布，尾流中心风速预测更佳的JenSen模型在各工况下的预估平均偏差均高于Park模型,如图12所小O结合各工况结果,Park、2D-k-JensenJensen-Guass和Ishihara模型在各工况下均有着较优的预测性能，平均偏差小于9机同时，高环境湍流工况下，各模型的预测性能均有略微提升。结合两组案例数据分析结果来看，针对不同的环境条件，模型的风速预测性能有一定变化，高上游风速工况下，各模型预估精度及稳定性均有明显提升，同时环境湍流强度的提升也对模型预测精度也有着略微的改善作用。二维尾流模型风速预估精度普遍优
18、于一维尾流模型,IShihara较实验值预测出更快的尾流风速恢复，不适用于机组尾流风速预估，而JenSen-GUass、2D-A-Jensen、Park-GUaS则与实验结果ExpJcnscn2D-JensenJensen-GaussPark FrandscnPark-Gauss - Ishihara图10模型风速预估与实验对比,U=56m/s、/o=O.O61案例2Fig.10Comparisonofwindspeedpredictionsfrommodelswithexperimentalvalues,4=5.6ms./o三O.O61case2较为接近，三者最大平均偏差分别为13.4%、8
19、.7%.13.1%,其中前两者因其可变的尾流膨胀系数有着更优的预测特点，Jensen-Guass尾流宽度预测更佳，而2D-hJensen尾流中心风速预测精度更高且多工况适应性更强，最大偏差标准差低于6%,均适用于机组尾流风速损失的预估。一维尾流模型中，虽Jensen模型尾流中心风速预估精度远优于Park、Frandsen模型，但风速水平分布预测上略差于Park模型，相较于前者，Park模型更适用于机组尾流风速预测。3.3尾流湍流强度分析利用案例2和案例3中机组尾流湍流强度相关数据评估各尾流模型的湍流强度预测性能及适用性。图13图15基于案例2数据展现了机组尾流不同下游距离湍流强度的水平分布对比
20、情况。机组尾流湍流强度水平分布呈“双驼峰状”与IShihara预测的双高斯形较为接近。对于低湍流强度时，各模型预测结果均与实验值较为接近，而JenSen-GUaSS模型在高湍流强度工况下预测出远大于实验的湍流强度结果，平均偏差约50%,对环境湍流强度变化极为敏感。-1.5-1.0-0.5 0 0.5 1.0 1.5-1.5-1.O-O.5OO.5 1.0 1.5y/m(a) Cr=0.68y/m(b) G=0.79y/m(a) C=0.69y/m(b) Cr=0.79 Exp Jensen2D-Jensen Jensen-Gauss- Park FrandsenPark-Gauss Ishih
21、ara Exp CrcspoJensen-Gauss IshiharaFrandscn 2D-Jcnscn图11模型风速预估与实验对比.5=5.46m/s,/o=O11：案例2)864 2 08642 151萧珊零奥计Fig.11Comparisonofwindspeedpredictionsfrommodelswithexperimentalvalues,(=5.46m/s.0=0.11case2L=5.6ms,/o=O.61,CT=O.685=5.6ms,0=0.61,CT=O.79仇=5.46ms,o=O.ll,CW).69-Uo=5.46ms.=0.11.Cr=0.79图12模型风速预
22、估的平均偏差百分比案例2)Fig.12Meanpercentagedeviationofwindspeedpredictionsfrommodelscase2根据图15平均偏差结果显示，除JenSen-GUaSS模型以外，其余模型高湍流强度工况预测结果均优于低湍流强度，其中FrandSen模型差异最为明显，而IShihara模型则相反，两组工况预测精度接近，平均偏差均小于o案例3中的所有实验数据均为下游恒定距离图13模型湍流强度预估与实验对比.=5.6m/s、o=0.061案例ZFig.13Comparisonofturbulenceintensitypredictionsfrommodels
23、withexperimentalvalues,4=5.6m/s1/o=O.O61case23。处的湍流强度值，用于分析上游风速变化下模型预测的偏差情况。图16展示了各湍流强度预估模型与实验值的数值对比及相应偏差。除IShihara以外的模型预测偏差相差不大JShihara因其具有的双高斯形状，导致尾流中心湍流预测值远低于实验值。上游风速610m/s范围，各模型预估数值均低于实验值情况，其中Frandsen预估相对最好，但在79m/s范围的偏差仍超过IO%。上游风速为11m/s时，JenSen-GUass、2D-k-Jensen有着约5%的较小预测偏差。根据不同上游风速各模型预测的平均偏差结果，
24、如图17所示，仅FrandSen模型有着可接受的平均偏差值，约为10%。综合案例2和案例3湍流强度预测的分析情况，各尾流模型在机组尾流湍流强度预测的性能上也存在着明显的共性，即高湍流强度模型预估精度将有所提升,Jensen-Guass模型除外。Jensen-Guass模型预测结果极不稳定，高环境湍流强度下预估出远高于实验值的结果，平均偏差约50%。虽IShihara模型* Exp Craspo Frandscn2l5-A-Jensen JenSen-GaU於Ishihara(a)尾流中心湍潦强度随上游风速的变化(a) Cr=0.69(b) G=79 ExpCrespo Frandscn 2D-
25、JcnscnJensen-Gauss Ishihara图14模型湍流强度预估与实验对比,5=546 ms/o=O.11 案例 2)Fig. 14 Comparison of turbulence intensity predictions frommodels with experimental values, U,=5.46 ms. o=O.11 case 2一 Crespo - Frandsen -*- 2D-A:Jensen 一 Jensen-Gauss Ishihara(b)模型预测偏差随上游风速的变化图16模型湍流强度预估与实验对比案例3：Fig. 16 Comparison of
26、turbulence intensity predictions frommodels with experimental values case 360504030Uo=5.6ms,)=0.61,CT=O.68UQ=5.6ms,1=0.61,C=0-79W=5.46ms.A=0.11.G=O.694=5.46ms.A=0.11.Cr=O.79图15模型湍流强度预估的平均偏差百分比案例2)Fig.15Meanpercentagedeviationofturbulenceintensitypredictionsfrommodelscase2在湍流强度水平分布预测上展现出明显的优势，预估平均偏差均
27、低于1眺，但其尾流中心处的湍流强度预测结果远低于实测值，平均偏差约60%,不利于预估下游机组处湍流强度值。其余模型在两案例中的湍流强度预估平均偏差相差不大，其中Frandsen模型预测精度及稳定性相对最好，大多工况平均偏图17模型湍流强度预估的平均偏差百分比，案例3Fig.17Meanpercentagedeviationofturbulenceintensitypredictionsfrommodelscase3差低于10%4结论本文对常见的8个机组尾流模型进行了系统的研究，依托3组风场实测或风洞实验数据，着重分析了各模型尾流风速和湍流强度的预估情况，主要结论如下：,尾流速度预测分析所考察的
28、模型中，尾流膨胀系数可变的JenSen-GUaSS及2D-hJensen模型能较好地反应尾流速度分布情况，风速预估结果与实测值吻合较好，均适用于机组尾流风速损失的预估。WT/WASP等商业软件常用的一维Park模型，也展现出不错的预估性能。IShihara模型风速预估虽通过更多更复杂的参数进行构建，但预测结果不太理想。2）对于湍流强度预测方面Jensen-Guass模型对环境湍流强度变化敏感，预测结果极不稳定，Ishihara模型无法精准预测下游机组位置处湍流强度，需对尾流中心处湍流强度预测进行调整，其余模型预测结果差异较小，FrandSen模型预测精度及稳定性相对最好，适用于机组尾流湍流强度预估。本文基于单机组尾流研究各尾流模型预估性能，可为海上风场机位排布优化及尾流控制分析的尾流模型选择做参考。后续将根据现有结果优化单尾流模型,并结合多尾流叠加理论，进一步讨论各模型针对整场尾流损失的预测表现。
