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1、机械工程测试技术基础熊诗波一课后习题-答案作者:日期:机械工程测试技术基础-第三版-熊诗波等著0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P45,二、法定计量单位。0-2如何保证量值的准确和一致？解答：(参考教材P46,二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：(教材P810,八、测量误
2、差)0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。1.0182544V7.8V(25.048940.00003)g(5.4820.026)g/cm2解答：7.8104i1.01825447.6601682/1060.00325.048941.197655/1060.026/5.4824.743%o0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-I(1980)的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点:见教材PH。0-6为什么选用电表时，不但要考虑它
3、的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%),而引用误差二绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程
4、/100,即电表所带来的绝对误差是一定的,这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使%iV（3）150V的0.5级电压表所常来的绝对误差=0.5xl50100=0.75V;30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5x30100=0.45V0所以30V的1.5级电压表测量精度高。0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43。求其测量结果。解答：测量结果=样本平均值土不确定度所以测量结果=802.
5、44+0.0142680-8用米尺逐段丈量一段IOm的距离，设丈量Im距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此Iom距离的标准差。10解答：（1）L=ELi/=1（2）t=JII4=06mm0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%,求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为7,高的平均值为无，体积的平均值为则第一章信号的分类与描述1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|c|-口和9“-图，并与表1-1对比。ES 1-71 国加+施 解答：在一个周期的表达式为-A( Z 0)Xa)= (0 多积分区间取(-T2, T/2)Cn =
6、l x(t)e-j,dt= 2 -Ae-jndt+Ae-dt 2T0A=y(cosvr-l)(n=0, 1, 2, 3,)n所以复指数函数形式的傅里叶级数为8A d 1X。) - Z cnejntt =-j- Z-(I -cosn)ejnt =冗 n-cc =0, 1, 2, 3,A zl 、 cnl (1 - cos n)nGR=O(H=O, 1, 2, 3,-)I II；T A zl 、 一 n = l,3,%+C/ =一(I-COszw)= nn0 = 0, 2, 4, 6,2cnlll = arctan -2i- = 00)的频谱。XS = E/(W山=-(a+j2f)Ae-ate-j
7、lf,dt = A-a + j2f)A A(a-j2f)a + j2f a2+(2f)IXcnl=+(27/)2(f) = arctanImX()2f-=-arctan ReX()a(T)oTr解答:1-4求符号函飙见图.和单位阶愿源馥鎏翩信号频谱图/2a)符号函数的频谱图 1-25 题 1-4+1-1rOtMj=JS+j;-r=_L产X()=Fsgn(r)=limX1()=-7-Llxl=/?。(7)=一2Xl=Lsgn符号函数b)阶跃函数频谱1r00r0H寸 u(t) = (r)dr = 0 r(M单位阶跃信号频谱根据傅里叶变换的积分特性M)=，cos 0t p| TO r T可见被截断余
8、弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动左,同时谱线高度减小一 半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 断的余弦函数u(/)=Ff ,)。在这个关系Sin(W)=上(ew_，叩)所以x(t)=e-a,(-e-j)单边指数衰减信号”)=et,t(a(),r0)的频谱密度函数为a + jX1(/)=x(r)1e-j,dt=e-a,e-jtdt根据频移特性和叠加性得:J(G+4) / +3 + g)2X3)=X(of3+%)=/隹翟号0a2-(2-2)2a0Ia2+(-0)2a2+(+0)2Ja2+(-0)2a2+(+6)2号的频谱图中，函数y叫做调制信号，余弦振荡
9、COSe(V叫做载波。试求调幅信号/)COS4的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若为+0)可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频/同时谱线高度减小一半。1-8求正弦信号x(f)=XoSin(Sr+3)的均值/、均方值近和概率密度函数P(X)O解答：r1Qtt(l)juv=limx(r)dr=xqsin(+)dt=0,式中勾=正弦信号周期TTOOTJOTJ)JoJ=扇卜(f)df=：小疗(必+加=却:8Wdr吟(3)在一个周期内Tx1+2=2K=皂=在T K T0Px,ocos(1O+1)+02cos(lOOL450+他)其中W=A(IO)XOl=.10.5
10、0.499,l=(10)=-arctan().(X)510)-2.86l+(0.00510)2%=A(100)X02=.10.20.179,=(1(X)=-arctan(0.()05100)-26.571+(0.005100)2所以稳态响应为XO=0.499cos(lOr-2.86)+0.179cos(lOOr-71.57)2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5ms的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15C的规律而变化，气球将温度和富度的数据用无线电送回地面。在300Om处所记录的温度为-1。试问实际出现Tc的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设
11、为“(三)=X匕。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数l5s,如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现TC的真实高度是/=H-VF=3000-515=2925m2-5想用一个一阶系统做100HZ正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50HZ正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为H(CD)=!,提时间常数1+j则A()=.Jl+(3)2Z、稳态响应相对幅值误差5=M(G)-IlXlOo%=1-/1X100%I
12、l+(2r)2J令后5%,100Hz,解得r523s如果=50Hz,则/、相对幅值误差：=1-11Xloo%=1-11100%1.3%Il+(2r/)2J(1+(2-5231O65O)2J相角差：()=-arctan(2z/)=-arctan(2万52310650)-9.332-6试说明二阶装置阻尼比终采用0.60.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。4在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7将信号cosftX输入一个传递函数为(s)=l(zs+l)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y的表达式。解答：令Xa)=COS函，则X(三)=,s,所
13、以s+Y(s)=H(三)X(三)=1,，s+15+利用部分分式法可得到Y(s)=JTT+1+(fwr)-l+52(1+j)s-j2(-j)s+j利用逆拉普拉斯变换得到1_111XO=L-17(5)=M=+*+l(69r)2(1+j)2(1-j)1ej,+ejt-j(ejt-e-jf0,)+()2e2l+(ra)2=7CoSt+snt-et,r1l+(y)2L=yJl+(c)2cos(t-arctan)-etf2-8求频率响应函数为3155072/(1+0.0Ij初(1577536+176QjG-苏)的系统对正弦输入Hf)=IOSin(62.8。的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一箍阶线
14、性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响日仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0。2-9试求传递函数分别为1.5/(3.55+0.5)和41加/(+Ans+小)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。解：3.5s+ 0.5 75 + 1 7s+ 1即静态灵敏度T=3n)9(/) = -arctan2人1-s)=F他上?=及止7,即静态灵敏度抬=41s+Ans+lls+Ans+n因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K=KXK2=3X41=1232-10设某
15、力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比Q014,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(O)和相角差破各为多少？若该装置的阻尼比改为三0.7,问A(t)和奴)又将如何变化？2解：设H(3)=f_5-,则S+20s+g;2-()=-arctaniLy,即将亦二800Hz,4=0.14,/=400Hz,代入上面的式子得到A(400)1.31,奴400)-10.57如果=0.7,WjA(400)0.975,400)-43.032-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知
16、该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：I=I0.215Lln(x0)JVUn(L5/3)因为q=6.28s,所以U=2n=Irad/sn=-J=L=1.024radsJIYJ1-02i52所以H(S)3co：/3.15H() =3或例2+j2gy3.151.05-/+ J0.44g() = - arctan当= (On时,(n) = -90o”g52+2ns+O时，才有二一/8不。所以要求后续测量仪表的输入阻抗RL要远XP大于变阻器式传感器的电阻Rp,只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。3-9试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名
17、称、变换原理，用在何处？解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。3-10欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。3-11一压电式压力传感器的灵敏度S=90pCMPa,把它和一台灵敏度调到0.005VpC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mmV的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：框图如下R-
18、uI-V各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即S=xP=900.00520=9mmMPao3-12光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。外光电效应（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。如遥控器，自动
19、门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD,色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。3-13何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍尔（HaII）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于
20、电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力Fl（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等）,流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应）。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于
21、压电元件，产生电荷。超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。材料结构受外力或内力作用产生位错滑移-微裂纹形成裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。3-15有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。涡电流传感器，红外辐射温度测量
22、，声发射传感器（压电式）等。3-16说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。解答：微弯测压力原理：力微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。微弯测位移原理：位移微弯板光纤变形光纤传递的光强变化。不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。3-17说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用？举出实例说明。解答：红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。3-18试说明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样实现光
23、信息的转换、存储和传输过程，在工程测试中有何应用？CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。3-19在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。3-20试说明激光测长、激光测振的测量原理。解答：利用激光干涉测量技术。3-21选用传感器的基本原则是什么？试
24、举一例说明。解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。第四章信号的调理与记录4-1以阻值H=120C灵硬度&=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为24口2000E时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。4zf=2时：单臂输出电压：Uo=-Uc=SgUe=-22W63=3106V=3V4R4双臂输出电压：Co=l-17=5C7=-2210-63=6106V=6V2R82=200（时：单臂输出电压
25、：Uo=-Uc=SFUe=-220001063=3103V=3mV4R4双臂输出电压：=-/=-220001063=6103V=6mV2Rg2双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。4-2有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1）半桥双臂各串联一片；2）半桥双臂各并联一片。解答：电桥的电压灵敏度为5=九，即电桥的输出电压U。=S空和电阻的相对变化成正比。由此RIR0R可知：1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故
26、此法不能提高灵敏度；2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。4-3为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为Z1Z3=Z2ZZZ3=Z2Z46=a由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为&。=ACOS1Oz+ficos100
27、/如果电桥激励电压“O=EsinlOOOOf,试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg,根据等臂电桥加减特性得到uo=ue=Sf,(t)ue=SKACoSl0z+BCoS100r)ESinlOo(X)IR=SKEAIsin(lO+10000)r-sin(10-1OOOo)f+Sf,EB-sin(10010000)r-sin(100-l0000)fS4SEB=(sin100lOr+sin9990,)(sinIOlOOr+sin9900,)2)绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1)xa()=1OOcosftr+15cos(t-)r+15cos(t+V+10cos(at-3)/+10cos(6+3)r各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hzl00,9500Hz15,10500Hz15,8500Hz10,11500Hz10o2)调制信号Mr)=IOo+30CoSCf+20cos3Cf,各分量频率/幅值分别为：0Hz100,500Hz30,1500Hz202l-l2
