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1、2022年初三一模新定义汇编新定义(2022东城区一模)28.对于平面直角坐标系XOy中的点C及图形G,有如下定义：若图形G上存在A,B两点，使得CABC为等腰直角三角形，且NABC=90。，则称点C为图形G的“友好点”.(1)已知点50,0),M(4,0),在点G(0,4),C2(1,4),。3(2,-1)中，线段OM的“友好点”是；(2)直线y=-x+b分别交X轴、)，轴于P,Q两点，若点C(2,l)为线段PQ的“友好点”，求方的取值范围；(3)已知直线y=x+d(dO)分别交X轴、y轴于E,F两点,若线段E产上的所有点都是半径为2的。的“友好点”，直接写出d的取值范围.(2022西城区一
2、模)28.在平面直角坐标系XOy中，对于ABC与QO,给出如下定义：若ABC与：O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A,另一个公共点在边BC上(不与点3,C重合)，则称ABC为JQ的“点A关联三角形(1)如图，。的半径为1,点C(0,2)AAOC为：O的“点A关联三角形”P?吟,哼)这两个点中，点A可以与点.重合;点A的横坐标的最小值为；(2)：。的半径为L点A(l,0),点8是y轴负半轴上的一个动点，点C在4轴下方，A5C是等边三角形，且A8C为一O的“点A关联三角形”.设点C的横坐标为m,求机的取值范围；(3)O的半径为，直线y=x与CO在第一象限的交点为A,点C(4,0).若平面直角
3、坐标系Xoy中存在点8,使得ABC是等腰直角三角形，且ABC为，O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围.(2022海淀区一模)28.在平面直角坐标系xy中，对于点尸区，yl),给出如下定义：当点0/，%)满足%+七=51+必时，称点。是点P的等和点.已知点P(2,0).(1)在Q(0,2),22(-2,-l),Q3。，3)中，点尸的等和点有；(2)点A在直线y=-x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点8(6,0)和线段MN,对于所有满足AC=I的点C,线段MV上总存在线段QC上每个点的等和点.若MN的最小值为5,直接写出b的取值范围.(2022朝阳区一模)2
4、8.在平面直角坐标系x0y中，对于直线=丘+6,给出如下定义：若直线/与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线/关于该圆的“圆截距(1)如图1,。的半径为1,当k=l,。=1时，直接写出直线/关于Qo的“圆截距”；(2)点M的坐标为(1,0),如图2,若：M的半径为L当b=l时，直线/关于M的“圆截距”小于石，求左的取值范围；如图3,若LM的半径为2,当&的取值在实数范围内变化时，直线/关于M的“圆截距”的最小值2,直接写出力的值.Sl图2图3(2022丰台区一模)28.在平面直角坐标系Xoy中，Q的半径为1,T(V)为y轴上一点，。为平面上一点.给出如下定义：若在。上存在一点Q,使得ATQ
5、尸是等腰直角三角形，且NTQP=90。，则称点P为。的“等直点”，MQP为_O的“等直三角形(1)如图，点A,B,Cf。的横、纵坐标都是整数.当f=2时，在点A,B,C,。中，oO的“等直点”是:CP当f=3时，若A7Q尸是O等直三角形”，且点P,Q都在第一象限，求急的值.(2)若直线y=x+3上存在OO的“等直点”，直接写出/的取值范围.(2022石景山区一模)28.在平面直角坐标系XO)，中，点P不在坐标轴上，点P关于X轴的对称点为P,点P关于y轴的对称点为P?,称APPPz为点P的“关联三角形(1)已知点A(l,2),求点A的“关联三角形”的面积；(2)如图，已知点8(?，)，。丁的圆心
6、为T(2,2),半径为2.若点8的“关联三角形”与。T有公共点，直接写出的取值范围；(3)已知。的半径为op=2r，若点P的“关联三角形”与。有四个公共点，直接写出/PP/2的取值范围.(2022通州区一模)28.在平面直角坐标系XOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点。的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点尸到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0.(1)如图，点A(-6,1),B(3,1).原点O到线段B上一点的最大距离为,最小距离为一;当点。的坐标为(0,m)时，且A8C的“全距”为L求相的取值范围；(2)己知OM=2,等边DE
7、尸的三个顶点均在半径为1的M上.请直接写出DE尸的“全距”4的取值范围.-3 -2 -1 O-1-3 -2 -1 O-3 -佟12(2022大兴区一模)28.在平面直角坐标系Oy中，C。的半径为1,已知点A,过点4作直线MM对于点A和直线MM给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是。0的“双关联直线“，与。有一个交点P时，则称MN是O。的“单关联直线“，4尸是OO的“单关联线段(1)如图1,A(0,4),当MN与)，轴重合时，设MN与。交于G。两点.则MN是OO的“关联直线”(填“双”或“单”)；一的值为；AD(2)如图2,点A为直线y=-3x+4上一动点
8、，A尸是OO的“单关联线段”.求。4的最小值；直接写出ZXAPO面积的最小值.(2022房山区一模)28.如图1,/与直线相离，过圆心/作直线的垂线，垂足为“，且交(/于尸，。两点(。在尸，”之间)我们把点尸称为。/关于直线。的“远点”，把PQPH的值称为“关于直线。的“特征数”.(1)如图2,在平面直角坐标系直为中，点E的坐标为(0,4),半径为1的OO与两坐标轴交于点A,B,C,D.过点E作垂直于y轴的直线机，则。关于直线机的“远点”是点(填“A，BC”或ZT),O关于直线机的“特征数为；若直线的函数表达式为y=JIr+4,求。关于直线的“特征数”；(2)在平面直角坐标系M万中，直线/经过
9、点M(l,4),点尸是坐标平面内一点，以尸为圆心，J为半径作F.若F与直线/相离，点N(TQ)是/关于直线/的“远点”，且尸关于直线/的“特征数是6#,直接写出直线/的函数解析式.（2022门头沟区一模）28.我们规定：在平面直角坐标系Xo），中，如果点。到原点。的距离为，点M到点尸的距离是的整数倍，那么点M就是点P的女倍关联点.（1）当点/?的坐标为（一1.5,0）时，如果点片的2倍关联点M在X轴上，那么点M的坐标是；如果点M（X,y）是点6的加倍关联点，且满足x=-1.5,-3领，5,那么女的最大值为;（2）如果点打的坐标为（1,0）,且在函数y=-x+8的图象上存在鸟的2倍关联点，求人的
10、取值范围.4-3-2-1-111IA2 3 4 5 jr1I1-3-2-1O1-1-(2022平谷区一模)28.在平面直角坐标系XS，中，。的半径为，对于平面上任一点P,我们定义：若在O上存在一点A,使得点?关于点A的对称点点3在(。内，我们就称点尸为。的友好点.(1)如图1,若广为1.己知点4(0,0),(-U),4(2,0)中，是O的友好点的是；若点PGO)为的友好点，求/的取值范围；(2)已知M(0,3),N(3,0),线段MN上所有的点都是,。的友好点，求r取值范围.图1备用图(2022顺义区一模)28.在平面直角坐标系XOy中，。的半径为2.对于直线/:y=x+l和线段AC,给出如下
11、定义：若将线段BC沿直线/翻折可以得到O的弦0(方，C分别是B,C的对应点)，则称线段BC是以直线/为轴的O。的“关联线段例如：在图1中，线段AC是以直线/为轴的Q的“关联线段”.(I)如图2,点B,C1,B2,C2,B、,C3的横、纵坐标都是整数.在线段与G，B2C2,中，以直线/为轴的Q的“关联线段”是;(2)AC是边长为。的等边三角形，点A(0,l),若BC是以直线/为轴的O的“关联线段”，求。的值；(3)如果经过点P(T,5)的直线上存在以直线/为轴的O的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标机的取值范围.图1图2(2022燕山区一模)28.对于平面直角坐标系Xoy中的线段尸Q,给出如下定义：若存在PQR使得=PQ?,则称QR为线段PQ的“等幕三角形”，点R称为线段PQ的“等基点”.(1)已知A(2,0).在点耳(2,4),6(1,2),4(-4/)，(1,Y)中，线段OA的“等事点”是；若存在等腰。钻是线段OA的“等幕三角形”，求点B的坐标；(2)已知点C的坐标为C(2,T),点0在直线y=x-3上，记图形M为以点T(1,O)为圆心，2为半径的一T位于X轴上方的部分.若图形M上存在点上，使得线段CD的“等哥三角形E为锐角三角形，直接写出点。的横坐标的取值范围.-4-3-2-1O-1-2-
