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1、I专题四利用“平均数、中位数与众数”进行统计预测教材母题A(教材P63作业题第5题)某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：7.20,7.25,7.00,7.10,9.50,7.30,7.20,7.20,6.10,7.25.(1)该节目得分的平均数，中位数和众数.(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比拟恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案.解：(1)该节目得分的平均数是(7.20+7.25+7.00+7.10+9.50+7.30+7.20+7.20+6.10+7.25)10=7.31,中位数是7.20,众数是7.20
2、.(2)中位数和众数比拟恰当地反映了该节目的水平.【思想方法】一般来说，平均数比中位数、众数更有可靠性和代表性，但它易受极大或极小两极端数值的影响.当一组数据中有特大或特小两极端数值时，或者一组数据中有个别数据不确切时，或者资料属于等级性质时，用中位数比拟适宜.当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时，可以用众数.不能简单地给这三种数据按代表性来排序，选用变形哪个数据还是要看实际情况和需求.2013威海某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分总分值均为100分.前六名选手的得分如下:.序号123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分90888690808
3、5根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的总分值仍为100分).(I)这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是84分:现得知I号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;x+y=l, .85x+90y=88,解：设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为克，y,由题意，得X=0.4,解这个方程组，得八，Iy=0.6,笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.解：2号选手的综合成绩=92X0.4+88X0.6=89.6（分）,3号选手的综合成绩=84X0.4+86X0.6=85.2（分
4、）,4号选手的综合成绩=90X0.4+90X0.6=90（分），5号选手的综合成绩=84X0.4+80X0.6=81.6（分）,6号选手的综合成绩=80X0.4+85X0.6=83（分）,.综合成绩最高的两名选手是4号和2号.变形22013黄冈为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图1所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过1
5、2吨的约有多少户？解：（1）如下图.图1变形2答图FLJ皿口1020+ll4012101320+1410一(2)平均数是X=而=11.6(兀),中位数是11元，众数是11元.20+40+10rxt(3)77U；500=350(户)1VV答：估计月平均用水量不超过12吨的用户约有350户.变形32013宁波2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQD如图2所示.这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？当OWAQIW50时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率;求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数.解：（1）极差：80-
6、37=43,众数：50,中位数：50；（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为4；(3)平均数=(50+60+57+37+55)5=518变形陛442013钦州我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成如图3的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题:所调查的七年级50名学生在这个月内做好事的次数的平均数是4.4,众数是(2)根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.13+16+10解
7、：而X800=624（人）.答：估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的有624人.变形5 2012江西我们约定:如果身高在选定标准的土2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm),收集并整理成如下统计表:男生序号身高MCm）163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并
8、说明理由.解：平均数x=(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)=166.4(cm);把这组数据从小到大排列为159,161,163,164,164,166,169,171,173,174,中位数为(164X66)2=165(cm);众数为164cm.(2)选平均数作为标准：身高X满足166.4X(12%)WXWI664X(1+2%)时为“普通身高”，即满足163.072169.728“普通身高”，此时、男生的身高具有“普通身高”.选中位数作为标准:身高X满足165X(12%)WXWI65X(1+2%)时为“普通身高”，即满足161.7WXWI68.3时为“普通身高”，此时、男生的身高具有“普通身高”.选众数作为标准：身高%满足164X(12%)WXWl64X(1+2%)时为“普通身高”，即满足160.72WxWI67.28时为“普通身高”，此时、男生的身高具有“普通身高
