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1、重庆市泰江区2020-2021学年上期义务教育质量监测九年级数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1 .一元二次方程2-l=0的根是（）.A.x=lB.x=-lC.X=l,X2=OD.xl=l,x2=-l2 .下列说法正确的是（）A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖.3 .如图4,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）图
2、4A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切4 .某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%,经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%,求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为,可列方程为（）A.9%（1-x）2=8%B.8%（1-x）2=9%C.9%（1+x）2=8%D.8%（1+x）2=9%5 .如图，一块含有30角直角三角板A8C在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到A4EC的位置，若BC的长为15cm,则顶点A开始到结束所经过的路径长为（）A. 10cmB. 103cmC. 15cmD. 20cm6 .抛物线y=-(+5)2+l,下列说法正确的是(
3、)A,开口向下，顶点坐标(5,1)B.开口向上，顶点坐标(5,1)C.开口向下，顶点坐标(一5,1)D.开口向上，顶点坐标(一5,1)7 .将抛物线y=2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为()A.y=(x+l)2-13B.y=(x-5)2-5C.y=(x-5)2-13D.y=(x+l)2-58 .如图，PQ是半。的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，E是CD中点，若小正方形的边长为4cm,则该半圆的直径PQ的长为()A.82cmB.8+25jcmC.45cmD.85cm9 .如图所示为抛物线y=axbx+c(aWO)在坐标系中的位置，以下六个结论：a0；b0；
4、c0；b2-4ac0;a+b+c0.其中正确的个数是()A.3B.4C.5D.6-l-(x-2)?10 .若数a关于X的不等式组，23)恰有三个整数解，且使关于y的分式方程3x-a-2(1+x)言-IZr-2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A.2B.3C.4D.511 .把一副三角板如图甲放置，其中NACB=NDEC=90,ZA=45o,ZD=30o,斜边AB=6,DC=9,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到4DCE(如图乙)，此时AB与CDl交于点0,则点0到AD1的距离为()12 .如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC顶点A,B在第一象限内，且点A,B在反比例函数k
5、y=（kw）的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为4,则k的值为（）XA.43-4B.45-4C.83-8D.85-8二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13 .抛物线y=2+2x-4对称轴是,顶点坐标是.14 .已知圆Oi与。2外切，它们的圆心距为16cm,。01的半径是12cm,则。O2的半径是cm.15 .某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是.16 .如果一个三角形的三边长都是一元二次方程2-1
6、2x+36=0的根，那么这个三角形的面积等于.17 .如图，正方形ABCD中,点E,F分别在BC和AB上,BE=2,AF=2,BF=4,将ABEF绕点E顺时针旋转，得到aGEH,当点H落在CD边上时，F,H两点之间的距离为.18 .金秋十月，丹桂飘香，重庆市泰江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛(每人限参加一项)，其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型,为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型
7、75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是.三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19 .解方程(1)(对1)2-25=0(2) /-4x-2=020 .如图，BE为。的直径，C为线段BE延长线上一点，CA为。的切线，A为切点，连接AB,AE,A0,ZC=30o.(1)求NABC的度数；(2)求证：BO=CE;(3)已知。0半径为6,求图中阴影部分的面积.(结果保留)21 .如图，在平面直角坐标系XOy,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)作出aABC向下平移1个单位，再向左平移2个单
8、位后的图形ABC.(2)作出aABC以A为旋转中心逆时针旋转90。后的图形AAzBzCz.(3)求出四边形ACBC2的周长和面积22 .学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送(分别用A、B、C、D表示)，根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请集合图中所给信息解答下列问题：(1)这个班级学生共有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率.23 .小明根据学习函数的经
9、验，对函数y=+l的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请x-1补充完整：(1)函数y=一+1的自变量X的取值范围是；x-1(2)如表列出了y与X的几组对应值，请写出m,n的值：m=X_3一5-1_2_2O2_232252372y35m3On32533275(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;写出该函数的一条性质：.当函数一+12时，X的取值范围是：x-124 .如果一个自然数的各数位上的数字之和等于11,则我们称这个数为“十一数”.例如在236中，因为2+3+6=11,所以236是“1一数”.(1)数1357“十一数”(填“是”或
10、“不是”),请写出一个最小的两位数的“十一数”.(2)我们把能被11整除的“十一数”称为“双十一数”，是否存在M=138+10a+b(OWaW9,OWbW9,a、b为整数)是“双十一数”，若存在，求出M的值，并写出推理过程；若不存在，请说明理由.25 .恭江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动.学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的L5倍，且乙种花卉每盆4元.(1)学校在去年10月份购买这两种花卉共花费了736元，求甲、乙两种花卉各买了多少盆？(2)由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种
11、花卉购买数4量与去年10月份数量相同，甲种花卉在去年10月份购买数量基础上增加了gm%,购买时发现甲种花卉单价下降了m%,乙种花卉的单价下降了m%,结果比去年10月份少花了56元，求m的值.8四、解答题(本大题1个小题，共8分)26 .已知抛物线y=axbx+c(a0)的顶点为(2,-1),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当aPBC面积最大时，求点P的坐标；(3)若点Q为线段OC上一动点，问：AQ+也QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在,2请说明理由.一、选择题12. D1.D2.A3.B4.D5.D6.C7.D
12、8.D9.B10.A11.C二、填空题1413. (1).直线X=T(2).(-1,-5)14.415.2516. 9317.2i18.4125元三、解答题19. (1)M=4,X2-6；(2)x=2+y,x2=2-y【详解】解：(I)(+1)2-25=0,(1)2=25,xl=5,X=5-L汨=4,X2=-6；(2) /-4x-2=0,*.*a=1,b=-4,C=-2,：.=R4ac=(-4)2-4l(-2)=240,=26，即x=2+y，M=2-瓜.20. (1)ZABC=30o；(2)见解析；(3)图中阴影部分的面积为18g-6;T【详解】(1)TCA为。的切线，A为切点，Z0AC=90
13、o,VZC=30o,Z0C=60o,VZABC=ZA0C=30o；2(2)由(1)得：ZA0E=60o,又AO=OEOE是等边三角形，Z0E=60o,AO=OE=AE,ZCE=30o=ZC,AE=CE,ACE=OE=BO;(3)。0的半径为6,A0=6,在RtAOC中VZ0AC=90o,ZA0C=60o,ZC=30oACO=12,AC=63c_60oXt62rb扇形Aofi=6万，360*S用影=Sd-S崩形AoE=183-6.21. (1)见解析；(2)见解析；(3)周长：2屈+5日面积：y【详解】解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3) AC=22+32=13BC=2+32=3LBa=J
14、22+22=20，AC2=22+32=13*周长=AC+BC+BC2+AC2=2ii+5在；1 I95面积=5x3+-5x2=.22222. (1)这个班级学生共有60人；(2)补图见解析；(3)扇形统计图中C所对圆心角的度数为72；(4)3所选2名同学恰好是一男一女的概率为一.【详解】解：2440%=60,所以这个班级学生共有60人；(2)C类人数为6078-6-24=12(人),1QA类所占的百分比为一100%=30%,6012C类所占的百分比为二X100%=20%,60两幅不完整的图补充为：(3)扇形统计图中C所对圆心角的度数=360X20%=72；(4)画树状图为；共有30种等可能的结
15、果数，其中所选2名同学恰好是一男一女的结果数为18,1QO所以所选2名同学恰好是一男一女概率二.=.23. (1)xl;(2)g,-1；(3)画图象见解析；(4)如函数图象经过原点且关于点(1,1)对称；或当xl时，y随X增大而减小等等，kxW2.【详解】解：(1)由分式的分母不为。得：xTW0,xl;故答案为：xl.(2)当 X=T 时，y =-l=l,22当X=1时，y=亡+17+1=T21Am=,n=-l,2故答案为：-1(3)该函数的图象如图所示:(4)观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点(1,1)对称；或当xl时，y随X增大而减小等等.故答案为：函数图象经过原点且关于点(1,
16、D对称；或当xl时，y随X增大而减小;观察函数图象，可知：当函数值一!一+12时，X的取值范围是1GW2,X-I故答案为：lxW2.24. (1)不是，29；(2)存在，M的值为209.【详解】(1)因为1+3+5+7=16,故不是：最小两位，即十位最小，故29满足；答案：不是，29；(2)V0a9,0b9,a、b为整数，VM=ll12+lla+b+6-a,若M能被11整除,则b+6-a是11的倍数,设b+6-a=llk（k整数）,易知-kk2,当 k=0 时，a=b+6,则 ,a = 6 b = Q,a = 9b = 3当 k=l 时，b=a+5,则，M=198,209,220,231.二8
17、b=9tM=143,154,165,176,187.针对上述M检验得：M=209.答案:存在,M的值为209.25. (1)去年10月份购买甲种花卉80盆，乙种花卉64盆；(2)25.【详解】(1)设去年10月份购买甲种花卉X盆，则去年10月份购买乙种花卉(144-x)盆，1.54x+4(144-)=736,解得x=80,则乙种花卉盆数=144-80=64,去年10月份购买甲种花卉80盆，乙种花卉64盆.(2)由题意得：644l-w%+801+w%41.5(l-m%)=736-56,.*.m=25.四、解答题3326. (1)y=x2-4x+3;(2)P(-,-)；(3)存在，所求最小值为2j
18、【详解】(1)设抛物线解析式为y=(x-+Maw。)，抛物线顶点坐标为(2,-1),y=(x-2)1,点C(0,3)在抛物线上，3=(O-2)2-1,解得：a=,.抛物线的解析式为y=f-4x+3.(2)如图：作PD垂直于X轴交BC于D,抛物线的解析式为y=f-4+3,.点B的坐标为(3,0),则OB=3.点C(0,3),可求得直线BC的解析式为：y=-x+3,设P(x,x2-4x+3),D(x,-+3),(0x3)则PD=-x2+3x,Spbc=-PDOB,2S丽=(-x2+3x)x3整理得：c=-fx-l+(0x3)212J83-0,2333.当x=一时，Smc有最大值，则P点坐标为(三,一一).224(3)存在，如图：作直线CF交X轴于F,使0CF=45,若点Q为线段OC上的一动点，过Q作QEJ_CF于E,连接AQ,Z0CF=45o,.EQ=Sin45。QC.EQ二立QC,2.AQ+也QOAQ+EQ,2过A作AH_LCF于H,则AQ+EQ2AH,因此当Q为AH与y轴的交点时，AQ+EQ即AQ+也QC最小，2.0A=l,0C=3,Z0CF=45o,OC=OF=3,NbO=45。二.4/=OF+04=1+3=4,H=sin45oAF,AH=2,所求最小值为2
