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1、初三第一学期期末学业水平调研数学一、选择题1 .抛物线y=-lf+3的顶点坐标为（）D. (3,1)A.（1,3）B.（1,3）C.（-1,-3）2 .如图，在平面直角坐标系Xoy中，点P（4,3）,OP与X轴正半轴的夹角为,则tana的值为（3 .方程/一%+3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4 .如图，一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到MgG的位置，当点8、C、A在同一-条直线上时，三角板48C的旋转角度是（）A.150B.120C.60D.3025 .如图，在平面直角坐标系Xoy中，8是反比例函数y=-（xO）的
2、图象上的一点，则矩形04BC的面积X为（）r达A.1B.2C.3D.46 .如图，在AA。中，DEllBC,且DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:AB=2:3,则4AOE和448C的面积之比等于（）AA. 2:3B. 4:9C. 4:57 .图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与8之间的距离为IOcm,双翼的边缘AC=BQ=54cm,且与闸机侧立面夹角NPeA=N8OQ=30.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）D.54cm8 .在平面直角坐标系Xoy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）C y3D. y4二、填空题
3、9 .方程/3=0的根为.10 .半径为2且圆心角为90的扇形面积为.11 .已知抛物线的对称轴是x=n,若该抛物线与X轴交于（L0）,（3,0）两点，则n的值为.12 .在同一平面直角坐标系XOy中，若函数y=x与y=K（20）的图象有两个交点，则Z的取值范围是X13 .如图，在平面直角坐标系xy中，有两点A(2,4),B(4,0),以原点0为位似中心，把()AB缩小得到40AB.若B的坐标为(2,0),则点A的坐标为14 .已知(-1，%),(2,%)是反比例函数图象上两个点坐标，且请写出一个符合条件的反比例函数的解析式15 .如图，在平面直角坐标系Xoy中，点4(30),判断在“，N,P
4、,Q四点中，满足到点。和点A的距离都小于2的点是.2/I，r巧1.2345X1 N-2Iq16 .如图，在平面直角坐标系XOy中，P是直线y=2上的一个动点，OP的半径为1,直线OQ切C)P于点Q,则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为.三、解答题17 .计算：cos45o-2sin30o+(-2).18 .如图，A。与BC交于。点，NA=NC,AO=4,CO=2,8=3,求AB的长.19 .已知x=n是关于X的一元二次方程m2-4x-5=0的一个根，若mM-4n+m=6,求m的值.20.近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数X（单位：度）的函数，下表记录了一组数据:X（单位：度）1002504
5、00500y（单位：米）1.000.400.250.20（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是A.10()10()B. y =XC. y =x-2002X H40000 8008（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为米.21.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：如图，。0及。O上一点P.求作：过点P的C）O的切线.作法：如图，作射线OP；在直线OP外任取一点A,以A为圆心，AP为半径作。A,与射线OP交于另一点B：连接并延长BA与。A交于点C；作直线PC；则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全
6、图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：YBe是。A的直径，.NBPC=90。（填推理依据）.：.OPlPC.又OP是。0的半径，.PC是OO的切线（填推理依据）.22.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的8点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得,心与观光船航向PD的夹角Nf）EA=I8。，/DPB=53，求此时
7、观光船到大桥AC段的距离Po的长（参考数据：Sird8o0.31,cosi8o0.95,tan8o0.33,Sin530.80,cos530.60,tan53o1.33).Ib23.在平面直角坐标系XOy中，已知直线y=X与双曲线丁二(的一个交点是A(2,)(1)求k的值；(2)设点P(m,)是双曲线y=B上不同于A的一点，直线BA与4轴交于点8e,0).若m=l,求匕的值；若PB=2AB，结合图象，直接写出值.24.如图1,点C是。O中直径AB上的个动点，过点C作CDJ_AB交。O于点D,点M是直径AB上固定点,作射线DM交0O于点N.已知AB=6cm,AM=2cm,设线段AC的长度为XCm
8、,线段MN的长度为ycm.DC U图1,t : :.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索.下面是小东的探究过程，请补充完整:(1)通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表:x/cm0123456y/cm43.32.82.52.12(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AC=MN时，X的取值约为cm.25 .如图，已知AB是。O的直径，P是AB延长线上一点，PC与。相切于点C,CDJ_AB于点D,过B点作AP的垂线交PC于点F
9、.(1)求证：E是CD的中点；(2)若FB=FE=2,求。O的半径.26 .在平面直角坐标系XOy中，抛物线G：y=ax2-4ax+3a-2(a0)其顶点为C,直线1：y=ax-2a+1(a0)与X轴、y轴分别交于A,B两点.(1)当抛物线G的顶点C在X轴上时，求a的值；当a0时，若AABC的面积为2,求a的值;(3)若点Q(m,n)在抛物线G上，把抛物线G绕着点P(t,-2)旋转180。，在IWmW3时，总有n随着m的增大而增大，请直接写出I的取值范围.环5-4-3-2-1-3-2-10-1-2-3-4-527 .已知在aA8C中，AB=AC,ZBAC=at直线/经过点4(不经过点8或点C)
10、,点C关于直线/的对称点为点。，连接8D,CD.(1)如图b求证：点8,GO在以点A为圆心，AB为半径的圆上.直接写出N8DC的度数(用含的式子表示)为.(2)如图2,当=60时，过点D作8。的垂线与直线/交于点,求证：AE=BDi图1图228 .在平面直角坐标系XOy中，点A在直线1上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E.给出如下定义：若线段OE,OA和直线1上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列)，则称矩形ABCD为直线1的“位置矩形”.例如，图中矩形ABCD为直线1的“位置矩形”.(1)若点A(-1,2),四边形ABCD为直线X=-
11、I的“位置矩形”，则点D的坐标为一；(2)若点A(1,2),求直线y=kx+l(k0)的“位置矩形”的面积；(3)若点A(1,-3),直线1的“位置矩形”面积的最大值为,此时点D的坐标为.初三第一学期期末学业水平调研数学一、选择题1.A2,C.3.C.4.A.5.B.6.B.7.C.8.A.二、填空题9.X1=O,Tr2=3.10.11.212.k013.（1,2）14.y=二（答案不唯一）.X15 .f,N16.（土也，-）.22三、解答题17 .【详解】原式:Yl2x+1=巫.22218 .【详解】ZA=NC,ZAOB=ZCOd,一AOBS乙COD.AOABatcCDVAO=4,Co=ZO
12、）=3,：AB=6.19.【详解】依题意，得相4x-5=0.*mni-4=5,：mn2-4+加=6，5+w=6*/n=1.20 .【详解】（1）根据表格数据可得，IOoXI=250x0.4=400x0.25=500x0.2:100,所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数X（单位：度）成反比例，所以y关于X的函数关系式是y=W2.X故选B.（2）将x=200代入y二W上X“，1001得y=.2002故答案为221 .【详解】解：(1)补全图形如图所示，则直线PC即为所求;图2(2)证明：BC是。A的直径，.NBPC=90(圆周角定理)，OPlPC.又,OP是。O的半径，.PC是。O的切线(切线
13、的判定).故答案为：圆周角定理；切线的判定.22 .【详解】设PD的长为X千米，DA的长为y千米，*OA在RlZkPAD中，tanZDPA=,DP即IanI8。=),Xy=0.33x,BD在RIPDB中，IanZDPB=，PDany+5.6KPtan53=-,X：y+5.6=1.33x,0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.23 .【详解】(1)Y直线y=4x与双曲线丫=&的一个交点是A(2,2X:a=2=1,2/.A(2,1),.k=2l=2;(2)若m=l,则P(1,n),点P(1,n)是双曲线y二人上不同于A的一点，X.*.
14、n=k=2,P(I,2),VA(2,1),则直线PA的解析式为y=-x+3,直线PA与X轴交于点B(b,0),/.0=-b+3,b=3;如图1,当P在第一象限时，VPB=2AB,A(2,1),P点的纵坐标时2,2代入y=-求得x=l,XP(1,2),由可知，此时b=3；如图2,当P在第，三象限时,VPB=2AB,A(2,1),P点的纵坐标时2,2代入y=-求得X=LXP(-1,-2),VA(2,1)则直线PA的解析式为y=x-l,b=l,综上，b的值为3或1.24【详解】(1)如图1中，连接OD,BD、AN.oc=,在RtAOCD中，CD=JO)2_OC2=2也，在RlACDM中，DM=JDe
15、2+CM?=2J，由aAMNsDMB,可得dmmn=ambm,MN=2.3,3故答案为2.3.(2)函数图象如图所示，(3)观察图象可知，当AC=MN上，X的取值约为2.7.故答案为2.7.25 .【详解】(1)证明：如图，延长BF、AC交于点M,VBFlAB,FB是。O的切线，又CF是。0的切线，CF=BF,ZFCB=ZFBC,又AB为直径，ZBCM=90o,/.ZCBM+ZM=ZBCF+ZFCM=90o,AZFCM=ZM,CF=MF,BF=MF,VCDMB,.CEAEEDMFAFFB,CE=ED,即E是CD的中点；(2)解：VBF=EF=2=FC=FM,：,Zfce=Zfec=Zaed,又
16、CD_LAB,：ZFAB+ZAED=ZECF+ZP,AZFAB=ZP,AF=PF,AB=PB,设AB=PB=X,PF=y,则在RtAPBF中，由勾股定理可得y2=22+2,又由切割线定理可得(y+2)2=x2x=22，则可解得x=4应，y=6,AO=AB=2226 .【详解】(1)y=ax2-4ax+3a-2=a(x-2)2-a-2.顶点C的坐标为(2,a2).顶点C在X轴上-a-2=0,解得：a=-2.(2)y=ax-2a+l与x、y轴分别交于A、B两点2a-1A(,0),B(0,-2a+l),a设直线1与抛物线G的对称轴x=2交于点D,直线x=2与X轴交于点H,则D(2,I),H(2,0)
17、,DC=I-(-a-2)=a+3.SAABC=SAADC-SABCD.卜+3）-=2,解得：A型普（负值已舍去）,：SAABC=SABCD-SAACD=CDOH-CD*AH=CD-AO,222Iz八2。一1.-(+3)=2,2a3解得：a3=l,a4=-(舍去负值)2综上所述：a的值为与逆逅或1.4(3)解：y=ax2-4ax+3a-2=a(x-2)2-a-2. 抛物线的顶点坐标为(2,-a-2). 点P的坐标为(32) 点P在直线y=2上依题意得：把抛物线G绕着点P(I,-2)旋转180。后，抛物线G的顶点在新抛物线G，上，且在1WxW3内，y随X的增大而增大，抛物线G与新抛物线G，的顶点关
18、于P(t,-2)成中心对称，JG的顶点坐标为(2t-2,a-2).若a0,时，新抛物线G，的开口向下，2t-23W,y随X的增大而增大，t2.5.若aVO时，新抛物线G，开口向上，当2t-2W时，y随X的增大而增大，t0时，I的取值范围是G2.5；当aVO时，I的取值范围是目.5.27.【详解】(1)证明：连接4),如图1.点C与点。关于直线/对称,：,AC=AD.AB=ACf：,AB=AC=AD.；点B,G。在以A为圆心，A3为半径的圆上.点B,C,D在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据弧BC所对的圆周角是圆心角的半，所以NBDC=0.2(2)证明：连接CE，如图2.D图2：=60%ZBDC
19、=-a=3O.2YDELBD， ACDE=900-ABDC=60. 点C与点。关于直线/对称， EC=ED. 二CDE是等边三角形.：.CD=CE,NDeE=60。. AB=ACfZBAC=600, eABC是等边三角形.：.CA=CB,ZAC8=60。. ：ZACE=ZDCE+ZACD，ZBCD=ZACB+ZACD， .ZACE=ZBCd.-ACE-BCD.：AE=BD.点D的坐标为(-1,0).故答案为(-L0)；(2)过点A作AFj_y轴于点F,连接AO、AC,如图2.:点A的坐标为(1,2),AC=AO=5*AF=I,0F=2.点A(1,2)在直线y=kx+l上，k+1=2,解得k=l
20、.设直线y=x+l与y轴相交于点G,当X=O时，y=l,点G(0,1),OG=I,：FG=OF-OG=2-1=1=AF,ZFGA=45o,AG=2-RtGAB中，AB=AGtan450=2在RtAABC中，BC=c2-AB2=3所求“位置矩形ABCD面积为ABBC=#；(3)设“位置矩形”的一组邻边长分别为x、y,则有2+y2=AC2=AO2三12+32=10.V(x-y)2=x2+y2_2xy=i0-2xy0,：,xy5.当且仅当x=y时，Xy取最大值是5,此时“位置矩形”是正方形.当点D在第四象限时，如图3,过点A作X轴的平行线，交y轴于点M,交过点D平行于y轴的直线于点N,VZBAM+ZDAN=90o,ZBAM+ZABM=90o,/.ZABm=ZDAN,在RtAMB和R3DNA中，AMB=NDNA/ABM=NDAN,AB=AD,RtAMBgRSDNA,则有AN=BM=2,DN=AM=I,点D的坐标为(1+2,-3+1)即(3,-2).当点D在第三象限时，如图4,过点A作X轴的平行线，交y轴于点N,交过点D平行于y轴的直线于点M,同的方法得：RtANBgRtZiDMA,则有DM=AN=1,AM=BN=2,，点D的坐标为(12,-3+1)即(-1,-2).故答案为5、(3,-2)或(-1,-2)
