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1、3尖子生培优同步提升.逻辑量词一、单选题1 .已知命题p：”VxW1,2,x2-aQ,f,命题q：ii3xR,/+2q%+4=0”.若命题和命题q都是真命题，则实数Q的取值范围是()A.-2或=1B.-2或12C.1D.2【答案】。解：若Vx1,2,X2-0,则%2,.Q1.若比ER,x2+2x+4=0,则d=(2a)2-160,解得a4-2或a2.命题p和命题q都是真命题，.：U或：;；.Q2.故选D.2 .若命题”xR,x-l+m(是假命题，则实数m的取值范围是()A.1,+8)B.(-1,)C.(一8,1)D.(-8,1【答案】。解：若命题VxR,闭-1+加0”是假命题，则命题的否定为“
2、mxER,x-l+n0是真命题；由核I-1+m0,解得Znl-x;设f(%)=1-田，则/(乃的最大值是f(x)rnax=/(O)=1：所以实数Tn的取值范围是(一8,1.故选：D.3 .已知命题m%o-l,l,-密+3xo+a0”为真命题，则实数Q的取值范围是()A.(-,+)B.(4,+)C.(-2,4)D.(-2,+)【答案】。解：命题F%w-Ll,-诏+3xo+a0”为真命题等价于ax2-3%在1,1上有解，令f(%)=-3%,%，则等价于af(%)mi11=/(1)=-2,.Q-2,故选。4 .若WR,使得Q诏一a/+l0成立是真命题，则实数a的取值范围是()A.aa0.则=a2-4
3、a0,解得Q4；当Q2%+；成立”是假命题，故VX1,2,2%+恒成立，令f(x)=2x+3x1,2,根据对勾函数的性质知：f(%)在1,2递增，所以fGOmin=/(1)=3，a3，故选：C.二、填空题6 .己知命题p：3x1,45+x4是假命题，则实数Q的取值范围是.【答案】(-8,0解:命题PTXl,4t+x4是假命题，即命题x1,4，?+%4是真命题，也即a-X2+4%在1,4上恒成立，令()=-X2+4X=-(%-2)2+4,因为1,4,所以当=4时函数取最小值，即/Wmin=f(4)=0,所以0,故答案为：(8,0.7 .己知命题p：存在R,/+2%+=().若命题P的否定是假命题
4、，则实数的取值范围是.【答案】Q41解：命题p：存在R,X22x+=0命题P的否定是假命题，J.命题P为真命题，.Zl=4-40.解得Q1.故答案为Ql.8,已知命题p:V%3,使得2x-1n是真命题，则实数m的最大值是.【答案】5解：当工3时，2x6=2%-l5,因为“V%3,使得2x-ln是真命题，所以m5.故答案为：5.三、解答题9 .已知P:O42,一147,q:M-(2q+3)%+q2+3q40(为常数)，(1)若P是q的充要条件，求的值：(2)若q是P的必要不充分条件，求Q的范围.【答案】解：若P是真命题，则12*8,解得0%3,若q是真命题，则(x-)(%-Q-3)0,解得Q%+3,故-Iq成立时X的范围是(一8,Q)u(+3,+),(1)若P是q的充要条件，贝ij：I；=?=。=；(2)若q是P的必要不充分条件，则0,3(-,)U(+3,+),即3VQ或OQ+3,即aV-3或Q3,所以Q的范围是(一8,-3)U(3,).10 .已知A=x-2%10,B=xm-2xzn2,若勺XWA,使得XB为真命题，求Tn的取值范围.【答案】解：4=%-2x10,B=xm-2Xn+2,若r4,使得B为真命题，即集合4、8存在公共元素，假设A、B无公共元素，即AnB=。，则m-210或n+2V2,解得Tn12或?n-4,则集合A、8存在公共元素时，实数m的取值范围-4n12.
