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1、20202021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下列方程中，没有实数根的是（）A.x2-2x=0B.xl-2-1=0C.x2-2x+l=0D.-2x+3=02 .如图，在aABC中，点E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）C.D.SMBC=4SMDEAEBC3 .抛物线），=/-2x+2与y轴的交点坐标为（）A.（0,2）B,（1,1）C,（2,0）D.（0,-2）4 .下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）5 .一只不透
2、明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6 .如图，A,B,P是半径为2的OO上的三点，NAPB=45,则弦AB的长为（C. 2D. 227 .一元二次方程2+2v-6=0的两实数根为用，X2,则加+r的值为（）A. 2B. -22C. 22D. 68 .如图，在RtZABC中，NBAC=90,将aABC绕点A顺时针旋转90后得到aABC（点8的对应点是点8,点C的对应点是点C）,连接CC.若NCCB=22,67C. 68D.779.二次函数y=
3、?+公+c的图象如图所示,下列结论:(T)4acb(3)2a+b0.C.D.10.如图，已知弦AB与弦 8交于点P,且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E,若AC=2,BD=3,则CE+BE=()A.9B.3+42C.10D.63二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.一元二次方程/-25=0的解为.12点P（3,-5）关于原点对称的点的坐标为.13 .把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是.14 .如图，圆锥的侧面积为15,底面半径为3,则圆锥的高AO为.15 .如果关于X的方程7-2x+A=0（2为常数）有两个不相等的实数根，那么火的取值范围是.16 .如图，在RtZX
4、ABC中，ZACB=90o,将aABC绕顶点C逆时针旋转得到AAbC,M是BC的中点，P是A8的中点，连接PM.若8C=4,N84C=30,则线段PM的最三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .已知M=-I是方程/+a-5=0的一个根，求加的值及方程的另一根X2.18 .配方法解方程：3x2-4=6x.19 .如图，在aABC中，AB=AC,AO为8C边上的中线，DEAB于点、E.(1)求证：XbdesXCM).(2)若4B=13,BC=IO,求线段OE的长.20 .如图，已知aABC和点O.(1)把AABC绕点。顺时针旋转90得到AAiBiC
5、i,在网格中画出44BCi;(2)用直尺和圆规作aABC的边AB,AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹，不写作法)；指出点P是aABC的内心，外心，还是重心？21 .如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,4.转动A、8转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（指针落在两个扇形的交线上时，视为指向右边的扇形）.（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;（2）求两个数字的积为奇数的概率.22 .已知二次函数y=-x2+2x+3.（1）在坐标系中作出函数
6、图象，并求其图象的顶点坐标和图象与X轴的交点坐标;（2）自变量X在什么范围内，y随X的增大而减小？23 .如图，RtZXABC中，ZABC=90,以AB为直径作0O,点。为Oo上一点，且CO=CB,连接。并延长交C8的延长线于点E.(1)判断直线8与G)O的位置关系，并说明理由;(2)若BE=2,DE=2BE,求柜的值.DC24 .如图，抛物线y=W?-2-3与X轴交于点A,与），轴交于点艮线段OA上有一动点44尸（不与0、A重合），过点尸作），轴的平行线交直线AB于点C交抛物线于点M.（1）求直线AB的解析式；（2）点N为线段AB下方抛物线上一动点，点。是线段A8上一动点；若四边形CMNO是
7、平行四边形，证明：点M、N横坐标之和为定值；在点P、N、。运动过程中，平行四边形CMNz）的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，说明理由.25 .如图，00的直径AB为IOC弦AC为6c7小NACB的平分线交。于点O.(1)求Ao的长；(2)试探究CA、CB.C。之间的等量关系，并证明你的结论；(3)连接0。，尸为半圆AoB上任意一点，过尸点作PE_Lo。于点E,设aOPE的内心为M,当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.20202021学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷答案一.选择题1-5：DCAAA6-10:DBBBC二.填空题(共6小
8、题)11. x=5fXi=-512. (-3,5)13. A414. 415. kl时，y随X的增大而减小.23 .【解答】解：(1)CO与00相切.理由如下：连接OC如图，在aCOO和ACOB中，CO=COOD=OB,CD=CB:.XCODeXCOB(SSS),JNCOO=NCBO=90,ODLCD,JCD为00的切线；(2)；BE=2,：.DE=2BE=,：ZOBE=ZABC=90o,22+OB2=(4-08)2,.O8=3,2：OEB=CED,ZOBE=ZCDEf：,4EoBSAECD,：,OB：CD=EB:ED,即3：CD=2：4,2.CO=3,.CB=3,在RtZXABC中，AB=3
9、,BC=3,*AC=yJg2+2=32,=M=y.DC3DC24.【解答】解：抛物线尸当2-%-44，点A(4,0),点B(0,-3),设直线AB的解析式为：y=kx+b,.Jb=T, *l=4k+b,b=-3 13,Ikq ,直线AB的解析式为:y=-3i4(2)如图，过点。作。ALPM于产，3与轴交于点A,与），轴交于点B,.CMDN,CD/MN,设MN解析式为y=-x-3-n,4，3y=-3-n联立方程组得：，二29Qy-7NX-3O=-2-3a+w,4*一3.XM+XN=-=4;O7设点P(加，0)则点C(w,旦w-3),点、MCrnf-3),444.*.AP=4-mtMC=(m-3)
10、-(3/-2w-3)=-n2+3mf4444：xm+xn=4,，点N的横坐标为4-m,:DF=4-2m,1点A(4,0),点B(0,-3),OA=4,OB=3,AB=JOB2+OA?=16+9=5，VPC/OB,ZDCF=ZOBA,VcosZDCF=cosZOBA=-5E_4=A,CDAB5：.DC=-(4-2m)=5-显，42平行四边形CMM)的周长=2X(CM+8)=2X(-252+36+5-显)=-w2+w+IO422=一旦(-工)2+里，236，当?=工时，平行四边形CMND的周长有最小值，3，点C(JL,-11),34则。(旦，-Jl);34当M,N位置对调，C,。位置对调，也满足题
11、意，此时：点0(工，-旦)，C(11,-1)；3434综上所述：点。-)或(_11,-A).343425.【解答】解：(1)2AB是C)O的直径,ZCB=ZADB=90o,VZACB的平分线交Oo于D,ZACD=ZBCD=45o,俞=而,ZAD=BD,AD2+BD2=2,：.AD=BD=返8=返X10=522(2)C+C=2CD.证明如下：延长CA到F,使A/=CB,连接。F,vzcbz)+zcad=180o,zmd+zcad=180o,：.ACBD=AFAD,在尸和C中,AD=BDNCBD=NFAD，AF=BCADFBDC(SAS),：.CD=FD,/CDB=NFDA,：.ZCDF=ZADB=9Go,ZXCD尸为等腰直角三角形,/.CA+C=CF=2CD.(3)连接OM,PM,9：PELOD,.ZPEO=90o,点M为PE的内心，JNOMP=135,在aOMO和aOMP中，OD=OPZdom=Zpom,OM=OMMOMD必OMP(SAS),I/OMD=NoMP=I35,，点M在以0。为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上(分OO左右两种情况)：设弧OMD所在圆的圆心为O,VZOMD=135,.NOOO=90,/.O1O=返OD=5五,22，点M的路径长为刍返.
