《7函数的表示法-教师用卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7函数的表示法-教师用卷.docx（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、函数的表示法一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1 .已知函数/(%)=-/+4%在区间m,n上的值域是-5,4,则m+n的取值范围是.()A.1,6B.lt7C.-1,1D.0,6【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，考查函数的值域问题，属于中档题.先求出函数%)的最大值，再求出f(%)=-5时的X的值，结合二次函数的性质，从而求出n+n的范围.【解答】解：/(x)=-X2+4%=-(x-2)2+4/(2)=4.又由/(%)=-5,得X=-1.或5.由f(x)的图象知：当Tn=-I时，2n5,此时ln+n4;当n=5时，-lzn2
2、,此时4n+n7;因此1n+n7.故选民2.已知函数f(%+1)的定义域为(一2,0),则f(2x-1)的定义域为()A.(-1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D.(1,0)【答案】C【解析】【分析】本题考查抽象函数的定义域，属于基础题.由已知函数f(%+1)的定义域求得f(%)的定义域，再求f(2%-1)的定义域.【解答】解：函数/(X+1)的定义域为(一2,0),2%0,则一1x+l1,即一12%11,解得OVX1.f(2x-l)的定义域为(0,1).故选C.3 .设函数/(%)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当(0,1时，f(x)=x(x-1).若对任意X(-,m,都有
3、f(%)*,则Tn的取值范围是()A.(-,B.(-,jC.(-,D.(-,【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合运用，属于中档题.由f(x+l)=2(x),得f(x)=2-l),分段求解析式，得值域，结合图象可得结论.【解答】解：因为/0+1)=2/(%),.f(%)=2(x-1),(O,l时，/(x)=xx-1)-5,0,.%(1,2时，%-1(0,l,fx=2fx-1)=2(x-l)(x-2)-0；：.X(2,3时，x-1(1,2,f(x)=2(x-1)=4(x-2)(X-3)-1,0,当(2,3时，由4(%2)(%-3)=，解得(或%=号，若对任意(-8,n,都有f(%)
4、则mg.故选5.0,x1,4 .已知函数f(E)=%+1,1%2,若/(/(2)=1,则Q=()-X2+5,x2,A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查求分段函数的函数值，属于较易题.设f(Q)=3当tv1时，12时，亡都无解，当t2时，解得t=2,即f()=2,再分类讨论Q的取值范围即可求解。【解答】0,x1,解：函数/(%)=%+1X2,若f(f(a)=1,-X2+5,x2,设f()=3则/()=1时，当Vl时，/()=0,此时t无解,当lt2时，2t+lV3,即2(t)V3,此时t无解，当t2时，一/+5=1,解得=2(负值舍)，即f()=2，当QVl时，/()=0,
5、此时Q无解，当a2时，一M+5=2,解得Q=疗(舍)，当l2时，+l=2,解得q=1,故选：D.-X2+4x,2X3,5.已知函数f(%)的定义域为R,当2,4时，/(%)=x2+2C,g(x)=x+l,若对VK1-,3%4,2,4 w-2,l,使得g(%2),实数Q的取值范围为()a(-8,Y)U,+)B.卜；,0)U(,gC.(0,8D(-8TUE+8)【答案】D【解析】【分析】本题考查了分段函数，属于中档题.由题知，问题等价于函数为在2,4上的最大值小于等于函数g(x)在-2,1上的最大值，求出/。)在2,4上的值域，对Q分类讨论，进行求解即可.【解答】解：由题知，对%2,4,解2W-2
6、,l,使得g(%2)fCq),等价于函数/(%)在2,4上的最大值小于等于函数9。)在上的最大值.(-(x-2)2+4,2x3,当2,4时，/(X)=23%O时，(x)-2+l,+l,则有g+l,解得Qg;当Q=O时，g(x)=l,不符合题意；当q0)若对于任意的实数X有f(x-2) f(x)成立，则正数0的取值范围是()A.l,+)B.i,+)C.(0,lD.(0,1【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的解析式、图象及其不等式，属于综合题.当O时，函数/(%)的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R上是奇函数，可画出函数/(工)的图像，把函数/(%)向右平移两个单位为
7、2),在采用数形结合可知，要想fQ-2)f(%)恒成立，即f(x-2)的图象始终在f(x)下方，即可得出2a-(-2)2,即可得到答案.【解答】解：.0,当x。时,f(%)=K-3-Q=对于任意的实数X有f。一2)/(x)成立，采用数形结合把函数/(x)的图象向右平移两个单位得到fx-2)并使fx-2)的图象始终在/(x)的图象的下方，即2-(-2a)2,即q,O,.OI.故选：D.8 .已知函数f(x)=:?-2,则实数Q的取值范围是-x+%U()A.(-8,1B.(8,C.-1,+)D.2,+)【答案】D【解析】【分析】本题考查的是已知分段函数的函数值求参数范围问题，是中档题.根据分段函数
8、的解析式对Q分类讨论即可解决本题.【解答】解：当QVO时，/()=20,所以f/(a)=-(a?)?+2-2=4-2-20=(2+l)(2-2)0=q22=V2y2t则-V1,当1时，/(/()=(-2+d)2一2恒成立，则1,当Oa!.时，小+O,/(/(Q)=-(-a?+a)2+(-a2+)-2可得。一+。42,则Ol,综上，Q的取值范围为+8).故选O.二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9 .已知函数/(%)=晟rWe的定义域为R,则实数的取值范围是.【答案】(-8,0【解析】【分析】本题考查函数的定义域，考查恒成立问题，属于中档题.由题意可知，/+20x+-10恒成立，分Q=O
9、和Q0两种情况，结合二次函数的性质求解.【解答】解：由题意可知，q/+20x+-10恒成立，当=0时，q/+2ax+1=10符合题意；当Q0时，则=(2a)24(-1)=40即0时，g(x)max=g(2)=2+2,g(x)min=g(-l)=-Q+2,-a+2-l所以2+23=q3,a0当V0时，g(x)max=g(T)=-Q+2,(x)min=0(2)=2+2,a23所以2q+2-1=亍解%:?豌:f(x)=4x3或f(%)=-4x+5,故答案为/M=4x-3或f(工)=-4x+5.13 .若函数/(%)=/：七会一2,x，则不等式/V(x)T的解集为.【答案】(-8,-1)【解析】【分析
10、】本题考查分段函数，不等式的解法，属于拔高题.令”/(%),则f(t)v-a解得OV去再分别得出“外的取值范围求解即可.【解答】解：令t=f(x),则f(t)V-3当tvO时，则2,V-t0;4当t0时，则一户+22一W4t2-8t+30,这时0Vt沏*.可见总有：0t若%0,WJt=f(x)=-X2+2x-2=-(x-I)2-1-1,不满足O t 这时X 0；若0,则t=/(x)=2x20=1,由OtVT得：OV2V；,解得：X1.所以不等式/V(X)一郛J解集为(一8,-1).故答案为：(8,-1).14 .设函数f(%)=lx2-Il的定义域和值域都是,句，则q+b=.【答案】竽或1【解
11、析】【分析】本题主要考查了函数定义域，值域，分段函数性质，函数单调性的运用，考查了分类讨论的思想，属于拔高题.函数f(x)=-Il=P一0:l,根据函数定义域和值域都是Q,b,得到OQVb,分0abl,ll三种情况分别研究f)的值域，再求解即可.【解答】解：由题意，f(x)=x2-10,又函数定义域和值域都是a,b,-Oa1当OQl,此时函数最小值为f(l)=0,则必有q=0,fW=b2-l=bl,解得：匕=竽(舍负)，符合题意，此时+b=岑综上可得+b的值为芋或1.故答案为竽或L三、解答题(本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15 .(本小题12分)已知函数
12、f(%)=X2-(+2)x+4(R)(1)解关于X的不等式f()4-2a;(2)若对任意的1,4,f(x)+l0恒成立，求实数Q的取值范围；(3)已知g(x)=TnX+5-2m,当Q=2时，若对任意的修1,4,总存在小1,4,使f(M)=g()成立，求实数m的取值范围.【答案】解：(1)因为函数f(%)=X2-(+2)x+4(R),所以f(%)4-2即为/一(+2)x20,所以(-)(x一2)0,当aV2时，解得qx2,当Q=2时，解得=2,当a2时，解得2%a,综上：当aV2时，不等式的解集为%ax2,当a=2时，不等式的解集为%区=2,当a2时，不等式的解集为x2%a,(2)因为对任意的1
13、,4,/(x)+a+l0恒成立，所以对任意的X1,4Q(%-1)X2-2x+5恒成立，当N=I时，04恒成立，所以对任意的(1,4时，ax-l+J;恒成立，令yi+C32I(X-I).1=4,当且仅当为一1=，即翼=3时取等号，所以q44,x-lyx-1x-1所以实数a的取值范围是(-8,4.(3)当a=2时，/(%)=x2-4x+4,因为1,4,所以函数/(%)的值域是0,4,因为对任意的修1,4,总存在M1,4,使/*(/)=g()成立，所以/(%)的值域是g(x)的值域的子集，当znO时，g(x)-m+5,2m+5,则L二：?，解得m5,当Tn0时，求函数(x)=maxf(x),g(%)
14、的最小值.【答案】解：(1)由/(%)9。)，得/+(2-2)%-40,BP(x+2)(x-2)0.当Q0,显然恒成立，所以解集为R；当1时，解不等式可得：X2或2a：综上，当QV-I时，不等式的解集为(8,2U2,+8)；当Q=-I时，不等式的解集为R；当Q一1时，不等式的解集为(-8,-2U2a,+).()由(I)可知，W(x) = 2+ 2x, % (-,-2 U 2,+)2ax + 4a, X (2,2a)当-2或x2时，H(%)=%?+2%是开口向上的二次函数，且对称轴为X=-1,所以/(%)=/+2X在(一8,-2上单调递减，在2q,+8)上单调递增，又H(-2)=0,H(2d)=
15、4a2+4=4a(a+1)0,所以HQ)min=0;当2V%V2q时，H(x)=2ax+4=2a(x+2)0.综上，”(%)的最小值为0【解析】本题考查含参的一元二次不等式的解法，分段函数求最值，属于较难题.(I)求解含参数一元二次不等式时，注意分类讨论；（三）由(2)得HQ),然后分别求出两段上的最小值，比较即可求解.18 .(本小题12分)求下列函数的值域:(l)(x)=2x+1,X1,2,3,4,5;(2)(x)=x2-4x+6,%1,5);3%-1(3W)=VTTj人IJL(4)(x)=X+【答案】解：(I)X1,2,3,4,5,分别代入求值，可得函数的值域为3,5,7,9,11.(2
16、)(x)=X2-4x+6=(x-2)2+2,因为1,5),如图所示，所以函数/(工)的值域为2,11).(3)/(%)=写茅*=3-WQ-l),显然系可取到。以外的一切实数，即函数f(%)的值域为(一8,3)U3+8)(4)设=T(0),则=/()=砂+=Q+界-IQZO).由Z0,可知Q+g)23，所以fQ)0,所以函数f(x)=%+G的值域为0,+8).【解析】本题考查求函数的值域，属于综合题.(1)通过计算即可求解.(2)先配方，根据定义域即可求值域；(3)分离常数，化简式子，即可求出值域；(4)通过换元，再利用二次函数即可求解；19 .(本小题12分)设函数/(%)=ax2+(1-a)
17、x+a-2.(1)若关于X的不等式/(%)-2有实数解，求实数Q的取值范围：(2)若不等式f(x)一2对于实数Q时恒成立，求的取值范围；(3)解关于X的不等式：f(x)0时，二次函数y=a/+(1-)x+的开口向上，当=0时y=0成立，KPax2+(1-a)x+Q0一定有实数解，于是得Q0符合题意，当VO时，二次函数y=/+(1-)x+的开口向下，要y0有解，当且仅当4=(1一q)?-4标?0=-1U从而得14QV0,综上，d1,所以实数Q的取值范围是Q-1：(2)不等式fO)一2对于实数Q一1,1时恒成立，即Va-1,(x2-x+l)+x0,显然/-x+l0,函数g(a)=(%2一%+1)。
18、+%在Q-1,1上递增，从而得g(-I)N0,即一/十2x-10,解得=1,所以实数%的取值范围是1;(3)不等式/(x)VQ-I=ax2+(1d)x10时，不等式可化为(X+；)(%1)o,当一L=1,即a=l时，XER,xa当一工Vl,即aV1时，X1,aa当1即一IVaVO时，Xaa所以，当Q=O时，原不等式的解集为(一8,1),当Q0时，原不等式的解集为(一；,1),当-1QV0时，原不等式的解集为(8,1)U(+8),当Q-1时，原不等式的解集为(一8,-；)U(+).【解析】本题考查不等式恒成立的条件及含参数不等式问题的解法，属于拔高题.(l)f(%)-2有实数解，即不等式/+(l
19、-)：+O有实数解，从而根据的范围分类讨论，利用二次函数的性质求解即可；(2)由题意，得-1,1,(-x+1)q+x0,从而可求出X的取值范围；(3)不等式f(%)0;(2)若Q=2,当x(-2,-期寸，不等式/(x)g(x)恒成立，求实数b的取值范围.【答案】解：(1)当6=-1时，/(%)0.当Qa或X1时，不等式的解集为xx1或tV;当=-l时，不等式的解集为xx1.x+21(2)若Q=2,不等式f。)g(%)等价于禾+温肝0，八于”(X-rD)即(X2)(%+b)+10,且文b.由Xbt及X(2,：得一b0(-2,一3,即b2或bV；.当x(-2,-今时，b一击T恒成立，只需b(-2-
20、X)ma因为X=(J+X+2)+2x+2x+2令亡=x+2(00所以b2或Ovb0,通过Q与一1的大小讨论，求解不等式的解集.x+21(2)=2,转化哥+1力0恒成立，推出力的不等式，利用基本不等式转化求解即可.21 .(本小题12分)设f(x)=2x-l+x+1的最小值为m.(1)求Tn的值；41(2)设,bERfa2+b2=m,求滔77+再7的最小值【答案】解：(1)当-l时，f(x)=1-3x4,当一1VxV!,时，/(x)=3-X2,当工1时，/(x)=3x-l2,所以当T=I时，f(%)最小值为n=2；(2)由题意知。2+82=2,(2+1)+(b2+1)=4,所以*+号=*+1+匕2+1)(岛+忌)=扣+物+制*+2唇音号当且仅当鸳孕=驶时，即。2=162=持号成立，a2+lh2+l33所以岛+/匕的最小值为*【解析】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质是解决本题的关键.(1)分类讨论，即可求解最小值；(2)构造基本不等式，利用乘以“1”法求解即可.
