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1、电阻电路的一般分析支路电流法对一个具有b条支路和n个结点的电路,当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时,总计有2b个未知量。根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。将例1中的&去掉，再列支路电流方程。设理想电流源支路电压，同时增加方程il+=O+R3=uT+i2+i3=OJRiii+3Z3+R5I5=Usi-Us+U1一乙+，5=0Hi=%支路电路法说明1 .对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。2 .当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增加支
2、路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。3 .当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方程。4 .适用于支路数少的电路的分析网孔电流法选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个），对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出各网孔电流，再求解其它变量的方法。网孔电流方程的本质是KVL方程,网孔互阻（公共电阻）：两网孔电流同向流过互阻取“+”；两网孔电流反向流过互阻取。方程的右边写电阻以外其它元件的电压
3、升。当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U,将U列入相应方程右侧（增加一个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程省略（少一个方程）。其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。用网孔电流法求各支路电流。解：如图设网孔电流为ul, Z1112,几3，网孔电流方程为r 8041-2OZw2 = iio -20Z 1+60Zw2-407 3 = 70+ 80 3 = -20设各支路也流参4 =a =2A，4=/,”2一（1=054考方向如图，则一& =15A, Id=-Imi =-lA,回路
4、电流法取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的 方法。回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。用回路电流法求40。电阻上的电压U。选择树如图，得到如图回路, 设回路电流儿，z12, 13,则IlI = IA对2, 3两个回路列方程 55x1+95 一冈K =50-20-15 1 25/12 + 45/心=0-25。= -25 (li2 = -0.2055A+ 451/3 = 15 Zz3 = 0.2192AU = 40x(/“+)= 31.78V回路电流法说明1电流源的处理对于无伴电流源s, a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量
5、（增加一变量），同时增 加关于js的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当/s恰巧是一网孔电流时，可采用网孔 电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量），同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当 /$不是网孔电流时,改用回路电流法，并应以/s为连支选择回路。对于有伴电流源，可先变换成有伴电压源再列方程。2.受控源的处理先将受控源按独立源处理，再增加一个有关控制量的方程。也可将控制量关系代入方程中， 消去控制量，整理得新方程组（系数矩阵不再对称）。结点电压法任选电路中某一结点为参考结点，其他结点与此参考结点间的电压称为“结点电压”。结点电压有n7个。结点电压默认参考结点为负极性端，独立结点为正极
6、性端。结点电压可以代表电路的全部电压特性。结点电压自动满足KVL方程。变量：（n-1）个结点电压方程：（n-1）个独立结点的KCL方程列式要领：自导，总为正互导，总为负经电阻流出电流二其它元件注入电流与电流源串联的电阻对结点KCL无影响，不列入结点电压方程。列出图示电路的结点电压方程。设:为参考结点，结点电压为nl,%2/11、1瓦M比G=G增加方程：；-(可而十瓦XIL冗=Gis23z1/11、()w1+(1=0R,+&R/rtlRGR4-234O4列出如图电路的结点电压方程。添加方程：Ulti-Ull2方法一：将无伴电压源的电流作为变量列入方程中,并增加一个关于电压源电压的方程。设为参考结
7、点，独立结点电压为UmUll2,23；设电压源电流为/,得（冷+2也-%Z+g+t2=I+05/JU”-05试列出图示电路的结点电压方程。设结点4为参考结点，则rwl=4L43省去结点1方程;令结点3,5组成广义结点，以广义结点KCl方程和1V电压源关系方程取代3,5结点方程，得2-4tr43增补受控源控制量方程U23 = un2-un3凡 3 = -un33,5IU23结点电压法说明1 .与电流源串联的电阻、电压源等元件不影响结点电流，不应列入结点电压方程中。2 .有伴电压源应变换成有伴电流源再列方程。3 .无伴电压源处理：（1）可设电压源的电流为变量，同时补充关于电压源电压与结点电压关系的
8、方程；（2）适当选择参考结点使无伴电压源电压刚好是一结点电压,则该结点电压为已知,可省去该结点方程；（3）将无伴电压源支路作为广义结点，列出广义结点KCL方程，同时增加广义结点内电压关系的方程，取代广义结点内部各结点电压方程。4 .电路中存在受控源时，可先按独立源处理，并增补关于控制量的方程，然后代入方程组消去控制量，此时方程组系数矩阵不对称。5 .结点电压方程的本质是结点KCL方程。6 .适用于支路多、结点少的电路分析，并可以运用于非平面电路。支路电压法支路电压注f ：全部支路电压方寒：独方KVL独方KGLMQ 号电? 方程数量多，求解复杂，较少使用。电路定理叠加定理在线性电阻电路中，某处电
9、压或电流，都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。叠加定理的应用一利用分响应的叠加求电路响应将响应分组叠加时，应保证每个激励都作用并仅作用一次。例2用叠加定理求图示电路中、Z2O.l解：（1）画出两个独立源单独作用的分20XN2O0时的il和Ml。1 .初值Il(0+)=l(0-)=0一-Q-_2 .将电感以外的一端口化简为12q12VS(t=O)诺顿等效电路/=6+124=9-H=1-c=1-V-I.得诺顿等效电路如图=LReq=29stiL=iL()(1eT)=83(l-e45r)一阶电路的全响应全响应一一已有初始储能的动态电路在外施激励作用下的响应。全响应的构成:
10、UC=US+(Ufi-UJer全响应=稳态分量+瞬态分量全响应=强制分量+自由分量JIUC=Uoe+Us(l-er)全响应=零输入响应+零状态响应三要素法求解一阶电路响应求出三要素并代入响应的一般表达式中可以写出一阶电路的任何响应,称为一阶电路响应求解的三要素法。()稳态值用t8的稳态电路求解三要素VNO+)初始值f用0+等效电路求解时间常数用换路后最简等效电路求解如图电路原已达到稳态，t=0时S闭合，解：L求初值zl(0+)=il(0-)=-2A2 .将电感以外一端口化简为戴维宁等效电路Req=2(uoc=10-22=6V3 .求时间常数TT=g=2s“64 .求换路后的稳态值()=-=3A
11、根据iL=，工(8)+瓦(O+)-/()e=3+-2-305r=3-5e=2+71=5-5e-s,求t0时的昭和力o2S(t=O)0V24H；7&4h;0.5,Tf电路原处于稳定状态。求t0的C和W)，并画波形图。解：1 .计算初始值C(O HO.)%(0 ) = 4x2 = 8V故Uc(O+) = Uc(O) = SVS)Jj=处心222.计算稳态值48). /()4/4 fc(00) = (442)2+10=2+5=7V8)=10 wc() _ 10 7 + C(8) 上= 1.5A3 .计算时间常数T2 K4 十将所有独立源置零，得R=442=1eq时间常数为T=AeqC=IxOl=Ol
12、S4 .根据三要素公式，得uc(t)=7+(8-7-10f=7+le-10zV(/0)/(Z)=1.5+(l-1.5X10f=1.5-O.5e-,ozA(f0)三要素法求解一阶电路响应交流一阶电路的微分方程：立+6=Sa)dtt方程通解为：f(j)=f()Aer当，=0+/(0+)=()t+J-4=(0+)-(8)k0+交流激励下一阶电路响应：r=/()+(+)-(0+k7相法相量法：将正弦量转换为复数求解动态电路响应的方法。复数的表示欧拉定理:ej = cos + j sin 71 .代数形式：F=a+jb2 .极坐标形式:F=IFlN9IF3 .三角形式：F=IFkOS/+jFsin。|i
13、刁4 .指数形式：F=F(cos+jsin9)=Fejyoji-F=Va2+b2=argF=arctana=FC0Sb=FsinF复数F的模；为复数的辐角。共聊复数一实部相同，虚部相反正弦量函数表达式：ft)=Fmcos(df+)正弦电流用有效值表示：式力=亚JCOS(Ot+)正弦量的平均值为零。电感元件UL=j(oLIL电感的相候型电感元件的电压总超前电流90o,而电压有效值是电流有效值的M倍。XL=如称为感抗,单位/=_嬴称为感纳单位S。Ic=jCUc或UC=T-ICC电容相模型电容元件的电流超前电压90。，电流大小是电压的Q倍。XC=-J称为容抗单位;CBc=称为容纳,单位S.已知is=
14、52cos(103r+30)AR=30,Z=0.12H,C=12.5/F,求电压I。，/，松及”,uad解：1.写出正弦量的相量：Z5=5Z302 .画出电路相量模型，如图3 .根据电路定律相量形式，列相量电路方“Rb+程，求未知相量IR15030Ul=jLIs=1030.125Z(30+90)=600/120产.1方5/(3090)a屋一菽/We。=4。乙6。Ubd=Ul+Uc=600/120+400Z-60=200Z1205Uad=Ur+Ubd=150Z30o+20012(=250Z83.134 .写出相量对应的正弦量如图，各仪表读数均为有效值：Al读数5A,A2读数20A,A3读数25A
15、,求A和A,读数。解：设亡=u为参考相量，用相萼表示各电流：71=5Z0cA,1.=202-90A,1.=25Z90A=+=5Z90=y5AA表读数7.07A；=1+4=5j5=7.07Z452AA4读数5A电路由电压源K=100Cos(103f)V电阻A和电感1=0.025H串联组成，电感电压有效值为25V。求K值和电流表达式。解：U5=50z2Z03XL=O)L=25根据电压之间关系Us=Ur+Ul且工超前工90,得相量图如图所示所以UR=业-弓=5000-625=66.14V=argsin=argsin0.35=20.7=66.14Z-20.7o根据电感VCR一生一至TA电流与电阻电压同
16、相，为得-IZ-20.7z=2cos(103r-20.7)AR=y-=664阻抗与导纳阻抗定义不含独立源的一端口网络，如果端口的电压相量为6,端口的电流相量为，则一端口的阻抗为：阻抗的性质当X0时，Z为感性阻抗当X0时，Y为容性导纳当BGeC=1.79SC.=3.58=C=1.79F1?LC串联电踣U.1.,1Z=7=R+=Req+jL,=Leq=LJ-1CDCCDC一小RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象。?ZC并联电路RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。一端口NO的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的,在一般情况下,其每一部分都是频率的函数，随频率而变；当电
17、源频率变化时,端口的性质可能改变；RL串联电路如图，求在=106rads时的等效并联电路。解：电串联电路的阻抗Xl=L = 106 0.06 103= 60Z = R-Xl =50j60 = 78.1Z50.2Y=-Z 78.1Z50.2 = 0.0128Z-50.2=0.0082-j.0098 S =R= 1= 1220.0082-= 0.102mH成老0.00986;G = r&2 = 0.0082,j5 = K 杀=-0 00980.06mIIVl超前100。=31.85厂i = 90o = I = 2/90。正弦稳态电路的分析已知图中s=2007Ico（314，+q）,电流表A的读数为
18、2A,电压表V1、V2的读数均为200V。求参数&、L.Co解：方法一已知Us=200/60：设U=200N/,U2=2KVL:200N6(=200N%+200N%l.Ui.U围成正三啊形，如图：解得U1=200Z120o,2=200Z0o1设=2N如则2000c=-y-29.一C另夕卜/?+/江=S=20zi20=100/30。=503+；50；2Z90o=A=86.6,I=O.159H正弦稳态电路的分析方法根据相量形式KCL、KVLxVCR,列复数方程；逐步分析求解；利用相量图辅助求解；列相量形式的一般方程（回路电流、结点电压等），求解待求相量。利用叠加定理、戴维宁定理等求解；阻抗之间可以
19、串、并联，与电阻串、并联计算公式一致。正弦稳态电路的功率无功功率有功功率视在功率概念请参考课本提高功率因数方法一在负载两端并联特性相反的动态元件。实质一使能量交换更多地在容性负载与感性负载之间进行，减少端口与电源的能量互换,从而降低0,提高入。提高功率因数的意义：无功功率带来的能量交换在远距离电力传输时会增加能量在线路上的损耗，因此应提高功率因数，降低Q,以减少损耗。三表法测线圈参数。已知：片50Hz,且测得t=50V,Z=IA,P=30Wo解法15=W=50l=50VA=52-P2=502-302=40var=4=40I21nt=茎=0127H100P3。解法2P=I2R=1=30IzI=y
20、=Y=50又IZl=J*+3)2=-JlZI2-2=502-302=0.127H小314314解法3PUIcos(P=cos=3=0.6U50UI51Z=50R=IZkO0=500.6=30XL=Zsin=500.8=40最大功率传输P最大时应满足（=-XeqP=/UE、2（口+RyKz=Eg时，P最大，且RL景复功率复功率是一个定义量，用于简化运算，不与正弦量对应。复功率S=UIZ=P+jQ=UIS=UI=IZI=ZI2S=UI=U(YUy=YU2电路相量模型如图，端口电压的有效值U=100V.试求该网络jl6Kjq.s.s入。解:设端口电压相量为：LZ=100ZOoV网络的等效阻抗：7“1
21、6jl6Z=-J14+京_jl4+8+j8=8j6=lON36.9因此j /100Z0一T lON - 36910Z36.9A故：S = U =1000Z-36.9= 800-y600VAP = Re 闾=80OW = Im5 = -600VarS = I用= IOOOVAA=COS(P=CO$(-369)=0.8(容性)含有耦合电感的电路同名端：同向耦合时，将两个线圈的电流入端（或出端）定义为“同名端”。同名端特点：自同名端看入，线圈的绕向相同。同一个电流在本线圈的自感电动势和在另一线圈的互感电动势，在同名端总具有相同的极性。因此同一电流产生的互感电压的符号规定与应与自感电压保持一致！耦合系
22、数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k自感电压符号判定：线圈电压、电流关联，自感电压项取“+”；线圈电压、电流非关联,自感电压项取。互感电压符号判定方法一：两线圈电流从同名端流入，表明磁场为同向耦合，互感电压与自感电压同号；反之，为反向耦合，互感电压与自感电压异号。判定方法二：电流入端的同名端（在互感线圈上）应为互感电压的正极性端。互感电压的参考方向与该方向一致，则取“+”，相反则取“一O同名端的实验测定：同一个电流在本线圈的自感电动势和在另一线圈的互感电动势，在同名端具有相同的极性。含有耦合电感电路的计算耦合电感的串联耦合电感的并联耦合电感的T型等效（正弦稳态电路为例）请参照课本概念
23、例：求等效电感上帅受控源等效电路采用相量法表示时jU1=LxIl+jMI2u2=jL2i2+MIi互感电路的解析I.去耦等效不是所有电路都有去耦等效电路。H.受控源等效正弦稳态电路使用。III.直接列写耦合电感VCR方程求解在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压，自感、互感电压符号的确定是关键。一般采用支路法和回路法计算。理想变压器理想变压器的三个理想化条件无损耗f线图导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大，即磁阻Rnl=0。RM=L全耦合一A=I=M=JZZ参数无限大一g8,但仍满足强卡=力以上三个条件在工程实
24、际中不可能满足，但在一些实际工程概i笄中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器处理，可使计算过程简化。理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。已知电源内阻RS=IkQ,负载电阻&=10Q。为使&获得最大功率，求理想变压器的变比。解：应用变阻抗性质当2Rl=区时输出功率最大，IOzy2=100O/.2=ioo,=10.电路的频率响应谐振的定义由R、L、C构成的一端口，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。RLC串联电路的谐振RLC串联 谐振 的条 件Z = R + (coL= R
25、+ JX当X = O加=R +J(X-Xc)谐振条件i R L= COL = 时，电路发生谐振。00七品质因数某收音机输入回路L=03mH,A=IOQ,为收到中央电台56OkHZ信号，求：（1）调谐电容C值；（2）如输入 电压为1.5V9求谐振电流和此时的电容电压。或UC=W =蛀UR谐振时的功率电源不向电路输送无功功率。L、C的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。电源一定时，Q越大，电容电感交换无功功率的规模越大。RLC并联谐振电路Y = G + j(C-谐振条件:谐振角频率:谐振频率:一 LC如图R=IOQ的线圈其0i=1OO,与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100kQ的电阻，
26、求电路的品质因数0解：G=IoO=半(DoL=RQL=IoOoQRRe(-Z)-=IOoACeR106=IO0IOo=50gReq 50 IO3 _=SU.L 1000线性动态电路的复频域分析复频域分析法过程应用拉氏变换进行电路分析的方法称为电路的复频域分析法，又称运算法。拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时域函数f(t)与频域函数F(三)联系起来，把时域问题通过数学变换为频域问题,把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以方便求解。典型函数的拉氏变换F(三)=f(t)e-stdtJo.(Ot0/(，)=)1I尸=(Tdt=e-5,dfJo_Jo_(2)单位冲激函数的象函数O ro(4)
27、 f(t) = sin( t)尸(S)=s + 微分性质若，。(。=1(三)则与竿=S尸(s)-/Q)积分性质设：切/。)1=F(三)则：f()d=拉普拉斯反变换的部分分式展开(1)对简单形式的A(三)可以查拉氏变换表得到原函数1/、1TaT吟(/)el三=(0SS-avS(2)部分分式展开法1-1=_L_L/*52-115+30(5-6)(5-5)s-6s-5e-U把尸(三)分解成若干个可以在拉氏变换表中找到的简单项之和的方法称为部分分式展开法(分解定理)。求尸=2s + ls5 + 7 s2+10s的原函数解:尸(S) =2s + ls3, +7 s2 +10SPl =0，Pi = -2,
28、P3=TJS)2s + l s(s + 2)(s + 5)N(S) _ 2s+ 1Z)s)3s2+145 + 10N(S)= 0.5/(，)=0.1 + 0.5-2，一0.6-%pi=a+j若D(三)=O有共轲复根设共甄复根为Pz=。-加求尸=s + 3s2 +2s5的原函数/)s + 3=0.5-；0.52s + 2解：y+2s+5=0的根：pl2=-lj2=aj产S=Pi=0.52Ze；K,= 0.52e7/(0 =4 K I* COS(CW + OJo.常用函数的拉普拉斯变换表原函数象函数原函数象函数y(o)F(s)W)(fo)尸(三)1，七-8（为正整数）nS(s+严1Se,s-a(1
29、-0f7)e+a)?W1SiI1(。/+6)SSine+。COSe77s+SCOSe-gsinACOSM+)J22Ss+A(-Q-at)Aaearsin(t+)(s+o)sine+co6S(S+a)(s+)+tn5为正整数）nearcos(t+)(s+o)COSe-GSineW-rl/、22S(s+)+2s+1PI= 0, Pi = - 2P3 =-5求F(三)=3兰：=-的原函数5+75+10解:2s+12s+1尸(三)=s3+Is2+IoSs(s+2)(S+5)=工旦+区Kl=(S Pl)/(S)IAPl =2s + l(s + 2)(s + 5)K= (S-Pz)F(S)If2s + l
30、s(s + 5)灰3=。一23）尸。）k小=2s+lM=-0.6/(7)=01+0.52一0.66运算电路画运算电路模型的方法：电压、电流用象函数形式表示;元件用运算阻抗或运算导纳；计算电容电压和电感电流初始值，用附加电源表示。电路元件的运算形式电阻的运算形式/R1CZl-II&)R-E-U(三)电阻的运算电路U=Rii=GUI两边取拉氏变换U(三)=R/=GUG)Z(三)=R运算就Y(s)=G运算导纳电感L的运算形式Z (S) = sLY (S) = 1/sLrdiU-LdtI取拉氏变换U=s(s)-i(0)=SZJ(三)-Zi(O)/SLs电容（的运算形式illCu=(0_)+idt耦合电
31、感的运算形式U(s)=SL1Z1(0_)+STW2(s)-Mz2(O)Ir2(三)=sZ2Z2(s)-Z22(0)+StW1(三)-Mz1(O)受控源的运算形式取拉氏变换应用拉普拉斯变换法分析线性电路计算步骤：由换路前的电路计算UC(O-),1(0一)画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。应用直流电阻电路分析方法求象函数。反变换求原函数。非线性电路电路元件的参数随着电压或电流而变化，即电路元件的参数与电压或电流有关，就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。非线性电阻的分类流控型电阻电阻两端电压是其电流的单值函数。U=f(i)压控型电阻通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。i=g(U)小信号分析法当电路的信号变化幅度很小时，可以围绕工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。小信号分析法的步骤为：求解非线性电路的静态工作点；求解非线性电路的动态电导或动态电阻；作出静态工作点处的小信号等效电路；根据小信号等效电路进行求解。只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式，但可以
