《专题02函数及其性质（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02函数及其性质（原卷版）.docx（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、专题02函数及其性质目录题型特训精准提分题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围题型02坐标与图形变化题型03求自变量的值或函数值题型04函数的图象类型一从函数的图象获取信息类型二判断动态问题的函数图象类型三用描点法画函数图象题型05利用待定系数法求函数解析式题型06一次函数的图象与性质题型07反比例函数的图象与性质题型08反比例系数k的几何意义题型09二次函数的图象与性质题型10二次函数图象与各项系数的关系题型11与二次函数有关的最值问题题型12一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断题型13函数与方程（组）、不等式综合题型14与函数图象有关的平移、旋转和对称问题题型15函
2、数与几何图形综合中考逆袭高效集训题型特训精准提分题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围1. (2023浙江杭州统考二模)点M(m,n)在)，轴上，则点M的坐标可能为()A.(-4,-4)B.(4,4)C.(-2,0)D.(0,2)2. (2023陕西西安西安市铁一中学校考一模)已知点P(-2+,2。-7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则。的值为()A.3B.5C.ID.-33. (2023江苏盐城景山中学校考模拟预测)若点P(-m,m-3)关于原点对称的点在第二象限，则相的取值范围为()A.m3B.0n3C.m0D.m34. (2023广东东莞校考模拟预测)在平面直
3、角坐标系中，将点A(ml-)先向左平移3个单位得点A/,再将A/向上平移1个单位得点A2,若点人落在第三象限，则。的取值范围是()A.2a3B.a2D.3题型02坐标与图形变化5. (2023广东潮州统考模拟预测)在平面直角坐标系中，线段AB平移得到线段CD,点A(-1,4)的对应点C(l,2),则点8(2,1)的对应点。的坐标为()A.(4,-1)B.(O,3)C.(4,1)D.(-4,1)6. (2023内蒙古包头包头市第二十九中学校考三模)在平面直角坐标系中，将点(-3,小+1)向右平移4个单位后得到点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. (2021广东广
4、州统考一模)已知点A(-2,3)经变换后到点8,下面的说法正确的是()A.点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点8,则点B的坐标为8(2,6)8. 点A绕原点按顺时针方向旋转90。后到点8,则点B的坐标为B(3,2)C.点A与点8关于原点中心对称，则点B的坐标为8(3,-2)D.点A与点8关于X轴对称，则点B的坐标为B(2,3)8. （2023福建福州福建省福州延安中学校考三模）如图所示，若点E坐标为贝J（m+一1）对应的点可能是()yfADEBOXC. C点D. D 点、A.A点B.8点9. （2023广东广州统考一模）已知平面直角坐标系中，点0（0,0）,C（2,2）,将线段OC向
5、正南方向平移2个单位得到线段OlC1，将线段OlC绕点内按顺时针方向旋转90。后得到线段。传2,则点的坐标是一.10. （2023四川眉山校考三模）平面直角坐标系内有一点Ma,y）,己知My满足57XZ+（5y-2尸=0,则点M关于y轴对称的点N在第象限.11. （2023江苏南京南师附中树人学校校考三模）以下对一次函数y=-%+2的图像进行变化的方案中正确的是（只填序号）.向下平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；向左平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；绕原点旋转90。得到一次函数y=X-2的图像；先沿工轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=-x-2的图像.12. （20
6、23湖北孝感校考模拟预测）已知坐标平面上有一等边448C,其坐标分别为4（0,0）,5（2,0）,将4ABC绕点8依顺时针方向旋转60。，如图所示.则旋转后C点的坐标为（）A.(2+3,1)B.(23,3)C.(3,1)D.(3,3)题型03求自变量的值或函数值13. （2023江苏南通统考模拟预测）函数y=等中，自变量x的取值范围是（）A.x：且1B.%：且工=1C.X：且X1D.XV;且H1222214. （2023贵州贵阳统考二模）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A.y=X+1B.y=-2xC.y=X21D.y=：15. （2020.重庆沙坪坝.重庆一中校考一模）根据如
7、图所示的计算程序计算函数y的值，若输入m=-l,n=2时，则输出y的值是3,若输入m=4,n=3时，则输出y的值是（）A.-5B.-1C.1D.13题型04函数的图象类型一从函数的图象获取信息16. （2022重庆重庆巴蜀中学校考一模）荡秋千时，秋千离地面的高度九（m）与摆动时间（三）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.变量力不是关于，的函数B.当=0.7S时，秋千距离地面0.5mC.人随着f的增大而减小D.秋千静止时离地面的高度是Im17. （2022.重庆.重庆八中校考一模）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（C）如何随时间的变化而变化.下列从图象中得到的信息正确的是
8、（）B.当日最高气温为26CC.从6时至14时，气温随时间的推移而上升D.从14时至24时，气温随时间的推移而下降18. （2022重庆九龙坡重庆市育才中学校联考三模）甲乙两车分别从4、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从8地匀速驶向A地.两车之间的距离y（单位：bn）与两车行驶的时间x（单位：/?）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km7.下列说法错误的是（）A.A、B两地相距36Ok力B.甲车的速度为IoohM?C.点E的横坐标为蔡D.当甲车到8地时，甲乙两车相距28（M19. （2024福建南平统考一模）水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离S与时间的函数关
9、系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球向前滑行的速度不变D.小球向前滑行的速度越来越大20. （2023江西上饶校联考二模）如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（）A.北纬0。的海水盐度为3.50%B.从北纬0。到北纬30。，海水盐度不断升高C.北纬30。的海水盐度最高D.此区域海水最高盐度与最低盐度之差为2.08%类型二判断动态问题的函数图象21. （2023广东肇庆统考二模）如图1,在平行四边形ABCo中，点尸沿/B-C方向从点A移动到点C,设点P移动路程为X,线段4P的
10、长为y,图2是点P运动时y随X运动时），随X变化的关系图象，则BC的长为（）22. （2023江苏南通统考二模）如图，BC中，乙。=90。,4。=6,BC=8,点。为AB的中点，点E是边4C上一个动点，连接DE,过点。作。尸_LOE,OF交边BC于点F.设4E的长为,OEF的面积为y,s=y-6,则S与X的函数图象大致为（）边BC上的一-个动点，连接0M,过点。作OM的垂线交。于点N,点M从点8出发匀速运动到点C,设A.VB.1C.2D.2224. （2022安徽模拟预测）如图，在四边形力BDC中，CDHAB,DBLAB,矩形EFGH的边EH与48同在直线2上，且点4,E重合，己知EH=4,A
11、B=13,CO=4,EF=BO=6.将矩形EFG，沿直线响右平移，当点8重合时停止.设点E平移的距离为,矩形EFGH与四边形480C重合部分的面积为y,则y关于的函数类型三用描点法画函数图象25. （2022湖北荆州统考三模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，探究函数y=-磊的图象与性质.描点、连线，在所给的平面直角坐标系中孙全该函数的图象.X-4-3-2-101234y_231211-2-4a-4-212li_23观察函数图象，回答下列问题:函数有最值，是当自变量X的取值范围是时，函数），的值随自变量X的增大而增
12、大.(3)已知函数y=-；%-日的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式一品-X-日的解集是26. (2023河南南阳统考二模)某施工队计划对一条长度为1200米的道路进行施工，表中记录了开工5天以来的施工进度，其中表示施工的天数(单位：天)，y表示未施工道路的长度(单位：米).XI2345y11601120108010401000为描述未施工道路的长度与开工天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y=ax2+bx+c(a0),y=kx+b(k0),y=g(k0).(1)根据表中数据，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；(2)根据画出的图像，选出最符合实际情况的函数模型，求出相应
13、的函数表达式；(3)求施工多少天后，未施工道路的长度为720米.27. (2023山东临沂统考二模)在并联电路中，电源电压为U总=9V,小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：/总=+2已知Rl为定值电阻，当Rz变化时，干路电流/总也会发生变化.若根据/总=。+12和/=也得到干路电流/总与公之间满足如下关系：/总=1+(1)求定值电阻RI的阻值：(2)小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数/2=来探究函数几=1+1122112的图像与性质，完成下列表：&94=9/总=1+不在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系.题型05利用待定系数法求函数解
14、析式28. (2023河南驻马店统考二模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y2=E的图象交于点4(1，2)和B(-2,m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出y为时，X的取值范围；(3)在平面内存在一点P,且乙4P8=90。，请直接写出OP的最小值.29. (2023浙江杭州校联考二模)如图，已知反比例函数yi=：(CHo)和一次函数y2=+b(k*0)的图象相交于点4(-2,3),B(3,d.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数月向下平移5个单位长度后得到直线为，当月%为时，求X的取值范围.30. (2024.四川泸州泸县五
15、中校考一模)已知抛物线与五轴交于点4(-3,0),对称轴是直线=-1,且过点(2,4),求抛物线的解析式.31. (2023浙江杭州模拟预测)如图，在平面直角坐标系xy中，抛物线y=/+bx-3与直线y二r-1交于点A(-l,0),B(m,-3).题型06一次函数的图象与性质32. (2023江苏泰州统考一模)已知平面内一点P(2,2-)在一次函数y=2x+1图象的上方，则的取值范围是()A.a3B.cl7C.QV7D.Q0时，Zc0；当y的值随X值的增大而增大时，nV00）和函数y=0,%0）的图象经过。、D两点.已知团。4BC的面积是g,则点8的坐标为（）人四）B.（M）C.（得）D管,4
16、）41. （2023吉林长春吉林省第二实验学校校考二模）如图，已知正方形ABCO的面积为4,它的两个顶点8,。是反比例函数、=（0*0）的图象上两点.若点。的坐标是（,b）,则-b的值为（）A. 3D. -242. （2023浙江模拟预测）若函数尸=/（上0）与函数、=：的图象相交于4。两点，AB垂直无轴于B,则48C的面积为（）43. （2023广西北海统考模拟预测）如图，PiC-1,4）、P2（-2,2）,3（-4,1）是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形APv4OhP2A2O.AP3%3设它们的面积分别是工、S2、S3，则Si、S2、S3的大小关系为（）S3VS?C
17、S2S3SD.无法确定44. （2024河南平顶山统考一模）如图，直线4B交汇轴于点C,交反比例函数y=三（。0）的图像于A,B两点，过点B作BOly轴，垂足为点0,连接CD,若Scd=5,则的值为.45. （2023湖北孝感校考模拟预测）如图，A,B是函数y=3上两点，P为一动点，作PAh轴，PBIIy轴,题型09二次函数的图象与性质46. （2023辽宁阜新阜新实验中学校考二模）对于二次函数y=-：/+2%+1的性质，下列叙述正确的是（）A.当工0时，y随X增大而减小B.抛物线与直线y=x+2有两个交点C.当=2时，y有最小值3D.与抛物线y=形状相同47. （2023湖北褰阳统考模拟预测
18、）如图，抛物线、=。2+以+。：0）的顶点坐标为（-1,3）,下列说C.抛物线向下平移C个单位后，一定不经过（-2,0）D.Q=-I48. （2024四川凉山统考模拟预测）抛物线y=2+b%+C（QWO）上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）X-3-2-101y-3-2-36-11A.对称轴是直线X=-2B.抛物线开口向下C.当x-2时，y随X的增大而减小D.当=-4时，y=-1149（2023广东肇庆统考三模）在平面直角坐标系中，不论?取何值时，抛物线y=-2mx-2%+m2+3m+2的顶点一定在下列哪条直线上（）A., y = XB.yXC.y=X1D.y=x-1题型10二次函数图象与
19、各项系数的关系50. （2024四川广元统考一模）如图，二次函数.y=%2+b%+c=0（qH0）的图象经过点（1,2）,且与X轴交点的横坐标分别为右,不，其中一l0；2+bV0;4+2b+cV0;4ac+b28a；q-1；其中，结论正确的个数有)51. （2023四川成都模拟预测）已知抛物线y=。公+b%+c（,b,C是常数,q0）与K轴的一个交点为4（%i，0）,-2x10；8a+c0,2+3b=0.你认为其中正确的是（）.A.B.C.D.53. （2023四川南充统考三模）如图，二次函数y=+b%+c（0）的图象经过点（1,2）且与X轴交点的横坐标分别为%i，M其中1VXl0，1X22,
20、下列结论：（T）abc02a+b8-1其中，结论正确的个数有（）54. （2023陕西西安校考三模）如图，直线X=I是二次函数y=/+b%+c（q0）的图象的对称轴，则下列结论：QbC0；b+2=0；3+c0;4+2b+c0,正确的是（）55. （2023山东青岛统考三模）抛物线y=。/+双+4。*0）的对称轴是直线=-1,其图象如图所示.下列结论:bc2+1时，乃XzJ方程ex?+b+=0的两个根为与=-1,X2=题型11与二次函数有关的最值问题56. （2023安徽校联考二模）安安同学在正三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH（两个正方形不重叠），使得DE,EF在边AB上，点P,N分别
21、在边C8,CAl.下列说法正确的是（）A.两个正方形边长和的最小值为B.两个正方形的边长差为3C.两个正方形面积和的最小值为49+275D.两个正方形面积和的最大值为99-54b57. (2023四川广安统考一模)已知二次函数y=/-2泣+3的图象上两点4(犯/1),(n,),且满足8n+n以时，结合图象直接写出刀的取值范围；(3)求aAOB的面积.69. (2023广东佛山统考一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=/+6(忆：#0)的图象与反比例函数y=T(m0)的图象交于A、8两点，与3轴交于C点，与y轴交于。点；点力的坐标为(1,6),点C的坐(1)求该反比例函数和一次函数的解析式
22、；(2)求点B的坐标；(3)连接。4,OB,求2AO8的面积.(4)请直接写出?y2,则X的取值范围是题型14与函数图象有关的平移、旋转和对称问题72. (2023江苏泰州统考二模)将一次函数y=2%-3的图象进行如下几何变换：向左平移1个单位长度;向上平移2个单位长度；沿直线X=4翻折；沿直线y=4翻折，其中变换后的函数图象经过点(3,5)的是()A.()B.C.D.73. (2023广东河源统考一模)抛物线y=2/-4%-5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位,再把抛物线绕顶点旋转180。，得到的新图象的解析式为.74. (2023福建福州校考三模)在平面直角坐标系中，二次函数y=
23、/+b+c过点(m+l,n),(3-m,m),直线y=%+3与抛物线交于4,B两点,取AB中点C,则。的横坐标为.75. (2023安徽模拟预测)在平面直角坐标系中，将抛物线y=/先向下平移1个单位，再向右平移(相一1)个单位.(1)写出平移后的抛物线的函数表达式；(2)当xl时，y随着无的增大而减小，求m的最小值；(3)己知横坐标分别为3和5的两点A,B均在%轴上，若平移后的抛物线与线段4B只有一个交点，求m的取值范围.76. (2021安徽芜湖芜湖市第二十九中学校考一模)抛物线、=炉+以+。与工轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).求b、C的值；(2)若将抛物线向
24、右平移机个单位(m0),使新抛物线经过坐标原点O,求?的值；(3)记原抛物线与y轴的交点坐标为A,新抛物线与X轴的另一个交点为8,点C为线段48上的点，且横坐标为小过点C作)，轴的平行线，交新抛物线于点P,若h=AC+PC,求人关于。的函数关系式，并求出的最大值.77. (2023北京大兴统考二模)在平面直角坐标系Xoy中，点(2,1)在抛物线y=2+b+i(0o)上.(1)求抛物线的对称轴；(2)己知点A(%o,m),点B(3,n)在抛物线上，若对于t%ot+l,都有mV九，求，的取值范围.题型15函数与几何图形综合78. (2022广东深圳统考三模)如图,正方形4BCD的顶点4,D分别在%
25、轴,y轴上，点3(5,2)在直线Ly=依+4上.直线I分别交汇轴，y轴于点E,F.将正方形48C0沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线，上.则m的值为()D.279. (2023江苏南通统考模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=2%+8与坐标轴分别交于4B两点,点C在X轴正半轴上，且OC=08.点P为线段4B(不含端点)上一动点，将线段OP绕点。顺时针旋转90。得线段OQ,连接CQ,则线段CQ的最小值为()A.5B.5C.5D.580. （2024.陕西西安.陕西师大附中校考二模）如图，正方形ABCO的顶点B在X轴上，点4,点C在反比例函数丫=3仇0/0）图象上，若直线BC
26、的函数表达式为y=；x-4,则k的值为.81. （2023安徽模拟预测）如图，等腰AABC的顶点分别在反比例函数%=，（自0）和2=孑（心0）的图象上，AC=BC=-AB.若ABIly轴，点B的横坐标为3,则七+&=一-82. （2024陕西西安高新一中校考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+2（q工0）与工轴分别交于4B两点,点A的坐标是（-4,0）,点B的坐标是（1,0）,与y轴交于点C,P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作PDJ_轴，垂足为。，线段PD与直线AC相交于点E(1)求该抛物线的解析式；(2)连接OP,是否存在点P,使得乙OPo=24&4。？若存在，求出
27、点P的横坐标；若不存在，请说明理由.83. (2023山东泰安统考三模)如图，直线y=：%+2与轴交于点4,与y轴交于点B,抛物线y二一:2+b+c经过力、B两点,与轴的另一个交点为C,已知动点。在直线AB上方的抛物线上，动点P在线段AB上.(1)求抛物线的解析式；(2)点。是直线AB上方抛物线上的一动点，求。到48的距离最大值及此时的。点坐标;(3)连接。P、DB,请直接写出当48Z)P为等腰直角三角形时点P的坐标.中考逆袭高效集训(时间：60分钟)一、单选题1. (2023河南信阳校考三模)美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进
28、行加热，得到实验数据如图所示.下列说法错误的是()A.加热前，水温度是IO0CB.在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大C.水在16min内吸收的热量为3.36XIO4JD.可以用一次函数y=x+20（x0）表示另一种液体温度与时间之间的关系2. （2023山西忻州统考模拟预测）导体中的电流/（八）、导体的电阻R（Q）与导体两端的电压U（V）之间满足关系式U=R.当U=220V时，下列说法错误的是（）A.1是R的反比例函数B./与R的函数图象是双曲线的一支C.当R越来越大时，/也越来越大D.当H为40。时，/为5.5A3. （2023山西阳泉校联考模拟预测）滑雪爱好者小张从山坡滑下，
29、为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间I（单位：S）之间的关系式，测得的一些如下数据（如表），为观察S与r之间的关系，建立坐标系（如图），以，为横坐标，s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象图1图2滑行时间t/s01234滑行距离Slm04.51428.548根据以上信息，可知S与，的函数关系式是（不考虑取值范围）（）a- s = * + 3t B. S =*一3c S = *-2 D. s* + 2t4. （2023江苏宿迁模拟预测）对于P=%+3,Q=x2-x,有以下两个结论：当3时，QP；当V-I时，PP时，X3；PQ时，-1V%V3,其中正确的结论是（）A.B.C.D.5. （2023浙
30、江杭州校考二模）已知抛物线%=/-2经过平移后得到抛物线=/-4,若抛物线力上任意一点M坐标是（m,r）,则其对应点坐标一定是（）A.（m,n2）B.（n-2,n）C.（m2,n）D.（m,n+2）6. （2023河北保定统考模拟预测）对于二次函数y=-m）2+l,已知m3,当一1x3时，有下列说法：若y的最大值为一8,则m=4；若y的最小值为一8,则m=6：若m=5,则y的最大值为一3.则上达说法（）A.只有正确B.只有正确C.只有正确D.均不正确7. （2023河北沧州模拟预测）双曲线L：y=：（%（）如图所示，小李设计了一个程序：对于数对（）表示输入两个正数,匕，可得双曲线Zy=（x0）
31、,直线&y=2分别与双曲线L,Z/交于点A,B（点B与点A不重合），连接04,OB,若Sa4O80,x0),在直角坐标系中A点坐标为(4,3),若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则攵的10. (2023浙江一模)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请写一个反比例函数的表达式，使它的图象在第一象限与正方形(MBC的边有交点，你写的函数的表达式为.八CBOAX11. (2023河北沧州校考模拟预测)如图，点以。在X轴上，NBCo=I5。，点B与点A(0,3)关于射线CD对称.(1)BAO=；(2)点8的坐标为.12. (2023广东佛山统考二模)根据函数y=/、y=和y=
32、的图像写出一个满足：%/的值，那X可能是13. (2023湖北武汉校考模拟预测)抛物线y=+bx+c(QV0,a,b,C为常数)交X轴于点(一1,0),且2q+6=0.下列4个结论：bV0；抛物线过点(3,0)；8+c0；抛物线上有Aal,%),B(XI+4,y2)当外0时，为V。其中结论正确的是(填写序号).三、解答题14. (2023浙江模拟预测)已知二次函数、=/-2%+1的图象为抛物线5,点4(l,),B(l,-)(0)是平面直角坐标系上的两点，一次函数y=kx+b的图象过点A且与S交于P(%,%),Q(x2,y2)两点，PC垂直于S的对称轴，垂足为C.(1)用1中2表示线段BC的长；(2)求证:ABP=Z-ABQ(3)若Q=1,是否存在直线PQ,使得NPBQ=60。？如果存在，求出尸Q的解析式，如果不存在，说明理由.
