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1、7.1 概述7.2 朗肯(Rankine)土压力理论7.3 库仑(Coulomb)土压力理论7.4 几种常见主动土压力计算,第七章 挡土结构物上的土压力,库仑C.A.Coulomb(1736-1806),W.J.M.Rankine 1820-1872 Scotland,7.1 概述,什么是挡土结构物 Retaining structure什么是土压力 Earth pressure土压力的类型,7.1 概述,挡土结构物及其土压力,7.1 概述,一、挡土结构物(挡土墙),为防止土体坍塌而修建的挡土结构。,用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。
2、,7.1 概述,挡土墙的存在限制了土体的移动，对墙后土体来讲，是一个约束，因而墙后土体对挡土墙的墙背要产生一个约束反力：,土压力,二、挡土结构物上的土压力,7.1 概述,三、挡土墙类型(按刚度及位移方式):刚性挡土墙 柔性挡土墙,7.1 概述,刚性挡土墙,T型,预应力,刚性加筋,圬工式,7.1 概述,浆砌块石的挡土墙,挡土墙形式-刚性挡土墙,7.1 概述,挡土墙形式-刚性挡土墙,7.1 概述,护坡桩形成的挡土结构,挡土墙形式-刚性挡土墙,7.1 概述,土工格栅加筋建成56.5m高的加筋挡土墙,挡土墙形式-刚性挡土墙,7.1 概述,挡土墙形式-刚性挡土墙,7.1 概述,加筋土挡墙,挡土墙形式-刚
3、性挡土墙,7.1 概述,上海市外环过江隧道岸埋段基坑支撑,挡土墙形式-刚性挡土墙,7.1 概述,柔性支护结构,柔性支护结构,板桩,7.1 概述,为什么破坏？怎么评价、预测？,本章要讨论的中心问题,刚性挡土墙上土压力性质及土压力计算:土压力的大小、方向、分布及合力作用点。,五、挡土墙上的土压力的影响因素,土的性质挡土墙的移动方向墙和土的相对位移量土体与墙之间的摩擦挡土墙类型,墙体位移对土压力的影响,1墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。2.挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。3.三种特定情况下的土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压
4、力。,7.1 概述-土压力类型,三种土压力,1.静止土压力,7.1 概述-土压力类型,d=D/H=0 地下室 E=E0,墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo。,2.主动土压力,墙体外移，土压力逐渐减小，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力最小,7.1 概述-土压力类型,在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea。,3.被动土压力,墙体内移，土压力逐渐增大，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力最大,7.1 概述-土压力类型,在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位
5、移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep。,三种土压力在数量上的关系,可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。,静止土压力计算,7.1 概述-土压力类型,Z,sv,sh,sh,z,sv,静止土压力,对于侧限应力状态：p0=sh=K0sv=K0 g z K0=/(1-),由于土的泊松比n 很难确定，K0常用经验公式计算,对于砂土、正常固结粘土：K0 1-sinf,7.1 概述-土压力类型,小结,挡土墙土压力影响因素静止土压力计算,如何计算主动和被动土压力？,一.半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力,7.2 朗肯(Rankine)土压力理论,半无限土体内各
6、点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件,半无限土体,主动极限平衡状态,被动极限平衡应力状态,7.2 朗肯土压力理论,1f,v=z,K0v,s1,s3,45-/2,pp,朗肯土压力理论基本条件和假定,条件墙背光滑墙背垂直填土表面水平假设墙后各点均处于极限平衡状态,7.2 朗肯土压力理论,二.主动土压力,pa,7.2 朗肯土压力理论,令:,或:,二.主动土压力,主动土压力分布图,7.2 朗肯土压力理论,三、被动土压力,被动土压力分布,7.2 朗肯土压力理论,令:,填土为砂土,主动土压力分布,墙后破裂面形状,7.2 朗肯土压力理论,被动土压力分布,墙后破裂面形状,7.2 朗肯土压力理论,填土
7、为砂土,一.填土面上有均布大面积荷载,四、几种情况下的朗肯土压力计算,7.2朗肯土压力理论,一.填土面上有均布大面积荷载,四、几种情况下的朗肯土压力计算,7.2朗肯土压力理论,二、填土面上有 局部荷载-朗肯土压力理论,四、几种情况下的朗肯土压力计算,7.2朗肯土压力理论,三.成层填土,g1 1 c1,g2 2 c2,选用所在层的c、值进行计算,界面点分别计算.,7.2朗肯土压力理论,四.有地下水,g1 f1 c1,g2 f2 c2,7.2朗肯土压力理论,1.水土分算原则,水压力、土压力分别计算,对浸水土体受到水浮力时，土压力计算取用有效重度。,四.有地下水,g1 1 c1,g2 2 c2,7.
8、2朗肯土压力理论,2.水土合算原则,仅计算土压力,不单独计算水压力,对浸水土体土压力计算时取用饱和重度sat。,例题：图示挡土墙，墙背光滑、垂直，填土面水平，其它指标见图，求作用在墙背上的主动土压力和被动土压力的值。,解：主动土压力,1,2,3,根据三角形相似比：,被动土压力,本题中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14,可见：被动土压力大大大于主动土压力。,小结,基本条件和假定极限应力分析破坏形式主动和被动砂土和粘性土,7.2 朗肯土压力理论,如果墙背倾斜，具有倾角；墙背粗糙，与填土摩擦角为；墙后填土面任意。如何计算挡土墙后的土压力？,7.2 朗肯土压力理论,墙后填土假设:是
9、均匀的砂土平面滑裂面假设：滑裂面为平面刚体滑动假设：破坏土楔为刚体,假设条件：,主动极限平衡状态,7.3 库仑土压力理论,C.A.Coulomb(1776),C,一、主动土压力,7.3 库仑土压力理论,一、主动土压力,1.土楔体自重G,垂直于板面方向取1m长为计算单元进行研究，,G=.ABC的面积，,墙后填土容重。,设AD为三角形BC边上的高,A=90o-+，B=90o-+，,在三角形ABC中，各角度值分别为：,C=180o-90o+-90o+=-，,则：AD=H.sin（90o-+)/cos,7.3 库仑土压力理论,一、主动土压力,由正弦定理得：BC=H.sin(90o-+)/sin(-).
10、cos,ABC的面积=AD.BC/2,即：,2.滑动面BC上的作用力R,主动状态，墙向前移动，土楔体下滑，摩擦力向上，,BC面上总的摩擦力与法向力之和为R，,按物理学：f=.N,为摩擦系数，,BC面上，两种介质相同，均为土，按库仑定律律，土与土之间的摩擦系数为tan，所以，f/N=tan，,据此知：R位于N的下方，与N的作用线成角，,与G的作用线成：,7.3 库仑土压力理论,一、主动土压力,3.墙背AB面上的作用力E,与BC面一样，墙背上作用有法向力和摩擦力，该面上总的摩擦力与法向力之和为E，,若设墙、土间的摩擦角为，,则:E必位于N的下方，与N的作用线成角,7.3 库仑土压力理论,一、主动土
11、压力,E与G作用线之间的夹角,解三角形得：,将前面G的表达式代入得：,由于角代表的BC面是假设的滑动面，真正的滑动面是所有可能的值中最容易使土体滑动的那个，由于墙体是向前移动，所以最容易滑动的是E值最大的那个面，,由上式知：,=，E=0，,=90+，E=0，,所以在=90+之间，E有最大值，求该极值：,其中：,库仑主动土压力系数，应用时，查表。,7.3 库仑土压力理论,一、主动土压力,Ea沿深度呈三角形分布，,其合力位于墙背法线上方，与墙背法线成角，其作用点距墙底H/3,具体如图,土体一定，Ka常数，,Ea沿深度分布的,7.3 库仑土压力理论,一、主动土压力,破坏面与水平面的夹角：,墙背俯斜时
12、（即0),墙背仰斜时（即0),墙背垂直时（即=0),墙背仰斜0,墙背垂直=0,墙背俯斜0,Ea值最小,Ea值居中,Ea值最大,被动极限平衡状态,7.3 库仑土压力理论,二、被动土压力,A,B,求解方法类似主动土压力,变化,使E最小，dE/d=0,求得：,土压力分布,7.3 库仑土压力理论,二、被动土压力,三、库仑理论应用中的几个问题,1.关于的取值,值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0 之间，实用中，常取=2/31/3，,2.当墙后填土为粘性土时,为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在BC面上各力合成时，将出现粘聚力之和 C=c.BC弧长,
13、由于BC弧长度是变量,故无法得其确切解析解；,C,G,C参与合成后，C、N和F三者之和设为RD，,7.3 库仑土压力理论,三、库仑理论应用中的几个问题,7.3 库仑土压力理论,由图知：RD 一定位于R的下方，即RD与N之间的夹角D一定大于R与N之间的夹角，,鉴于此，实用中，可考虑将粘性土的值适当增大，用增大后的来近似考虑c值对土压力的影响。,3.库仑理论和朗肯理论间的差异,库仑理论是利用土楔体在极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状态下的极限平衡关系式。,即朗肯理论可以看成是库仑理论当=0、=0、=0时的特例,两者的出发点不同；在库仑公式中，若=0（墙背光滑）、=0（墙背垂直
14、、=0（填土面水平），则库仑理论的Ka=tan2（45o-/2），,即=0，即墙背垂直光滑，填土面水平，与朗肯理论等价,三、库仑理论应用中的几个问题,7.3 库仑土压力理论,4.关于滑动面的形状,理论推导时，假设滑动面BC是平面，而实际上是一曲面；主动状态墙向前移，真正的滑动面接近于圆弧（筒）面，当半径较大时，基本上可以看成是平面，因而，按平面计算，其误差相对较小，约为210，尚可以满足工程要求；故工程上，主动土压力一般可以按库仑土理论计算；而在被动状态，墙挤向土体，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计算，无疑会产生很大的误差；其误差随着值的增大而增大，甚至达到23倍，
15、以致工程上无法直接应用。,四 朗肯和库仑土压力理论的比较,（一）分析方法,极限平衡状态,7.3 库仑土压力理论,（二）应用条件,三、库仑理论应用中的几个问题,7.3 库仑土压力理论,(三)计算误差-朗肯土压力理论,郎肯主动土压力偏大郎肯被动土压力偏小,墙背垂直填土水平墙与填土摩擦系数 d 0填土为砂土 c0,三、库仑理论应用中的几个问题,7.3 库仑土压力理论,计算误差-库伦土压力理论,由于实际滑裂面不一定是平面,主动土压力偏小不一定是最大值,被动土压力偏大不一定是最小值,滑动面,三、库仑理论应用中的几个问题,7.3 库仑土压力理论,计算误差-与理论计算值比较,=0 c0 滑裂面是直线，Ka,
16、Kp与理论值相同0 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略)；Kp朗肯偏小可达几倍库仑偏大可达几倍实际工程问题中，土压力计算非常复杂,三、库仑理论应用中的几个问题,7.3 库仑土压力理论,7.4 几种工程中常见的主动土压力计算,一.填土面上有大面积均布荷载时的土压力计算,由图中的三角形相互关系得：,然后，以CD为墙背，按H+h为墙高进行计算，但这种计算仅在墙高范围内有效。,填土面倾斜时,l,H,W,A,B,C,q,R,Ea,一.填土面上有大面积均布荷载时的土压力计算,7.4 几种工程中常见的主动土压力计算,7.4 几种工程中常见的主动土压力计算,二.坦墙,cr=45o-/2,
17、填土表面水平,(1)假设垂直墙面CD上主动土压力Ea(2)作用在真实墙面AC上的土压力E,朗肯理论,E,A,B,D,C,45o-/2,B,朗肯Ea,W,7.4 几种工程中常见的主动土压力计算,(1)求解假设墙面CB上主动土压力 Ea(2)作用在真实墙面AC上的土压力 E,库仑理论,R,d,Ea,W,b,a,cr,C,A,B,B,二.坦墙,填土表面倾斜,E,7.4 几种工程中常见的主动土压力计算,三.墙背形状有变化,带卸荷台的挡土墙土压力,H1,H2,45o+/2,(H1+H2)Ka,H1Ka,A,B,D,C,E,C,E,四、库尔曼图解法确定主动土压力,当填土表面不规则时，用公式计算很困难，此时
18、可采用图解法确定。,比较常用的应属库尔曼（C.Culmann.1875)图解法，步骤如下：,1.过墙脚B作水平线BH；,A,B,H,2.过B点作线，与水平 线成角；,3.过B点作线，与线成=90o-角；,4.任选一试算的滑动面BC1，,C1,它与水平线成1角，,计算滑楔体ABC1的重力G1，,线,1,A,B,H,=90o-,C1,1,线,按适当的比例尺在线上画出Bd1代表G1，,d1,G1,过d1点作直线与线平行，交BC1线于e1 点，,e1,则d1e1线段的长度就是土楔体ABC1对墙背的作用力E1，,E1,线,5.重复上述步骤，假定n个滑动面，可得n个E值,A,B,H,=90o-,C1,1,
19、线,d1,G1,e1,E1,线,G2,e2,E2,A,B,H,=90o-,C1,线,d1,G1,e1,E1,线,C2,G2,e2,E2,G3,e3,E3,A,B,H,=90o-,C1,线,e1,E1,线,C2,e2,C3,en,Cn,E线或库尔曼线,G1,G2,G4,土压力作用点的位置：,G,五 车辆荷载土压力,Lo=H*(tg+ctg),设桥台计算宽度为B,则在B*Lo范围内，当量土厚度ho,Lo破坏棱柱长度,m；,土的容重，kN/m3；,G破坏棱体内，所有各车轮压之和，kN；,B桥台计算宽度，按规范规定取值：,有了当量土层厚度he后，将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体（大面积均布荷载q=*he），利用前面的方法进行计算。,即：,Eo与水平线之间的夹角。,
