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1、钢柱与钢压杆的应用和构造形式Application and Section Form of Axially loaded members,轴心受压 偏心受压实腹柱：型钢柱、钢板组焊柱格构柱：两个单肢槽钢或工字形钢用缀条或缀板连为整体。缀条柱 缀板柱,支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。,传力方式：上部结构柱头柱身柱脚基础,实腹式构件和格构式构件,实腹式构件具有整体连通的截面。,格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。,格构式构件,实轴和虚轴,格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。,
2、缀条和缀板,一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。,缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。,轴心受力构件的强度和刚度,构件只受轴心拉力或轴心压力,弹性阶段：无孔洞截面应力均匀分布，孔洞截面应力集中。塑性阶段：截面应力趋于均匀。焊接残余应力、轧制残余应力在构件内自相平衡，使部分截面较早进入塑性状态，对极限强度无明显影响。,轴心受拉构件 强度 刚度轴心受压构件 强度 刚度,对于摩擦型高强螺栓,无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上
3、的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。,轴心受压构件的三种整体失稳状态,轴心受压构件的整体稳定Buckling of Rolled or welded Section Column,对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。,截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。,理想轴心受压构件（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力
4、作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。,1、弹性弯曲屈曲,欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。,方程通解：,临界力：,临界应力：,欧拉公式：,Ncr 欧拉临界力，常计作NEE 欧拉临界应力，E 材料的弹性模量A 压杆的截面面积 杆件长细比（=l0/i）i 回转半径（i2=I/A）m-构件的计算长度系数l-构件的几何长度,1、理想轴心受压构件弯
5、曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。,在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，应满足：,只有长细比较大（llp）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（llp）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。,初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响,1.残余应力,残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使
6、构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。,2.构件初弯曲（初挠度）的影响,3.初偏心的影响,实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。,规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。,规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线
7、作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图,轴心受压构件的柱子曲线,柱子曲线:压杆失稳时临界应力cr与长细比之间的关系曲线。,柱子曲线（）,规范根据截面分类查表格。,轴心受压实腹式构件的整体稳定计算Buckling of Rolled or welded Section Column,（按两主轴方向长细比较大值计算）,当两端铰接时，一般当一端固定、另一端自由时当一端铰接、另一端固定时,轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比,1、截面为双轴对称或极对称构件：,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,2、截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于
8、弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：,例6.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0 x=6m，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=310N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。,惯性矩：,回转半径：,1、截面及构件几何性质计算,长细比：,截面面积,2、整体稳定性验算,查表得：,满足整体稳定性要求。,截面关于x轴和y轴都属于b类，,轴心受压构件的局部失稳,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会
9、降低构件的承载力。,1.不允许出现局部失稳即 cr2.允许出现局部失稳，并利用板件屈曲后的强度即NNu,均匀受压板件的屈曲,板在弹性阶段的临界应力表达式为：,轴心受压构件的局部稳定Local Buckling of Rolled or welded Section Column,两种准则：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的设计准则。也称等稳定性准则。,我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。,轴心受压构件局部稳定的计算方法,1.确定板件宽（
10、高）厚比限值的准则,将各种状况的 k、代入公式，得到轴心受压实腹构件的板件的宽厚比限值,轴心受压构件板件宽（高）厚比限值,（1）工字形截面,（2）T形截面,翼缘,（3）箱形截面,3.加强局部稳定的措施,1）调整板件厚度或宽（高）度；,2）对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度bz10tw，厚度tz0.75tw。,3）纵向加劲肋通常在横向加劲肋之间设置，横向加劲肋的尺寸应满足，其一侧的外伸宽度bs(h0/30)+40，厚度tsbs/15。,实腹式轴心受压构件的
11、截面设计 Design of Rolled or welded Section Column,一、截面设计原则材料分布尽量远离截面形心，以获取较大的惯性矩，提高柱子的截面刚度和整体稳定性。使两个主轴方向的稳定系数尽量相等 等稳定原则。柱身构造简单，便于其他构件连接，制造方便，节约钢材。宜选用低合金钢材。二、截面选择1、假定长细比，=50100。根据钢材级别、截面类别、查表得整 体稳定系数，计算面积：,2、计算回转半径 根据近似关系 计算b、h（如焊接工型截面,表4-7）3、确定截面尺寸b、t、h、tw 由A、b、h 并考虑局部稳定及构造要求，初选截面尺寸。4、强度及稳定性验算 若不满足整体稳定
12、要求时，可修改截面尺寸，或重新假定，重复上述步骤。,（1）强度验算,N 轴心压力设计值；An 压杆的净截面面积；f 钢材抗压强度设计值。,（2）刚度验算,压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。,N轴心压力设计值，A构件毛截面面积，材料设计强度轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与截面类型、构件长细比、所用钢种有关。,（3）整体稳定验算,（4）局部稳定验算,对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。,三、构造要求 翼缘与腹板的连接焊缝，一般按构造要求选用，hf=68mm。当腹板高厚比较大时，可设置横向加劲肋、纵向加劲肋。,例题5-1,格构式轴心
13、受压构件组成,格构式轴心受压构件Stability of Lattice Column with Axial Load,格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定,当构件绕实轴丧失整体稳定时，格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件，其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同。,格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定,实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（x-x）弯曲屈曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。,经理论分析，可以用换算长细比0 x代替
14、对x轴的长细比x来考虑剪切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为：,1.缀条布置体系,两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：,x构件对虚轴的长细比；A 构件的毛截面面积A1x 构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和q 缀条与构件轴线间的夹角,由于4070之间，在此范围内 的值变化不大（25.632.7），我国设计规范取常数27。,对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：,2.缀板布置体系,为简化起见规范规定换算长细比为：,1分肢对最小刚度轴的长细比1l01/i1,max构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；,1分肢的长细比1l0
15、1/i1,当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。,格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算,计算1时，其计算长度取值：焊接时，为相邻两缀板的净距离;螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离缀条、缀板设计（略）,为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈，横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的9倍和不得大于8m。横膈可用钢板或角钢做成。,格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造,格构式构件的横隔,1.截面选择,格构式轴心受压构件的截面设计,(1)
16、按实轴（设为y轴）整体稳定条件选择截面尺寸,设计截面时，当轴力设计值 N、计算长度（l0 x和l0y）、钢材强度设计值f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤：首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。,假定长细比，一般在60100范围内，当轴力大而计算长度l0y小时，取较小值，反之取较大值。根据y及钢号和截面分类查得 值，按下式计算所需的截面面积A。,求截面绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由iy近似求出所需截面宽度b=iy/a1。,对于型钢截面，根据A、iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。对于焊接组合截面，根据截面的面积和宽度b
17、初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。,可得缀条柱,缀板柱,缀条柱,缀板柱,为了获得等稳定性，应使0 x=y 用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的x，对于双肢格构柱则有：,(2)按虚轴（设为x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距,对缀条柱应预先初选斜缀条的截面规格或假定截面面积A1x，如假定A1x=0.1A；对缀板柱应先假定分肢长细比1。由x 求出对虚轴所需的回转半径ix，查附录8可求得两分肢间的距离b，一般取为10mm的倍数。两分肢翼缘间的净空应大于100mm。,（1）强度验算 强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截
18、面面积。（2）刚度验算（3）整体稳定验算 分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数 应按换算长细比0 x 查出。（4）单肢稳定验算（5）缀条、缀板设计,2.截面验算,N轴心压力设计值 An验算截面净截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y验算截面对两个主轴的净截面模量x、y截面在两个主平面内的截面塑性发展系数,1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式,2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式,拉弯、压弯构件Beam-Column,对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，
19、由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比13b/t15时不考虑塑性发展。,对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取gx=gy=1:,压弯构件弯矩作用平面内失稳 在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。,压弯构件的整体失稳,实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算,压弯构件整体失稳形式,压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑
20、以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。,双向压弯构件的失稳同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。,规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：,(2),压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式,b)绕虚轴弯曲的格构式压弯构件,a)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件,(1),c)对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(1)计算外，还应补充如下计算,（3）,N验算截面处的轴力 A压弯构件的截面
21、面积 Mx验算截面处的弯矩 x截面塑性发展系数W1,x、W2x最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量bmx-等效弯矩系数,等效弯矩系数,是根据弯矩等效原则,将各种荷载作用下的非均匀分布弯矩转化为与均匀受弯效应相等的系数。采用规定：框架柱和两端支撑的构件：a.无横向作用：,b.有端弯矩和横向作用：使构件产生同向曲率时，,；使构件产生反向曲率时,c.无端弯矩但有横向作用：,2 悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑和弱支撑框架柱，,实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算,单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定,开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小，
22、当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。,压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式,规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：,（4）,N验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩 h截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb对工形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附录6)；对闭口截面取1.0btx-计算弯
23、矩平面外稳定的等效弯矩系数,所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时 tx=0.85,1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。,有关tx取值按下列方法采用,所计算的段内无横向荷载作用 tx=0.65+0.35M2/M1,所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0,M1和M2是构件两端的弯矩。M2M1。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。,2）弯矩作用平面外为悬臂构件：tx=1.0,双向压弯构件的稳定承载力计算,规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：,截面形式1.对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；,实腹式压弯构件的设计,截面验算1.强度验算2.整体稳定验算3.局部稳定验算组合截面4.刚度验算,构造要求 与实腹式轴心受压构件相似,
