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1、12.1 试举出下列排队系统的实例(不得举教材中及课堂上讲授之例)：图12-2各情形;(2)下列情形：队列无形；顾客为物；服务上门；排队顾客不能中途离去；并联多台、多队，且各列间顾客不能相互转移；顾客成批到达；顾客源有限与无限;定长输入；泊松输入；成批服务；G)后到先服务；有优先权服务；。随机服务;队列长度有限制；等待时间有限制；逗留时间有限制：。定长服务；指数服务；Qk阶爱尔朗服务；损失制系统。12.2 按照KendaIl分类法，为下列系统分类或叙述其含义：(1)泊松输入、定长服务、3个并联服务台、系统容量为r；(2) 一般独立输入、指数服务、单服台；(3) GZE3/1/1；(4) MG3
2、1515o12.3 下列数据是到达邮局的顾客数和对顾客服务时间的统计结果。以3分钟为一个时段，统计了100个时段中顾客到达的情况以及对100位顾客的服务时间。试用统计推断的方法确定该系统的输入分布与服务分布。到达人数0123456时段数14272718941服务时间(秒)01212-2424-3636-4848-6060-7272-84顾客33221510643服务时间(秒)849696108108120120-150150180180200200顾客人数211111012.4 承上题。试求：顾客不必等待的概率；四项主要工作指标。12.5 某个体劳动者经营的家用电器装修服务部，每天有效工作时间
3、(接待顾客除外)为8个小时，平均每天承揽两件业务，平均每件业务需要有效工作时间3小时。假设该服务部为M/M1/8系统，试求：(1)服务部每天空闲的平均有效工作时间；(2)四项主要工作指标；(3)未干或为干完的业务多于3件的概率；(4)任一件业务从承揽至干完的有效时间多于6小时的概率。12.6 顾客按泊松分布到达某私人按摩诊所，平均间隔20分钟。按摩时间为指数分布，平均每人15分钟。试求：(1)顾客不必等待的概率；(2)四项主要工作指标；(3)若顾客在所内耗时超过L25小时，则按摩师的配偶也参与按摩。问平均到达率提高到多少，配偶才会参与？(4)若希望95%以上的顾客都有座位，则至少应准备多少把椅
4、子？12.7 前来某体育馆买票观赛者为泊松流，平均每分钟到达一人。售票处只有一个窗口，售票时间为指数分布，平均每人20秒。(1)若一个观众于赛前2分钟到达售票窗口，买完票后恰好用一分半钟来到其座位，试问他能期望于开赛前坐好吗？(2)试求他在开赛前坐好的概率；(3)若要以99%的把握于开赛前坐好座位，他应提前几分钟到达售票处？12.8 某厂医务室就诊的职工按泊松分布平均每小时到达4人。该室为每人诊疗的时间为指数分布，平均每小时可诊疗5人。该厂实行全天24小时倒班工作制。试求：(1)医务室每天空闲的平均时间；(2)四项主要工作指标；(3)若平均每个职工停工一小时会给工厂造成30元的损失，那么每天所
5、耗等待看病的时间将会给工厂造成多大损失？(4)如果工厂为医务室增设医务人员及医疗设备，能使平均诊疗率提高到每小时6人,但为此每天需额外投资Iooo元。问此项投资是否合算？为什么？12.9 某医院外科换药处有两名护士，换药者按泊松分布平均每小时到达20人。换药时间为指数分布，平均每人5分钟。试求一位病人到换药处换药平均花费的时间。12.10 某机关文书室有三名打字员，每名打字员每小时能打6份普通公文，公文平均到达率为15份/小时。假设该室为M/M/s/8系统。(1)试求三名打字员都忙于打字的概率及该室主要工作指标。(2)若三名打字员分工包打不同科室的公文，每名打字员都能平均每小时接到5份公文，试
6、计算此情况下该室的各项工作指标。(3)将(1)和(2)的结果列表加以对照，问从中能得出什么结论？12.11 某储蓄所有两名营业员，一名负责存款，一名负责取款，两人服务时间均服从指数分布，平均服务时间都是3分钟/人。存款、取款顾客均按泊松分布到达，平均每小时分别到达16,14人。(1)试求存款、取款各自的平均等待时间；(2)若每个营业员兼营两种业务，则存款、取款的等待时间有何变化？(3)假若每个营业员兼营两种业务时其工作效率有所下降，平均服务时间变为3.5分钟/人，则存款、取款的等待时间又各为多少？12.12 有一条电话线，平均每分钟有0.8次呼叫，每次通话平均时间为L5分钟。若呼叫间隔与通话时
7、间都相互独立且均为指数分布，试问该电话线每小时能接通多少次电话？有多少次呼叫不通？12.13 某消防大队由3个消防中队组成,每一消防中队在某一时刻只能执行一处消防任务。据火警统计资料可知，火警为泊松流，平均每天报警3次；消防时间为指数分布，平均一天完成消防任务1次。(1)试求报警而无中队可派前往的概率；(2)每天执行消防任务的中队平均数；(3)若要求(1)中概率小于3%,则应配备多少中队？12.14 某医院有一台心电图机，前来坐心电图的人按泊松分布平均每小时到达3人，每人做心电图的时间为指数人数分布，平均每人15分钟。候诊室设置6个座位，若满座则后到者便自动离去。试求该系统的主要工作指标及潜在
8、顾客的损失率。12.15 两人理发馆有5把椅子供顾客等待，当全部坐满时，后来者便自动离去。顾客到达时间间隔与理发时间均为相互独立的指数分布，每小时平均到达3.7634人，每人理发平均需要15分钟。试求潜在顾客的损失率及平均逗留时间。12. 16试证明下列公式：（12-27）；（12-37）；（12-38）；（12-39）；（12-40）；（12-41）；（12-43）；（12-45）。12.17 两个技术程度相同的工人共同照管5台自动机床,每台机床平均每小时需要照管一次，每次需要一个工人照管的平均时间为15分钟。每次照管时间及每相继两次照管间隔都相互独立且为指数分布。（1）试求每人平均空闲时间
9、，系统四项主要指标，以及机床利用率；（2）若由一名工人照管两台自动机床，其它数据不变，试求系统工作指示，并按表12-5的格式与（1）进行对照。12.18 试比较M/D/1与M/M/1两个系统的必。12.19 有一个汽车冲洗台，来冲洗的汽车按泊松分布平均每小时到达18辆。冲洗时间的均指、标准差分别为0.05,0.1小时/辆。试分析该系统的工作情况与服务质量。12.20 某种试验仪器每次使用时间为3分钟，实验者按泊松分布平均每小时到达18人。试求该系统的主要工作指标及实验者不必等待的概率。12.21 某私营服装裁缝店每周工作6天，每天工作8小时。该店只有一个西服裁缝，做一套西服要经历4个不同工序，
10、完成这4个工序才开始做另一套。每道工序时间相互独立且为同一指数分布，平均时间为2小时，订做西服的活儿按泊松分布平均每周送来5.5套。问顾客做一套西服期望几天后可取回？12.22 某种零件装入真空管之前必须清除油污再组装。该零件按泊松流生产出来，平均每小时生产出50件。清除油污和组装时间为指数分布。零件生产出来后，在装入真空管之前会氧化而造成损失，每个零件逗留一小时的损失为1元。清洗和组装费为每小时平均2U元。试求能使每小时总费用最少的平均服务率U（件/小时）。12. 23某厂机修车间专门修理某种大量的设备。该设备故障数为泊松流，平均每天2台，修组时间为指数分布，平均每台的修理时间为1/R天。U
11、与机修人员及维修装备现代化程度（即与机修车间全年经费K）等有关，为=0.l0.01K,（K21900元）每台故障设备每天的停产损失为400元。试确定该厂最经济的机修年经费K及平均修复率O13. 24某联合企业的中心实验室为所辖各企业服务,实验者按泊松流每小时到达10人,试验时间为指数分布，平均每人20分钟。平均每个实验者在实验室逗留一小时所造成的损失为25元，每台实验设备平均每小时的使用成本为60元。求最优实验设备数。第十二章排队论12.3 =0.657（人/分钟）的泊松输入，=1.89（人/分钟）的指数服务。12.4 （1）0.652；（2）0.533人，0.186人，0.811分，0.28
12、2分。12.5 （1）2小时；3件,2.25件，12小时，9小时；（3）0.32（4）0.6k12.6 （1）0.25；（2）3人,2.25人,1小时，0.75小时；（3）20.32小时；（4）9把。12.7 （1）能；0.6能（3）提前3.8分钟。12.8 （1）4.8小时；（2）4人，3.2人，1小时，0.8小时；（3）2304元/天；（4）合算，可净减损失344元/天。12.9 16.34分钟。12.10标系或PoP(QO)Lq（份）L（份）W（分钟）Wq（分钟）M/M/30.04490.703.516.012414（2）并联三个M/M/10.16670.834.17（子系统）15（整个
13、系统）605012.11 (1)12分钟，7分钟:(2)3.86分钟；(3)11.43分钟。12.12 (1)22次；(2)26次。12.13 (1)0.35；(2)1.96个；(3)7个。12.14 (1)2.11人，1.39人，28.8分，43.8分；(2)3.7%.12.15 0.3.7%,19分钟。12.17指标系人平均每人照管台数平均空闲时间L（份）Lq（份）W（分钟）Wq（分钟）(%)11(%)2人5台2.50.51191.0920.11616.81.821.8478.161人2台20.61540.4620.07718323.0876.9212.18 前者为后者一半。12.19 20.25辆,21.15辆，1.125小时,1.175小时;22.5倍。12.20 4.95,4.05人，16.5分钟，13.5分钟;0.1。12.21 W=63小时，故约需九天后可取回。12.22 u*=55件/小时。12.23 提示：视为M/M/!/8系统，以一个月为期进行计算。K*=17750元，u*=17.65台/天12.24 s*=5台.
