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1、课程名称:运筹学题号一二三四五七八九十总分得分评分人(一、（10分）设有如下线性规划问题:3x1 +4x2 +x3 5X2 x3 = 2x1 0,x2 O,X3自由maxz=2x1-x2+x32x1-x2+3x32（1）写出其对偶问题；（2）利用对偶问题的性质证明原问题目标函数值z6二、（15分）用顺序法或逆序法，求解A到E的最长路问题。三、（15分）运用表上作业法求解下列运输问题，表格中间的数字为运价。甲乙丙T产量A9181109B116818IOC14122166销量4975七、（15分）下图为一网络图：1、若不考虑方向时，边上数字为边的长度，求该图的最小支撑树；（5分）2、若边上数字为容
2、量，求从顶点Vl到顶点V8的最大流。（7分）3、求最小割（3分）课程名称：运筹学一（10分）解：（1）设对偶变量分别为y”y2,y3,则对偶规划为：min=2yl+5y2+2y32%+3），22s.tA-yi+4%+y3-1.3y1+2-y3=1y0,y20,无约束（min1分，目标函数系数1分，右端向量1分，约束系数矩阵1分，变量取值范围1分）（2）证明：令y=（l,0,2）,易证满足上述对偶问题的所有约束条件所以y=（l,0,2）是对偶问题的一个可行解，（可行解3分）代入对偶问题的目标函数得w=2X1+5X0+2X2=6由弱对偶性得：原问题目标函数值ZWw=6.得证（弱对偶性2分）路径为
3、ABiCD2E 方法二：分4个阶段，k= 1,2,3,4二（15分）方法一：（逆序法标号）(12分)(1分)(2分)K=3时，力(C)=max7+l(3)5+/。2),=miax=9,C1d2.i(C2)=maxZ).力(C3)=max3()4+)。2).=miax*3+14+4=8,C3D2K=4 时，K(R) = IK(D2)= 4(15分)(15分)(15分)K=2时，f2(Bi)=max15+(C1)13(Q).=miax=24,B1C1.(15分)7+(c1)7+9Z2(B2)=max=miax=18,B2-C2,(15分)5+(C3)5+8(1.5分)K=I时,力(8J=maxfl
4、（八）=max-P10+(CJ110+8-=18,=26,83C2AB,.(15分)(15分)64(C3)2(1)5+f2(B2)J+().-=niax=miaxO810X20OX工指派17151分)17113所以X*=000000100100001Q分)(2分)此时最大值W=33+I9+4I+35+19=147（1分）三（15分）解：由最小元素法得初始运输方案如下表所示：（初始解4分，检验数4分）甲乙内-产量UiA29(14)1871(-1)1090B11196(5)8(5)18102C114(3)12(-4)251665销量4975Vj94111因为。H,o330所以X*=（10/7,13/14,0,0）,Z*=26514七（15分）解：（1）求最小树。最小树如下图：最小树的权数为：5+5+5+4+4+4+4=31（2）增广链流量调整量（1）V1V2V4V6V84(2)V1V3V5V7V86所以最大流量为：4+6=10(3)最小割为：(5,5)=(vi,v2),(v1,v3)（8分）（2分）（4分）（1分）（2分）（2分）（1分）（2分）（3分）
