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1、2.3.第22章一元二次方程题序12345678910答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x2+3x-1=0C.Zr2-5y=0B.x+y=7D.2+=1方程x2-3x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（A.1和3B.1和一3C.0和一1D.一3和一1一元二次方程x2+2=0的解为（B. x=2A.x=-2C.加=0，/2=2D.x=0,X2=24.已知一元二次方程x2+4x-3=0,下列配方正确的是（A.(x+2)2=3B.(L2)2=3C.(x+2)2=7D.(x-2)2=75.某工厂前年的电动汽车产量为。万辆，经过两年的连续
2、增长，今年的产量预计达到2.25。万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.50%6.对于一元二次方程23x+4=0,它的根的情况为（）A.没有实数根B.两根之和是3C.两根之积是一2D.有两个不相等的实数根7.若关于R的一元二次方程or2+版-3=0（存0）有一个根为x=2023,则方程一1+加一3=力必有一根为（）A.x=2021B.X=2022C.x=2023D.X=20248 .已知。、b是关于1的一元二次方程%26%+1=0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的三边长，则的值为（）A.-4B.-8C.-4或一8D.4或一89 .已知团、是一元
3、二次方程f+x2024=0的两个实数根，则代数式用2+2团+的值等于（）A.2020B.2021C.2022D.202310 .已知关于X的一元二次方程加+版+c=0（0）.若方程的两个根为一3和1,则2b+3c=0;若+2c=0,则方程必有两个不相等的实数根；无论b=2+c或b=o+2c,方程都有两个不相等的实数根；若x=2机是方程的一个根，则式子庐+2切%ac=（2z+Z?）2一定成立.以上说法正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11 .方程2x（-4）=0的解为.12 .若关于X的方程x2一丘一12=0的一个根为3,则k的值为.13 .
4、将方程x2-6x=7化成（x+机）2=b的形式，则z+Z?的值为.14 .如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30m,宽为18m.停车场内车道的宽度都相等.停车位总占地面积为288?.设车道的宽度为Xm,可列方程为.（第14题）15 .教师节当天，某校数学老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发了240条祝福短信，则全组有老师人.16 .对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程x2+5-14=0,即Xa+5）=14为例加以说明.汉末三国初数学家赵爽的方法是：构造面积是（x+x+5）2的大正方形（如图），大正方形的面积又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面
5、积，即4x14+52,据此易得x=2（负值已舍去）.那么在图的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程f4x12=0的正确构图是,（只填序号）（第16题）三、解答题（本题共9小题，共86分）17. (8分)解方程：(1)(x+2)2-x-2=0;(2)2x2+4x-1=0.18. （8分）约定：上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数.示例：如图,4+3=7.根据图，完成问题.n=（1）用含X的式子表示：m=当y=3时，求X的值.19. （8分）在学习了解一元二次方程后，老师出示了这样一个题目：解方程：（X-l)(x+2)=3(x+2).佳琪同学的解答过程如下
6、:解：方程(彳-1)。+2)=3。+2)两边同时除以。+2),得Ll=3,所以x=4,因此，方程的解为x=4.(1)试判断佳琪的解法是否正确，若不正确，请说明原因；(2)根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程.20. (8分)已知关于X的一元二次方程f一(m+2)x+3(加-1)=0.请判断这个方程的根的情况.21. (8分)已知关于X的方程伙fl)+20r+ca2+l)=0,其中。、人、C分别为AABC三边的长.(1)若工=-1是方程的根，试判断的形状；(2)若AABC是等边三角形，试求这个方程的根.22. （10分）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若在每件降价幅度
7、不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售出5件.如果每天盈利1600元，那么每件应降价多少元？（2）每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由.23. （12分）若p、4是方程f3x1=0的两个不相等的实数根，求代数式p34p2-2q+5的值.24. （12分）如图，在AABC中，/3=90。，AB=5cm,BC=Icm,点Q从点A开始沿边AB向点8以1cs的速度移动，点P从点B开始沿边BC向点C以2cms的速度移动，P、。两点同时出发，其中一个点到达终点后两个点均停止.（1）几秒后，APBQ的面积等于4c?（2八。8。的面积能否等于7（m1
8、2?试说明理由.（第24题）25. （12分）综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：花卉店售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理(1)将以上调查数据按照一定顺序重新整理得到下表，请你补充完整.售价(元/盆)1820222630日销售量(盆)50模型建立分析数据的变化规律，找出日销售量y盆与售价X元/盆间的数量关系:拓展应用在(2)的条件下，小莹妈妈在销售该种花卉时，要想每天获得400元的利润，应如何
9、定价？答案一、LA2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.C9.D10.C二、ILxi=O,X2=412.-113.1314. (18-)(30-)=28815.1616.乙三、17.解：(1)(x+2)2-(x+2)=0,(x+2)(x+21)0,(x+2)(x+1)0,所以x+2=0或x+l=O,所以Xi=-2,X2=-1.(2)因为=2,%=4,c=l,所以加一44c=24,一密/力2_4c-4所以k2a=4，*I、J2+加2618 .解：(1)22x;2x23(2)因为11=2x2+x,=2x2+3,所以y=m+=2x2+x+2x2+3=4x2+x+3.又因为y=3,所以3=4x2+x
10、+3,整理得4f+=0,解得Xl=0,1- 4-=所以当y=3时，X的值为0或一719 .解：(1)佳琪的解法错误，原因是方程两边不能同时除以(x+2).(2)V(-l)(x+2)=3(x+2),(xI)(X+2)3(x+2)=0,(x+2)(-l)-3=0,即(x+2)(-4)=0,x2=0或x4=0.方程的解为阳=-2,X2=4.20 .解：依题意，得4=一(阳+2)2-4x3(m-l)=加287+16=(加一4)220.所以方程/一%+2)+3(加一1)=0有两个实数根.21 .解：将X=-1代入方程，得2+2c=0,所以=c,所以ZiABC是等腰三角形.(2)因为AABC是等边三角形，
11、所以=b=cO,所以(x2l)2x+(x2+1)=0,化简得/+x=。，解得XI=0,X2=-.22 .解：设每件应降价X元(OVXWl0),则每件盈利(44X)元，每天可售出(20+5x)件，依题意，得(44一幻(20+5工)=1600,整理得/4Qr+144=0,解得x=4,jq=36(不合题意，舍去).答：每件应降价4元.(2)不可以，理由如下：设每件应降价y元(OVyWI0),则每件盈利(44y)元，每天可售出(20+5y)件，依题意，得(44-y)(20+5y)=3000,整理，得y2-40y+424=0.因为4=(-40)24x1x424=-960,所以此方程无实数根，所以每天不可
12、以获得3000元的利润.23 .解：Tpq是方程x23x1=0的两个不相等的实数根，.p2-3p1=0,p+q=3,p2=3p+l,p3-4p225=p(p2-3p-1)p2+p-2g5=-p2+p2q+5=3p1+p-2q+5=-2p2g+4=-2(p+q)+4=-23+4=-2.24 .解：设fs后，APBQ的面积等于4cA贝碍(5f)x2f=4,整理，得产5r+4=0,解得f=l,f2=4(舍去).所以IS后，APBQ的面积等于4c(2)PBQ的面积不能等于7cm2.理由如下：设XS后，APBQ的面积等于7cWJ(5-)2x=7,整理，得x25x+7=0.因为/=2528=-3V0,所以该方程无实数根.所以APBQ的面积不能等于7cm2.25 .解：售价(元/盆)1820222630日销售量(盆)5450463830(2)，=一2r+90(3)由题意得(/-15)(2x+90)=400,解得力=25,X2=35,要想每天获得400元的利润，定价为25元/盆或35元/盆.
