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1、第三节陀螺经纬仪定向真仪测量方位角将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自动找寻真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度盘上的读数M从而可求出任一方向的真方位角。这一工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测量，或简称陀螺经纬仪定向(gyro-theodoliteorientation)。如图3-1,。、。为地面上两点，在C点上安置陀螺经纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的读数M。方向在水平度盘上的读数为re,则可求得地理方位角acr=rcD-N(3-1)和高斯平面直角坐标方位角7cd=xcj-c(3-2)其中AC=(-1.C)Sin
2、”一拉，4c为天文经度,1.C为大地经度，物为天文纬度，加为C处的子午线收敛角。陀螺特性的发觉与应用始于我国西汉末年，将陀螺技术应用于测北定向则是由于近代航海与采矿业发展的须要。法国人1.FOUCaUltI852年创建了第台试验陀螺罗经；德国人HAnschtitz制成第台好用陀螺罗经样机；德国人M.Schuler1908年首次制成单转子液浮陀螺罗经，用于军事和航海；在船用陀螺罗经的基础上，1949年德国CIaUSthal矿业学院OReIIensmann研制出MWl型子午线指示仪，并于1958年研制出金属带悬挂陀螺灵敏部的KT-I陀螺经纬仪。此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的研制工作
3、，相继生产出多种型号的产品。依仪器结构和发展阶段，可将各种陀螺经纬仪划分为液体漂移式、下架悬挂式和上架悬挂式三种类型。液体漂移式陀螺经纬仪的结构特点是将陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采纳液体漂移电子磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机带动三相沟通电机供电，全套仪器重达几百千克，一次定向需几小时，陀螺方位角一次测定中误差为7。这是陀螺经纬仪的早期型式。下架悬挂式陀螺经纬仪则是利用金属悬挂带把陀螺房悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与经纬仪的壳体相固连；采纳导流丝干脆供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体变流器。相对于液浮式，下架式陀螺经纬仪在定向精度、定向时间以及仪器的重量和体积上都产生了飞跃式改进。上
4、架式陀螺经纬仪的结构特征是，用金属丝悬挂带把陀螺转子(装在陀螺房中)悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经纬仪横轴顶端的金属桥形支架上(该支架需预先制做、安装)，不用时可取下，也就是说，灵敏部事实上相当于经纬仪的一个附件，这是仪器朝更便利运用的一种改进。本节以上架式陀螺经纬仪为例进行探讨。一、摆式陀螺仪的寻北原理绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪(Gyroscope)O下面先给出陀螺仪的有关物理性质。图32而与百的方向、陀螺仪的基本特性设陀螺仪的自转角速度为应，如图3-2所示，定义动量矩H=J其中J为陀螺转子对自转轴的转动惯量，定义式为J=r2dm其中r为微分元Cbn到自转轴的距离。若
5、对陀螺施加外加力矩而，则而与后的关系可由动量矩定理给出对此式我们做如下探讨：当麻好时，二者的数量关系类同式(36),为=M(3dt其中正负号分别对应二者同向与反向两种状况。或者写成rd11,J=M(3dt式(38)称为刚体的转动规律。可+也f当面_1.q时，而将不影响后的数量大小，而dH仅变更其方向。设方向变更的角速度为(ip，则由图图3.3进动角速度5P之定义3-3可得关系式(pdt)H=dH或写成(3-10)图3-4陀螺进动中各量之间的方向关系pH=-Pdt结合式(36),则有pH=M(3-11)因上式中三者方向相互垂直，故数值关系也为MMHT(3-12/?)M=Hcov=JcoCOp(3
6、-12)。的方向变更，也就是陀螺仪自转轴的变更，事实上是种转动，这种转动称为陀螺的进动，齿P称为进动角速度。陀螺仪在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。式(311)完整地表达了陀螺轴进动角速度与外力矩的关系，其中的方向关系小于图3-4中。在式(312)中，若=0,则明显有班=0。即无横向外力矩作用时，陀螺仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。对于一般的状况，明显可将外力矩而分解为两个重量，其中一个重量与方平行，另一个重量与方垂直，也就是说，这时后将对陀螺仪产生式(38)和式(311)两种影响。、陀螺仪转动的微分方程将陀螺仪放置于如图35所示的惯性坐标系(例如以地球为惯性参
7、考系)中。将陀螺仪所受的外加力矩分解为M，、弧、区三个重量。现在考察M，它彷方向T将产生三个方面的影响，其一使陀螺仪绕y，y，X轴转动：JX峥;另一使H二绕y轴后，/,而TCltz，z，Z进动：第三使Hv绕Z轴进动：图3-5陀螺仪转动的微分方程-zHy.所以有关系Mx=Jx+H.-,Hdt同理可得dvMJy-+zHx-xHz)dt.t1d,M.=J.-+Hv-Hdty、自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系在探讨地球自转及其与陀螺仪转动的关系时（陀螺经纬仪正是奇妙地利用这个关系独创的），我们必需以太阳或其它恒星作为惯性参考系，而不能以地球作为惯性参考系。首先，我们探讨自由陀螺仪之自转轴在地表面上的摇
8、摆状况。所谓自由陀螺仪是指陀螺轴在空间三维方向均可自由转动的陀螺仪，或称为三自由度陀螺仪，详细结构可如图3-6所示。(3-13。)(3-13份(3-13C)图3-6三自由度陀螺装置我们知道，在以太阳或其它恒星作为参考的惯性空间中，地球的自转角速度为磔=1转/日MX10口转/分=7图3-7地球自转角速度的分解XI0-5瓠度/秒。现在，在地表面上纬度为P的某点水平放置一个三自由度陀螺仪，陀螺仪自转轴与子午面的夹角为制，如图3-7所示。将地球自转角速度跳沿铅垂线、陀螺自转轴以及与铅垂线、陀螺自转轴均垂直的三个方向进行分解，得重量角速度(3-14)2=pCOSeSlna03=pCoSeeOSao(3-
9、15)(3-16)图3-8摆式陀螺仪（2.5个自由度）其中助使陀螺仪的自转角速度增加到（。他），因他故他可忽视，即陀螺自转角速度仍为必在无外力矩作用时，陀螺轴在惯性空间中的指向不变。因此，地球的自转将变更陀螺轴与地表面的关系。其中劭使陀螺轴渐渐偏离其北方向（事实上是在以太阳为参考的惯性系中，子午线远离陀螺轴），枕使陀螺自转轴与地平面的夹角渐渐加大（该角用纸示）。自由陀螺仪不能用来寻北。、地球自转对摆式陀螺仪的影响假如在三自由度陀螺仪的自转轴上杆连一质量为M的刚体，则其自由度成为二个半，称为摆式陀螺仪，如图38所示。将摆式陀螺仪水平放置于纬度为尹的地面点时，如图3-9所示，则由收引起的将对陀螺仪
10、产生一外力矩(3-17)Mp=lG其中7由陀螺仪重心指向.重物重心，G为重物的重力G=mgg为重力加速度，和g的方向指向地球中心（重心），7与G的夹角为心当必艮小时fsinf=e0令Mg=M（3-18）则外力矩的大小为MP=MGg（3-19）而P的方向在图3-9中垂直纸面对里（陀螺轴在纸面内，故也有向P，方），它将图3/0摆式陀螺进动方向动；当为0时，磔为0,（陀螺轴短暂停止），但的肯定值最大，符号为负，因此将导致向;陀螺轴围绕真北负值发展，这将导致陀螺轴向右（东）转动靠近真北方向;作往复摇摆。、摆式陀螺仪的运动方程在上面，我们定性叙述了摆式陀螺仪自转轴在地球自转影响下将围绕真北方向作往复左右
11、摇摆。现在，我们建立陀螺轴的摇摆方程。设某时刻摆式陀螺仪与真北方向的夹角为,与地平面的倾角为以在此刻建立（以太阳为参考的）惯性空间中的XyZ坐标系如图311所示，其中X轴与陀螺自转轴一样，Z轴与X轴垂直、与铅垂线的夹角为,），轴与X、Z轴构成右手坐标系。设此刻存在小条则陀螺仪在惯性空间中的转动角速度为GX=CO+CD3=G)ddzx.d.gCoSQ-)Sina=gcos。Slnadtdt(3-22)dada.zda.l691=gsn(-0=必SlnQdtdtdt南极(3-24)(3-24?)(3-25)图3-11临时惯性参考系.,d2.da.、-Mgs=Jy-y+-nsin)HM1.=Jz-(
12、牛-69ecossina)Hd式(3-24)两边对，求导，并略去W得drd=Hd2adtMqdt2代入式(3-24与，则有z=(JzH)r-Hcoecos9sina(3-26)gdr为使上式简洁求解，需限制。数值，使SinAa成立。另外，人们又将EK=Hps(3-27)称为陀螺力矩，将Mk=DkSino=IXa(3-28)称为指向力矩。这样，可将式(3-26)写成2a(十=)+。=,(3-29)Mgdr在MZ=O时，式(3-29)的一般解式为2ja=AsinQTo)(3-30)其中A、/。为积分常数，实际意义为陀螺摆幅和初相时间，由详细过程的初始状态所确定。摇摆周期TA的表达式为7H2TrZM
13、q_IHT=211-=J(3-31)AYOKVMGgcos令将式(3-30)代入(3-240并忽视一丁，整理得陀螺轴的倾角方程dr(3-34)sinFgCoSeho)gVTA。=HSineMG(3-35)/ax=/+则式(3-34)成为=4_(-。)COSl(-z0)IA将式(3-30)与式(3-37)合并消去3得(3-36)(3-37)(3-38)该椭圆反映了陀螺轴在空间的运动轨迹。其中子午面最终要指出的是，上面探讨的全部角度如。、国均以弧度计。二、上架式陀螺经纬仪的结构一套完整的上架式陀螺经纬仪由经纬仪、陀螺仪、经纬仪与陀螺仪连接装置以及电源箱等四部分构成，如图3/3所示。其中，经纬仪（包
14、括三脚架）与一般测量中所运用的完全一样，只是需在其上部安装一个专用的桥形支架，以用于陀螺仪的安置。该桥形支架与陀螺仪底部的螺纹压环等构成所谓的连接装置，支架顶部的三个球形顶尖可插入陀螺仪底部的三条向心“V”形槽，形成强制归心，然后旋动螺纹压环即可实现陀螺仪与经玮仪的稳定连接。本节以徐州光学仪器厂（1980年）制造的JT-15型陀螺经纬仪为例，介绍陀螺仪的结构组成以及与之相关的几个概念。、陀螺仪的结构组成图3-14为JT-15陀螺仪的结构组成。一般来说，上架式陀螺仪的结构均可划分为灵敏部、光学观测系统、锁紧限幅机构以及机体外壳等四部分。1 .灵敏部灵敏部为陀螺仪的核心部分，其作用是利用高速旋转的
15、陀螺找寻子午面，它包括悬挂带、导流丝、陀螺马达、陀螺房及反光镜等部件。陀螺马达装在密封充有氢气的陀螺房中，通过悬挂柱由悬挂带悬挂起来，用两根导流丝和悬挂带及旁路结构对其供电。在悬挂柱上装有反光镜。陀螺转子应是重心下移的摆式结构，如图3-8示意，这在工艺上应予保证。悬挂带是根截面为O.58O.O3mm2的银铜丝。它方面要求有肯定的抗拉强度（一般约为550g）,另一方面又要求具有较小的扭矩系数。无论是陀螺转子的进动，还是陀螺转子的自由摇摆，事实上是与陀螺房、悬挂柱连成一个整体进行的，所以在悬挂柱上安装一个反光镜，该反光镜的位置变更即可反映陀螺轴的摇摆状况。2 .光学观测系统将图3-14中陀螺仪的光
16、学观测系统单独画出如图3-15所示。在光源照耀下，光图3-13JT-15型陀螺经纬仪的外貌图3-14JT-15型陀螺经纬仪结构示意1一悬挂带；2照明灯；3光标；4-陀螺马达：5分划板；6目镜：7凸轮：8螺纹压环：9桥形支架：10悬挂柱；11上部外罩：12导流丝：13支架：14外壳；15磁屏蔽罩；16灵敏部底座；17锁紧限幅机构标线经反射棱镜、反光镜反射后，通过物镜成像在目镜分划板上。图3-16目镜分划板影像光标镜反光棱镜物镜图3-15JT-15型陀螺经纬仪的反射光学系统在目镜看到的分划板影像如图3-16所示，其中的一根长线是光标线的影像。由于光标线的反射光路经过悬挂柱上的一块反光镜，故灵敏部摇
17、摆时，光标线的影像在分划板上来回移动，从而它也就反映了陀螺轴的摇摆状况。由于光线反射的详细状况，我们在目镜看到的光标线影像的摇摆方向与陀螺轴的实际摇摆方向正好相反，所以，分划板的刻划为左右分划板格值的设计值一般为尸10，但实际数值与此往往相差很大，精密定向时需对曲进行实际测定。分划板的“0”刻划线应与经纬仪望远镜视准轴在同一铅垂面内，二者的实际水平夹角称为陀螺经纬仪的仪器常数，我们用Cg表示G=视准轴对应的水平度盘读数一零刻划线对应的水平度盘读数（3-40）Cg不影响定向精度，但为计算便利，一般使其限制在10以内。校正Cg的方法有多种，例如，JT-15型陀螺经纬仪是利用桥型支架上部的微调座进行
18、调整的，GAK-I型陀螺经纬仪可横向移动目镜分划板，或者横向移动望远镜十字板的竖丝。在陀螺马达未启动状态下，光标线的静止位置或自由摇摆中心应与分划板零刻划线重合。二者的实际偏差称为零位，用房示，以格数计。一般在每次定向观测时，均需实际测定。当激大时，可用陀螺仪顶部悬挂架上面的两个螺丝进行校正。3 .锁紧限幅机构转动仪器外部的手轮，通过凸轮带动锁紧限幅机构的升降，可使陀螺灵敏部拖起（锁紧）或下放（摇摆）。如图3-14中的7和17所示。该机构的作用一是拖放、一是限幅。拖起灵敏部的目的是爱护悬挂带不受折损，因此要求陀螺经纬仪在搬运途中，或者在启动以及制动过程中，灵敏部必需处于拖起状态。灵敏部下放的快
19、慢干脆影响着陀螺摆幅的大小，从而可实现限幅的功能。另外，该部分还配有减震、阻尼装置。4 .机体外壳机体外壳由陀螺支柱、套筒、防磁层、及电缆插头等组成。机体外壳要有肯定的隔热、防磁作用。三、陀螺轴摇摆方程的好用形式在第一段我们己经从理论上证明白下摆式陀螺仪的进动规律为以真北方向为中心的单摆运动，这里，我们将依据陀螺经纬仪的详细结构和操作过程，给出陀螺轴摇摆方程的好用形式。另外，在其次段中我们已经知道，陀螺经纬仪是以目镜中的光标线来反映陀螺轴的摇摆状况的，所以，为了叙述上的便利，我们对“光标线”和“陀螺轴”不加区分，并且把目镜分划板表示成左“-”右的原理形式。在陀螺经纬仪中，悬挂柱、陀螺房与陀螺轴
20、一起摇摆，它们由悬挂带悬吊，因此陀螺轴的摇摆又受悬挂带扭力的影响。下面先探讨陀螺未自转时该扭力的影响状况，其结果也用于悬带零位的测定。自下文中，我们将用表示光标线在分划板上的位置读数(SCalereading),以格数计。、陀螺轴的自由摇摆方程当陀螺仪未自转时，陀螺轴也将产生单摆运动，是由悬挂带扭力矩引起的，所以称为扭摆运动，又因为无陀螺的进动参加，也称为自由摇摆。设陀螺轴自由摇摆中心在分划板上的位置为3(即零位)，悬挂带产生指向碓置的扭力矩DB、一，其中为悬挂带扭矩系数，与悬挂带截面大小和形态有关,P较窄的矩形截面具有较小的由于扭力矩的存在，依据刚体的转动定律，可建立如下的微分方程d2a-)
21、(a-)Jz-2=-Db(3-41)dtPP其中的“-”号表明扭力矩转向与的正向相反，4为陀螺仪绕Z轴的转动惯量，Z轴通过陀螺仪重心与自转轴X垂直，与悬挂带轴线重合。若进一步考虑摩擦力矩的影响，则式(341)应修改为d2(a-)a-)d(a-)Jz-TS?=-OBh-r(3-42)apJpatp该微分方程的般解式为9r(3-43)a=+DeD(/-/o)sin(r-r0),hD=其中(3-44)(3-45)初始摆幅D与初相时间用为积分常数，由详细的初始状态而定。式(3-43)表明，在陀螺马达未启动时，陀螺轴的自由摇摆为衰减的单摆运动。在陀螺经纬仪定向实践中，式(343)被用于零位笳勺测定。、跟
22、踪状态下陀螺轴的摇摆方程所谓跟踪状态，是指操作员转动经纬仪照准部的微动螺旋，使陀螺目镜分划板的某一刻划为始终与光标线重合。在此状态下，采集经纬仪水平度盘读数制才好间观测值以完成真北方向的确定。当用分划板的以刻划跟踪陀螺轴时，存在指向硒扭力矩QbA二和摩擦P(3-46)力矩以g-1.二者方向相同，均与图3-11中的Z轴相反，以力IpJPdtP)代入式(3-29)的得(3-47)整理成(Jz+条)条pA-N+A(aA-)r)+%N+2(=-Mesin(r-r0)+Ae-。)cos(r-ro)=OdTATXTA(3-72)或整理成211.、cot(r-r0)=IAAT；*。211其解为2/-1i+丁
23、(3-73)把逆转点数据记为，；.，并以式(373)代入式(3-58)得逆转点方程ri=M(-)ie4A(3-74)将式(3-74)右边的正负号合并到A中(亦即A可正可负)，则简化为r.=M+(-l),e4A(3-75)在不跟踪式观测中，由于格值被大，导致逆转点数据的误差较大，由此求得的月的精度也较低，所以逆转点法一般不用于不跟踪式观测。后来有人在目镜分划板加测了测微装置，提高了逆转点数据的读取精度，使逆转点法在不跟踪式观测中也起先得到了应用。通常认为零位激测取精度要求不高，所以零位测定基本上总是用逆转点法。(另外，陀螺目镜分划板上的逆转点数据被很多称为摆幅，相应地也有摆幅法的称谓，目的是想与
24、跟踪状态下经纬仪水平度盘上的逆转点数据区分开来，我们认为这反倒搞乱了一些概念，故不采纳。)在跟踪式观测中，操作员很少有机会在光学读数窗中读取经纬仪水平度盘读数，唯一的可能机会是在逆转点处。因此，逆转点法基本上成为跟踪式观测的唯一方法和专用方法，本节的探讨也不例外地以跟踪式观测为背景，尽管其中的大部分内容也同样适用于不跟踪式观测和零位观测。逆转点法操作简便，反映原理直观(多数文献用逆转点法来图示陀螺仪的寻北过程)，数据处理也很简洁，而且在跟踪状态下能保证相当好的定向精度，所以它始终被认为陀螺经纬仪定向的最经典方法。但逆转点法效率太低，一个周期最多得三个数据，不符合快速定向的要求，因此该观测方案不
25、行能用于快速定向，不是一种发展的方法。当仅观测两个相邻的逆转点时，令40,可得M=(+r2)(3-76)当仅观测三个连续的逆转点时，由式(3-75)可得M=一(3-77)r下面探讨逆转点数据处理的一般方法。、逆转点方程的最小二乘解用一组逆转点数据对式(375)进行等权拟合，也就是通常的逆转点数据处理。式(375)中有三个待定参数，其中A视为一个，将其表示成M=M。1+扇、A=屋)+、=(),0,+7-,其中MO1.A、(立A)网为近似值。将它们代入式(3-75),并对方施加改正数均得误差方程式4=编+(Tye斗”严力+(T)MJZ。扁权1(3-78)4a其中(3-79)=.-Mf0,-(-l)
26、4A由此按最小二乘法即可求出各参数估值及精度。、逆转点线性方程的最小二乘解由于值很小，假如我们取6一=1三口A7；,代入式(375),则式(3.75)4成为ri=M+(-l)zA+(-1),+,(2z-1)(3-80)对应式(3-78)即vi=M+(-l)zA+(-l),+1(2i-1)-ri权1(3-81)4设观测值的个数为，即i=l、2、，对式(3-81)进行最小二乘解算，结果为当w为奇数时AM(A714Vl/.V7111-(/(1/7033-27Yy/+-1)D彳(-(-“ZEnz71hl六加+(-皿一Ii=I(3-82)-1-l+(-l)f(4H-6z+3)一Ii=I-3(-y(i-九
27、一1仁n3,必=伉）(3-82b)-nO-n2-nrt(4n2-1)3c/=1(-z=l(-l,(2-l),/=I42一1n34(-l)(-Z(TymZ=I(112-4)1=1n2-i+23（1）川（”等）芭n2-4林+)也J)-(-D13(2/-l).(3-83。)、后Sd成=3(3-836)若仅取必要观测，即令=3,则由式（3-824）可得(3-84)M=-(+2+/3)此即闻名的舒勒平均值(SChUIersmcan)o另外，由式（3-82切、（3-83万）可以看出，6“随着的增大而减小，但减小的速度越来越慢。现在探讨最佳的值。使可得5,即当5时，增加一个逆转点观测值使6“减小不到所以常将
28、510作为的最佳值，这时由式(3-82)可得M=(2.+3G+24+3+2q)(3-86)五、不跟踪式观测的几种简易方案所谓不跟踪式观测观测是将陀螺经纬仪照准部固定在近似北方向N的状况下，观测陀螺轴在目镜分划板上的摇摆状况，进而确定真北方向值N。不跟踪式观测的首要优点是操作便利，这不仅很大程度上减轻了操作员的劳动，而且对陀螺轴的进动规律也削减了一个手动的不良影响因素。不跟踪式观测的另一个优点是获得数据简洁，只需用跑表(StOPWatCh)读取光标线经过分划板刻划线的时刻我即可，而且获得较多的(也是简洁做到的。图320是为本节内容打算的一次观测数据。数据处理的数学模型为式(3-68)在这里，依据
29、一组观测数据(。5)，由式(371)解算尸，成为最主要的计算工作。不跟踪式观测在很大程度上减轻了操作员的劳动，而且在较短的时间可以简洁地获得较多的数据量(这是快速定向的有效途径之一)，因此，不跟踪式观测已渐渐成为人们探讨的重点，相继提出了中天法、时差法、记时摆幅法、三点法、干脆解算法等多种观测方案，这些方案虽然有数据量较少的明显不足，但这一缺点也换来了计算上的简便，因此，这些简便方案在生产中得到了特别广泛的应用。在上述简易方案的数据处理中，一般总是忽视摩擦力矩的影响，将式(3-71)简化(3-87)9ra=+Bsin-(r-r0)另外，在式(3-71)或式(3-87)的解算中，夕与如最为亲密，
30、所以，一个常用的计算是用一系列中天时间九、，2、力来解求心。“中天”一词是从天文学中借过来的，原意指子午线位置。在这里，中天时间是指光标线穿越分划板零刻划线的时刻，如图321中所标的小以图321为例，将中天时间依次代入式(387),则有O二夕+8Sin(，()O=+Bsin2jc2ji(t2To)二夕-Bsiny-&TOO=夕+8Sin19一f。)二/一(一1)TBSin磊假如我们认定夕与零刻划线很接近，也就是说，在上列各式中成立.211/(Z-I)1.ix211/(DK、，Csin(-Z0)=-(ti-to)，口，2,，n因此可得下列方程0211B1211B22(-Iymi-处皿ovf211
31、Bn2以小为参数，进行最小二乘求解得XB”,当为奇数时,当为偶数时l+(T)k211B1.j当为奇数时(3-89)211BV(7)ZTr=l组n4”,当为偶数时对式(388)、(389)的运用，我们补充以下几点:3)图3-21中天时间式(3-88)对应的是图3-21,即观测起先于陀螺轴正向摇摆时。当观测起先于陀螺轴负向摇摆时，如图3-2,则由式(3-88)计算出的结果需再加，式(3-89)计算2出的结果反号。“事实上是多值的，对/0加减随意倍的7；均不影响最终的6O假如小t2G对应的不是零刻划线，而是%刻划，只要我们认定与磁近，式(3-88)同样可以运用。式(389)计算出的结果需加该刻划值。
32、当然，由穿过同一刻划线的一系列观测时间Zrt2布也可以求得摇摆周期TbTn=ti+2ti,Z=I,2，n1(3-90)式(390)亦应按最小二乘求解。不跟踪式观测的简易方案很多，而且新的方案仍在各种文献中不断地出现，下面我们仅对其中比较常用的几种做逐一介绍。另外，这些简易方案在提出或介绍时,多数文献不给或给不出完整的公式推导过程，这些过程在下文中也一并给出。【中天法】该方案的必要观测数据是两个相邻的逆转点0、G和两个连续的中天时间小拉，如图3-22所不。/1t2tt2图3-22枳法郎朋案aS)B=?)将两个逆转点代入式(3-87)可得图3224之结果：B-(q-a.)；图322b之结果:2将两
33、个中天时间小力代入式(3-89)可得图3-22之结果：夕二竽(殳/图3-22b之结果：夕二一生0(殳二1.一空)24实践中常常测取五个中天时间，这时图3220之结果：夕=祟加;图322b之结果：=-t其中；(一2f+3fz-213+3/42/5)。将以上结果代入式(3-70),并令7V=(1+)=(1=C中Bkt11T其中c=(1+尸称为中天法比例常数。若取三个中天时间，则由式(3-88)及上述推导可得t=-/1+2/2白=(及一力)一Sf)由此可以看出，陀螺轴经过正半周的时间为正，经过负半周的时间为负。当测取五个连续的中天时间时，则有两个正半周时间和两个负半周时间，依次取相邻两个正、负半周时
34、间的代数和，得三个时间差，三者的平均值作为最终的加。这是生产实践中的算法，简洁记忆，但明显比较近似。图320所示数据计算结果：B二g(4一%)二g(8.4+8.6)=8.5格；c=(l)=(l0,3M5)a霁=2.728卷；t=-r1+2r2-r3=-69.40+2x293.08520.03=-3s.27;AN=C中Az=2.728x8.5x(-3.27)=-76(丹0.10格)中天法比例系数可由陀螺摇摆周期计算八八兀汇11r7?。中=(1+4)=2.2制因此。也是纬度3的函数3_T(20+COS)2，中2看COSe实践中，c中一般在实地测出。测定时，将陀螺经纬仪先后置于子午线以东和以西的两个
35、近似北位置，偏离1015为宜。摆幅约10格，用中天法各测定一次陀螺北在度盘上的读数。这样有N=N；+c1,CfiN=N；+C中B2M-1-Cg解之得C(N,2-N)+2-)C中一或当日心医时，变为C二(M-M)C中一B2At2-B1tl【时差法】设a、勾分别为对称于中天位置的两个分划值，在一个周期内观测穿过a、4的时刻方、42、Ii3、小、tji、3,如图323所小。图3-23时差法观测方案将穿过两刻划线的时刻值代入式(389),则有C,11aC,11Ba-ai=-ti；-aj=-tj其中“土”号分别对应图323中的两种状况。将上两式等号两边分别相比，得-aiMifZi求解此式，并以以=-生、
36、O,=殁代入得时差法计算公式,2/2QAa+AfjP=2Afj-Zj或写成2jti-Atia其中A。=-指+2加一小；r,=-tj+2tj2-tiC时=(1+)-r称为时差法比例系数。在图3-20中，我们选取a=2格、a=+2格即Aa=4,则有4C时=(1+1.3045)-600=783fftl=-52.52+2309.81-502.77=64s.33tj=-86.62+2276.03-536.84=-71s.40X83翳言第二位格）【干脆解算法】该法是时差法的扩展，如图323,这时并不要求勾=先考虑治、3、0。依据它们可求出初相时间1T1f0=W（+2,2+一半（图3-23a）或=（M+2t
37、j2+%）（图3-23b）从而有aj=/7+Bsinfl11TBti-；(G+2ti27)+?IGTil22jtI=+Bsin-(+22+r,.3)=Q-BsinFAi（对应图3-23a.其中片5+2也一切）2ai=Z？+sinyr11ti+2z2+1.).QD.211(=ZJ-Bsm-GGI+2.2+3)+二夕+BSin三丝（对应图323b.其中加产TjI+2小一治）27B或统一写成11z元同理有a.=/?+Bsin27B此两式联立求解消去B即得在图3-20所示的数据中，我们选取a=2格、a=+l格，另外已知TB=450，。则Mi=-52.52+2309.81-502.77=64s.33Mj
38、=-77.92+2284.62-527.74=-36s.421.11X64.33.,11(一36.42)Ixsm(-2)XSIn=2x4?7占守Q-1.或(=-56*.1164.33.11(-36.42)24502450sInsin【记时摆幅法I】该观测方案如图324所示，该法脱胎于中天法，目的是改善观测的图形结构。图3-24记时摆幅法I观51防案将。|、小代入式(3-87)%=+Bsin-(l-Z0)CC2JC,、1=p+Bsm(z2-r0)消去必得Ttcc=Bcos(t2-Z1)TB其中土”对应图3-24中（八）、(b)两种状况。在将逆转点也代入式(3-87),有a=3B上两式联立消去B得11.、aacosr(G-z)=11,、I-COSl-(GT),B在图3-20中取数据0=-8.6,a1=+2,=276s.03,r2=536s.84,计算得#=-0.10格。【记时摆幅法11该观测方案如图3-25所示，其思路是用友代替记时摆幅法I中不易测准的0，以提高定向精度。将观测值代入式(387)a=+Bsin-(r1-r0)2=7+Bsin(r2-r0)OTrax=+Bsin(t3-t0)图3-25记时摆幅法II观测方案上三式
