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1、线性代数复习题二一、填空题1 .设A,8为三阶方阵，网=2,同=T,则卜2A71b=(2一4、2 .设矩阵A=,则AT=IT3)3 .设向量组q=(1,1，,，%=(1，。，2尸，=(-2,l,0),线性无关,则女应满足条件4 .已知向量=(T,2,l)7与4=(IM,-3),正交，则Z=5 .设阶方阵A有一个特征值2,则|4一4一2日=6 .设二次型/区,工2,马)=R+4x；+2%；+2历%+2X1%3为正定二次型，则，应满足条件1-27.设矩阵A=-3X2-11(-3与B=O00、2O相似，WJx=0%8. 阶方阵A满足A2-A-E=0,则(A-E)T=二、选择题1 .设A,3都是阶方阵
2、，则下列等式一定成立的是()（八）(A+B)(A-B)=A2-B2(B)A+B=A+B(C)(A+E)(A-E)=A2-E(D)IH=TAI2 .设A为3x4型矩阵，则下列结论中正确的是()（八）齐次方程组Ar=O仅有零解(B)齐次方程组Ar=O有非零解.(C)A的行向量组线性无关(D)A的列向量组线性无关.3 .设向量组囚,。2，。4是向量组A：%,。2,%，%,%的最大无关组，则()（八）向量。3，。4均可由四。2线性表示(B)向量组A的秩为3(C)%,4,%也是向量组A的最大无关组(D)向量组A是线性无关的4 .已知四阶方阵A的特征值为O,1.2,3,则齐次线性方程组Ar=O的基础解系所
3、含解向量个数为()（八）1(B)2(C)3(D)412340122三、计算行列式0=；：34122341010四、设矩阵A,8和X满足方程X=AX+3,求矩阵X,其中A=-111-10-11-1B=20.5-3五、求/1、为何值时，线性方程组x1+x2+x3+x4=0X2+2x3+2x4=1x1+(2-2)x3-x4=4x+3x7+25+(4+1)匕=1(1)无解；(2)有唯一解；(3)有无穷多组解？并求出其通解.1O0、六、求矩阵A=11-1的特征值及特征向量，并判断A是否可以对角化.、001,七、求向量组/=(1,-1,2,4)7,=(0,3,1,2)。%=(3,0,7,14-1=(2,l,5,10)7的秩及其一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.
