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1、物理另说07恒稳电流这一部分内容，属于中学二年级在静电之后将要干脆面对的东西，难度上，没有力学高，也就串并联、欧姆定律及其应用、初级电路分析等内容,假如力学在高一落在别人后面的同学，别担忧，在这里起，就和其他同学都在同一起点了啊。只要抓紧，不仅电学能学好，还有机会接着巩固自己前面的学问。大叔要讲的，确定不是书上的内容。本次另说，分两部分，一部分是对电的本质相识，属于基础学问的理解；另外一部分，是对电路分析的逐步深化，属于较有难度的应用（部分涉及到竞赛内容，大家依据须要看看啊）。I静电学原理与导体中电流之间的关系一、还是先说说根源的东西一一电流是如何形成的。大叔多年前学习电流的时候,总觉得:好像
2、静电学和恒稳电流（现在好像叫做恒定电流）之间，总有那么一层隔膜。两个部分的学问，好像是分割开来了那样别扭。那么要想使这两部分的学问连贯起来，就须要清晰地驾驭静电的微观力学与电流的宏观现象的联系内涵。也就是一一导体中，电流的形成。教材上告知我们，导体中电流的形成，是自由电子在导体中，受到电场作用在其中的定向运动。电流：单位时间内流过导体横截面积的电荷量l=Qt=nqvsn单位体积内的自由电荷数；q自由电荷的电荷量；V电荷定向移动的速率（特别小10-5m/s）；S导线横截面积；Q电荷量，t时间。当然，电流是标量。这种“电子运动”说，有不严谨的地方，因为它无法说明电流的“光速”特征。不过，就目前来说
3、，从中学物理的层次上，姑且这么说，也算是便于大家简洁了解电流的特点。考试的时候，也得这样说才算对。先来从规范角度，来说明一下“电子运动说”这个模型，帮助大家理解清晰一下这个最根本的基础概念。第一，之所以要用带负电荷的电子运动，而不是带正电荷的原子核等的运动，来表明电流的缘由，在于一一电子与原子核相比，质量极其极其极其小，在宏观的物体导体中，可以认为不占质量，所以其运动，就不会引起宏观上这个导体的可视运动了。一一否则，假如是带正电的原子核等代表着物质几乎全部质量的粒子在导体中定向运动的话，那样就看起来是导体整个在乱跑了啊。一一正是由于电子相对于物质原子其他部分的份量可以忽视，所以在这个模型中，认
4、为是负电荷电子而不是正电荷在导体中运动，形成了电流。其次，负电荷的移动，在电现象上，就等价于正电荷的反向移动，而习惯上，我们把正电荷的移动方向，称为电流方向（为什么这个习惯呢，因为大家喜爱“正能量”啊。），这与电子的移动方向是相反的。第三，“导体”一一定义就是其中的电子可以自由移动的物质。那么电子在导体中的运动，就仅仅取决于导体内部的电场力，在电场力对电子的作用下，电子在导体中运动，形成反方向的电流。一一这，就是电流的形成。那么，电流的方向，取决于电场力的方向，也就是代表同一电荷的电势能凹凸的电势的落差，这就象水流一样，从重力势能高的地方流向重力势能低的地方，电流也是如此，电荷运动方向，就是降
5、低自己的电势能，这就是电流的方向。所以，电流的根本原则，就是从电势高的地方流向电势低的地方。电流的产生，要从“同性排斥异性吸引”的自然界根本规律说起，电荷的运动，依据周围环境的电势而定：远离同性方向，流向异性方向；实质上这个方向，就是电场力的方向。任何一个电荷，其运动的目的，就是最大限度地削减自己具有的电势能，使自己更趋稳定。因此，电流的方向，确定是沿着电势落差最大的方始终。一一于是，在静电学中，正电荷在同时面临正的电势位置和接地的O电势位置的时候，必定会选择向O电势的接地方向运动；而在同时面临正的电势位置、接地的O电势位置和负的电势位置的时候，必定会选择趋向于负的电势位置方向运动，而不是接地
6、的。电势位置，因为这样，其释放掉自己的电势能最多。电流，也同样是这样的规律。一一这就是电流的根本性质，是我们在电学中分析探讨一切问题的最本质基础原理。比如电路分析、等效电阻计算等，最根本的依据，就在于此。上边，就是标准的“电子运动说”模型对电流的说明，也是我们书面解题的依据。二、电流的另说。大叔这里要提的，不是“电子运动说”模型，而是现代物理学的一些基础理论，爱因斯坦的“统一场论”假说提出，一切作用（包括什么万有引力、电磁场力、宏观的各种力等等），都可以用一个“统一场”来说明和体现。咱们不用说那么深，就说说这电流的本质，它不用“电子运动说”怎么说明？怎么避开“电子运动”的有限速度与电流实际为光
7、速的冲突？1、电流，不是某一群电子，在电场力的作用下从导体的这一端，跑到那一头的运动。缘由：1）电子运动速度不行能达到光速；2）导体内部多数的原子核和其他电子，都会对旁边经过的电子，产生吸引排斥和阻碍作用，使电子无法顺当通过，更不要提“达到光速”。我们来探讨一个试验，来体会一下：如图水平面上很长很长一字排开n个（n-8）带有绝缘底座的金属球，彼此靠近而不接触，假如我们用一个带正电的物体A,去靠近第一个球，那么，第n个球的带电状况，如何分析？我们都知道第一个球会因为静电感应而生成两侧的异性电荷，那么其次个球呢，同样也会生成两侧的异性电荷，就这样不断地传递下去，始终到很远的第n个球，都是同样的结果
8、啊。能否可以证明，这样的传递速度是多少呢？是光速吗？OK,这种宏观的连续静电感应现象，电荷趋势在这样n个球之间非接触传递，是电流吗？这，与导体内微观的电流现象，有什么区分呢？他们之间的相互感应的传递，有电荷量的损失吗？以上是大叔抛出的另类小问题，有爱好的同学，可以想想，将有助于你们对电流本质的理解。2、电荷与物质微粒的关系：必须要强调的是一一电荷并不是电子、不是离子、更不是原子核，电荷与这些物质微粒之间的关系，是被承载或者被体现的关系（就象你带着一副笑脸出门，迎面来了一个带着哭脸的人，那么类比你们两者的心情，你就是带“正电荷”，他就是带“负电荷”，你和他，都是不同心情的载体，而不能说你就是“快
9、乐”、他就是“难受”）：任何物质微粒，都可以因为自身正负电量的不平衡，而成为电荷的载体，各种承载电荷的微粒载体，它们被叫做“载子”，例如，导电体内可移动的电子、电解液内的离子、等离子体内的电子和离子、强子内的有克等等。这些物质微粒，携带或者体现着“正负不均等”的这样一种带电性质，这种性质，就是电荷。实质上，电流在导体中，也被看作是各个原子之类物质微粒之间，对电荷这种性质的瞬间连续传递，就象我们可以把负电荷的迁移当作是正电荷的反向运动一样，其实电荷自身，也不是什么物体，只是物体具有的一种性质。所以，电流的速度，不受任何导体内部构成的各个原子的任何经典力学的影响，因为它不是详细物体（如电子）的力学
10、运动，而是一种性质的传递。“性质的传递”，并不是实际物体的运动，所以速度不受到任何阻力的影响；电荷的“流淌”，不须要物质的力学运动，只须要物质微粒间带电性质电荷的传递，所以在任何电阻的导体中，电流速度都是光速。3、那么，什么是“性质的传递”呢？大叔举个例子：一根质量不计的细杆或者是拉直了的细绳子，放在光滑的地上，用力F向右拉动右端，那么，其左端要体现出“向右运动”的“性质”的话，须要多少时间？一一答案是。秒，哪怕这个杆的长度有100OO公里，也是一样。那么这个“拉动”的性质从杆的右端，“跑”到杆的左端，“速度”是多少呢？一这类问题很简洁，可是能够帮助我们理解什么是“性质”和状态的传递速度，什么
11、是物体的运动速度。可以想想，这就相当于是“性质的传递”，和杆里面的材料、什么东东在杆里面运动的阻力，没有任何关系，可是，实现了一种“性质”的极高速“运动”。因为它，不是实际的物体运动。而电流，是电荷的“运动”，但是电荷，是物质微粒携带的性质，并不是实际的物体。这种“运动”，就可以说是电荷的“场”性质在导体内的“传递运动”。就是电流。类似的问题：再比如，磁铁突然出现在铁屑旁边，那么这个磁场力，要多少时间体现在铁屑上呢？假如地球突然消逝或者突然出现，那么月球上或者火星上，要多久，才能够感觉到地球引力的消逝或产生呢？一一其实，许多问题看起来都很简洁，可是事实上，作为学习了中学物理的同学们，却无法回答
12、。大叔这里提出来，就是顺便提一个新的考虑问题的角度而己啊。目的就是，希望大家有着不受传统或者权威拘泥的、充分扩展和活跃的、但是又必须是理性的思维意识。一一因为人的思维本质，就是自由。西方科学界上世纪就有人提出，电荷和电流，其实是一种量子现象的宏观反映，是反映了量子物质某种性质的多或者少，这种多或者少的变更和传递，就是电流。量子理论认为,电子的出现或者说存在，不是一种经典力学运动，而，电荷，就是这种分布变更的效果体现。所以，电荷，不是一种实际物体，而是一种性质。依据原子结构的经典理论，如波尔模型，电子在原子核四周作行星式的轨道运动。但是20世纪中，用这一模型说明原子现象时得到了与试验相反的结果。
13、表明并非如此。依据量子力学，原子中的电子并不是延着确定的轨道运动，而是依据确定的几率出现在原子核四周不同的空间区域。也就是说，同一个电子可以以“瞬间”存在于原子核旁边的任何一个位置。现已经证明电子在核外空间所处的位置及其运动速度不能同时精确地确定，也就是不能描绘出它的运动轨迹。人们经常绘制出电子几率分布图形像地表示电子在原子核四周的几率分布。这就是人们常说的“电子云”图像。中学化学，也将特地讲到“电子云”（以前大叔在学到这里和“胶体”“丁达尔现象”的时候，感觉是学化学是在学物理，学物理是在学化学。）在量子力学中，一个电子只能以确定的不确定性处于某一位置，同时也只能以确定的不确定性具有某一速度。
14、电子轨道是概率性的。那么，原子级别的“电荷感应”，也就是这种概率的“极化”，一一假如原子外部存在电场，电子的位置概率分布变更，必定要受到电场的影响，从而使整个原子表现出某种电性。各种静电现象和电流现象，就是这种电子分布特性的宏观体现。可以说，这就是电流的微观实质。一一电流和静电，在微观上没有什么区分。教材上的电子运动说，好像是试图用经典力学的方式来说明量子力学的现象，比较别扭。一一好像越说越远了，就此打住啊。上边说的和咱们教材的确大相径庭，有点“离经叛道”，大家就当作是大叔姑妄说之的“另说”吧，只要能有效帮助理解电流的本质规律，养成从事物本质动身、理性分析问题的习惯，大叔就是这个意思了。提示一
15、句作为中学生，考试什么的，还是确定要以教材为准，别以这个说法为准哦。II电源一、什么是电源：电源，字面意思上，就是“电流的来源”。这个词的中文含义，是指来源、源头，这个表述，并没有西方的POWER更科学更生动，英语PoWER的词根本意，是能量、力气。在电路中，电源并不是用来单纯输出电荷的，而是对电荷实施“汲取一一提升势能一一输出”的“能量补充”装置，这就和中文中的“源头”、“来源”的含义不特别符合。电源，就是通过非静电力的做功，把如发电机机械能、电池化学能等其他形式的能量，转变为电荷增加的电势能的装置，如电池、发电机等。另外，严格地说，电容器不是电源，它是把电势能储存起来，再通过电路释放出来的
16、装置。电源的作用，就是提升那些已经释放出自己原有电势能的电荷的电势能,这样一个装置。它可以使电荷的电势能重新获得提升。把电流类比水流来看，电源的作用，就犹如太阳能，把大海中和地面各种水蒸发上天，最终汇合在确定的高处，形成江、河流的源头一样。-那么电源，事实上，是电势能的提升补充装置，而不算是电流的源头。严格地说，电流的源头，应当是电源电流的流出位置的一切等电势导体区域，而不是电源内部。所以可以说，电源，是一个能量装置，而不是电流的源头。拿直流电源来说，由于电源本身两极间就具有确定的电势差（通常规定高端为正极低端为负极），所以电源的作用，就是在电路上形成一个电荷运动的电势能“落差”，让电路中的电
17、荷，流淌起来。把电源的两头接入电路，就是让电路的这两端，具有这样一个落差一一电势差，然后电路中的电荷，就在这样一个落差下，流淌了稳定电路就象是游乐园中的过山车：最初，先得由起点的机械提升装置，把车提高到整个轨道的最高点，然后释放，让过山车借助重力势能滑下来，绽开各种上下翻滚的运动，最后，回到起点，又起先下一轮循环。那么电源（用来提升电势能）就相当于其中的这个机械装置（提升重力势能），电路，就相当于这里的困难的轨道啦。二、电源的意义一一供应电动势与形成电势差电动势，就是我们所说的电源具备的电势落差的提升实力。有了它，电荷就可以在电源内部获得能量的提升，然后接着在电路中源源不断地流淌而形成电流了啊
18、。电势差，是电路上任何两点之间电势的差，电动势就是属于电源能够制造的电势差。对于单一电源回路，电动势等于整个电路回路中各段分布的全部电势差的和。所以，我们电路上一切电流的基础，就是电势差，这就是推断困难电路上电流的有无和电流的方向的根本，只要存在电势差，电荷就会在电场力作用下定向迁移。形成的电流就会由高电势端流向低电势端;假如在闭合电路上两个点之间电势差原来就=0,这就叫等势点，等势点之间，不会形成电流。例如：假如电路中能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），它们就彼此等势；那么，既可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电
19、势节点连接起来，两种方法都不影响电路的等效性。计算对称困难电路电阻中，对等势节点的“断开法”：例用导线连接成如图框架，ABCD正四面体，每段导线的电阻都是1。求48间的总电阻。如图：解：设4、8两点上存在电势差UA-UB,由于电路的对称性可以知道CD两点的电势U都等于（UA-UB）/2,所以两点等电势。去掉CD段导线，对A、8间的总电阻不会有影响。于是，依据并联电路电阻公式：lRab=l2+l2+ll=2,则Rab=I/2为所求。注：有关困难电路的等效计算，在本期另说的后面，还将介绍更多，这里只是简洁一个例子。电势差，是电路问题中的最基本思路。缘由就在于电荷的流淌，取决于电势的落差这一根本性质
20、。三、什么是电阻电阻，一切物体都可以看做是电阻。电阻就是对电流有确定阻碍作用的物体，电阻特殊的的，就是绝缘体，反之，就是导体，两者之间没有特殊明显的界限。电流通过导体时，电荷的部分电势能，将被导体的电阻转化为导体的内能。就象力学中，有摩擦的斜坡上确定高度匀速滑下来的滑块一样，滑块动能不变，而其重力势能，在滑动过程中，不断地被摩擦力消耗转化为内能。电阻对于电荷电势能的削减，属于平摊性质，即依据整段电路的电阻总值，来对该段电路中通过的电荷电势能进行平均安排。1、在微观上的理解：电阻的本质：电阻,就是物体内部微粒结构传递电荷这种性质的效率,不是阻碍电荷的移动，而是“损失”了部分迁移的电荷，所以，电阻
21、并不影响电流的速度，只影响电流的总能量。话说大叔若干年前，就因为“电阻为什么不影响电流的速度”，困惑了许久，喜爱独立理性思索的同学，你们也困惑过这个问题吗？大叔在前面有一个连续感应的传递模型，传递的效率，就是类比于这个电阻了啊。由于电荷被部分截留下来，被截留下来的电荷，形成内部的额外电场，因此在导体中，沿电流方向，就形成了前端的电势，比后端电势高的状况，这就是电阻占用整个电路电压的缘由的说明，也就是电阻两端的电势差的来由。而电阻,其实就是导体对电能量的占用比例，2、在宏观上，电阻，就是导体对电能的占用实力。也就是我们的欧姆定律。四、欧姆定律1、欧姆定律l=R欧姆定律是恒稳电流中的最根本关系，它
22、反映了电流与电势差、电阻之间的正反比关系。是我们计算一切电路的基础。可以从多个角度来理解这个规律：1）同一条串联的电路中，电阻越大的部分，上边的电压安排就越高，两者是正比关系；2）对同一个电阻来说，两端的电压越大，里面通过的电流就越大，两者是正比关系；3）对电路中电压不变的两点之间，接入电阻越大，则其间的电流就越小，两者是反比关系。2、全电路欧姆定律由于电源本身就是有确定电阻的导体，我们在计算电路问题中，经常遇到电源带有内阻的情况，此时，电源的电动势就不等于其对外供应的电势差的提升了。在现阶段，通常电源可以看做是一个无内阻的志向电源与一个电阻的串联。于是整个电路上的电流电压变更规律，就由简洁的
23、l=UR,变成了l=/（R外+r）。全电路欧姆定律，是我们测量电源电动势和内阻的原理，也是解决诸多涉及到内阻问题的基本公式。III电路分析一、电路分析：电路分析，是我们恒定电流的学习中，比较具有分析计算技巧的i部分，假如说恒定电流章节有什么大的难度的话，基本上就在于此，许多竞赛性质的题，都是以此绽开的，对于中学的物理来说,仅仅只要求具有基本的串并联电路计算实力和拆分整理或者连接电路实力，而要深化学习的话，是很深的一个坑1串并联电路的基本计算。大叔觉得这些从初中起就在教科书上有，就不多说了，总之，留意并联电路的电阻公式一些数学变形技巧、留意串联电路的电压安排规律、并联电路的电流安排规律中的各种比
24、例关系，用得熟识的话，大部分题目都可以心算了。2、有确定难度的电路整理：电路整理，就是把看起来错综困难的实际电路接线状况，整理成为便于分析和计算的复合串联并联电路的过程，是我们应当具备的、具有确定单独的实力和化简技巧。须要掌握。一般来说，其基本步骤是：1）去掉各种电表（电压表直接切掉，电流表用导线代替），保留主轴电路2）首先找寻节点。何谓节点，简洁的说就是线的交点,如图，我们可以找到3个节点。3 ）节点编号。编号的时候留意，电源的正极（或负极）编1号，负极（或正极）编最后一个号。假如发觉两个节点间有导线或者电流表连接，那么这两个节点编为同一号。如图：4 )重新连线。重新连线应在草稿纸上完成,首
25、先在纸上同一线上画上各个点并编上号，点间距离最好大一点，然后依次从电路中找到节点之间的电阻画在对应的点间。为避免漏画，可以画一个从图上标出一个，直到原电路图上的元件全都画到了直线图上为止。如图。5）转化为规范化电路图。至上一步，电路图基本已经清晰了，重新画规范点就OK啦。以上，就是标准的电路图整理化简的方法，也是电路整理的基本功。别看电路化简表面上很困惑，其好用这个方法也很简洁啊。3、电路整理的原则：引用大叔初中时候学习的一部分有关内容：在电路整理中，须要遵循的基本原则是：1）滑动变阻器被滑动段短接的部分，无效。2）串联分压和并联分流的基本思路。3）节点法：任何导线上的节点之间无电器的，那么整
26、个这一段，可以看成一个点，可以随意合并、分开、增减。如图：好啦，简洁的电路整理，方法就是这个啦，在电路问题中，这种初等变换，用得着的哦。二、等效电阻的计算：1、基尔霍夫定律的简洁介绍：当我们面临一些略微困难的电路时，感觉好像中学对于电学的内容，总在这里那里存在着一些不完整，感觉就象从一本武功秘籍上边撕下来的几页，就只有欧姆定律什么的，而还有许多内容，教材上甚至都没有说透，对于一般同学，理解不了，只好硬记，这样效果并不好。在计算困难电路的时候，还是得从物理学最根本的“恒”字，说起，反映到这里，就是电荷守恒和能量守恒定律衍生出来的一一基尔霍夫定律。随说中学不涉及，但是在一些具有难度的电路分析中，还
27、是挺有用的。基尔霍夫定律在文字上很简洁：A基尔霍夫第确定律（KC1.）:在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即流入=流出;一一被称为基尔霍夫电流定律。（其物理背景是电荷守恒定律。是确定电路中随意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律）B基尔霍夫其次定律（KV1.）：在任一瞬间，沿电路中的任一回路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和.即=U-一即电力线闭合。其次定律又称基尔霍夫电压定律，是确定电路中随意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电流定律（KC1.）描述了电路中各支路的电流之间的
28、关系，基尔霍夫电压定律（KV1.）描述了电路中各支路电压之间的关系，它们都与电路元件的性质无关，只取决于电路的连接方式.一般把这种约束关系称为连接方式约束或拓扑约束，而把依据它们写出来的方程分别称为KC1.约束方程和KV1.约束方程。在高校物理中将详细绽开探讨，在中学阶段，就暂不深化了。上述两个定律，是进行困难电路计算的基础，基尔霍夫定律本身就是为了满意20世纪电气时代中，电的广泛困难应用而产生，可以处理一切稳恒电流的电路问题和近似处理一切低频沟通电路的问题。基尔霍夫定律的内在实质，就是大千世界最根本定律一-“恒，在我们对电路进行分析中，也具有干脆的指导作用。2、计算等效电阻。在处理困难电路中
29、必定涉及到的问题，许多时候，电阻之间的困难连接方式，已经不是前面的整理电路方法能够解决的。而在实际中，又的确有所应用，特殊是在一些中等水平的物理竞赛中，计算等效电阻是基本技能。困难混合电路计算等效电阻的根本点，在于对电势的分析，有电势差，才能够存在电流。这个是根本原则。1）电阻的等效变换将若干个串联的电阻用一个电阻来等效（该电阻称这若干个串联电阻的等效电阻）；将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻；以上是最基本学问，不须要大叔罗嗦了啊。重点是在下面大叔将逐步绽开：若干个混联的电阻等效变换成一个电阻；形连接电阻与形连接电阻之间的等效变换。2）电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电阻电路称电阻混联电
30、路。将电阻混联电路等效变换成一个电阻的方法是:改画原电路以清晰体现电阻之间的串联与并联，然后化简局部串联电阻和并联电阻直到得到一个等效电阻为止。求解串、并联电路的一般步骤：分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。判别电路的串并联关系的基本方法：看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以随意压缩与伸长；对多点接地可以用短路途相连。找出等电位点。对于具
31、有对称特点的电路，若能推断某两点是等电位点，则依据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。例如：化简以下电阻混联电路如图。电路的等效化简经常须要我们就电路中某点的电压（即电位）进行分析，通过找到电位的落差，就可以确定此处的电流的有无和方向性。电位的定义：单位正电荷q从电路中一点移至参考点时，电场力做功的大小。正电荷在电路中电能的得与失，体现为电位的上升和降低，即电位升和电位降。电路中电位参考点可随意选择；参考点一选定，电路中各点电位值是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将变更，但随意两点间电压保
32、持不变。因此，电位法也是简化困难电路的基本思路。常见的一些困难电路主要有：1、对称电路对称电路在这里，指电阻混联电路存在着确定的对称性的特殊电路，由于对称，电压在整个电路上也对称安排，各个对称点的电势，都相等。如我们在前面已经说起的计算对称复杂电路电阻中，对等势节点的“断开法”J关于此类问题，往往都是可以一目了然的电路，如立方体、多棱柱形等等，他们在几何上的对称性，使这一类问题，有了充分的化简途径，属于困难电阻电路的比较简洁的化简方法。对称法中常用的电流分布法：设有电流/从A点流入、8点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未
33、知量的方程组，解出各支路电流与总电流/的关系，然后经任一路径计算4、8两点间的电压UAB,再由RAB=UAB/1即可求出等效电阻。例、io根电阻均为的电阻丝接成如图所示的网络，试求出八、8两点之间的等效电阻由结构对称性，要求电流/从4点流入后在4点的电流分布应与电流/从B分布对称，因此网络内电流分布应如图右所示。对图中C点和。点，有电流关联：1-11=12+(11+12),(11+12)+12=1-11解得11+12=1/2由4、E两点间不同路途等电压的要求，得ll*2r=(I-Il)r+l2r,即得到312-11=1解得：11=31/8；12=1/8O选择线路AED8,可得UAB=ll*2r
34、+(11+12)r+(I-Il)r=15lr8因此，4、8间等效电阻便为RAB=ABl=15r8为所求。3、电阻电路的三角形和星型结构(即形连接与Y形连接)的等效互换经常可以有如下的电路状况，三个电阻首尾相接围成一个三角形，或者三个电阻把一头接在一起,另一头各自分开接到其他地方的，它们就叫做三角形和星型结构。电阻的形连接与Y形连接既非串联也非并联。在只考虑电阻的等效化简的时候，两种连接方式，可以通过确定的数学关系，干脆相互替换，不影响电路的电阻等效性。一换句话说，就是可以把看着不顺眼的三角形组合，换成星形的组合，反过来也一样，只要最终能够看起来顺眼，目的就达到了啊。如图:这两种电路的意义，就在
35、于可以通过数学计算相互替换位置，不影响整个电路的电阻。有关参数的推导，我们不用去记忆，只须要记住：1、计算对应的各位置电阻的值，一留意，严格对应各个点位！2、把原电路中的须要代换的三角形或者星形的部分切下来；3、把计算好的星形或者是三角形的新的电阻组合，严格依据对应的位置接上去。通过上边的替换，我们就可以把各种困难的电阻电路，更改成为便利的串联或者并联电路，就很简洁进行相关的计算。此方法的关键：记住有关变换的数学关系和严格对应的位置关系：1 ）三角形的印、R2、R3严格对应转换后的星形电阻组合的RA、RB.RC;2 ）三角形的R1对面的a点，R2对面的b点，R3对面的C点,严格对应着星形的RA
36、出来的a点，RB出来的b点，RC出来的C点；3 )RkR2、R3与RA、RB、RC的数学关系(须要记忆的):如用三角形代替星形，则关系式：RA=(R1R2+R2R3+R3R1)/R1；RB=(R1R2+R2R3+R3R1)/R2;RC=(R1R2+R2R3+R3R1)/R3。以上的式子具有明显的规律性，很简洁记忆。反过来，假如要用星形代替三角形，则有关关系式：R1=RC*RB(RA+RB+RC)R2=RA*RC/(RA+RB+RC)R3=RA*RB/(RA+RB+RC)同样，式子具有明显的规律性，很简洁记忆。有关详细推导图(为压缩篇幅，只推导三角形代替星形)：如图：结论：“武蠲a笋效，在应用中
37、，除了正确运用电阻变换公式计2）等效是对外部电路有效，对内不成立。3 ）等效电路与外部电路无关。4 ）等效变换用于僮化警，因此留意不要把本是串并联的问题看作、Y结构进行等效变换，那样会使问题的1量更困难。例1求以下电阻电路的等效电阻Rr,。如图4、对称法思路的应用惠斯通电桥用欧姆表测量电阻虽然便利，但不够精确，而用伏安法测电阻，电表所引起的误差又难以消退，精确地测量电阻，常用惠斯通电桥。女口图*六、-些竞赛涉及到等效电路的扩展学问(仅为竞赛参考)：中学时期的恒稳电流学习，假如针对的是高考，则一般难度并不太大，要说有难度的，应当属于后面这些属于竞赛性质的内容，大叔下面讲的，和高考什么的要求无关，
38、假如有爱好的话，也可以看看，或者大家探讨探讨。大叔也欢迎。1、无穷网络等效变换法我们在数学中：若X=根号(a+根号(a+根号(a+.).(00)在求X值时，X留意到是由无限多根号a组成，所以去掉左边第一个“根号(a+”对X值毫无影响，即剩余部分仍为X,这样，就可以将原式等效变换为X=根号(a+X),即XX-X-a=O所以X=(1+根号(l+4a)/2其实，以上数学代换思想，就是电学中解决无限网络问题的基本思路。例、框架金属丝单位长度的电阻为P,一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取A8边长为0,以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、8两点间的电阻为多大？如图2、电流叠加法解题步骤
39、是：先考虑一支流入或流出系统的电流，把它看作在给系统充电或放电，利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分布，求出每一支电流造成的分布后进行叠加，使得电荷分布全部抵消，而电流场叠加作为所求的电流场。例：有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，全部六边形每边的电阻为Ro,如图（2）假如有电流/从o点流进网络，流向四面八方，依据对称性，可以设1=4=I7=IA,2=I3=I5=I6=I8=I9=IB则有3IA+6IB=I由于b、d关于a对称，所以以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法适合于纯电阻电路及求困难导体和等效电阻。方法都大同小异。OK,稳定电流部分内容，从原理上来说，相对力学比较简洁，困难的部分主要是有关电路的计算，不过，中学时期，要求的难度并不大，即使是竞赛，只要驾驭基本电流原理和确定的技巧即可。有关试验的内容，也是电学的重要部分，限于本次的篇幅局限，大叔准备下面的另说接着补OOOOOO（稳定电流第一部分完）
