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1、10.1.4概率的基本性质新课程标准解读核心素养1.结合具体实例，理解概率的性质数学抽象2.掌握互斥事件、对立事件概率的运算法则数学运算G知识梳理读教材D-基础落实高效学习此情境导入.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6,两人下成平局的概率是0.3.问题甲获胜的概率是多少？啦新知初探.知识点概率的基本性质性质1：对任意的事件4都有P（八）20.性质2：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(0)=1,P(0)=0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AU5)=P（八）+P(B).性质4：如果事件A与事件3互为对立事件，那么P(3)=I-P（八）,P（八）=I-P(B).性质5：如果
2、AGB,那么P（八）P(B).性质6：设A,8是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AUB)=P（八）+P(B)-P(A8).提醒一般地，如果A,A2,，A,”是两两互斥的事件，则P(AiUA2U-UAmi)=P(A1)-FP(A2)+P(Altl);(3)P（八）+P（八）=1.侈想一想设事件4发生的概率为尸(),事件8发生的概率为P(B),那么事件AU8发生的概率是P（八）+P(B)吗？提示：不一定.当事件A与3互斥时，P(AUB)=P（八）+P(B)；当事件A与8不互斥时，P(AUB)=P（八）+尸(B)-P(AB).回做一做1.在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是()A.-B.
3、：C=D.1632解析：B事件“向上的数字是5”与事件“向上的数字是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是士所以“向上的数字是5或6”的概率是:+；=；.2 .甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%,两人下成和棋的概率为50%,那么乙不输的概率是()A.20%B.70%C.80%D.30%解析：B由题意可得乙胜的概率为130%50%=20%,所以乙不输的概率是20%+50%=70%,故选B.3 .事件A与8是对立事件，且P（八）=0.2,则P(8)=.解析：因为4与B是对立事件，所以P（八）+P(B)=1,gPP(B)=I-P（八）=0.8.答案：0.8.G题型突破析典例-技法归纳活学活用J会型卡
4、斥事件概率公式的应用【例1在数学考试(满分100分)中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18,在8089分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在60-69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩：(2)小明考试及格(60分及60分以上为及格).解分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在8089分”“在7079分”“在6069分”“在60分以下”为事件A,B,C,Df瓦显然这五个事件两两互斥.(1)小明的成绩在80分及8()分以上的概率为P(AUB)=P（八）+P
5、(B)=0.18+0.51=0.69.(2)小明考试及格的概率为P(AUBUCUd)=P()+P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.通性通法运用互斥事件的概,率加法公式尸(AUB)=P（八）+P(B)解题时，首先要判断事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为若干个两两互斥的事件，然后求出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公式得出结果.Zftl踪训练1 .现有历史、政治、物理和化学4本书，从中任取1本，则取出的书是物理或化学书的概率为()解析：C记取出历史、政治、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,则事件4,B,C,。两两互斥，所以取出物理或化学书
6、的概率为事件C,O的概率的和，即P(CUO)=P(C)+P(D)=-+-=i442月收入IO(XX),15000)15(X)O,20000)20(XX),25000)25O(X),30000)概率0.12ab0.142 .某商店的月收入(单位：元)在10000,30000)内的概率如下表所示：已知月收入在10000,3()000)内的概率为0.67,求月收入在1500(),30000)内的概率.解:记月收入(单位：元)在10000,15000),15000,20000),20000,25000),25000,30000)内分别为事件A,B,CfD.因为事件A,B,C,。两两互斥，且P（八）+P
7、(B)P(C)+P(D)=0.67,所以P(BUCUD)=0.67P（八）=0.55.飕二对立事件概率公式的应用【例2】(1)据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,I,2的概率分别为04,0.5,0.1,则该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为;(2)一个盒子里装有三张卡片，分别标有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.有放回地随机抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为,htc.求”抽取的卡片上的数字满足+人=C”的概率;求”抽取的卡片上的数字小b,C不完全相同”的概率.(1)解析记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该
8、食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件拉，由题意知，事件C与事件。互为对立事件，所以P(D)=I-P(C)=I-0.1=0.9.答案0.9(1,1,2),(1,1,3),(2)解由题意知，试验的样本空间0=(1,1,1)(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(1,3,1),(2,2,1),(3,1,1),(1,3,2),(2,2,2),(3,1,2),(1,3,3),(2,2,3),(3,1,3),(3,3,2),(3,3,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(
9、3,3,1),共27个样本点.记”抽取的卡片上的数字满足+8=c为事件A,则事件4包含的样本点有(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3个，所以P(A) =V=M故”抽取的卡片上的数字满足。+b=c”的概率为今记“抽取的卡片上的数字b,。不完全相同”为事件8,则事件3的对立事件B包括的样本点有(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3个，所以P(B)=I-P(B) =1一5=*故”抽取的卡片上的数字,b,C不完全相同”的概率为*通性通法当直接计算符合条件的事件的概率比较麻炀时，可先计算出其对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式。（八）+P(B)=1求出符合条件的事
10、件的概率.Gr跟踪训练1 .从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品,事件8=抽到二等品,事件C=抽到三等品,已知P（八）=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3解析：DY抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件A=抽到一等品,P（八）=0.7,抽到的不是一等品的概率是10.7=0.3.故选D.2 .盒子里装有外形相同且编号为1,2,3,4,5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2
11、个球中至少有1个是红球的概率.解：试验的样本空间。=（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25个样本点.(1)事件”取到的2个球中恰好有1个黑球”包含的样本点为(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,I),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),共12个，故所求的概率为技.(2
12、)事件”取到的2个球中至少有1个是红球”的对立事件为“没有一个红球”，即“全是黑球”.事件“全是黑球”包含的样本点为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4个，故所求的概率为1一卷=题型三j概率性质的综合应用【例3】甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个题，其中选择题3个，判断题2个,甲、乙两人各抽一题.（1）甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解把3个选择题记为由，及，X3,2个判断题记为口，P2,则“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有（即，PI）,（XI,P2）,（X2,Pl）,（X2,P2）,（X3,
13、Pl）（尤3,/?2）,共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有（p,1）,（0,X2）,（pl,由），（P2,Xl）,（P2,X2）（P2,13）,共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有（加，及），（x,X3）（X2,Xl），（尤2,X3）,（X3Xl）,（用，X2）,共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有（p,p2）,（P2,0）,共2种.因此样本点的总数为6+6+6+2=20.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A,则尸（八）二卷=5；记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件&则P（8）=券=*故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到判断题”的概率为P（AU3）=P（八）
14、+P（B）=-=-.10105(2)记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C,则事件e为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意得尸(C)=卷=看,故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为P(C)=I-P(C)=-=.通性通法求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的桃率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和：二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.口跟踪训练某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘
15、交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具？解：记“他乘火车”为事件A,“他乘轮船”为事件6,“他乘汽车”为事件C,“他乘飞机”为事件D这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥.(1) P(AUD)=P（八）+P(D)=0.3+0.4=0.7,故他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为小则P=I-P(B)=1-0.2=0.8,所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P（八）+P(B)=03+0.2=0.5,P(C)A-P(D)=0.1+0.4=0.5,故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.因随堂检测一1 .如果事件A与8是互斥事件，且事件AUB
16、的概率是0.8,事件A的概率是事件8的概率的3倍，则事件A的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.7解析：C因为事件A与8是互斥事件，所以P(AU8)=P（八）+P(B)=0.8,又因为P（八）=3P(5),所以P（八）=0.6.故选C.2 .若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3,则不用现金支付的概率为()A.0.4B.0.3C.0.7D.0.6解析：B由题得不用现金支付的概率P=I0.40.3=0.3.故选B.3 .我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示：年降水曰I(X),150)150,200)200,250)250,
17、300量nm概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300(mm)范围内的概率为()A.0.29B.0.41C.0.25D.0.63解析：C设“年降水量在200,300范围内”为事件4,“年降水量在200,250)范围内”为事件从“年降水量在250,300范围内”为事件C,则A=BUC,而事件8与C互斥，且P(B)=0.13,P(C)=0.12,则P（八）=P(B)P(C)=0.25,所以年降水量在200,300(mm)范围内的概率为0.25.故选C.4 .盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，是肉馅包子的概率为不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为()A.lB.2C.3D.4解析：C由题意可知，肉馅包子的个数为10义：=4,从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为M则该包子是豆沙馅包子的概率为一5=所以，豆沙馅包子的个数为10X=3,因此，素馅包子的个数为1043=3.故选C.5 .一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是。5,物理超过90分的概率是0.7,两门课都超过9()分的概率是().3,则他的数学和物理至少有一门超过90的概率为.解析：Y小金同学数学超过90分的概率是0.5,物理超过90分的概率是0.7,两门课都超过90分的概率是0.3,他的数学和物理至少有一门超过90的概率为：P=O.5+0.7一0.3=09答案：0.9
